2024年華師大新版高一數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數學下冊階段測試試卷915考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知sin（α+β）=sin（α-β）=則的值為（）

A.3

B.

C.

D.

2、棱長為的正方體內切一球，該球的表面積為（）A.B.2C.3D.3、已知則=（）

A.（3；-1）

B.（-3；-1）

C.（3；1）

D.（-3；1）

4、若||=2sin150，||=4cos150，與的夾角為300，則·的值為（）A.B.2C.D.25、【題文】已知圓的方程為(x-3)2+y2=9，則圓心坐標為（）A.(3,0)B.（-3,0）C.（0,3）D.（0，-3）6、設點P在曲線y=x2+1（x≥0）上，點Q在曲線y=（x≥1）上，則|PQ|的最小值為（）A.B.C.D.7、已知向量=（3，4），若|λ|=5，則實數λ的值為（）A.B.1C.±D.±18、如圖，鈻?ABC

水平放置的直觀圖為triangleA{{"}}B{{"}}C{{"}}A{{"}}B{{"}}B{{"}}C{{"}}分別與y{{"}}軸、x{{"}}軸平行，D{{"}}是B{{"}}C{{"}}邊中點，則關于鈻?ABC

中的三條線段ABADAC

命題是真命題的是(

)

A.最長的是AB

最短的是AC

B.最長的是AC

最短的是AB

C.最長的是AB

最短的是AD

D.最長的是AC

最短的是AD

9、記max{x,y}={y,x<yx,x鈮?ymin{x,y}={x,x<yy,x鈮?y

設a鈫?b鈫?

為平面向量，則(

)

A.min{|a鈫?+b鈫?|,|a鈫?鈭?b鈫?|}鈮?min{|a鈫?|,|b鈫?|}

B.min{|a鈫?+b鈫?|,|a鈫?鈭?b鈫?|}鈮?min{|a鈫?|,|b鈫?|}

C.max{|a鈫?+b鈫?|2,|a鈫?鈭?b鈫?|2}鈮?|a鈫?|2+|b鈫?|2

D.max{|a鈫?+b鈫?|2,|a鈫?鈭?b鈫?|2}鈮?|a鈫?|2+|b鈫?|2

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、若函數的圖象存在有零點，則m的取值范圍是____．11、某種商品零售價2008年比2006年上漲60%，地方政府欲控制2006到2009年的年平均增長率為20%，則2009年應比2008年上漲____．12、已知函數和兩圖象的對稱軸完全相同，則ω的值為____．13、函數+1的值域為。14、如圖執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的值為．。____15、抽查10件產品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為____16、已知數列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，那么它的通項公式為an=____17、已知直線l1：x-2y-4=0和l2：x+3y+6=0，則直線l1和l2的交點為______．18、總體編號為01，02，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為______．

。7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、作出下列函數圖象：y=21、作出函數y=的圖象．22、畫出計算1++++的程序框圖．23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共1題，共6分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)26、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．27、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數解，則a，b應滿足條件____．28、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．29、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數根，8x1-2x2=7，則m=____．評卷人得分六、解答題(共1題，共7分)30、已知向量且求：（1）及（2）若的最小值為求實數的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由條件可得sinαcosβ+cosαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ=

解得sinαcosβ=cosαsinβ=再相除可得==

故選D．

【解析】【答案】由條件可得sinαcosβ+cosαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ=求出sinαcosβ和cosαsinβ的值，除可得的值．

2、A【分析】試題分析：正方體內切球的直徑等于其棱長，故內切球的半徑為則考點：（1）正方體內切球的直徑與其棱長的關系；（2）球的表面積公式；【解析】【答案】A3、C【分析】

∵

∴=（2；4）-（-1，3）=（3，1）

故答案選C

【解析】【答案】直接根據向量的數乘；向量的減法的坐標計算公式即可得解．

4、C【分析】·=2sin1504cos150=4=2【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：由(x-3)2+y2=9知；圓心坐標為（3,0），故選A。

考點：本題主要考查圓的概念及其方程。

點評：簡單題，圓的標準方程，其突出的優(yōu)點是明確了圓心、半徑。【解析】【答案】A.6、B【分析】【解答】解：由y=x2+1，得：x2=y﹣1，x=．

所以，y=x2+1（x≥0）與y=互為反函數．

它們的圖象關于y=x對稱．

P在曲線y=x2+1上，點Q在曲線y=上；

設P（x，1+x2），Q（x，）

要使|PQ|的距離最小，則P應在y=x2+1（x≥0）上；

又P；Q的距離為P或Q中一個點到y(tǒng)=x的最短距離的兩倍．

以Q點為例；Q點到直線y=x的最短距離。

d=

所以當=即x=時，d取得最小值

則|PQ|的最小值等于2×=．

故選：B．

【分析】曲線y=的圖象在第一象限，要使曲線y=x2+1上的點與曲線y=上的點取得最小值，點P應在曲線y=x2+1的第一象限內的圖象上，分析可知y=x2+1（x≥0）與y=互為反函數，它們的圖象關于直線y=x對稱，所以，求出y=上點Q到直線y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值．7、D【分析】【解答】∵=（3；4）；

∴λ=（3λ；4λ）；

∴

解得|λ|=1；

從而λ=±1；

故選：D．

【分析】由直接計算即可。8、B【分析】解：鈻?ABC

水平放置的直觀圖為鈻?A鈥?B鈥?C鈥?

