福建省南平市東平中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市東平中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組中的函數(shù)，表示同一個函數(shù)的是（

） A．， B．，

C．，

D．，參考答案：A2.函數(shù)的圖象A．關于原點對稱

B．關于直線對稱

C．關于軸對稱D．關于軸對稱參考答案：D3.（5分）與直線3x+4y+2=0平行的直線方程是（） A． 3x+4y﹣6=0 B． 6x+8y+4=0 C． 4x﹣3y+5=0 D． 4x﹣3y﹣5=0參考答案：A考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： 求出已知直線的斜率和直線在y軸上的截距，然后分別求得四個選項的斜率與截距得答案．解答： 由直線3x+4y+2=0，得，則直線的斜率為﹣，且直線在y軸上的截距為．直線3x+4y﹣6=0的斜率為，直線在y軸上的截距為，∴3x+4y﹣6=0與3x+4y+2=0平行；直線6x+8y+4=0的斜率為，直線在y軸上的截距為，∴6x+8y+4=0與3x+4y+2=0重合；直線4x﹣3y+5=0、4x﹣3y﹣5=0的斜率均為，與直線3x+4y+2=0垂直．故選：A．點評： 本題考查了直線的一般式方程與直線平行間的關系，是基礎的會考題型．4.下列程序執(zhí)行后輸出的結果是(

)n=0S=0while

S<15s=s+n;n=n+1；wendprintnendA.5

B.6

C.7

D.8參考答案：B5.參考答案：B略6.圓心在直線x=y上且與x軸相切于點（1,0）的圓的方程為：

（

）A、(x-1)+y=1

B、(x-1)+(y-1)=1C、(x+1)+(y-1)=1

D、(x+1)+(y+1)=1參考答案：B7.已知集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調性求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數(shù)，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用，屬于中檔題．9.已知點A（0，1），B（3，2），向量，則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】利用向量=即可得出．【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）．故選：A．10.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式代入求出cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴cosC===，又C為三角形的內角，則C=60°．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在菱形ABCD中，對角線AC=4，E為CD的中點，則=． 參考答案：12【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用． 【分析】設菱形的邊長為a，運用向量的加法運算和中點的向量表示，結合向量數(shù)量積的性質：向量的平方即為模的平方，運用整體代入，計算即可得到所求值． 【解答】解：設菱形的邊長為a， 由=+，可得2=2+2+2， 即有16=2a2+2， 即a2+=8， 則=（+）（+） =（+）（+） =2+2+ =（a2+）=×8=12． 故答案為：12． 【點評】本題考查向量的運算，主要考查向量的數(shù)量積的性質：向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題． 12.已知冪函數(shù)f（x）=xα，的圖象關于原點對稱，且當x∈（0，+∞）時單調遞增，則α=

．參考答案：3【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據冪函數(shù)的圖象與性質，即可求出α的值．【解答】解：因為f（x）為冪函數(shù)且在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以α＞0，又函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱，所以f（x）為奇函數(shù)，所以α=3，故答案為3．【點評】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了轉化思想的應用問題，是基礎題．13.已知函數(shù),若存在實數(shù)使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：

(－∞,1)∪(2，+∞)14.已知向量，，．若，則與的夾角為______．參考答案：70°【分析】由向量共線的運算得：=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量數(shù)量積及其夾角、兩角和差的正弦cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【詳解】因為，．又，則不妨設=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），設與的夾角為θ，則cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案為：70°【點睛】平面向量數(shù)量積及其夾角、兩角和差的正弦，屬中檔題．15.已知為第三象限的角，,則

參考答案：16.若定義域為R的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，則滿足不等式f（log4x）＞0的x的集合是_

__．參考答案：17.如圖，定圓C的半徑為4，A為圓C上的一個定點，B為圓C上的動點，若點A，B，C不共線，且對任意的t∈（0，+∞）恒成立，則=．參考答案：16【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】函數(shù)思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】對=||兩邊平方，得到關于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，討論判別式和根的范圍列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，則8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合題意；若△＞0，≠16，則8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．當＞16時，x0=≤0，解得=8（舍去）．當＜16時，x0=1，不符合題意．綜上，=16．故答案為16．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，二次函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知點A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x－2y＋2＝0上．(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(Ⅱ)求△ABC的面積．參考答案：(1)由題意可知，E為AB的中點，E(3,2)-------------2分且kCE＝－＝1，-----------------------4分∴CE所在直線方程為y－2＝x－3，即x－y－1＝0.----------6分(2)由得C(4,3)，-----------8分∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，---------------------10分∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.----------------12分19.先化簡，再求值：，其中．參考答案：20.設全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1);(2).21.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的中點.（1）求證：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求證：平面平面ACD.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉化為線線平行的證明；（2）根據面面垂直的判定定理，轉化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，難點在于轉化為線面垂直,方法：結合已知條件，選定其中一個面為垂面，在另外一個面中找垂線，不行再換另外一個面.22.已知直線l經過兩條直線:和:的交點，直線: