【2021屆備考】2021全國名校數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(1月第三期)：K單元概率

K單元概率名目K單元概率 1K1隨大事的概率 1K2古典概型 6K3幾何概型 7K4互斥大事有一個(gè)發(fā)生的概率 9K5相互對(duì)立大事同時(shí)發(fā)生的概率 9K6離散型隨機(jī)變量及其分布列 9K7條件概率與大事的獨(dú)立性 16K8離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布 16K9單元綜合 16K1隨大事的概率【數(shù)學(xué)（理）卷·2021屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考（202101）】20．（本小題滿分12分）對(duì)某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下記錄：日車流量x頻率0.050.250.350.250.100將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在將來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；（Ⅱ）用X表示在將來3天時(shí)間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【學(xué)問點(diǎn)】概率離散型隨機(jī)變量的期望與方差K1K6【答案】（Ⅰ）0.049；（Ⅱ）2.1..【解析】解析：（Ⅰ）設(shè)表示大事“日車流量不低于10萬輛”，表示大事“日車流量低于5萬輛”，表示大事“在將來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”．則所以…………………（6分）（Ⅱ）可能取的值為，相應(yīng)的概率分別為，，，.X的分布列為X0123P0.0270.1890.4410.343由于，所以期望………………（12分）【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）表示大事“日車流量不低于10萬輛”，表示大事“日車流量低于5萬輛”，表示大事“在將來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”．直接求出概率即可．（Ⅱ可能取的值為，相應(yīng)的概率分別為，寫出X的分布列，即可求出【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】17．（本小題滿分12分） 某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)接受分層抽樣方法（層內(nèi)接受不放回簡潔隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．【學(xué)問點(diǎn)】分層抽樣方法等可能大事的概率離散型隨機(jī)變量及其分布列I1K1K6【答案】（1）甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人；（2）.【解析】解析：（1）由于甲組有10名工人，乙組有5名工人，依據(jù)分層抽樣原理．若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人．

（2）ξ的可能取值為0，1，2，3．

Ai表示大事：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．

B表示大事：從乙組抽取的是1名男工人．

Ai與B獨(dú)立，，所以分布列為：故期望.【思路點(diǎn)撥】（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；由于接受分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．且甲組有10名工人，乙組有5名工人，依據(jù)分層抽樣原理可直接得到答案．（2）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望．首先記大事Ai表示大事：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示大事：從乙組抽取的是1名男工人．故可得到ξ的可能取值為0，1，2，3．然后對(duì)每一個(gè)取值求概率．最終依據(jù)期望公式即可得到答案．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】17．（本小題滿分12分） 某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)接受分層抽樣方法（層內(nèi)接受不放回簡潔隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．【學(xué)問點(diǎn)】分層抽樣方法等可能大事的概率離散型隨機(jī)變量及其分布列I1K1K6【答案】（1）甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人；（2）.【解析】解析：（1）由于甲組有10名工人，乙組有5名工人，依據(jù)分層抽樣原理．若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人．

（2）ξ的可能取值為0，1，2，3．

Ai表示大事：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．

B表示大事：從乙組抽取的是1名男工人．

Ai與B獨(dú)立，，所以分布列為：故期望.【思路點(diǎn)撥】（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；由于接受分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．且甲組有10名工人，乙組有5名工人，依據(jù)分層抽樣原理可直接得到答案．（2）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望．首先記大事Ai表示大事：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示大事：從乙組抽取的是1名男工人．故可得到ξ的可能取值為0，1，2，3．然后對(duì)每一個(gè)取值求概率．最終依據(jù)期望公式即可得到答案．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】17．（本小題滿分12分）某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？并說明緣由．（2）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人，估量這350人中，年齡大于50歲的有多少人？（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人，再從這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率．【學(xué)問點(diǎn)】用樣本的頻率分布估量總體分布分層抽樣方法等可能大事的概率I2I1K1【答案】（1）節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱與年齡有關(guān)；（2）280；(3).【解析】解析：（1）由于20至50歲的54人有9人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，與相差較大，所以節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱與年齡有關(guān)

