2025年浙教新版高三數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高三數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某中學共有1000名學生，其中高一年級400人，該校為了了角本校學生近視情況及其形成原因，用分層抽樣的方法從該校學生中抽出一個容量為100的樣本進行調查，則應從高一年級抽取的人數為（）A.10B.12C.20D.402、如圖，一個幾何體的三視圖是由兩個矩形和一個圓所組成，則該幾何體的表面積是（）A.7πB.8πC.10πD.π+123、設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（）A.[1，3]B.[2，]C.[2，9]D.[，9]4、已知F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若的△AF1B周長為16，橢圓的焦距是，則橢圓的方程是（）A.B.C.D.5、已知f（x）=x+1，g（x）=2x+1，數列{an}滿足：a1=1，an+1=則數列{an}的前2007項的和為（）A.5×22008-2008B.3×22007-5020C.6×22006-5020D.6×21003-50206、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（）（A）（B）（C）（D）7、已知且則tanα=（）

A.

B.

C.

D.

8、設函數f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π），則函數f（x）的各極小值之和為（）A.-B.-C.-D.-評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、與非零向量平行的向量中，不相等的單位向量有____．10、直線方程Ax+By=0，若從0，1，2，3，5，6這六個數字中每次取兩個不同的數作為系數A、B的值，則方程Ax+By=0所表示的不同直線的條數是____．11、（2014秋?江門月考）如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且棱AB所在的直線與棱CD所在的直線互相平行，正方體的六個面所在的平面與直線CE、EF相交的平面?zhèn)€數分別記為m，n，那么m=____；n=____．12、已知f（x）=alog2x-x-3a，若對任意的x∈（0，b]，任意a∈（-∞，-1]，不等式f（x）≥0恒成立，則實數b的取值范圍是____．13、在中，分別為三個內角A、B、C所對的邊,設向量若向量則角C的大小為____。14、判斷符號，填“>”或“<”：sin3·cos4·tan5________0.15、如圖，是圓的切線，切點為點在圓上，則圓的面積為.評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、計算題(共4題，共36分)22、已知{an}是公比為q的正項等比數列，不等式x2-a3x+a4≤0的解集是{x|a1≤x≤a2}，則q=____．23、在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若ccosA=b，則△ABC是____三角形．24、已知向量m=（x2，y-cx），n=（1，x+b）（x，y，b；c∈R）且m∥n，把其中x，y所滿足的關系式記為y=f（x）．若f′（x）為f（x）的導函數，F(xiàn)（x）=f（x）+af'（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函數．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間（用字母a表示）；

（Ⅲ）當a=2時，設0＜t＜4且t≠2，曲線y=f（x）在點A（t，f（t））處的切線與曲線y=f（x）相交于點B（m，f（m））（A與B不重合），直線x=t與y=f（m）相交于點C，△ABC的面積為S，試用t表示△ABC的面積S（t）；并求S（t）的最大值．25、設α是第二象限角，且，則是第____象限角．評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)26、如圖，△ABC中，D是AB中點，E是AC上的點，且3AE=2AC，CD，BE交O點，求證：OE=BE

27、如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90°，D為BB1中點，求證：AD⊥平面A1DC1．28、用單調性定義證明：函數在（0，+∞）上為減函數．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】設應當從高一年級的學生中抽取的人數是x，則由分層抽樣的定義可得，由此求出x的值．【解析】【解答】解：設應當從高一年級的學生中抽取的人數是x；

則由分層抽樣的定義可得；

解得x=40；

故選：D．2、B【分析】【分析】通過三視圖判斷幾何體的形狀，利用數據直接求解幾何體的表面積即可．【解析】【解答】解：由題意以及三視圖可知幾何體的圓柱；底面圓的直徑為2，高為3；

所以圓柱的表面積為：2×π×12+2π×1×3=8π．

故選B．3、C【分析】【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立直線方程得到可行域邊界頂點的坐標，數形結合求得a的取值范圍．【解析】【解答】解：由二元一次不等式組作平面區(qū)域M如圖；

聯(lián)立；解得A（2，10）；

聯(lián)立；解得B（1，9）；

聯(lián)立；解得C（3，8）．

由圖可知；欲滿足條件必有a＞1且圖象在過B；C兩點的圖象之間．

當圖象過B點時，a1=9；

∴a=9．

當圖象過C點時，a3=8；

∴a=2．

故a的取值范圍為[2；9]．

故選：C．4、C【分析】【分析】利用△AF1B的周長為16，橢圓的焦距是，求出幾何量，即可得到橢圓的標準方程．【解析】【解答】解：∵△AF1B的周長為16；∴4a=16，∴a=4

