【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修2雙基限時(shí)練8(第一章)

雙基限時(shí)練(八)基礎(chǔ)強(qiáng)化1．一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體銅塊(不計(jì)損耗)，那么鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)為()A．2cm B.eq\f(4,3)cmC．4cm D．8cm解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則16×4＝a3，∴a＝4.∴正方體的棱長(zhǎng)為4cm.答案C2．一個(gè)圓臺(tái)的軸截面等腰梯形的腰長(zhǎng)為a，下底長(zhǎng)為2a，對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(3)a，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是()A.eq\f(7,3)eq\r(3)πa3 B.eq\f(7,12)eq\r(3)πa3C.eq\f(7,8)eq\r(3)πa3 D.eq\f(7,24)eq\r(3)πa3解析如圖，由AD＝a，AB＝2a，BD＝eq\r(3)a，知∠ADB＝90°.取DC中點(diǎn)E，AB中點(diǎn)F，分別過(guò)D點(diǎn)、C點(diǎn)作DH⊥AB，CG⊥AB，知DH＝eq\f(\r(3),2)a.∴HB＝eq\r(3a2－\f(3,4)a2)＝eq\f(3,2)a.∴DE＝HF＝eq\f(1,2)a.∴V圓臺(tái)＝eq\f(π,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)a2＋\f(1,2)a2＋a2))·eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(7,24)eq\r(3)πa3.答案D3．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2eq\r(3) B．4π＋2eq\r(3)C．2π＋eq\f(2\r(3),3) D．4π＋eq\f(2\r(3),3)解析該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的，圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為2π，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為eq\r(2)，高為eq\r(3)，所以體積為eq\f(1,3)×(eq\r(2))2×eq\r(3)＝eq\f(2\r(3),3)，所以該幾何體的體積為2π＋eq\f(2\r(3),3).答案C4．如圖所示，在上、下底面對(duì)應(yīng)邊的比為1：2的三棱臺(tái)中，過(guò)上底面一邊作一個(gè)平行于對(duì)棱的平面A1B1EF，這個(gè)平面分三棱臺(tái)成兩部分的體積之比為()A．1：2 B．2：3C．3：4 D．4：5解析設(shè)棱臺(tái)上底面面積為S，由上、下底面邊的比為1：2，可知下底面面積為4S.設(shè)棱臺(tái)的高為h，則V臺(tái)＝eq\f(1,3)h(S＋eq\r(S·4S)＋4S)＝eq\f(7,3)Sh，∵棱柱A1B1C1－FEC的體積為V＝S·h∴eq\f(V柱,V臺(tái)－V柱)＝eq\f(Sh,\f(7,3)Sh－Sh)＝eq\f(3,4).答案C5．如圖，是一個(gè)幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是()A．24 B．12C．8 D．4解析該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體挖去了一個(gè)三棱柱后剩下的幾何體，則其體積為2×3×4－eq\f(1,2)×(2×3)×4＝12.答案B6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于()A．4B．6C．8D．12解析由三視圖想象并畫出直觀圖后計(jì)算．依據(jù)三視圖畫出直觀圖如圖所示，此幾何體是一個(gè)四棱錐V－ABCD，VD⊥底面ABCD，底面為一個(gè)直角梯形．VV－ABCD＝eq\f(1,3)SABCD·VD＝eq\f(1,3)×eq\f(4＋2×2,2)×2＝4.答案A7．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，主視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為_(kāi)_______．解析該幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是矩形，面積為48，高為4，所以它的體積V＝eq\f(1,3)×48×4＝64.答案648．如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為_(kāi)_______．解析設(shè)球的半徑為R，∴V柱＝πR2·2R＝2πR3，V錐＝eq\f(1,3)πR2·2R＝eq\f(2πR3,3)，V球＝eq\f(4,3)πR3，∴V柱：V錐：V球＝2πR3：eq\f(2πR2,3)：eq\f(4πR3,3)＝3：1：2.答案3：1：2能力提升9．在四周體ABCD中，以A為頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為1，eq\r(6)，3，四周體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為_(kāi)_______．答案eq\f(32π,3)10．下列三個(gè)圖中，左邊是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖．右邊兩個(gè)是主視圖和左視圖．(1)請(qǐng)依據(jù)畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖(不要求敘述作圖過(guò)程)；(2)求該多面體的體積(尺寸如圖)．解(1)俯視圖如圖所示，(2)V＝23－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×1＝8－eq\f(2,3)＝eq\f(22,3).11．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，分別取邊BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕，折疊這個(gè)正方形，使B，C，D重合于一點(diǎn)P，得到一個(gè)三棱錐如圖所示，求此三棱錐的體積．解∵∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴翻折后∠APE＝∠EPF＝∠APF＝90°.∴Rt△PEF可以看作是三棱錐的底面，而AP可以看作是三棱錐的高．比較發(fā)覺(jué)：AP＝1，PE⊥PF，PE＝PF＝eq\f(1,2)，∴VA－PEF＝eq\f(1,3)S△PEF·AP＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,24).12.如圖所示正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1中，AB：A1B1＝1：2，求三棱錐A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1解品味高考13．某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是()A．4B.eq\f(14,3)C.eq\f(16,3)D．6解析