2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷915考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知sin（α+β）=sin（α-β）=則的值為（）

A.3

B.

C.

D.

2、棱長為的正方體內(nèi)切一球，該球的表面積為（）A.B.2C.3D.3、已知?jiǎng)t=（）

A.（3；-1）

B.（-3；-1）

C.（3；1）

D.（-3；1）

4、若||=2sin150，||=4cos150，與的夾角為300，則·的值為（）A.B.2C.D.25、【題文】已知圓的方程為(x-3)2+y2=9，則圓心坐標(biāo)為（）A.(3,0)B.（-3,0）C.（0,3）D.（0，-3）6、設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2+1（x≥0）上，點(diǎn)Q在曲線y=（x≥1）上，則|PQ|的最小值為（）A.B.C.D.7、已知向量=（3，4），若|λ|=5，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A.B.1C.±D.±18、如圖，鈻?ABC

水平放置的直觀圖為triangleA{{"}}B{{"}}C{{"}}A{{"}}B{{"}}B{{"}}C{{"}}分別與y{{"}}軸、x{{"}}軸平行，D{{"}}是B{{"}}C{{"}}邊中點(diǎn)，則關(guān)于鈻?ABC

中的三條線段ABADAC

命題是真命題的是(

)

A.最長的是AB

最短的是AC

B.最長的是AC

最短的是AB

C.最長的是AB

最短的是AD

D.最長的是AC

最短的是AD

9、記max{x,y}={y,x<yx,x鈮?ymin{x,y}={x,x<yy,x鈮?y

設(shè)a鈫?b鈫?

為平面向量，則(

)

A.min{|a鈫?+b鈫?|,|a鈫?鈭?b鈫?|}鈮?min{|a鈫?|,|b鈫?|}

B.min{|a鈫?+b鈫?|,|a鈫?鈭?b鈫?|}鈮?min{|a鈫?|,|b鈫?|}

C.max{|a鈫?+b鈫?|2,|a鈫?鈭?b鈫?|2}鈮?|a鈫?|2+|b鈫?|2

D.max{|a鈫?+b鈫?|2,|a鈫?鈭?b鈫?|2}鈮?|a鈫?|2+|b鈫?|2

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、若函數(shù)的圖象存在有零點(diǎn)，則m的取值范圍是____．11、某種商品零售價(jià)2008年比2006年上漲60%，地方政府欲控制2006到2009年的年平均增長率為20%，則2009年應(yīng)比2008年上漲____．12、已知函數(shù)和兩圖象的對(duì)稱軸完全相同，則ω的值為____．13、函數(shù)+1的值域?yàn)椤?4、如圖執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的值為．。____15、抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對(duì)立事件為____16、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=____17、已知直線l1：x-2y-4=0和l2：x+3y+6=0，則直線l1和l2的交點(diǎn)為______．18、總體編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為______．

。7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、作出函數(shù)y=的圖象．22、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．23、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

24、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共6分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)26、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．27、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實(shí)數(shù)解，則a，b應(yīng)滿足條件____．28、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．29、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，8x1-2x2=7，則m=____．評(píng)卷人得分六、解答題(共1題，共7分)30、已知向量且求：（1）及（2）若的最小值為求實(shí)數(shù)的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由條件可得sinαcosβ+cosαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ=

解得sinαcosβ=cosαsinβ=再相除可得==

故選D．

【解析】【答案】由條件可得sinαcosβ+cosαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ=求出sinαcosβ和cosαsinβ的值，除可得的值．

2、A【分析】試題分析：正方體內(nèi)切球的直徑等于其棱長，故內(nèi)切球的半徑為則考點(diǎn)：（1）正方體內(nèi)切球的直徑與其棱長的關(guān)系；（2）球的表面積公式；【解析】【答案】A3、C【分析】

∵

∴=（2；4）-（-1，3）=（3，1）

故答案選C

【解析】【答案】直接根據(jù)向量的數(shù)乘；向量的減法的坐標(biāo)計(jì)算公式即可得解．

4、C【分析】·=2sin1504cos150=4=2【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：由(x-3)2+y2=9知；圓心坐標(biāo)為（3,0），故選A。

考點(diǎn)：本題主要考查圓的概念及其方程。

點(diǎn)評(píng)：簡單題，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其突出的優(yōu)點(diǎn)是明確了圓心、半徑?！窘馕觥俊敬鸢浮緼.6、B【分析】【解答】解：由y=x2+1，得：x2=y﹣1，x=．

所以，y=x2+1（x≥0）與y=互為反函數(shù)．

它們的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱．

P在曲線y=x2+1上，點(diǎn)Q在曲線y=上；

設(shè)P（x，1+x2），Q（x，）

要使|PQ|的距離最小，則P應(yīng)在y=x2+1（x≥0）上；

又P；Q的距離為P或Q中一個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)=x的最短距離的兩倍．

以Q點(diǎn)為例；Q點(diǎn)到直線y=x的最短距離。

d=

所以當(dāng)=即x=時(shí)，d取得最小值

則|PQ|的最小值等于2×=．

故選：B．

【分析】曲線y=的圖象在第一象限，要使曲線y=x2+1上的點(diǎn)與曲線y=上的點(diǎn)取得最小值，點(diǎn)P應(yīng)在曲線y=x2+1的第一象限內(nèi)的圖象上，分析可知y=x2+1（x≥0）與y=互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以，求出y=上點(diǎn)Q到直線y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值．7、D【分析】【解答】∵=（3；4）；

∴λ=（3λ；4λ）；

∴

解得|λ|=1；

從而λ=±1；

故選：D．

【分析】由直接計(jì)算即可。8、B【分析】解：鈻?ABC

水平放置的直觀圖為鈻?A鈥?B鈥?C鈥?

