2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知則下列不等式一定成立的是A.B.C.D.2、函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）(A)(B)(C)(D)3、某社區(qū)要召開群眾代表大會，規(guī)定各小區(qū)每10人推選一名代表，當(dāng)各小區(qū)人數(shù)除以10的余數(shù)不小于5時再增選一名代表．那么，各小區(qū)可推選代表人數(shù)y與該小區(qū)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A.y＝[]B.y＝[]C.y＝[]D.y＝[]4、半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（）A.B.C.D.5、下列各圖形中，是函數(shù)的圖象的是（）A.B.C.D.6、某廠的產(chǎn)值若每年平均比上一年增長10%，經(jīng)過x年后，可以增長到原來的2倍，在求x時，所列的方程正確的是（）A.(1+10%)x-1=2B.(1+10%)x='2'C.(1+10%)x+1=2D.x=(1+10%)27、某工廠年產(chǎn)量第二年增長率為a，第三年增長率為b，則這兩年平均增長率x滿足()A.=B.C.<D.x評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、函數(shù)y=ln（2x-1）的定義域是____．9、已知（為非零實數(shù)），則________-10、冪函數(shù)y=f（x）的圖象過則該函數(shù)的解析式為f（x）=____．11、【題文】函數(shù)的圖象恒過定點則點的坐標(biāo)是____．12、【題文】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是____13、【題文】已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝x×則f(－4)的值是________．14、【題文】點直線的距離是15、若tanα=3，則=____16、數(shù)列{an}

中，an+1鈭?an鈭?n=0

則a2017鈭?a2016=

______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)17、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當(dāng)x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．18、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．19、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．20、等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實數(shù)，則的值是____．21、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．22、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．評卷人得分四、證明題(共3題，共9分)23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分五、作圖題(共1題，共3分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．評卷人得分六、解答題(共3題，共15分)27、【題文】已知二次函數(shù)有且只有一個零點，數(shù)列的前n項和。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)求數(shù)列的前n項和Tn28、某農(nóng)場在三類土地上種植某種試驗作物工，其中平地種了150畝，河溝地種了30畝，坡地種了90畝，為了研究這種試驗作物和，準(zhǔn)備抽取18畝作為研究對象，應(yīng)該采用哪種抽樣方法更合理？分別抽取多少畝？29、在鈻?ABC

中，AB

為銳角，角ABC

所對應(yīng)的邊分別為abc

且sinA=1010cos2B=35

(1)

求A+B

的值；

(2)

若b鈭?a=2鈭?2

求abc

的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】由得但是正負(fù)不確定，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】本題用特殊值法，即用具體值代入各選擇支進行計算，當(dāng)代入四個選擇支，A,B,C的值都為0，只有D的值為1，故選D.4、C【分析】【解答】根據(jù)題意，設(shè)無底圓錐的底面圓半徑為則底面圓的周長等于側(cè)面展開圖的半圓弧長。

可得圓錐的高

根據(jù)圓錐的體積公式，可得

故選C.5、D【分析】【解答】解：函數(shù)y=f（x）中；對每一個x值，只能有唯一的y與之對應(yīng)；

∴函數(shù)y=f（x）的圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點。

故A；B，C均不正確。

故選D

【分析】函數(shù)是特殊的映射，對每一個x值，只能有唯一的y與之對應(yīng)，函數(shù)y=f（x）的圖象也是，由此逐一分析四個圖象，可得答案．6、B【分析】【解答】根據(jù)題意，設(shè)首項為a，則產(chǎn)值若每年平均比上一年增長10%，則經(jīng)過x年后，廠值為a(1+10%)(1+105)，由于其可以增長到原來的2倍，那么可知(1+10%)x=2；故選B.

【分析】解決的關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的通項公式來得到，屬于基礎(chǔ)題。7、B【分析】【解答】由題意可知

【分析】本題利用不等式性質(zhì)判定兩數(shù)的大小，此不等式在求解最值方面應(yīng)用廣泛二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

由對數(shù)函數(shù)的定義域可得到：2x-1＞0；

解得：x＞

則函數(shù)的定義域為{x|x＞}．

故答案為：{x|x＞}．

【解析】【答案】根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)得到2x-1大于0；求出不等式的解集即為函數(shù)的定義域．

9、略

【分析】【解析】【答案】310、略

【分析】

設(shè)冪函數(shù)為y=xa；

∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過

∴解得a=-2．

∴f（x）=．

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)冪函數(shù)為y=xa，由冪函數(shù)y=f（x）的圖象過解得a=-2．由此能求出該函數(shù)的解析式．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)圖象恒過定點所以令函數(shù)中得所以所以函數(shù)圖象恒過定點

考點：本題主要考查對數(shù)型函數(shù)過定點問題.

點評：對于此類問題，學(xué)生要掌握住指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)恒過定點問題，指數(shù)函數(shù)恒過定點對數(shù)函數(shù)恒過定點然后對于指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)，類比進行即可.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合圖像可知，則m的取值范圍是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因為f(x)是R上的奇函數(shù)；

所以f(－4)＝－f(4)＝－4×＝－2.【解析】【答案】－214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、1【分析】【解答】解：

=

=

=

=1

故答案為：1

【分析】由已知中tanα=3，我們將分式的分子、分母同除cosα即可得到的值．16、略

【分析】解：數(shù)列{an}

中；an+1鈭?an鈭?n=0

則an+1鈭?an=n

則a2017鈭?a2016=2016

故答案為：2016

．

由已知可得an+1鈭?an=n

代值計算即可．

本題考查了數(shù)列的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2016

三、計算題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．18、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．19、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．20、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．21、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．22、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．四、證明題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、作圖題(共1題，共3分)26、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；