∵橢圓的焦距是，∴c=2

∴b==2

∴橢圓的方程為．

故選C．5、D【分析】【分析】根據題意可得a2n+2=a2n+1+1，從而可知數列{a2n+2}是以2為公比、以a2=a1+1=2為首項的等比數列．進而有a2n+a2n+1=a2n+2a2n+1=3a2n+1，故求數列{an}的前2007項的和，分組求和可得．【解析】【解答】解：∵a2n+2=a2n+1+1=（2a2n+1）+1=2a2n+2；

∴a2n+2+2═2（a2n+2）；

∴數列{a2n+2}是以2為公比、以a2=a1+1=2為首項的等比數列．

∴a2n+2=2×2n-1；

∴a2n=2n-2．

又a2n+a2n+1=a2n+2a2n+1=3a2n+1；

∴數列{an}的前2007項的和為

a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a6+a7）++（a2006+a2007）

=a1+（3a2+1）+（3a4+1）+（3a6+1）++（3a2006+1）

=1+（3×2-5）+（3×22-5）+（3×23-5）++（3×21003-5）

=1+（3×2-5）+（3×22-5）+（3×23-5）++（3×21003-5）

=3×（2+22+23++21003+1-5×1003

=6×（21003-1）+1-5×1003=6×21003-5020；

故選D6、D【分析】試題分析：第一次運行后第二次運行后第三次運行后此時不滿足終止運行，故輸出．考點：算法框圖．【解析】【答案】D7、B【分析】

∵cos（+α）=

∴sinα=-

又

∴cosα=-=-

∴tanα==

故答案選B

【解析】【答案】通過誘導公式求出sinα的值；進而求出cosα的值，最后求tanα．

8、D【分析】【解答】解：∵函數f（x）=ex（sinx﹣cosx）；

∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′

=2exsinx；

∵x∈（2kπ+π；2kπ+2π）時，f′（x）＜0，x∈（2kπ+2π，2kπ+3π）時，f′（x）＞0；

∴x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時原函數遞減，x∈（2kπ+2π，2kπ+3π）時，函數f（x）=ex（sinx﹣cosx）遞增；

故當x=2kπ+2π時；f（x）取極小值；

其極小值為f（2kπ+2π）=e2kπ+2π[sin（2kπ+2π）﹣cos（2kπ+2π）]

=e2kπ+2π×（0﹣1）

=﹣e2kπ+2π；

又0≤x≤2015π；

∴e2014π函數f（x）的各極小值之和S=﹣e2π﹣e4π﹣e6π﹣﹣e2012π﹣e2014π

=

故選：D

【分析】先求出其導函數，利用導函數求出其單調區(qū)間，進而找到其極小值f（2kπ+2π）=e2kπ+2π，再利用數列的求和方法來求函數f（x）的各極小值之和即可．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】討論非零向量是單位向量，不是單位向量時，對應的答案是什么．【解析】【解答】解：若非零向量是單位向量，則與平行且不相等的單位向量是-；

若向量不是單位向量，則與平行，且不相等的單位向量有個，分別為±．

故答案為：一個或兩個．10、略

【分析】【分析】選中0時，Ax+By=0共能表達2條直線；當A、B從1，2，3，5，6五個數字中取值時，由排列組合的知識可得．【解析】【解答】解：（1）當A或B中有一個取0時；另一個不論取何值；

方程都只能表示2條直線x=0和y=0．

即選中0時；Ax+By=0共能表示2條直線；

（2）當A、B從1，2，3，5，6五個數字中取值時，共有=5×4=20；

但當取值為（1；3）和（2，6）以及（3，1）和（6，2）時；

還有（1；2）和（3，6）及（2，1）和（6，3）時表示同一條直線；

∴當A；B從1；2，3，5，6五個數字中取值時，Ax+By=0共能表達20-4=16條直線．

綜上所述；表示成不同直線的條數是2+16=18條。

故答案為：1811、略

【分析】【分析】判斷CE與EF與正方體表面的關系，即可推出正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數分別記為m，n．【解析】【解答】解：由題意可知直線CE與正方體的上底面平行在正方體的下底面上；與正方體的四個側面不平行，所以m=4；