A鈥?B鈥?B鈥?C鈥?

分別與y鈥?

軸；x鈥?

軸平行，D鈥?

是B鈥?C鈥?

邊中點(diǎn)；

隆脿

由斜二測(cè)法規(guī)則；

在原圖形鈻?ABC

中；AB隆脥BCAD

為BC

邊上的中線；

隆脿鈻?ABC

是直角三角形；AD

為BC

邊上的中線，AC

為斜邊長；

隆脿

關(guān)于鈻?ABC

中的三條線段ABADAC

中；

最長的是AC

最短的是AB

．

故選：B

．

由斜二測(cè)法規(guī)則，在原圖形鈻?ABC

中，AB隆脥BCAD

為BC

邊上的中線，從而鈻?ABC

是直角三角形；AD

為BC

邊上的中線，AC

為斜邊長，由此能求出結(jié)果．

本題考查三角形中三條線段長的比較，考查斜二測(cè)法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．【解析】B

9、D【分析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，取a鈫?隆脥b鈫?

則由圖形可知，根據(jù)勾股定理，結(jié)論不成立；

對(duì)于選項(xiàng)B，取a鈫?b鈫?

是非零的相等向量，則不等式左邊min{|a鈫?+b鈫?|,|a鈫?鈭?b鈫?|}=0

顯然，不等式不成立；

對(duì)于選項(xiàng)C，取a鈫?b鈫?

是非零的相等向量，則不等式左邊max{|a鈫?+b鈫?|2,|a鈫?鈭?b鈫?|2}=|a鈫?+b鈫?|2=4|a鈫?|2

而不等式右邊=|a鈫?|2+|b鈫?|2=2|a鈫?|2

故C不成立，D

選項(xiàng)正確．

故選：D

．

將a鈫?b鈫?

平移到同一起點(diǎn)，根據(jù)向量加減法的幾何意義可知，a鈫?+b鈫?

和a鈫?鈭?b鈫?

分別表示以a鈫?b鈫?

為鄰邊所做平行四邊形的兩條對(duì)角線；再根據(jù)選項(xiàng)內(nèi)容逐一判斷．

本題在處理時(shí)要結(jié)合著向量加減法的幾何意義，將a鈫?b鈫?a鈫?+b鈫?a鈫?鈭?b鈫?

放在同一個(gè)平行四邊形中進(jìn)行比較判斷，在具體解題時(shí)，本題采用了排除法，對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行舉反例說明，這是高考中做選擇題的常用方法，也不失為一種快速有效的方法，在高考選擇題的處理上，未必每一題都要寫出具體解答步驟，針對(duì)選擇題的特點(diǎn)，有時(shí)“排除法”，“確定法”，“特殊值”代入法等也許是一種更快速，更有效的方法．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

設(shè)

∵|1-x|=t≥0；

∴0＜≤1；

∴若函數(shù)的圖象存在有零點(diǎn)；

m的取值范圍是-1≤m＜0．

故答案：-1≤m＜0．

【解析】【答案】設(shè)由|1-x|=t≥0，知0＜≤1，再由函數(shù)的圖象存在有零點(diǎn)；能夠?qū)С鰧?shí)數(shù)m的取值范圍．

11、略

【分析】

假設(shè)2006年的零售價(jià)為1；則2008年的零售價(jià)為1.6

假設(shè)2009年應(yīng)比2008年上漲x%；

則1.6（1+x%）=（1+20%）3

解得：x=8

∴2009年應(yīng)比2008年上漲8%

故答案為：8%

【解析】【答案】假設(shè)2006年的零售價(jià)為1；2009年應(yīng)比2008年上漲x%，然后根據(jù)2009年的零售價(jià)建立等量關(guān)系，解之即可．

12、略

【分析】

函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：k∈Z，即x=k∈Z；

函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：k∈Z；

因?yàn)楹瘮?shù)和兩圖象的對(duì)稱軸完全相同；

所以所以?=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】求出函數(shù)和的對(duì)稱軸；利用對(duì)稱軸完全相同確定ω的值；

13、略

【分析】+1=∵∴∴即函數(shù)的值域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】【答案】15、至多一件次品【分析】【解答】解：∵至少有n個(gè)的否定是至多有n﹣1個(gè)。

又∵事件A：“至少有兩件次品”；

∴事件A的對(duì)立事件為：至多有一件次品．

故答案為：至多一件次品．

【分析】根據(jù)對(duì)立事件的定義，至少有n個(gè)的對(duì)立事件是至多有n﹣1個(gè)，由事件A：“至少有兩件次品”，我們易得結(jié)果．16、【分析】【解答】解：由題意可得，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n+1﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n而a1=S1=3不適合上式。

故答案為：

【分析】由題意可得，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1及a1=S1進(jìn)行求解即可．17、略

【分析】解：聯(lián)立解得．

∴直線l1和l2的交點(diǎn)為（0；-2）．

故答案為：（0；-2）．

聯(lián)立直線l1和l2的方程解得即可．

本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（0，-2）18、略

【分析】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為08；02，14，19，14，01，04，00．其中第三個(gè)和第五個(gè)都是14，重復(fù)．

可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08；02，14，19，01；

則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．

故答案為：01．

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表；依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．

本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，正確理解隨機(jī)數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】01三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共1題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、計(jì)算題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．27、略

【分析】【分析】若只有一