2025年粵人版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學上冊月考試卷431考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個扇形，其圓心角之比為3：4．再將它們卷成兩個圓錐側面，則兩圓錐體積之比為（）A.3：4B.9：16C.27：64D.都不對2、在平面直角坐標系中；下列四個結論：

①每一條直線都有點斜式和斜截式方程；

②傾斜角是鈍角的直線；斜率為負數(shù)；

③方程與方程y+1=k（x-2）可表示同一直線；

④直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；

其中正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43、設是兩個非零向量，λ是在的方向上的投影，若與的夾角為鈍角，則（）A.λ＞0B.λ＜0C.λ=0D.λ不存在4、AC為平行四邊形ABCD的一條對角線，則=（）A.（2，4）B.（3，7）C.（1，1）D.（-1，-1）5、某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、化簡=____．7、如圖是正方體的展開圖，在此正方體中：①BM//平面DEA；②CN//平面ABF；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF。以上4個命題中，正確命題的序號是__________8、【題文】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋c的值域是[0，＋∞)，則＋的最小值是________．9、【題文】若曲線上所有的點均在第二象限內，則的取值范圍為____。10、【題文】已知函數(shù)在處有極大值,則常數(shù)11、【題文】．函數(shù)圖象上一點到直線的距離的最小值為則的值為____.12、【題文】已知l⊥α，mβ；則下面四個命題：

①α∥β則l⊥m②α⊥β則l∥m③l∥m則α⊥β④l⊥m則α∥β

其中正確的是____________13、下列四個命題：

（1）兩個單位向量一定相等。

（2）若與不共線，則與都是非零向量。

（3）零向量沒有方向。

（4）兩個相等的向量起點；終點一定都相同。

正確的有：______（填序號）評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)21、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．評卷人得分五、作圖題(共2題，共20分)22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)24、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．25、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．26、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．27、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解答】解：設圓形紙片的半徑是r；

∴沿半徑剪開為兩個扇形，其圓心角之比為3：4時，兩個扇形的弧長分別是

圍成圓錐時兩個圓錐的底面半徑分別是

兩個圓錐的母線長度相等，都是r；

∴兩個圓錐的高分別是

兩個圓錐的體積分別是

∴兩個圓錐的體積之比是

故選D．

【分析】設出圓形紙片的半徑，根據兩個扇形圓心角之比，得到扇形的弧長之比，得到兩個圓錐的底面半徑之比，得到兩個圓錐的高之比，得到兩個圓錐的體積之比，得到結果．2、B【分析】解：對于①；斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程，故錯；

對于②；由傾斜角與斜率的關系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)，正確；

對于③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x-2）（x∈R）不表示同一直線；故錯；

對于④，直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x0；正確；

故選：B．

①；斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程；

②；由傾斜角與斜率的關系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)；

③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x-2）（x∈R）不表示同一直線；

④，直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；

本題考查了命題真假的判定，涉及到了直線方程的性質，屬于基礎題．【解析】【答案】B3、B【分析】解：由于λ是在的方向上的投影，故有=λ?||；

再根據若與的夾角為鈍角，可得＜0，即λ?||＜0；

故有λ＜0；

故選：B．

由題意可得=λ?||＜0；由此可得λ的值的符號．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義及公式，屬于基礎題．【解析】【答案】B4、D【分析】解：由平行四邊形的性質可得=（1；3）-（2，4）=（-1，-1）．

故選D．

利用平行四邊形的性質；向量相等、向量的三角形法則和運算即可得出．

熟練掌握平行四邊形的性質、向量相等、向量的三角形法則和運算是解題的關鍵．【解析】【答案】D5、B【分析】解：根據三視圖，可知元幾何體是一個棱長分別為221

的長方體和一個橫放的直三棱柱的組合體，三棱柱底面是一個直角邊分別為11

的直角三角形，高是2

所以幾何體體積是V=2隆脕2隆脕1+12隆脕1隆脕1隆脕2=5

．

故選B．

根據三視圖；可知元幾何體是一個棱長分別為221

的長方體和一個橫放的直三棱柱的組合體，三棱柱底面是一個直角邊分別為11

的直角三角形，高是2

即可求出幾何體體積．

本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據所對應的幾何量．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵===-4

故答案為-4

【解析】【答案】利用二倍角公式及兩角和與差的公式進行化簡；可根據特殊角的使用，巧妙解決問題．

7、略

【分析】【解析】【答案】①②③④8、略

【分析】【解析】由條件得4ac＝16，且a＞0，c＞0，所以＋≥2＝3，當且僅當＝時，即a＝c＝6時等號成立．【解析】【答案】39、略

【分析】【解析】

試題分析：曲線即表示圓心在（－a,2a），半徑為2的圓，為使其上面所有的點均在第二象限內，須圓心在第二象限且到x，y軸距離均大于半徑2。所以解得，a>2,答案為

考點：本題主要考查圓的方程；簡單不等式組的解法。

點評：中檔題，研究圓的位置問題，一般要從圓心、半徑滿足的條件入手。數(shù)形結合，得出限制條件。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以因為函數(shù)在處有極大值,所以

考點：函數(shù)的極值。

點評：極值點的導數(shù)為0，但導數(shù)為0的點不一定是極值點?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】函數(shù)圖象與直線無交點；方程。

無實根，則

根據幾何意義可知函數(shù)圖象在點處切線平行于直線時點到直線的距離最小.設則。

由點到直線距離公式得：

即解得：

舍去.故所求a的值為1.【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③13、略

【分析】解：∵兩個單位向量的方向可以不同；∴兩個單位向量不一定相等，（1）錯誤；

若兩個向量與中至少有一個零向量，則與共線，∴若與不共線，則與都是非零向量；（2）正確；

零向量的方向是任意的；∴零向量沒有方向的說法錯誤，（3）錯誤；

向量可以任意平移；∴兩個相等的向量起點；終點都一定都相同，（4）錯誤；

故答案為：（2）．

直接由單位向量；零向量、向量相等和向量共線的概念逐一核對四個命題得答案．

本題考查向量的基本概念、考查平行向量、相等向量和相反向量的概念，大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，該題是基礎的概念題．【解析】（2）三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共1題，共3分)21、略

【分析】【分析】設圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據等腰三角形性質求出AD⊥BC，根據勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．五、作圖題(共2題，共20分)22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．六、綜合題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）設△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設直線EF與CD交于點G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．25、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關系，列方程組求y2的函數(shù)關系式；

（2）根據A、B、C三點坐標，利用組合圖形求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）將A、B兩點坐標代入函數(shù)y1=px+q中，得，解得；

∴函數(shù)y1=x-2；

由根與系數(shù)關系，得x1+x2=-，x1?x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1?x2=8，b2-4ac=8a2；

將A、B兩點坐標代入函數(shù)y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函數(shù)y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）當y2=x2-x-時，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

當y2=-x2+3x-時，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1