（2）由數(shù)據(jù)可估量在節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人中，年齡大于50歲的概率約為，

∴年齡大于50歲的約有(人)（3）抽取節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的5人中，年齡在20至50歲的（人），

年齡大于50歲的5-1=4人，記這5人分別為

從這5人中任取2人，共有10種不同取法：設(shè)A表示隨機(jī)大事“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，

則A中的基本大事有4種：

故所求概率為【思路點(diǎn)撥】（1）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，只要在每個(gè)年齡段計(jì)算它們節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的概率，若差距較大說明與年齡有關(guān)，也可利用的值的大小來直觀推斷；（2）先利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算在節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人中，年齡大于50歲的概率，再由總體乘以概率即可得總體中年齡大于50歲的有多少人；（3）先確定抽樣比，即每層中應(yīng)抽取，故再抽到的5人中，一人年齡小于50，4人年齡大于50，從中取兩個(gè)，求恰有1人年齡在20至50歲的概率為古典概型，利用古典概型的概率計(jì)算公式，分別利用列舉法計(jì)數(shù)即可得所求概率.【數(shù)學(xué)卷·2021屆江蘇省鹽城中學(xué)高三1月月考（202101）】3.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的和為5的概率是．【學(xué)問點(diǎn)】等可能大事的概率.K1【答案】【解析】解析：依據(jù)題意，從5個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，

其狀況有（1、2），（1、3），（1、4），（1、5），（2、3），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），（4、5），共10種狀況，

其中這兩個(gè)數(shù)的和為5的有（1、4），（2、3），共2種；

則取出兩個(gè)數(shù)的和為5的概率P==.

故答案為．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意，列舉從5個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)的狀況，可得其狀況數(shù)目與取出兩個(gè)數(shù)的和為5的狀況數(shù)目，由等可能大事的概率公式，計(jì)算可得答案．K2古典概型【數(shù)學(xué)（文）卷·2021屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考（202101）】【學(xué)問點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性古典概型B12K2【答案】【解析】解析：，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對(duì)于任意恒成立．所以即，全部試驗(yàn)結(jié)果為：，滿足的有當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，共有，所以所求概率為：.故答案為.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)可得恒成立，解得滿足關(guān)系式為：，即可求得滿足條件的大事的個(gè)數(shù)，而全部試驗(yàn)結(jié)果為：，由古典概型可求得其概率.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆云南省部分名校高三1月份統(tǒng)一考試（202101）】18．（本小題滿分12分）云南省2022年全省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的平均身高為170.5cm.現(xiàn)從我校高三班級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)覺被測同學(xué)身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，其次組[162.5，167.5]，…，第6組[182.5，187.5]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）試評(píng)估我校高三班級(jí)男生在全省高中男生中的平均身高狀況；（2）已知我校這50名男生中身高排名（從高到低）在全省前100名有2人，現(xiàn)從身高182.5cm以上（含182.5cm）的人中任意抽取2人，求該2人中至少有1人身高排名（從高到低）在全省前100名的概率.【學(xué)問點(diǎn)】頻率分布直方圖古典概率I2K2【答案】【解析】（1）170.5（2）解析：（1）由直方圖，經(jīng)過計(jì)算我校高三班級(jí)男生平均身高為高于全市的平均值170.5（6分）（2）這50人中182.5cm以上的有5人，分別設(shè)為A,B,C,D,E，其中身高排名在全省前100名為A,B。設(shè)“該2人中至少有1人身高排名（從高到低）在全省前100名”為大事A,由列舉法可知（12分）【思路點(diǎn)撥】由直方圖中可直接求平均值；由列舉法可得2人中至少有1人身高排名（從高到低）在全省前100名的概率，此問也可利用對(duì)立大事求解.K3幾何概型【數(shù)學(xué)（理）卷·2021屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考（202101）】8．如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為正弦曲線和余弦曲線在矩形內(nèi)交于點(diǎn)F，向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是CBCBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosxA． B．C． D．【學(xué)問點(diǎn)】定積分幾何概型B13K3【答案】【解析】B解析：依據(jù)題意，可得曲線與圍成的區(qū)域，

