2025年人教新起點高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷402考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＜1}則A∩CUB=（）

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x≤1}

C.{x|x≥1}

D.{x|x＞0}

2、曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為()A.B.C.D.3、【題文】下列函數(shù)中：（1）（2）（3）（4）屬于偶函數(shù)的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個4、【題文】當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.5、在△ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則的值為()A.19B.-14C.-18D.-196、某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A.42B.30C.20D.12評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、函數(shù)y=2x+1的反函數(shù)為____．8、正方形ABCD的邊長為2，在其內(nèi)部取點P，則事件“△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積均大于”的概率是____．9、雙曲線的漸近線方程為____．10、拋物線y2=8x上一個點P（P在x軸上方）到焦點的距離是8，此時P點的坐標(biāo)是____．11、【題文】在直角中，為斜邊的中點，則=____.12、【題文】在的二項展開式中任取項，表示取出的項中有項系數(shù)為奇數(shù)的概率.若用隨機變量表示取出的項中系數(shù)為奇數(shù)的項數(shù)則隨機變量的數(shù)學(xué)期望____.13、已知直線l：y=x+4，動圓O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一個內(nèi)角為60°，頂點A，B在直線l上，頂點C，D在圓O上．當(dāng)r變化時，菱形ABCD的面積S的取值范圍是____．14、橢圓的焦點F1F2，P為橢圓上的一點，已知PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為____．15、已知p,q

都是r

的必要條件，s

是r

的充分條件，q

是s

的充分條件，則s是q的______條件，r是q的________條件，p是s的________條件．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)21、當(dāng)實數(shù)m取何值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的點。

（1）位于第四象限？

（2）位于第一；三象限？

（3）位于直線y=x上？

22、【題文】（本題滿分14分）已知函數(shù)的定義域為值域為

（1）求實數(shù)的值；

（2）數(shù)列中，有則該數(shù)列有最大項、最小項嗎？若有，求出數(shù)列的最大項、最小項；若沒有，請說明理由.23、當(dāng)實數(shù)m為何值時，z=+（m2+5m+6）i

（1）為實數(shù)；

（2）為純虛數(shù)．24、由下列不等式：你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵CUB═{x|x≥1}；而A={x|x＞0}

∴A∩CUB═{x|x≥1}

故選C

【解析】【答案】利用補集定義求得CUB═{x|x≥1}，再由交集定義，即可求出A∩CUB．

2、D【分析】試題分析：聯(lián)立兩曲線方程可得交點為結(jié)合圖像知封閉圖形的面積為考點：定積分的幾何意義．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

當(dāng)時，不等式恒成立；則應(yīng)有如下式子成立：

所以的取值范圍為故選擇B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、A【分析】【分析】根據(jù)所給的三角形的三邊長度，做出三角形的內(nèi)角B的余弦，所求的角與兩個向量的夾角互補，做出向量的數(shù)量積．∵三邊長AB=7，BC=5，AC=6，∴cosB=

∵=7×5×（-)=-19；故選A．

【點評】本題解題的關(guān)鍵是看清兩個向量的夾角，不是三角形的內(nèi)角二是內(nèi)角的補角．這一點是個易錯點，要引起重視。6、A【分析】【解答】原定的5個節(jié)目之間有6個位。當(dāng)插入的這兩個新節(jié)目在一起時，有插法；當(dāng)插入的這兩個新節(jié)目不在一起時，有插法，所以總的不同插法的種數(shù)為種。故選A。

【分析】關(guān)于排列和組合的題目，常用到捆綁法和插位法。捆綁法是將一些對象看作一個對象進行排列；插位法是將一些對象進行排列后，再對剩下的對象進行排列。二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由y=2x+1得x=log2（y-1）且y＞1

即：y=log2（x-1）；x＞1

所以函數(shù)y=2x+1的反函數(shù)是y=log2（x-1）（x＞1）

故答案為：y=log2（x-1）（x＞1）

【解析】【答案】將y=2x+1作為方程利用指數(shù)式和對數(shù)式的互化解出x；然后確定原函數(shù)的值域即得反函數(shù)的定義域，從而求出所求．

8、略

【分析】

如圖，點P在正方形ABCD內(nèi)部，同時保證“△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積均大于”，則需要點P到正方形的四條邊的距離均大于

即點P在正方形內(nèi)部以為邊長的正方形區(qū)域內(nèi)，且小正方形的每一條邊到與它相鄰的大正方形的邊的距離為

其概率為．

故答案為．

【解析】【答案】點P在正方形內(nèi)部，P到正方形一邊的距離為d，連接P與正方形各頂點的三角形的面積為知P到正方形四邊的距離均大于從而確定出P所在的區(qū)域，用P點所在區(qū)域的面積除以正方形ABCD的面積即可．

