2024年浙教版高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數學上冊月考試卷114考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數在區(qū)間是增函數，則常數a的取值范圍是A.1≤a≤2B.a<1或a≥2C.1<a≤2D.a<1或a>22、【題文】設分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點滿足且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.3、【題文】已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量=a,=b，則向量等于（）A.(a－b)B.(b－a)C.(a＋b)D.(a＋b)4、【題文】已知a，b∈R且a＞b，則下列不等式中成立的是（）A.＞1B.a2＞b2

C.lg(a-b)＞0D.＜5、已知點P（1，2）和圓C：x2+y2+kx+2y+k2=0，過P作C的切線有兩條，則k的取值范圍是（）A.k∈RB.k＜C.﹣＜k＜0D.﹣＜k＜6、在等比數列{an}中，已知a1=1，a4=8，則a5=（）A.16B.16或-16C.32D.32或-327、如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是（）A.A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4B.A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3C.AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4D.AB=A1B1，BC=B1C1，CA=C1A18、圓x2+2x+y2-3=0的圓心到直線y=x+3的距離是（）A.1B.2C.D.2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設的內角所對邊的長分別為若則則角_________.10、【題文】在數列{an}中，an＝4n－a1＋a2＋＋an＝An2＋Bn，n∈N＋，其中A，B為常數，則AB＝__________.11、【題文】在小于的正整數中，被除余的數的和是____.12、【題文】是平面內不共線兩向量，已知若三點共線，則=____13、某小組有三名女生，兩名男生，現從這個小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當選為組長的概率是______．14、展開式中x2的系數為______．15、函數f(x)=鈭?23x3+32x2鈭?x

的遞增區(qū)間為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共6分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．23、已知復數z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數單位），復數z2的虛部為2，且z1?z2是實數，求z2．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)24、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：因為所以三角形為等腰三角形，因此到直線的距離等于底邊上的高線長，從而因此又所以該雙曲線的漸近線方程為

考點：雙曲線的漸近線【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】因為是中點，所以而所以故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】∵過P作圓C的切線有兩條；

∴點P在圓外；

又∵圓C：x2+y2+kx+2y+k2=0的圓心是C（﹣﹣1）；

半徑是r=

∴1﹣k2＞0；

解得﹣＜k＜①

又∵|PC|＞r；

∴+32＞1﹣k2；

解得k∈R；②

由①②得，k的取值范圍是：﹣＜k＜

故選：D．

【分析】根據題意，點P在圓外，求出圓C的圓心與半徑，根據點到圓心的距離與半徑的關系，求出k的取值范圍．6、A【分析】解：

∴q=2

∴a5=a1?q4=16

故選A

先由通項公式求得公比；再用通項公式求解．

本題主要考查等比數列的通項公式．【解析】【答案】A7、C【分析】解：根據棱臺是由棱錐截成的；

A、故A不正確；

B、故B不正確；

C、故C正確；

D；滿足這個條件的是一個三棱柱；不是三棱臺；

故選C．

推斷滿足下面四個條件的幾何體能否成為三棱臺；從兩個底面上對應邊的比值是否相等，比值相等是組成棱臺的必要條件，但這個條件不成立，一定不是棱臺．

本題考查棱臺的結構特征，考查棱臺的底面上的邊的特性，是一個簡單的概念辨析問題，解題時抓住棱臺的定義．【解析】【答案】C8、C【分析】解：圓x2+2x+y2-3=0配方為：（x+1）2+y2=4；可得圓心C（-1，0）．

∴圓心到直線y=x+3的距離d==．

故選：C．

圓x2+2x+y2-3=0配方為：（x+1）2+y2=4；可得圓心C（-1，0）．再利用點到直線的距離公式即可得出．

本題考查了圓的標準方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：∵∴由正弦定理得3a=5b，∴a=∴由余弦定理得cosC=∴考點：正弦定理余弦定理的應用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：解法一：根據所給的數列的通項，代入n=1，得到數列的首項，代入n=2，得到數列的第二項，用這兩項寫出關于a，b的方程組，解方程組即可，解法二：根據首項的值和數列的前n項之和，列出關于a，b的方程組，得到結果。解：法一：n=1時，a1=∴=a+b，①當n=2時，a2=∴+=4a+2b，②，由①②得，a=2，b=-∴ab=-1．法二：a1=Sn=2n2-n，又Sn=an2+bn，∴A=2，B=-∴AB=-1．故答案為-1

考點：等差數列的基本量。

點評：本題考查等差數列的基本量，考查等差數列的性質，是一個比較簡單的計算題目，在數列這一部分，基本量的運算是常見的一種題目，可難可易，伸縮性比較強．【解析】【答案】－111、略

【分析】【解析】由題設知：an=3n+2,n∈N且n≤100,S=2+5++98==1650.【解析】【答案】165012、略

【分析】【解析】又A、B、D三點共線，則即∴點評：考查共線向量的定義和平面向量基本定理的運用.【解析】【答案】：213、略

【分析】解：從這個小組中任意選出一名組長；每個人被選到的可能性相同；

所有的選法有5種；

女生小麗當選為組長的方法有1中；

由古典概型的概率公式得到其中一名女生小麗當選為組長的概率是．

故答案為．

先求出從這個小組中任意選出一名組長；所有的選法，再求出女生小麗當選為組長的方法，由古典概型的概率公式得到其中一名女生小麗當選為組長的概率．

本題考查求一個事件的概率關鍵是判斷出事件的概率模型，然后選擇合適的概率公式，屬于基礎題．【解析】14、略

【分析】解：展開式的通項公式為Tr+1=?26-r??x6-r，令6-r=2，求得r=4；

可得開式中x2的系數為?22?=

故答案為：．

在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于02，求出r的值，即可求得展開式中x2的系數．

本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．【解析】15、略

【分析】解：函數f(x)=鈭?23x3+32x2鈭?x

f隆盲(x)=鈭?2x2+3x鈭?1

令f隆盲(x)鈮?0

即鈭?2x2+3x鈭?1鈮?0

解得：12鈮?x鈮?1

故函數在[12,1]

遞增；

故答案為：[12,1]

．

求出函數的導數；解關于導函數的不等式，求出函數的遞增區(qū)間即可．

本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．【解析】[12,1]

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數的除法運算法則求出z1，設出復數z2；利用復數的乘法運算法則求出z1?