【北京特級教師】2020-2021學年人教A版數(shù)學必修二課后練習：點線面的位置關系-二

學科：數(shù)學專題：點線面的位置關系教室內有一把尺子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線()．A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．異面在空間中，下列命題不正確的是()．A．若兩個平面有一個公共點，則它們有很多個公共點B．若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線C．若A既在平面α內，又在平面β內，則α與β相交于b，且A在b上D．任意兩條直線不能確定一個平面如圖所示，設E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上除端點外的點，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ，則下列結論不正確的是()．A．當λ＝μ時，四邊形EFGH是平行四邊形B．當λ≠μ時，四邊形EFGH是梯形C．當λ＝μ＝eq\f(1,2)時，四邊形EFGH是平行四邊形D．當λ＝μ≠eq\f(1,2)時，四邊形EFGH是梯形平面α∩β＝l，直線m?α，直線n?β，則m、n的位置關系是()．A．異面B．平行C．相交D．無法確定如圖所示，ABCD—A1B1C1D1是正方體，在圖(1)中E、F分別是D1C1、B1B的中點，畫出圖(1)、(2)中有陰影的平面與平面正方體各面所在平面將空間分成()部分．A．7B．15C．21D從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有多少種．不在同始終線上的五個點，最多能確定平面的個數(shù)是_____．在正方體ABCD—A1B1C1D1(1)AA1與CC1是否在同一平面內；(2)點B，C1，D是否在同一平面內；(3)畫出平面AC1與平面BC1D的交線，平面ACD1與平面BDC1的交線．如圖，四棱錐P－ABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側視圖都是腰長為a的等腰直角三角形．則在四棱錐P－ABCD的任意兩個頂點的連線中，相互垂直的異面直線共有________對．課后練習詳解答案：B．詳解：若尺子與地面相交，則A不正確；若尺子平行于兩面墻的交線，則C不正確；若尺子放在地面上，則D不正確．答案：D．詳解：由公理3知A正確；假如任意三點共線，則此四點共面，因此B正確．C滿足公理3；假如兩條直線平行或相交，則可以確定一個平面，因此D是錯誤的．答案：D．詳解：如圖所示，連結BD，∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD．同理，F(xiàn)G∥BD，且FG＝μBD，∴EH∥FG∴當λ＝μ時，EH＝FG．∴此時四邊形EFGH是平行四邊形．∴選項A、C正確，D錯；當λ≠μ時，EH≠FG，則此時四邊形EFGH是梯形∴選項B正確．答案：D．詳解：如圖所示的正方體ABCD—A1B1C1D1，平面AC∩平面BC1＝BC，直線AC?平面AC，直線B1C?平面BC1，而直線AC與直線B1C相交于點C，排解A、B；又直線B1C1?平面BC1，直線AC?平面AC，而直線B1C1答案：見詳解．詳解：作法：在圖(1)中過點E作EN平行于BB1，交CD于點N，連接NB并延長交EF的延長線于點M，連接AM，則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．在圖(2)中，延長DC，過點C1作C1M∥A1B交DC的延長線于點M，連接BM，則BM即為有陰影的平面與平面ABCD證明：在圖(1)中，∵直線EN∥BF，∴B、N、E、F四點共面．∴EF與BN相交，交點為M.∵M∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平面ABCD，∴M是平面ABCD與平面AEF的公共點．又∵點A是平面AEF和平面ABCD的公共點，故AM為兩平面的交線．在圖(2)中，C1M在平面CDD1C∴C1M與DC的延長線相交，交點為M，則點M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點，又點B是這兩個平面的公共點，因此直線答案：D．詳解：第一組對面可以把空間分成三部分，其次組對面可以把每部分再分成三部分，最終一組也是如此，因此共3×3×3＝27部分．答案：12種．詳解：使用間接法，首先分析從6個面中選取3個面，共20種不同的取法，

而其中有2個面相鄰，即8個角上3個相鄰平面，選法有8種，

則選法共有20-8=12種．答案：10．詳解：要確定平面?zhèn)€數(shù)最多，須任意四點不共面，從A、B、C、D、E五個點中任取三個點確定一個平面，即ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共10種狀況．答案：見詳解．詳解：(1)在正方體ABCD—A1B1C1D1∵AA1∥CC1，∴由公理2的推論可知，AA1與CC1可確定平面AC1.∴AA1與CC1在同一平面內．(2)∵點B，C1，D不共線，由公理3可知，點B，C1，D可確定平面BC1D，∴點B，C1，D在同一平面內．(3)∵AC∩BD＝O，∴點O∈平面AC1，O∈平面BC1D.又C1∈平面AC1，C1∈平面BC1D，∴平面AC1∩平面BC1D＝OC1．∴平面AC1∩平面BC1D＝OC1.連接CD1交C1D于點E，同理平面ACD1∩