直線EF與正方體的左右兩個側面平行；與正方體的上下底面相交，前后側面相交，所以n=4．

故答案為：4，4．12、略

【分析】【分析】求出函數的導數，得到f（x）在（0，b]遞減，問題轉化為-b-3a≥--b+3≥0，解出即可．【解析】【解答】解：∵a∈（-∞；-1]；

∴f′（x）=-1＜0；

∴f（x）在（0，b]遞減；

f（x）min=f（b）=a-b-3a≥--b+3≥0；

∴+b-3≤0，解得；0＜b≤2；

故答案為：（0，2]．13、略

【分析】【解析】試題分析：由得(a+c)(c-a)=b(b-a),即a2+b2-c2=ab.由余弦定理得考點：本題主要考查向量的坐標運算、余弦定理?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?4、略

【分析】<3<π，π<4<<5<2π，∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3cos4tan5>0【解析】【答案】>15、略

【分析】試題分析：設圓的半徑為由弦切角定理可得在中，由正弦定理得所以所以圓的面積為考點：1.弦切角定理；2.正弦定理【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、計算題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】利用韋達定理，可得a1+a2=a3，結合等比數列的通項公式，即可得出結論．【解析】【解答】解：∵不等式x2-a3x+a4≤0的解集是{x|a1≤x≤a2}；

∴a1+a2=a3，∴1+q=q2；

∵q＞0；

∴q=；

故答案為：23、略

【分析】【分析】根據正弦定理結合題中的等式，化簡得sinCcosA=sinB，再用sin（A+C）=sinB展開化簡得到cosCsinA=0，結合三角形內角的范圍即可得到C=，即△ABC是直角三角形．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，ccosA=b；

∴根據正弦定理；得sinCcosA=sinB，①

∵A+C=π-B；

∴sin（A+C）=sinB；即sinB=sinCcosA+cosCsinA

將①代入；可得cosCsinA=0

∵A；C∈（0；π），可得sinA＞0

∴cosC=0，得C=；即△ABC是直角三角形。

故答案為：直角24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用兩個向量平行的性質以及奇函數的定義，求出和c的值；

（Ⅱ）由導數小于0得到函數的減區(qū)間即可；

（Ⅲ）利用曲線y=f（x）在點A（t，f（t））處的切線方程為y-f（t）=f′（x）（x-t），得（x-t）2（x+2t-6）=0，則x=t或x=-2t+6，而A，B不重合，則m=-2t+6，S（t）=|m-t|?|f（m）-f（t）|，=t（t-2）2（4-t），記kPD=g（t），g′（t）=-（3t-2）（t-2），利用g′（t）的符號列表求出g（t）的最值即得．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c．（1分）

∵F（x）=f（x）+af'（x）=x3+（b+3a）x2+（c+2ab）x+ac為奇函數；

由F（-x）=-F（x），可得b+3a=0；ac=0．

∵a＞0，∴b=-3a；c=0．

∴．（3分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=x3-3ax2；

∴f'（x）=3x（x-2a）．

令3x（x-2a）≤0；解得0≤x≤2a．

∴函數f（x）的單調遞減區(qū)間為[0；2a]

（Ⅲ）當a=2時；曲線y=f（x）在點A（t，f（t））處的切線方程為：

y-f（t）=f'（t）（x-t）；

kAB=f'（t）=3t（t-4）．

聯(lián)立方程組

化簡；得f（x）-f（t）=f'（t）（x-t）．

即x3-6x2-t3+6t2=（3t2-12t）（x-t），（x-t）（x2+xt+t2-6x-6t）=（x-t）（3t2-12t）．

∵A；B不重合；∴x≠t．

∴x2+xt+t2-6x-6t=3t2-12t．

∴x2+（t-6）x-2t2+6t=0．

即（x-t）（x+2t-6）=0．

∵x≠t；∴x=-2t+6．

又另一交點為B（m；f（m）），∴m=-2t+6．（2分）

=．

令h（t）=（t-2）2（4-t）t；其中t∈（0，2）∪（2，4）．

∵h（t）=-（t4-8t3+20t2-16t）；

∴h'（t）=-4（t3-6t2+10t-4）=．

由

解得，或．

于是函數h（t）在區(qū)間（0，2、（2，2+上是單調增函數；

在區(qū)間、上是單調減函數．

當和時；函數y=h（t）有極大值．

∴．

∴S（t）max=54．（3分）25、三【分析】【分析】由α的范圍判斷的范圍，再由進一步確定所在的