2022版《名師金典》高考數(shù)學(xué)(理科)大一輪復(fù)習(xí)課時檢測40空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系-

課時限時檢測(四十)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(時間：60分鐘滿分：80分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．以下四個命題中①不共面的四點中，其中任意三點不共線；②若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則點A、B、C、D、E共面；③若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．正確命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3【答案】B2．已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c確定()A．與a，b都相交B．只能與a，b中的一條相交C．至少與a，b中的一條相交D．與a，b都平行【答案】C3．如圖7－3－7所示，ABCD—A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是()圖7－3－7A．A，M，O三點共線B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面【答案】A4．如圖7－3－8，正方體ABCD—A1B1C1D1，棱長為1，黑白二蟻都從點A動身，沿棱向前爬行，每走一條棱稱為“走完一段”．白蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)章：所爬行的第i＋2段所在直線與第i段所在直線必需是異面直線(其中i∈N*)．設(shè)黑白二蟻走完第2022段后，各停止在正方體的某個頂點處，這時黑白蟻的距離是()圖7－3－8A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．0【答案】B5．如圖7－3－9，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長(包括底面邊長)都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是()圖7－3－9A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(1,2) D．2【答案】B6．設(shè)A，B，C，D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是()A．若AC與BD共面，則AD與BC共面B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7．下列命題中，不正確的是．①沒有公共點的兩條直線是異面直線；②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面；③一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它不行能和另一條直線平行；④一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面．【答案】①②8．如圖7－3－10所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中點，AA1∶AB＝eq\r(2)∶1，則異面直線AB1與BD所成的角為．圖7－3－10【答案】60°9．如圖7－3－11是正四周體的平面開放圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點，圖7－3－11在這個正四周體中，①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是．【答案】②③④三、解答題(本大題共3小題，共35分)10．(10分)如圖7－3－12所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1，AA1的中點，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線．圖7－3－12【解】在平面AA1D1D內(nèi)，延長D1F，∵D1F與DA不平行，∴D1F與DA必相交于一點，設(shè)為P，則P∈D1F，P∈DA.又∵D1F?平面BED1F，AD?平面ABCD，∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD.又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點，連接PB，∴PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線．如圖所示．11．(12分)如圖7－3－13所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝eq\r(2)，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點，求異面直線BE與CD所成角的余弦值．圖7－3－13【解】取AC中點F，連EF，BF，則EF∥DC，∴∠BEF即為異面直線BE與CD所成的角(或其補角)．∵DA＝1，BC＝eq\r(2)，AB＝AC.∴DC＝eq\r(2)，∴EF＝eq\f(\r(2),2).在△BEF中，BE＝BF＝eq\r(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(5),2)，由余弦定理得cos∠BEF＝eq\f(EB2＋EF2－BF2,2EB·EF)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)))2,2×\f(\r(5),2)×\f(\r(2),2))＝eq\f(\r(10),10)，∴異面直線BE與CD所成角的余弦值為eq\f(\r(10),10).12．(13分)已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為D1C1、C1B1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求證：(1)D、B、F、E四點共面；(2)若A1C交平面DBFE于R點，則P、Q、R三點共線．【證明】(1)如圖所示，由于EF是△D1B1C1的中位線，所以EF∥B1D1.在正方體AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD.所以EF，BD確定一個平面，即D、B、F、E四點共面．(2)在正方體AC1中，設(shè)平面A1ACC1