2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷293考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是（）A.向左平移個(gè)單位長度B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度2、sin14°cos16°+sin76°cos74°的值是（）

A.

B.

C.

D.-

3、已知a=0.65.1，b=5.10.6，c=log0.65.1，則（）A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.a＜c＜b4、三位七進(jìn)制的數(shù)表示的最大的十進(jìn)制的數(shù)是（）A.322B.332C.342D.3525、已知角婁脕

的終邊落在直線5x鈭?12y=0

上，則cos婁脕=(

)

A.隆脌1213

B.1213

C.隆脌513

D.鈭?513

6、設(shè)e1鈫?e2鈫?

是平面婁脕鈫?

的一組基底，則能作為平面婁脕鈫?

的一組基底的是(

)

A.e1鈫?鈭?e2鈫?e2鈫?鈭?e1鈫?

B.e2鈫?+2e1鈫?e1鈫?+12e2鈫?

C.2e2鈫?鈭?3e1鈫?6e1鈫?鈭?4e2鈫?

D.e1鈫?+e2鈫?e1鈫?鈭?e2鈫?

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、①若a垂直于α內(nèi)的兩條相交直線；則a⊥α；

②若a垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；則a⊥α；

③若b∥β，則b平行于β內(nèi)的所有直線；

④若a?α、b?β，a⊥b；則β⊥α；

⑤若a?α、b?β，β∥α，則a∥b；

⑥若b?β，b⊥α；則β⊥α；

其中正確的是____（只填序號）8、【題文】已知定義在上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且則____.9、【題文】已知∈R，若則＝____．10、【題文】若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱柱的表面積為____.____11、若四邊形ABCD是菱形，則在向量中，相等的有____對．12、當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣2﹣3必過定點(diǎn)____．13、求值：=______．14、在△ABC中，a比b大2，b比c大2，且最大角的正弦值為則三角形△ABC的面積是______．15、在正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)表面的對角線中，與直線A1C異面的有______條．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)16、計(jì)算的值．

17、已知函數(shù)f（x）=cos2x+4sin2x+2cosx．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

18、（本小題滿分10分）某工廠要建造一個(gè)無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8最大裝水量為72池底和池壁的造價(jià)分別為元元怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？19、【題文】已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為且不等式的解集為

（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．20、【題文】如圖，已知圓點(diǎn)

（1）求圓心在直線上，經(jīng)過點(diǎn)且與圓相外切的圓的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且圓弧恰為圓周長的求直線的方程.21、【題文】如圖，矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，邊所在直線的方程為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

（1）求邊所在直線的方程；

（2）求矩形的面積．

22、已知函數(shù)是定義在[-1；1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[-1，1]，x+y≠0，則有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0

（1）判斷f（x）的單調(diào)性；并加以證明。

（2）解不等式f（x+）＜f（1-2x）

（3）若f（x）≤m2-2m-2，對任意的x∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．23、如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=AC=2；

（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）求證：A1C∥平面AB1D；

（3）求三棱錐A1-B1DA的體積．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)24、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時(shí)，AC+BC的值最小．25、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．26、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．27、直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____．評卷人得分五、作圖題(共1題，共4分)28、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)29、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．30、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．31、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?所以把y=3cos3x的圖象向左平移個(gè)單位長度，即得函數(shù)的圖象，故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)圖象變換?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、B【分析】

sin14°cos16°+sin76°cos74°=sin14°cos16°+cos14°sin16°=．

故選B．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式即可得出．

3、B【分析】【解答】解：∵a=0.65.1∈（0，1），b=5.10.6＞1，c=log0.65.1＜0；

∴c＜a＜b．

故選：B．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．4、C【分析】解：最大的三位七進(jìn)制的數(shù)表示：

666（7）=6×72+6×71+6×70

=294+42+6

=342．

故選C．

先將滿足條件的七進(jìn)制數(shù)表示出來；根據(jù)七進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法計(jì)算即可。

七進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方法是依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重．【解析】【答案】C5、A【分析】解：因?yàn)榻菉涿?/p>

的終邊落在直線5x鈭?12y=0

上；

所以若角終邊落在第一象限時(shí)；設(shè)終邊上的一點(diǎn)為(12,5)

由三角函數(shù)定義可得cos婁脕=1213

若角終邊落在第三象限時(shí)；設(shè)終邊上的一點(diǎn)為(鈭?12,鈭?5)

由三角函數(shù)定義可得cos婁脕=鈭?1213

所以cos婁脕=隆脌1213

故選A．

根據(jù)角婁脕

的終邊落在直線5x鈭?12y=0

上；分類討論，利用三角函數(shù)的定義求cos婁脕

．

本題考查三角函數(shù)的定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．【解析】A

6、D【分析】解：對于A隆脽e1鈫?鈭?e2鈫?=鈭?(e2鈫?鈭?e1鈫?)隆脿e1鈫?鈭?e2鈫?

