【優(yōu)化方案】2022屆高三物理大一輪復(fù)習(xí)-第8章-第3節(jié)-帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)-課后達(dá)標(biāo)檢測-

一、單項(xiàng)選擇題1.(2021·江蘇常州高級中學(xué)高三月考)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻溝通電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示．設(shè)D形盒半徑為R.若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻溝通電頻率為f.則下列說法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度不行能超過2πfRB．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小有關(guān)C．高頻電源只能使用矩形交變電流，不能使用正弦式交變電流D．不轉(zhuǎn)變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子解析：選A.由T＝eq\f(2πR,v)，T＝eq\f(1,f)，可得質(zhì)子被加速后的最大速度為2πfR，不行能超過2πfR，質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小無關(guān)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤．高頻電源可以使用正弦式交變電流，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．要加速α粒子，高頻溝通電周期必需變?yōu)棣亮Ｗ釉谄渲凶鰣A周運(yùn)動(dòng)的周期，即T＝eq\f(2πmα,qαB)，故D錯(cuò)．2.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球從水平線PQ上方M點(diǎn)自由下落，以PQ為邊界下方有方向豎直向下、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，同時(shí)還有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，小球從邊界上的a點(diǎn)進(jìn)入復(fù)合場后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從邊界上的b點(diǎn)穿出，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則以下說法正確的是()A．小球帶負(fù)電荷，勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面對外B．小球的電荷量與質(zhì)量的比值eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)C．小球從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，小球和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D．小球在a、b兩點(diǎn)的速度相同解析：選B.帶電小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qE＝mg，選項(xiàng)B正確；電場方向豎直向下，則可知小球帶負(fù)電，由于小球從b點(diǎn)射出，依據(jù)左手定則可知磁場方向垂直紙面對里，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)過程中，電場力做功，故小球和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，只是在a、b兩點(diǎn)機(jī)械能相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球在a、b兩點(diǎn)速度方向相反，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．(2021·東北三校聯(lián)考)如圖所示，某種帶電粒子由靜止開頭經(jīng)電壓為U1的電場加速后，射入水平放置、電勢差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場中，則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U1和U2的變化狀況為(不計(jì)重力，不考慮邊緣效應(yīng))()A．d隨U1變化，d與U2無關(guān)B．d與U1無關(guān)，d隨U2變化C．d隨U1變化，d隨U2變化D．d與U1無關(guān)，d與U2無關(guān)解析：選A.設(shè)帶電粒子在加速電場中被加速后的速度為v0，依據(jù)動(dòng)能定理有qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).設(shè)帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場中出來進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為v，與水平方向的夾角為θ，如圖所示，在磁場中有r＝eq\f(mv,qB)，v＝eq\f(v0,cosθ)，而d＝2rcosθ，聯(lián)立解得d＝2eq\f(mv0,qB)，因而選項(xiàng)A正確．☆4.如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置——環(huán)形加速器，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面對外的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)A板電勢上升為＋U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩極板間的電場中加速；每當(dāng)粒子離開電場區(qū)域時(shí)，A板電勢又降為零．粒子在電場一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而在環(huán)形區(qū)域內(nèi)繞行半徑不變(設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R)．下列關(guān)于環(huán)形加速器的說法中正確的是()A．環(huán)形區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bn與加速次數(shù)n之間的關(guān)系為eq\f(Bn,Bn＋1)＝eq\f(n,n＋1)B．環(huán)形區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bn與加速次數(shù)n之間的關(guān)系為eq\f(Bn,Bn＋1)＝eq\r(\f(n,n＋1))C．A、B板之間的電壓可以始終保持不變D．粒子每次繞行一圈所需的時(shí)間tn與加速次數(shù)n之間的關(guān)系為eq\f(tn,tn＋1)＝eq\r(\f(n,n＋1))解析：選B.