2025年魯科版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知m；n，l為不同的直線，α，β為不同的平面，有下列四個命題：

①m；n為異面直線，過空間任一點P，一定能作一條直線l與m，n都相交；

②m；n為異面直線，過空間任一點P，一定存在一個與直線m，n都平行的平面；

③α⊥β；α∩β=l，m?α，n?β，m，n與l都斜交，則m與n一定不垂直；

④m；n是α內(nèi)兩相交直線，則α與β相交的充要條件是m，n至少有一條與β相交．

其中真命題的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42、“x＞2”是“x＞5”的（）A.充分不必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件3、函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若y=g（x）過點（2，0），則函數(shù)y=f（x）必過點（）A.（2，0）B.（0，2）C.（1，2）D.（-1，2）4、過拋物線的焦點作直線與此拋物線相交于兩點，是坐標(biāo)原點，當(dāng)時，直線的斜率的取值范圍是（）A.B.C.D.5、等比數(shù)列表示它的前n項之積，即則中最大的是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、給出的四個命題：①存在實數(shù)φ，使函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)；②“函數(shù)g（x）=為奇函數(shù)”的充要條件是“k=1”；③對任意實數(shù)a，方程x2+ax-1=0有實數(shù)根；④數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=p?an+p（n∈N*），則“p=1”是“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的充要條件，其中真命題的序號是____．（寫出所有真命題的序號）7、復(fù)數(shù)z滿足iz=i+1，則z共軛復(fù)數(shù)為____．8、已知命題p：方程x2-mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根；命題q：方程4x2+4（m-2）x+m2=0無實數(shù)根；若“p或q”為真；“p且q”為假，則下列結(jié)論：

（1）p；q都為真；

（2）p；q都為假；

（3）p；q一真一假；

（4）p；q中至少有一個為真；

（5）p；q至少有一個為假．

其中正確結(jié)論的序號是____，m的取值范圍是____．9、在密碼學(xué)中，你直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼，有一種密碼，將英文的26個字母a、b；c；，z（不論大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，，26，這26個自然數(shù)，見表格：

。abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526現(xiàn)給出一個變換公式：x'=，可將英文的明文（明碼）轉(zhuǎn)換成密碼，按上述規(guī)定，若將英文的明文譯成的密碼是shxc，那么原來的明文是____．10、定義在[1，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①f(2x)＝cf(x)(c為正常數(shù))；②當(dāng)2≤x≤4時，f(x)＝1－|x－3|.若函數(shù)的所有極大值點均落在同一條直線上，則c＝________.11、某幾何體的一條棱長為在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為____．12、“a＞b＞0”是“ab＜”的____（填寫充分而不必要條件、必要而不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件）13、（x，y）∈M∪N，當(dāng)2x+y取得最大值時，（x，y）∈N，（x，y）?M，則實數(shù)t的取值范圍是______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共8分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共4題，共32分)23、如圖，在底面是平行四邊形的四棱錐S-ABCD中，點E在SD上，且SE：ED=2：1，問：對于SC上的一點F，是否存在過BF的平面平行于平面ACE？若存在，請給出證明．24、已知f（x）=

證明：對任意x0∈（0，1），任意正數(shù)δ，（x0-δ，x0+δ）?（0，1），有f（x）在（x0-δ，x0+δ）上無界．25、給出下列四個結(jié)論：

①拋物線y=-2x2的焦點坐標(biāo)是；

②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0則l1⊥l2充要條件是；

③的展開式中x4項的系數(shù)為210；則實數(shù)m的值為1；

④回歸直線必過點．

其中結(jié)論正確的是____．（將所有正確結(jié)論的序號都寫上）26、已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1．

（Ⅰ）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

（Ⅱ）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)27、如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點．

（I）求三棱錐D1-ACE的體積；

（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；

（III）求二面角A-D1E-C的正弦值．28、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．

（1）求證：D點為棱BB1的中點；

（2）若二面角A-A1D-C的平面角為60°，求的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解析】【解答】解：①過直線m存在一個與直線n平行的平面；

當(dāng)點P在這個平面內(nèi)且不在直線m上時；

就不滿足結(jié)論；故①錯誤；

②過直線m存在一個與直線n平行的平面；

當(dāng)點P在這個平面內(nèi)時；不滿足結(jié)論，故②錯誤；

③α⊥β；α∩β=l，m?α，n?β，m，n與l都斜交，則m與n一定不垂直；

否則；若m⊥n，在直線m上取一點作直線a⊥l；

由α⊥β；得a⊥n，從而有n⊥a，則n⊥l，故③正確；

④m；n是α內(nèi)兩相交直線，則α與β相交的充要條件是m，n至少有一條與β相交，故④正確．

故選：B．2、B【分析】【分析】由題意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案．【解析】【解答】解：若“x＞2”；則“x＞5”不成立，如x=3；