與e2鈫?鈭?e1鈫?

共線；故不能作為平面婁脕

的一組基底；

對于B隆脽e2鈫?+2e1鈫?=2(e1鈫?+12e2鈫?)隆脿e2鈫?+2e1鈫?

與e1鈫?+12e2鈫?

共線；故不能作為平面婁脕

的一組基底；

對于C隆脽2e2鈫?鈭?3e1鈫?=鈭?12(6e1鈫?鈭?4e2鈫?)隆脿2e2鈫?鈭?3e1鈫?

與6e1鈫?鈭?4e2鈫?

共線；故不能作為平面婁脕

的一組基底；

對于D隆脽e1鈫?+e2鈫?

與e1鈫?鈭?e2鈫?

不共線；故能作為平面婁脕

的一組基底；

故選：D

．

找出能作為一組基底的向量方法就是驗(yàn)證它們不共線；故對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考查，找出不共線的那一組即可找到正確選項(xiàng)。

本題考查平面向量的基本定理中基底的意義，解題的關(guān)鍵是理解基底中的兩個(gè)基向量是不共線的，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

①若a垂直于α內(nèi)的兩條相交直線；

則由直線與平面垂直的判定定理知a⊥α；故①正確；

②若a垂直于α內(nèi)的無數(shù)多條直線；

則當(dāng)這無數(shù)條直線都互相平行時(shí)；a不一定垂直于α，故②不正確；

③若b∥β，則b與β內(nèi)的直線平行或異面；故③不正確；

④若a?α、b?β，a⊥b；則由平面與平面垂直的判定定理知β與α不一定垂直，故④不正確；

⑤若a?α、b?β，β∥α，則a∥b或a與b異面；故⑤不正確；

⑥若b?β，b⊥α；則由平面與平面垂直的判定定理知β⊥α，故⑥正確．

故答案為：①⑥．

【解析】【答案】①由直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；②當(dāng)這無數(shù)條直線都互相平行時(shí)不成立；③若b∥β，則b與β內(nèi)的直線平行或異面；④由直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；⑤若a?α、b?β，β∥α，則a∥b或a與b異面；⑥由平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)令則由題意得：即

再令則由題意得：即∵函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)解得：即

考點(diǎn)：函數(shù)值域，不等式恒成立，等比數(shù)列前n項(xiàng)和.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗约?/p>

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的冪運(yùn)算．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為3，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解析】【答案】11、2【分析】【解答】菱形ABCD；如下圖所示：

向量和大小相等方向相同，故=

同理=

故相等的向量有2對；

故答案為：2.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合向量相等的定義，逐一判斷給定向量是否相等，可得答案。12、（2，﹣2）【分析】【解答】解：因?yàn)閍0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函數(shù)f（x）=ax﹣2﹣3必過定點(diǎn)（2；﹣2）

故答案為：（2；﹣2）

【分析】由式子a0=1可以確定x=2時(shí)，f（2）=﹣2，即可得答案．13、略

【分析】解：由題意，sin[arccos（-）]==．

故答案為：．

利用反三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin[arccos（-）]的值．

本題主要考查反三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：由題意可得a-b=2，且b-c=2，得到a＞b＞c；可知A＞B＞C，即A為最大角；

所以sinA=所以A=60°或120°．

又A為最大角，所以A=120°，即cosA=-．

由a-b=2，b-c=2變形得：a=c+4，b=c+2，根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bc?cosA得：

（c+4）2=（c+2）2+c2+c（c+2）；化簡得：（c-3）（c+2）=0；

解得：c=3或c=-2（舍去）．

所以a=7，b=5，又sinA=則△ABC的面積S=bcsinA=

故答案為．

由題意根據(jù)大邊對大角可得A為最大角，進(jìn)而得到sinA的值為利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，可得cosA的值，根據(jù)余弦定理求出方程的解即可得到c的值，從而確定出a與b的值，然后再由b；c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．

此題考查了余弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系得出A為最大角是本題的突破點(diǎn)，熟練掌握定理及公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)要理解A不能為60°．【解析】15、略