A鈥?B鈥?B鈥?C鈥?

分別與y鈥?

軸；x鈥?

軸平行，D鈥?

是B鈥?C鈥?

邊中點；

隆脿

由斜二測法規(guī)則；

在原圖形鈻?ABC

中；AB隆脥BCAD

為BC

邊上的中線；

隆脿鈻?ABC

是直角三角形；AD

為BC

邊上的中線，AC

為斜邊長；

隆脿

關于鈻?ABC

中的三條線段ABADAC

中；

最長的是AC

最短的是AB

．

故選：B

．

由斜二測法規(guī)則，在原圖形鈻?ABC

中，AB隆脥BCAD

為BC

邊上的中線，從而鈻?ABC

是直角三角形；AD

為BC

邊上的中線，AC

為斜邊長，由此能求出結果．

本題考查三角形中三條線段長的比較，考查斜二測法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．【解析】B

9、D【分析】解：對于選項A，取a鈫?隆脥b鈫?

則由圖形可知，根據勾股定理，結論不成立；

對于選項B，取a鈫?b鈫?

是非零的相等向量，則不等式左邊min{|a鈫?+b鈫?|,|a鈫?鈭?b鈫?|}=0

顯然，不等式不成立；

對于選項C，取a鈫?b鈫?

是非零的相等向量，則不等式左邊max{|a鈫?+b鈫?|2,|a鈫?鈭?b鈫?|2}=|a鈫?+b鈫?|2=4|a鈫?|2

而不等式右邊=|a鈫?|2+|b鈫?|2=2|a鈫?|2

故C不成立，D

選項正確．

故選：D

．

將a鈫?b鈫?

平移到同一起點，根據向量加減法的幾何意義可知，a鈫?+b鈫?

和a鈫?鈭?b鈫?

分別表示以a鈫?b鈫?

為鄰邊所做平行四邊形的兩條對角線；再根據選項內容逐一判斷．

本題在處理時要結合著向量加減法的幾何意義，將a鈫?b鈫?a鈫?+b鈫?a鈫?鈭?b鈫?

放在同一個平行四邊形中進行比較判斷，在具體解題時，本題采用了排除法，對錯誤選項進行舉反例說明，這是高考中做選擇題的常用方法，也不失為一種快速有效的方法，在高考選擇題的處理上，未必每一題都要寫出具體解答步驟，針對選擇題的特點，有時“排除法”，“確定法”，“特殊值”代入法等也許是一種更快速，更有效的方法．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

設

∵|1-x|=t≥0；

∴0＜≤1；

∴若函數的圖象存在有零點；

m的取值范圍是-1≤m＜0．

故答案：-1≤m＜0．

【解析】【答案】設由|1-x|=t≥0，知0＜≤1，再由函數的圖象存在有零點；能夠導出實數m的取值范圍．

11、略

【分析】

假設2006年的零售價為1；則2008年的零售價為1.6

假設2009年應比2008年上漲x%；

則1.6（1+x%）=（1+20%）3

解得：x=8

∴2009年應比2008年上漲8%

故答案為：8%

【解析】【答案】假設2006年的零售價為1；2009年應比2008年上漲x%，然后根據2009年的零售價建立等量關系，解之即可．

12、略

【分析】

函數的對稱軸方程為：k∈Z，即x=k∈Z；

函數的對稱軸方程為：k∈Z；

因為函數和兩圖象的對稱軸完全相同；

所以所以?=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】求出函數和的對稱軸；利用對稱軸完全相同確定ω的值；

13、略

【分析】+1=∵∴∴即函數的值域為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【答案】15、至多一件次品【分析】【解答】解：∵至少有n個的否定是至多有n﹣1個。

又∵事件A：“至少有兩件次品”；

∴事件A的對立事件為：至多有一件次品．

故答案為：至多一件次品．

【分析】根據對立事件的定義，至少有n個的對立事件是至多有n﹣1個，由事件A：“至少有兩件次品”，我們易得結果．16、【分析】【解答】解：由題意可得，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n+1﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n而a1=S1=3不適合上式。

故答案為：

【分析】由題意可得，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1及a1=S1進行求解即可．17、略

【分析】解：聯立解得．

∴直線l1和l2的交點為（0；-2）．

故答案為：（0；-2）．

聯立直線l1和l2的方程解得即可．

本題考查了兩條直線的交點問題，屬于基礎題．【解析】（0，-2）18、略

【分析】解：從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字中小于20的編號依次為08；02，14，19，14，01，04，00．其中第三個和第五個都是14，重復．

可知對應的數值為08；02，14，19，01；

則第5個個體的編號為01．

故答案為：01．

根據隨機數表；依次進行選擇即可得到結論．

本題主要考查簡單隨機抽樣的應用，正確理解隨機數法是解決本題的關鍵，比較基礎．【解析】01三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、證明題(共1題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、計算題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】根據勾股定理求出斜邊的長，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．27、略

【分析】【分析】若只有一