因粒子每繞行一圈，其增加的能量為qU,所以，繞行第n圈時(shí)獲得的總動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝nqU，得第n圈的速度vn＝eq\r(\f(2nqU,m)).在磁場中，由牛頓其次定律得qBnvn＝meq\f(v\o\al(2,n),R)，解得Bn＝eq\f(1,R)eq\r(\f(2nmU,q))，所以eq\f(Bn,Bn＋1)＝eq\r(\f(n,n＋1))，A錯(cuò)誤，B正確；假如A、B板之間的電壓始終保持不變，粒子在A、B兩極板之間飛行時(shí)，電場對其做功qU，從而使之加速，在磁場內(nèi)飛行時(shí)，電場又對粒子做功－qU，從而使之減速，粒子繞行一周電場對其所做總功為零，動(dòng)能不會(huì)增加，達(dá)不到加速效果，C錯(cuò)誤；依據(jù)t＝eq\f(2πR,v)得tn＝2πReq\r(\f(m,2nqU))，得eq\f(tn,tn＋1)＝eq\r(\f(n＋1,n))，D錯(cuò)誤．二、多項(xiàng)選擇題5．(2021·南昌模擬)如圖所示，有一金屬塊放在垂直于側(cè)面C的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)有穩(wěn)恒電流自左向右通過時(shí)，下列說法中正確的是()A．金屬塊上表面的電勢高于下表面的電勢B．磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時(shí)，金屬塊上、下兩表面間的電勢差U增大C．電流增大時(shí)，金屬塊上、下兩表面間的電勢差U減小D．電流不變時(shí)，金屬塊中單位體積內(nèi)自由電子越多，上、下兩表面間的電勢差U越小解析：選BD.電流方向水平向右，則自由電子的運(yùn)動(dòng)方向水平向左，依據(jù)左手定則，電子向上偏，上表面得到電子帶負(fù)電，下表面失去電子帶正電，所以下表面的電勢高，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．當(dāng)電子勻速穿過勻強(qiáng)磁場時(shí)，此時(shí)電場力等于洛倫茲力，即eeq\f(U,d)＝evB，解得U＝Bdv，又電流的微觀表達(dá)式為I＝neSv，n表示單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)，S表示橫截面積，v表示自由電子定向移動(dòng)的速率，綜上可知，選項(xiàng)B、D正確，C錯(cuò)誤．6．(2021·長春調(diào)研)如圖所示，一個(gè)絕緣且內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細(xì)圓管的內(nèi)徑大得多)．在圓管的最低點(diǎn)有一個(gè)直徑略小于細(xì)圓管內(nèi)徑的帶正電小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，重力加速度為g.空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知(不為零)，方向垂直于環(huán)形細(xì)圓管所在平面對里的勻強(qiáng)磁場．某時(shí)刻，給小球一方向水平向右、大小為v0＝eq\r(5gR)的初速度，則以下推斷正確的是()A．無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點(diǎn)確定受到管壁的彈力作用B．無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球確定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn)，且小球在最高點(diǎn)確定受到管壁的彈力作用C．無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球確定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn)，且小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小都相同D．小球從環(huán)形細(xì)圓管的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所能到達(dá)的最高點(diǎn)的過程中，水平方向分速度的大小始終減小解析：選BC.小球在軌道最低點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力方向豎直向上，若洛倫茲力和重力的合力恰好供應(yīng)小球所需要的向心力，則在最低點(diǎn)時(shí)小球不會(huì)受到管壁彈力的作用，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．小球運(yùn)動(dòng)的過程中，洛倫茲力不做功，小球的機(jī)械能守恒，運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)小球的速度v＝eq\r(gR)，由于是雙層軌道約束，小球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)脫離軌道，所以小球確定能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)，C選項(xiàng)正確．在最高點(diǎn)時(shí)，小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F＝meq\f(v2,R)＝mg，小球受到豎直向下的洛倫茲力的同時(shí)必定受到與洛倫茲力等大反向的軌道對小球的彈力，B選項(xiàng)正確．小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，小球在下半圓內(nèi)上升的過程中，水平分速度向右且減小，到達(dá)圓心的等高點(diǎn)時(shí)，水平分速度為零，而運(yùn)動(dòng)至上半圓后水平分速度向左且不為零，所以水平分速度確定有增大的過程，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．☆7.(2021·武漢模擬)如圖所示，有3塊水平放置的長薄金屬板a、b和c，a、b之間相距為L.緊貼b板下表面豎直放置半徑為R的半圓形塑料細(xì)管，兩管口正好位于小孔M、N處．板a與b、b與c之間接有電壓可調(diào)的直流電源，板b與c之間還存在方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(圖中未標(biāo)出)．當(dāng)體積為V0、密度為ρ、電荷量為q的帶電油滴，等間隔地以速度v0從a板上的小孔豎直向下射入，調(diào)整板間電壓Uba＝U1、Ubc＝U2時(shí)，油滴穿過b板M孔進(jìn)入細(xì)管，恰能與細(xì)管無接觸地從N孔射出．忽視小孔和細(xì)管對電場的影響，不計(jì)空氣阻力．則以下說法正確的是()A．油滴帶負(fù)電，板b與c之間的磁場方向向外B．油滴進(jìn)入M孔的速度為eq\r(v\o\al(2,0)＋2gL＋\f(2qU1,ρV0))C．b、c兩板間的電場強(qiáng)度E為eq\f(ρV0g,q)D．b、c兩板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為eq\f(ρV0g,q)eq\r(v\o\al(2,0)＋2gL＋\f(2qU1,ρV0))解析：選ABC.