2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)y＝x2－ax＋10在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是（）A.(-∞，4]B.(-∞，2]C.[2，+∞）D.[4，+∞）2、【題文】為（）

ABCD3、【題文】銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為若A.B.C.D.4、已知函數(shù)f（x）=﹣x2+4x在區(qū)間[m，n]上的值域是[﹣5，4]，則m+n的取值范圍是（）A.[1，7]B.[1，6]C.[﹣1，1]D.[0，6]5、下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是（）A.充分接近π的實(shí)數(shù)的全體B.善良的人C.A校高一（1）班所有聰明的學(xué)生D.B單位所有身高在1.75cm以上的人評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是7、【題文】過直線x＋y－2＝0上點(diǎn)P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________．8、【題文】已知A,B,C,D為四個(gè)不同的點(diǎn)，則它們能確定（）個(gè)平面。9、求滿足＞4﹣2x的x的取值集合是____10、求值：2log2+lg+（-1）lg1=______．11、計(jì)算lg5×lg20+（lg2）2=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)12、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．13、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．14、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)17、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共21分)18、設(shè)函數(shù)且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.19、如圖；動(dòng)物園要圍成相同的長(zhǎng)方形（無蓋）虎籠四間，一面可以用原有的墻，其他各面用鋼絲網(wǎng)圍成．

（1）若使每間虎籠面積為24m2；則每間虎籠的長(zhǎng)和寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼絲網(wǎng)總長(zhǎng)度最?。?/p>

（2）若現(xiàn)有36m長(zhǎng)鋼絲網(wǎng)；則每間虎籠的長(zhǎng)和寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？

20、已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為且圖像在軸截得的線段長(zhǎng)為6.（Ⅰ）求（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)，求的范圍.參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2－ax＋10在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，因此x=2在對(duì)稱軸的右側(cè)，因此可知滿足選A【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)正弦定理，由題意，得∴．又為銳角三角形，∴故選C．

考點(diǎn)：正弦定理．【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4；

∴f（2）=4．又由f（x）=﹣5；得x=﹣1或5．

由f（x）的圖象知：﹣1≤m≤2；2≤n≤5．

因此1≤m+n≤7．

故選：A．

【分析】先求出函數(shù)f（x）的最大值，再求出f（x）=﹣5時(shí)的x的值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，從而求出m+n的范圍．5、D【分析】解：集合的元素具有“確定性”；“互異性”、“無序性”；

選項(xiàng)A；B、C均不滿足“確定性”；故排除A、B、C；

故選D．

根據(jù)集合元素所具有的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．

本題考查集合的定義、集合元素的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，理解相關(guān)概念是解決問題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】

因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足則表示的為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到（-1,1）的兩點(diǎn)的連線斜率的范圍，則可以利用邊界點(diǎn)（1,0）（0,0）得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】直線與圓的位置關(guān)系如圖所示；

設(shè)P(x，y)，則∠APO＝30°，且OA＝1.在直角三角形APO中，OA＝1，∠APO＝30°，則OP＝2，即x2＋y2＝4.又x＋y－2＝0，聯(lián)立解得x＝y(tǒng)＝即P()．【解析】【答案】()8、略

【分析】【解析】若A,B,C,D在同一個(gè)平面則確定一個(gè)平面。若A,B,C,D不在同一平面則確定四個(gè)平面。（如下圖）故有1或4個(gè)平面。

【解析】【答案】一或四9、（﹣2，4）【分析】【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞

又∵

∴x2﹣8＜2x；解得﹣2＜x＜4；

∴滿足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2；4）．

故答案為：（﹣2；4）．

【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求．10、略

【分析】解：原式=2log22-2+lg10-1=-4-2+1=-5．

故答案為：-5

根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-511、略

【分析】解：原式=lg5×（lg5+2lg2）+（lg2）2=（lg5）2+2lg5lg2+（lg2）2=（lg5+lg2）2=1．

故答案為1．

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】1三、證明題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．13、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．14、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、作圖題(共1題，共2分)17、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共3題，共21分)18、略

【分析】試題分析：（1）本小題中的函數(shù)是?？嫉囊环N形式，先用降冪公式把化為一次形式，但角變?yōu)樵龠\(yùn)用輔助角公式化為形式，又由對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸距離為可知此函數(shù)的周期為從而利用周期公式易求出（2）本小題在前小題的函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行完成，因此用換元法只需令利用求出u的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖像即可找到函數(shù)的最值.試題解析：（1）．因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸距離為又所以因此（2）由（1）知．當(dāng)時(shí)，所以因此．故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為．考點(diǎn)：降冪公式，輔助角公式，周期公式，換元法，正弦函數(shù)圖像，化歸思想.【解析】【答案】（1