其面積為又矩形的面積為，由幾何概型概率公式得該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是：.所以選B.【思路點(diǎn)撥】利用定積分計(jì)算公式，算出曲線與圍成的區(qū)域包含在區(qū)域D內(nèi)的圖形面積為，再由定積分求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式加以計(jì)算即可得到所求概率．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆云南省部分名校高三1月份統(tǒng)一考試（202101）】9.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（） A.B.C. D.【學(xué)問點(diǎn)】幾何概型K3【答案】【解析】D解析：由得，設(shè)BC邊中點(diǎn)為D，則,P為AD中點(diǎn)，所以黃豆落在內(nèi)的概率是，故選D.【思路點(diǎn)撥】：由得P為BC邊中線AD的中點(diǎn)，由此可得黃豆落在內(nèi)的概率.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆云南省部分名校高三1月份統(tǒng)一考試（202101）】8.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.【學(xué)問點(diǎn)】幾何概型K3【答案】【解析】D解析：由得，設(shè)BC邊中點(diǎn)為D，則,P為AD中點(diǎn)，所以黃豆落在內(nèi)的概率是，故選D.【思路點(diǎn)撥】：由得P為BC邊中線AD的中點(diǎn)，由此可得黃豆落在內(nèi)的概率.K4互斥大事有一個(gè)發(fā)生的概率K5相互對(duì)立大事同時(shí)發(fā)生的概率K6離散型隨機(jī)變量及其分布列【數(shù)學(xué)（理）卷·2021屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考（202101）】20．（本小題滿分12分）對(duì)某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下記錄：日車流量x頻率0.050.250.350.250.100將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在將來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；（Ⅱ）用X表示在將來3天時(shí)間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【學(xué)問點(diǎn)】概率離散型隨機(jī)變量的期望與方差K1K6【答案】（Ⅰ）0.049；（Ⅱ）2.1..【解析】解析：（Ⅰ）設(shè)表示大事“日車流量不低于10萬輛”，表示大事“日車流量低于5萬輛”，表示大事“在將來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”．則所以…………………（6分）（Ⅱ）可能取的值為，相應(yīng)的概率分別為，，，.X的分布列為X0123P0.0270.1890.4410.343由于，所以期望………………（12分）【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）表示大事“日車流量不低于10萬輛”，表示大事“日車流量低于5萬輛”，表示大事“在將來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”．直接求出概率即可．（Ⅱ可能取的值為，相應(yīng)的概率分別為，寫出X的分布列，即可求出【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】17．（本小題滿分12分） 某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)接受分層抽樣方法（層內(nèi)接受不放回簡潔隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．【學(xué)問點(diǎn)】分層抽樣方法等可能大事的概率離散型隨機(jī)變量及其分布列I1K1K6【答案】（1）甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人；（2）.【解析】解析：（1）由于甲組有10名工人，乙組有5名工人，依據(jù)分層抽樣原理．若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人．