反之；“x＞5”時“x＞2”，成立；

故“x＞2”是“x＞5”的必要非充分條件．

故選B．3、D【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，可得兩個函數(shù)互為反函數(shù)，利用y=g（x）過點（2，0），可得（0，2）在y=f（x-1）的圖象上，由此可得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；

∴函數(shù)y=f（x-1）與函數(shù)y=g（x）互為反函數(shù)；

∵y=g（x）過點（2；0）；

∴（2；0）在y=g（x）的圖象上；

∴（0；2）在y=f（x-1）的圖象上；

∴f（-1）=2

∴函數(shù)y=f（x）必過點（-1；2）

故選D．4、D【分析】試題分析：由題意可知，點的橫坐標(biāo)時，滿足此時故直線（即直線）的斜率的取值范圍是故選D.考點：拋物線的幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】試題分析：由已知所以==·要最大，則應(yīng)為正，應(yīng)為偶數(shù)2k，n(n-1)=4k，n、n-1中必有一奇一偶，因此n是4的倍數(shù)或n-1是4的倍數(shù)。===隨增大而增大，又n是4的倍數(shù)或n-1是4的倍數(shù)，當(dāng)n=9時，n-1=9-1=8是4的倍數(shù)。此時，有最大值90，此時，=中最大的是故選B考點：布置圖主要考查等比數(shù)列的通項公式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緽二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，及正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)奇函數(shù)的定義及充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可判斷③；根據(jù)等差數(shù)列的定義及充要條件的定義，可判斷④．【解析】【解答】解：當(dāng)φ=時；函數(shù)f（x）=sin（x+φ）=cosx為偶函數(shù)，故①正確；

若函數(shù)g（x）=為奇函數(shù)，則函數(shù)g（-x）===-g（x）=-；

解得：k=±1；

故“函數(shù)g（x）=為奇函數(shù)”的充要條件是“k=±1”；故②錯誤；

對任意實數(shù)a，方程x2+ax-1=0的△=a2+4＞0恒成立；故方程一定有實數(shù)根，故③正確；

④數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=p?an+p（n∈N*）；

當(dāng)p=1時，數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列；

當(dāng)p=0時，數(shù)列{an}即不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；

當(dāng)p≠1且p≠0時，數(shù)列{an+}是公比為p的等比數(shù)列；

故則“p=1”是“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的充要條件；故④正確；

故真命題的序號是：①③④；

故答案為：①③④7、略

【分析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行計算即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由iz=i+1得z=；

故=1+i；

故答案為：1+i8、略

【分析】【分析】分別求出命題p，q為真命題的等價條件，然后利用條件“p或q”為真，“p且q”為假分別判斷即可．【解析】【解答】解：若“p或q”為真；則p，q至少有一個為真，“p且q”為假，則p，q至少有一個為假，所以p，q一真一假．

所以（3）正確．

若方程x2-mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根，則；解得m＞2，即p：m＞2，￢p：m≤2．

若方程4x2+4（m-2）x+m2=0無實數(shù)根，則△=16（m-2）2-4×4m2＜0；解得m＞1，即q：m＞1，￢q：m≤1．

若p真q假；則m＞2且m≤1，此時無解．

若p假q證；則m≤2且m＞1，解得1＜m≤2．

故答案為：（3），1＜m≤2．9、略

【分析】【分析】由題意shxc分別對應(yīng)自然數(shù)：19，8，24，3，由函數(shù)解析式求出這4個函數(shù)值所對應(yīng)自變量，注意自變量的取值范圍，找出這4個自變量所對應(yīng)的字母．【解析】【解答】解：由題意shxc分別對應(yīng)自然數(shù)：19；8，24，3．

①當(dāng)x′=19時；

若=19則x=37，不合題意，若+13=19；則x=12，對應(yīng)字母l

②當(dāng)x′=8時；

若=8則x=15，對應(yīng)字母o，若+13=8；則x=-10，不合題意；

同理得出24；3對應(yīng)字母v，e．

那么原來的明文是love．

故答案為：love．10、略

【分析】易知當(dāng)2≤x≤4時，其極大值點為(3,1)；當(dāng)1≤x≤2時，2≤2x≤4，從而由條件得f(x)＝f(2x)＝(1－|2x－3|)．因為c>0，故極大值點為當(dāng)2≤x≤4時，4≤2x≤8，從上述步驟得f(2x)＝cf(x)＝c(1－|4x－3|)．因為c>0，故極大值點為(6，c)；上述三點在同一直線上，所以＝解得c＝2或1.【解析】【答案】1或211、略

