【-學案導學設計】2020-2021學年高中人教B版數學必修一課時作業(yè)：第3章-3.1.1

第三章基本初等函數(Ⅰ)§3.1指數與指數函數3．1.1實數指數冪及其運算課時目標1.了解指數函數模型的實際背景，體會引入有理數指數冪的必要性.2.理解有理數指數冪的含義，知道實數指數冪的意義，把握冪的運算．1．假如存在實數x，使得__________________________________________________，則x叫做a的n次方根．2．當eq\r(n,a)有意義的時候，式子eq\r(n,a)叫做______，這里n叫做________，a叫做被開方數．3．(1)n∈N＋時，(eq\r(n,a))n＝____.(2)n為正奇數時，eq\r(n,an)＝____；n為正偶數時，eq\r(n,an)＝______.4．分數指數冪的定義：(1)規(guī)定正數的正分數指數冪的意義是：＝________(a>0，m、n∈N＋，且eq\f(m,n)為既約分數)；(2)規(guī)定正數的負分數指數冪的意義是：＝__________(a>0，m、n∈N＋，且eq\f(m,n)為既約分數)；(3)0的正分數指數冪等于____，0的負分數指數冪________．5．有理數指數冪的運算性質：(1)aαaβ＝________；(2)(aα)β＝________；(3)(ab)α＝________.(a>0，b>0，α，β為有理數)．一、選擇題1．下列說法中：①16的4次方根是2；②eq\r(4,16)的運算結果是±2；③當n為大于1的奇數時，eq\r(n,a)對任意a∈R都有意義；④當n為大于1的偶數時，eq\r(n,a)只有當a≥0時才有意義．其中正確的是()A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．若2<a<3，化簡eq\r(2－a2)＋eq\r(4,3－a4)的結果是()A．5－2aB．2aC．1D．－13．在(－eq\f(1,2))－1、、、2－1中，最大的是()A．(－eq\f(1,2))－1B．C．D．2－14．化簡eq\r(3,a\r(a))的結果是()A．aB．C．a2D．5．下列各式成立的是()A.eq\r(3,m2＋n2)＝B．(eq\f(b,a))2＝C.eq\r(6,－32)＝D.eq\r(\r(3,4))＝6．下列結論中，正確的個數是()①當a<0時，＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>0)；③函數y＝－(3x－7)0的定義域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，則2a＋bA．0B．1C．2D．3題號123456答案二、填空題7.eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,0.125)的值為________．8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，則＝________.9．若x>0，則(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.三、解答題10．(1)化簡：eq\r(3,xy2·\r(xy－1))·eq\r(xy)·(xy)－1(xy≠0)；(2)計算：＋eq\f(－40,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)·.11．設－3<x<3，求eq\r(x2－2x＋1)－eq\r(x2＋6x＋9)的值．力氣提升12．化簡：÷(1－2eq\r(3,\f(b,a)))×eq\r(3,a).13．若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．1.eq\r(n,an)與(eq\r(n,a))n的區(qū)分(1)eq\r(n,an)是實數an的n次方根，是一個恒有意義的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但這個式子的值受n的奇偶性限制：當n為大于1的奇數時，eq\r(n,an)＝a；當n為大于1的偶數時，eq\r(n,an)＝|a|.(2)(eq\r(n,a))n是實數a的n次方根的n次冪，其中實數a的取值由n的奇偶性打算：當n為大于1的奇數時，(eq\r(n,a))n＝a，a∈R；當n為大于1的偶數時，(eq\r(n,a))n＝a，a≥0，由此看只要(eq\r(n,a))n有意義，其值恒等于a，即(eq\r(n,a))n＝a.2．有理指數冪運算的一般思路化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數，機敏運用指數冪的運算性質．同時要留意運用整體的觀點、方程的觀點處理問題，或利用已知的公式、換元等簡化運算過程．3．有關指數冪的幾個結論(1)a>0時，ab>0；(2)a≠0時，a0＝1；(3)若ar＝as，則r＝s；(4)a±2＋b＝(±)2(a>0，b>0)；(5)(＋)(－)＝a－b(a>0，b>0)．第三章基本初等函數(Ⅰ)§3.1指數與指數函數3．1.1實數指數冪及其運算學問梳理1．xn＝a(a∈R，n>1，且n∈N＋)2.根式根指數3．(1)a(2)a|a|4.(1)eq\r(n,am)(2)(3)0沒有意義5．(1)aα＋β(2)aαβ(3)aαbα作業(yè)設計1．D[①錯，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②錯，eq\r(4,16)＝2，而±eq\r(4,16)＝±2.]2．C[原式＝|2－a|＋|3－a|，∵2<a<3，∴原式＝a－2＋3－a＝1.]3．C[∵(－eq\f(1,2))－1＝－2,＝eq\f(\r(2),2)，＝eq\r(2)，2－1＝eq\f(1,2)，∵eq\r(2)>eq\f(\r(2),2)>eq\f(1,2)>－2，∴>>2－1>(－eq\f(1,2))－1.]4．B[原式＝＝＝.]5．D[被開方數是和的形式，運算錯誤，A選項錯；(eq\f(b,a))2＝eq\f(b2,a2)，B選項錯；eq\r(6,－32)>0，<0，C選項錯．故選D.]6．B[①中，當a<0時，＝＝(－a)3＝－a3，∴①不正確；②中，若a＝－2，n＝3，則eq\r(3,－23)＝－2≠|－2|，∴②不正確；③中，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,3x－7≠0，))即x≥2且x≠eq\f(7,3)，故定義域為[2，eq\f(7,3))∪(eq\f(7,3)，＋∞)，∴③不正確；④中，∵100a＝5,10b∴102a＝5,10b＝2,102a×10∴2a＋b＝1.④正確．7.eq\f(3,2)解析原式＝eq\r(\f(5,2)2)－eq\r(3,\f(3,2)3)＋eq\r(3,\f(1,2)3)＝eq\f(5,2)－eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).8．9eq\r(5)解析＝(ax)2·＝32·＝9eq\r(5).9．－23解析原式＝4－33－4＋4＝－23.10．解(1)原式＝··(xy)－1＝＝＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,－1，x<0.))(2)原式＝eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(2))＋eq\r(2)＋1－22＝2eq\r(2)－3.11．解原式＝eq\r(x－12)－eq\r(x＋32)＝|x－1|－|x＋3|，∵－3<x<3，∴當－3<x<1時，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；當1≤x<3時，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.∴原式＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x－2－3<x<1，,－41≤x<3.))12．解原式＝÷×＝··＝＝eq\f(aa－8b,a－8b)＝a.13．解∵x－eq\r(xy)－2y＝0，x>0，y>0，∴(eq\r(