2024年北師大版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學下冊月考試卷943考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設為虛數(shù)單位,則=()A.2B.C.D.2、【題文】已知變量x，y滿足約束條件若目標函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解有無窮多組，則點（a，b）的軌跡可能是（）

3、【題文】雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為則雙曲線的離心率為（）A.5B.C.D.4、命題“數(shù)列{an}前n項和是Sn=An2+Bn+C的形式，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的逆命題，否命題，逆否命題這三個命題中，真命題的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.35、已知正三棱錐P﹣ABC底面邊長為6；底邊BC在平面α內(nèi)，繞BC旋轉(zhuǎn)該三棱錐，若某個時刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，則此三棱錐高的取值范圍是（）

A.（0，]B.（0，]∪[3]C.（0，]D.（0，]∪[3，]6、（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A.6B.7C.8D.97、編號為1，2，3，4，5的5人，入座編號也為1，2，3，4，5的5個座位，至多有2人對號入座的坐法種數(shù)為（）A.120B.130C.90D.109評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、【題文】=____．9、【題文】[2014·浙江五校聯(lián)考]已知sin(＋α)＝則cos(－2α)的值等于________．10、某城市新修建的一條路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能相鄰的兩盞燈，則熄滅燈的方法有____種．11、如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是______．

12、已知向量=（4，-2，-4），=（6，-3，2），則在方向上的投影是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共8分)20、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．21、解不等式組．評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：利用復數(shù)的運算法則，=1-2i-1=-2i．考點：復數(shù)的基本運算【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】解：由已知可得，可行域內(nèi)的直線的斜率為說明a,b,同號，所以當b<0,目標函數(shù)k=-1/3;當b>0,目標函數(shù)k=-1/2然后利用斜率關系，取最大值選D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：命題“數(shù)列{an}前n項和是Sn=An2+Bn+C的形式，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是假命題；

故逆否命題也是假命題；

逆命題“若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列{an}前n項和是Sn=An2+Bn+C的形式”為真命題；

故否命題也是真命題；

故選：C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和是Sn=n2+（a1﹣）n的形式，逐一分析原命題的逆命題，否命題，逆否命題的真假，可得答案．5、B【分析】【解答】解：設正三棱錐P﹣ABC的高為h；

在△ABC中，設其中心為O，BC中點為E，則OE=×

當h=時，PE=PB==△PBC為等腰直角三角形，即當△PBC在平面α內(nèi)時符合；

P不在平面α內(nèi)時，設p在α內(nèi)的投影為P'，PP'=d，∵△P'BC為等腰直角三角形，故P'E=3?PE=＞3；

又PE==＞3；

∴h2＞6，∴h＞．

由選項可知B符合；

故選：B．

【分析】利用選擇題的特點，借助題中答案的端點值判斷，當△PBC在平面α內(nèi)時，它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，再求出P不在平面α內(nèi)時的部分范圍，結合選項得答案．6、B【分析】【解答】解：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6

∴35Cn5=36Cn6

解得n=7

故選B

【分析】利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，求出展開式中x5與x6的系數(shù)，列出方程求出n．7、D【分析】解：根據(jù)題意；“至多有兩人對號入座”包括“沒有人對號入座”；“只有一人對號入座”和“只有二人對號入座”三種情況；

分析可得；其對立事件為“至少三人對號入座”，包括“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”兩種情況，（不存在四人對號入座的情況）

5人坐5個座位，有A55=120種情況；

“有三人對號入座”的情況有C53=10種；

“五人全部對號入座”的情況有1種；

故至多有兩人對號入座的情況有120-10-1=109種；

故選：D．

根據(jù)題意分析可得；“至多有兩人對號入座”的對立為“至少三人對號入座”，包括“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”兩種情況，先求得5人坐5個座位的情況數(shù)目，再分別求得“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”的情況數(shù)目，進而計算可得答案．

本題考查排列、組合的綜合應用，注意要明確事件間的相互關系，利用事件的對立事件的性質(zhì)解題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】∵＋α＋－α＝∴sin(＋α)＝cos(－α)＝∴cos(－2α)＝cos2(－α)＝2cos2(－α)－1＝2×()2－1＝－【解析】【答案】－10、56【分析】【解答】解：本題使用插空法；先將亮的9盞燈排成一排；

由題意；兩端的燈不能熄滅，則有8個符合條件的空位；

進而在8個空位中；任取3個插入熄滅的3盞燈；

有C83=56種方法；

故答案為56．

【分析】根據(jù)題意，先將亮的9盞燈排成一排，分析可得有8個符合條件的空位，用插空法，再將插入熄滅的3盞燈插入8個空位，用組合公式分析可得答案．11、略

【分析】解：三視圖復原的幾何體如圖；幾何體是：一個底面是等腰直角三角形；

直角邊長為高為1的三棱柱，與一個底面是矩形，邊長為1和2，高為1的四棱錐；

幾何體的體積為：V三棱柱+V四棱錐=+=

故答案為：．

三視圖復原的幾何體是一個三棱柱與一個四棱錐組成的幾何體；結合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．

本題是基礎題，考查三視圖與直觀圖的關系，判斷三視圖復原幾何體的形狀是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．【解析】12、略

【分析】解：在方向上的投影===．

故答案為：．

利用在方向上的投影=即可得出．

本題考查了向量投影的計算方法，屬于基礎題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共8分)20、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．21、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、綜合題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F