依題意可知，油滴在板b和c之間恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其所受重力和靜電力平衡，洛倫茲力供應(yīng)向心力，由此推斷得出油滴帶負(fù)電，磁場方向向外，故選項(xiàng)A正確；油滴進(jìn)入電場后，重力與靜電力均做功，設(shè)到M點(diǎn)時(shí)的速度為v1，由動(dòng)能定理得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgL＋qU1，考慮到m＝ρV0，解得v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gL＋\f(2qU1,ρV0))，故選項(xiàng)B正確；由上面分析可得mg＝qE，解得E＝eq\f(ρV0g,q)，故選項(xiàng)C正確；油滴在半圓形細(xì)管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，即qv1B＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，解得B＝eq\f(mv1,qR)＝eq\f(ρV0,qR)eq\r(v\o\al(2,0)＋2gL＋\f(2qU1,ρV0))，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．三、非選擇題8．(2021·陜西西安長安一中模擬)如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ象限內(nèi)分布著方向垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場，第Ⅱ象限內(nèi)分布著方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．初速度為零、帶電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子經(jīng)過電壓為U的電場加速后，從x軸上的A點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后過y軸上的P點(diǎn)且垂直y軸進(jìn)入電場區(qū)域，在電場中偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)．已知OA＝OC＝d.求電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小(粒子的重力不計(jì))．解析：設(shè)帶電粒子經(jīng)電壓為U的電場加速后速度為v，由動(dòng)能定理：qU＝eq\f(1,2)mv2①帶電粒子進(jìn)入磁場后，洛倫茲力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律：qBv＝eq\f(mv2,r)②依題意可知：r＝d③聯(lián)立①②③式解得：B＝eq\f(\r(2qUm),qd)④帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t從P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有d＝vt⑤d＝eq\f(1,2)at2⑥又知qE＝ma⑦聯(lián)立①⑤⑥⑦式可解得：E＝eq\f(4U,d).答案：eq\f(4U,d)eq\f(\r(2qUm),qd)9.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，AO是∠xOy的角平分線，x軸上方存在電場強(qiáng)度方向水平向左的勻強(qiáng)電場，下方存在電場強(qiáng)度方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場，兩電場的電場強(qiáng)度大小相等．一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的質(zhì)點(diǎn)從OA上的M點(diǎn)由靜止釋放，質(zhì)點(diǎn)恰能沿AO運(yùn)動(dòng)而通過O點(diǎn)，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入第一象限內(nèi)并擊中AO上的D點(diǎn)．已知OD＝eq\f(3,4)OM，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝eq\f(m,q)(T)，重力加速度為g＝10m/s2.求：(1)兩勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小；(2)OM的長L；(3)質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)動(dòng)身到擊中D點(diǎn)所經(jīng)受的時(shí)間t.解析：(1)質(zhì)點(diǎn)在第一象限內(nèi)受重力和水平向左的電場力作用沿AO做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以有mg＝qE，即E＝eq\f(mg,q).(2)質(zhì)點(diǎn)在x軸下方，重力與電場力平衡，質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)進(jìn)入第一象限后做類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示，有Bqv＝meq\f(v2,R)由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知v2＝2aL，a＝eq\r(2)g由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知R＝vt3，R－eq\f(3L,4)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)聯(lián)立解得L＝20eq\r(2)m或eq\f(20\r(2),9)m.(3)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)有L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，得t1＝2s或eq\f(2,3)s質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有t2＝eq\f(3,4)×eq\f(2πm,Bq)＝4.71s質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)有R＝vt3，得t3＝1s質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)動(dòng)身到擊中D點(diǎn)所經(jīng)受的時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝7.71s或6.38s.答案：(1)eq\f(mg,q)(2)20eq\r(2)m或eq\f(20\r(2),9)m(3)7.71s或6.38s☆10.(2021·西安模擬)如圖甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面對里的水平勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的范圍足夠大，電場強(qiáng)度E＝40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場垂直紙面對里為正方向．t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量m＝8×10－4kg、電