【分析】

由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長方體；

三視圖中的三個投影；是三個面對角線；

則設(shè)長方體的三度：x；y、z；

所以x2+y2+z2=7，x2+y2=a2，y2+z2=b2；

x2+z2=6可得a2+b2=8

∵（a+b）2≤2（a2+b2）

a+b≤4

∴a+b的最大值為：4

故答案為：4

【解析】【答案】由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長方體；三視圖中的三個投影，是三個面對角線，設(shè)出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．

12、略

【分析】

（1）若a＞b＞0，則ab-=＜0；

所以ab＜即充分；

（2）若ab＜即ab-=＜0；

得a≠b，不能推出a＞b＞0；即不必要．

綜上，“a＞b＞0”是“ab＜”的充分而不必要條件．

故答案為：充分而不必要條件．

【解析】【答案】根據(jù)充分必要條件的定義判斷：若p?q；則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p是q的充分必要條件．

13、略

【分析】解：如圖；M；N表示的區(qū)域如圖所示；

顯然最優(yōu)解在C處取得；

過點（5；0）作斜率為-2的直線交直線BC：x=3于F；

則C應(yīng)在點F上方；可求得F（3，4）；

∴t＞4．

故答案為：t＞4．

先根據(jù)約束條件畫出可行域；設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在線性約束條（x，y）∈M∪N下取得最大值時，從而得到實數(shù)t的取值范圍即可．

本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．【解析】t＞4三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共8分)22、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】當(dāng)F為SC的中點時；取SE的中點G，連接GF；BG，得出過BF的平面BFG∥平面ACE；

證明平面PFG∥平面ACE即可．【解析】【解答】解：當(dāng)F為SC的中點時；取SE的中點G，連接GF；BG，則過BF的平面BFG∥平面ACE；

證明如下：連接BD；交AC于點O，連接OE，如圖所示：

∵F；G分別是SC、SE的中點；

∴FG∥CE；

又FG?平面ACE；CE?平面ACE；

∴FG∥平面ACE；

又O為BD的中點；E為DG的中點；

∴BG∥OE；

又BG?平面ACE；OE?平面ACE；

∴BG∥平面ACE；

又BG∩FG=G；BG?平面BFG，F(xiàn)G?平面BFG；

∴平面BFG∥平面ACE．24、略

【分析】【分析】可取x0∈（x0-δ，x0+δ）?（0，1）上的有理數(shù)，則f（x0）=q，若x0∈（x0-δ，x0+δ）?（0，1）上的無理數(shù)，則f（x0）=0，由q的整數(shù)性質(zhì)，即可判斷．【解析】【解答】證明：可取x0∈（x0-δ，x0+δ）?（0，1）上的有理數(shù)；

則f（x0）=q；

由于x0任意；q無最大值；

若x0∈（x0-δ，x0+δ）?（0；1）上的無理數(shù)；

則f（x0）=0；

對任意x0∈（0，1），任意正數(shù)δ，（x0-δ，x0+δ）?（0；1）；

有f（x）在（x0-δ，x0+δ）上無界．25、①④【分析】【分析】①先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再求其焦點坐標(biāo)；②兩直線垂直的充要條件為a+3b=0，舉反例即可判斷其錯誤；③利用二項式定理，求出已知展開式的通項公式，繼而求其4次方項系數(shù)，即可解得m的值；④由線性回歸直線方程的參數(shù)計算公式易知④正確【解析】【解答】解：①拋物線y=-2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-y，其焦點坐標(biāo)為（0，-）；①正確；

②若a=b=0，則已知兩直線仍然垂直，但不成立；②錯誤；

③的通項公式為Tr+1=×（mx）10-r×（-1）r×=（-1）r×m10××，其x4項的系數(shù)為m10×=210m10=210；解得m=±1，③錯誤；

④由線性回歸直線方程的參數(shù)計算公式易知，即回歸直線必過點．④正確；

故答案為①④26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先證明函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；再證明f（-x）=f（x），即證得結(jié)論．

（Ⅱ）分類討論，去掉絕對值，化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式特征作出函數(shù)圖象．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵x∈R，f（-x）=（-x）2-2|-x|-1

=x2-2|x|-1=f（x）

∴f（x）是偶函數(shù)．

（Ⅱ）∵；函數(shù)f（x）圖象如圖所示．

六、綜合題(共2題，共6分)27、略

【分析】【分析】（I）利用，求出底面D1CE的面積，然后求三棱錐D1-ACE的體積；

（II）取DD1的中點F，連接FC，說明∠FCA即為異面直線D1E與AC所成角或其補(bǔ)角，解三角形CEF，求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；

（III）過點D作DG⊥D1E于點G，連接AG，說明∠AGD為二面角A-D1E-C的平面角，解△AGD，求二面角A-D1E-C的正弦值．【解析】【解答】解：（I）

（II）取DD1的中點F；連接FC；

則D1E∥FC；

∴∠FCA即為異面直線D1E與AC

所成角或其補(bǔ)角．

；