9、略

【分析】

∵雙曲線的a=2，b=1；焦點在x軸上。

而雙曲線的漸近線方程為y=±

∴雙曲線的漸近線方程為y=±

故答案為：y=±

【解析】【答案】先確定雙曲線的焦點所在坐標(biāo)軸；再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．

10、略

【分析】

根據(jù)拋物線y2=8x；知p=4

根據(jù)拋物線的定義可知點P到其焦點的距離等于點P到其準(zhǔn)線x=-2的距離；

則可得點P的橫坐標(biāo)xp=6，把x代入拋物線方程解得y=±．

因為P在x軸上方；

所以P點的坐標(biāo)是（6，4）．

故答案為（6，4）．

【解析】【答案】根據(jù)拋物線y2=8x可知p=4；準(zhǔn)線方程為x=-2，進而根據(jù)拋物線的定義可知點P到其焦點的距離等于點P到其準(zhǔn)線x=-2的距離，求得P點的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程即可求得縱坐標(biāo)．

11、略

【分析】【解析】∵

∴

∵為斜邊中點。

∴

∴

【解析】【答案】-112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（0，）∪（6）【分析】【解答】解：設(shè)AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=＜r；

又由1＜r＜2；

∴﹣2＜b＜4，且b≠1

∵=a；

∴b=4﹣a；

∴a=（4﹣b）

∴0＜a＜或＜a＜2

∴菱形ABCD的面積S=a2∈（0，）∪（6）；

故答案為：（0，）∪（6）

【分析】設(shè)AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=＜r，進而可得b的范圍，結(jié)合=a，可得a的范圍，再由菱形ABCD的面積S=a2，得到答案．14、9【分析】【解答】解：根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10①∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64②

①2﹣②得2PF1×PF2=100﹣64=36

∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9

故答案為：9．

【分析】根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

整體求出PF1×PF2，面積可求．15、略

【分析】【分析】本題考查充分必要條件的判斷．根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可．

【解答】解：由題意p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則q?s?r?q,q?s;r?q?s?r,r?q;s?r?p

s是q的充要條件，r是q的充要條件，p是s的必要條件．故答案為充要，充要，必要.

【解析】充要，充要，必要三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共4題，共40分)21、略

【分析】

（1）根據(jù)題意，有

解可得得

即

故-2＜m＜3；或5＜m＜7．

（2）由（m2-8m+15）（m2-5m-14）＞0得；（m-3）（m-5）（m-7）（m+2）＞0；

故m＜-2；或3＜m＜5，或m＞7．

（3）由m2-8m+15=m2-5m-14得-3m=-29；

∴．

【解析】【答案】（1）由即求得m的取值范圍．

（2）由（m2-8m+15）（m2-5m-14）＞0求得m的取值范圍．

（3）由m2-8m+15=m2-5m-14求得m的取值范圍．

22、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)與數(shù)列的綜合運用。

（1）設(shè)

由知又

則函數(shù)為根據(jù)單調(diào)性分析得到參數(shù)a,b的值。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上；進一步運用定義法得到數(shù)列的單調(diào)性，進而得到最小項的值。

解：（1）設(shè)

由知2分。

又

則函數(shù)為4分。

即5分。

①當(dāng)a>0時，g(t)在單調(diào)遞增；

有得6分。

①當(dāng)a=0時，g(t)=b不合；7分。

②當(dāng)a<0時，g(t)在單調(diào)遞減；

有得8分。

（2）①當(dāng)則

由圖象知，當(dāng)n=7時，最小項為

當(dāng)n=8時，最大項為11分。

②當(dāng)則

由圖象知，當(dāng)n=1時，最小項為無最大項；14分【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)n=1時，最小項為無最大項；23、略

【分析】

（1）由實數(shù)定義可得

（2）由純虛數(shù)的定義可得

該題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）由解得m=-2；

∴當(dāng)m=-2時；復(fù)數(shù)z為實數(shù)；

（2）由解得m=3；

∴當(dāng)m=3時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．24、略

【分析】

根據(jù)已知不等式猜想第n個不等式；然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．

本題考查數(shù)學(xué)猜想，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明，注意n=k+1時必須用上假設(shè)，考查邏輯思維能力，計算能力．【解析】解：根據(jù)給出的幾個不等式

可以猜想第n個不等式；即一般不等式為：

．

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

①當(dāng)n=1時，1猜想正確．

②假設(shè)n=k時猜想成立，即

則n=k+1時；

==

即當(dāng)n=k+1時；猜想也成立；

所以對任意的n∈N+，不等式成立．五、計算題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為1