（2）ξ的可能取值為0，1，2，3．

Ai表示大事：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．

B表示大事：從乙組抽取的是1名男工人．

Ai與B獨(dú)立，，所以分布列為：故期望.【思路點(diǎn)撥】（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；由于接受分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．且甲組有10名工人，乙組有5名工人，依據(jù)分層抽樣原理可直接得到答案．（2）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望．首先記大事Ai表示大事：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示大事：從乙組抽取的是1名男工人．故可得到ξ的可能取值為0，1，2，3．然后對(duì)每一個(gè)取值求概率．最終依據(jù)期望公式即可得到答案．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】2．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 則X的數(shù)學(xué)期望E（X）= A． B．2 C． D．3【學(xué)問點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的分布列K6【答案】A【解析】解析：由數(shù)學(xué)期望公式可得：.故選擇A.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可得.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】17．（本小題滿分12分） 某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)接受分層抽樣方法（層內(nèi)接受不放回簡潔隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．【學(xué)問點(diǎn)】分層抽樣方法等可能大事的概率離散型隨機(jī)變量及其分布列I1K1K6【答案】（1）甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人；（2）.【解析】解析：（1）由于甲組有10名工人，乙組有5名工人，依據(jù)分層抽樣原理．若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人．

（2）ξ的可能取值為0，1，2，3．

Ai表示大事：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．

B表示大事：從乙組抽取的是1名男工人．

Ai與B獨(dú)立，，所以分布列為：故期望.【思路點(diǎn)撥】（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；由于接受分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．且甲組有10名工人，乙組有5名工人，依據(jù)分層抽樣原理可直接得到答案．（2）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望．首先記大事Ai表示大事：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示大事：從乙組抽取的是1名男工人．故可得到ξ的可能取值為0，1，2，3．然后對(duì)每一個(gè)取值求概率．最終依據(jù)期望公式即可得到答案．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】2．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 則X的數(shù)學(xué)期望E（X）= A． B．2 C． D．3【學(xué)問點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的分布列K6【答案】A【解析】解析：由數(shù)學(xué)期望公式可得：.故選擇A.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可得.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】18、（本小題滿分12分）某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一同學(xué)調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）假如上學(xué)路上所需時(shí)間不少于小時(shí)的同學(xué)可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生名，請(qǐng)估量新生中有多少名同學(xué)可以申請(qǐng)住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的高一同學(xué)中任選名同學(xué)，這名同學(xué)中上學(xué)路上所需時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）【學(xué)問點(diǎn)】頻率分布直方圖隨機(jī)變量的分布列與期望I2K6【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）名；（Ⅲ）E(X)=1解析：（Ⅰ）由直方圖可得：．所以．（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為：，由于，所以1200名新生中出名同學(xué)可以申請(qǐng)住宿．（Ⅲ）的可能取值為由直方圖可知，每位同學(xué)上學(xué)所需時(shí)間少于分鐘的概率為，,,,,．所以的分布列為：01234．（或）所以的數(shù)學(xué)期望為．【思路點(diǎn)撥】求離散隨機(jī)變量分布列與期望時(shí)，可先確定隨機(jī)變量的全部可能取值，再計(jì)算其對(duì)應(yīng)的概率，即可得其分布列，利用公式求期望即可.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】18、（本小題滿分12分）某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一同學(xué)調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）假如上學(xué)路上所需時(shí)間不少于小時(shí)的同學(xué)可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生名，請(qǐng)估量新生中有多少名同學(xué)可以申請(qǐng)住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的高一同學(xué)中任選名同學(xué)，這名同學(xué)中上學(xué)路上所需時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）【學(xué)問點(diǎn)】頻率分布直方圖隨機(jī)變量的分布列與期望I2K6【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）名；（Ⅲ）E(X)=1解析：（Ⅰ）由直方圖可得：．所以．（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為：，由于，所以1200名新生中出名同學(xué)可以申請(qǐng)住宿．（Ⅲ）的可能取值為由直方圖可知，每位同學(xué)上學(xué)所需時(shí)間少于分鐘的概率為，,,,,．所以的分布列為：01234．（或）所以的數(shù)學(xué)期望為．【思路點(diǎn)撥】求離散隨機(jī)變量分布列與期望時(shí)，可先確定隨機(jī)變量的全部可能取值，再計(jì)算其對(duì)應(yīng)的概率，即可得其分布列，利用公式求期望即可.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆云南省部分名校高三1月份統(tǒng)一考試（202101）】18.（本小題滿分12分）云南省2022年全省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高聽從正態(tài)分布.現(xiàn)從我校高三