【分析】解：由圖象知6條棱：BA、AD、AA1、C1C、C1B1、D1C1所在的直線與A1C所在的直線既不相交也不平行；即異面．

故答案為：6．

根據(jù)異面直線的定義，在12棱中，分別找到與A1C既不相交也不平行的棱即可。

本題考察空間中直線的位置關(guān)系：異面直線，以及較好的識圖、讀圖能力，屬簡單題【解析】6三、解答題(共8題，共16分)16、略

【分析】

由換底公式得；

原式=?=1．

【解析】【答案】由換底公式即可求得．

17、略

【分析】

（Ⅰ）=

（Ⅱ）f（x）=cos2x+4sin2x+2cosx=2cos2x-1+4-4cos2x+2cosx

=-2cos2x+2cosx+3=

f（x）的最大值為最小值為-1

【解析】【答案】（Ⅰ）直接把代入函數(shù)的表達(dá)式；求解即可．

（Ⅱ）直接利用二倍角公式化簡表達(dá)式；通過配方求出好的最值．

18、略

【分析】

設(shè)池底一邊長為水池的高為池底、池壁造價(jià)分別為則總造價(jià)為由最大裝水量知當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，總造價(jià)最低，答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設(shè)計(jì)為時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為元。【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）抓住二次函數(shù)的圖像與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、二次方程的根是同一個(gè)問題．解決與之相關(guān)的問題時(shí)，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化，（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決是當(dāng)不等式對應(yīng)的方程的根個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與0的關(guān)系，（3）當(dāng)a>0時(shí)；配方法最大值，也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)，或在對稱軸處取得最大值。

試題解析：由題意可設(shè)且

即2分。

（1）

即有兩個(gè)相等的實(shí)根；

得即

而得即

整理得．6分。

（2）

即

而得即9分。

或而

得的取值范圍為．12分。

考點(diǎn)：二次函數(shù)和一元二次不等式解的關(guān)系及二次函數(shù)的最值【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】

試題分析：由圓心在直線上，設(shè)出圓心根據(jù)圓與圓相切，得到點(diǎn)為切點(diǎn)，表示半徑，由求的值，即可求出圓的方程；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，顯然滿足題意；后考慮直線斜率存在的情況，由對稱性得到圓心到直線的距離為5，設(shè)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出的值，確定此時(shí)直線的方程，綜上，得到所有滿足題意直線的方程.

試題解析：（1）由得2分。

所以圓的圓心坐標(biāo)為

又圓的圓心在直線上。

依題意可知兩圓外切于點(diǎn)，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為3分。

則有解得４分。

所以圓的圓心坐標(biāo)為半徑5分。

故圓的方程為

綜上可知，圓的方程為6分。

(Ⅱ)因?yàn)閳A弧恰為圓圓周的所以8分。

所以點(diǎn)到直線的距離為59分。

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)到軸的距離為5，直線即為軸。

所以此時(shí)直線的方程為11分。

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為即

所以12分。

解得13分。

所以此時(shí)直線的方程為

故所求直線的方程為或．14分。

考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圓的方程.【解析】【答案】（1）（2）或21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)給出的條件矩形可知即有從而根據(jù)的方程為可求得再由直線均過原點(diǎn)可知邊所在直線的方程為邊所在直線的方程為（2）根據(jù)條件中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為結(jié)合點(diǎn)在直線從而根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可求到直線的距離即的長度，同理可求得到直線的距離即的長度，從而可求得矩形的面積.

試題解析：（1）∵是矩形，∴1分。

由直線的方程可知，∴4分。

∴邊所在直線的方程為即5分。

邊所在直線的方程為即6分。

（2）∵點(diǎn)在直線上，且縱坐標(biāo)為

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)由解得為即．7分。

11分。

∴．12分。

考點(diǎn)：1.直線的方程；2.兩直線的位置關(guān)系.【解析】【答案】（1）邊所在直線的方程為邊所在直線的方程為（2）22、略

【分析】

（1）任取a，b∈[-1，1]，且a＜b，則b-a＞0，結(jié)合（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，判斷出f（b）＞-f（-a）；結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，可得結(jié)論；

（2）若f（x+）＜f（1-2x），則-1≤x+＜1-2x≤1；解得原不等式的解集；

（3）f（x）max=f（1）=1，故m2-2m-2≥1；解得實(shí)數(shù)m的范圍．

本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題，難度中檔．【解析】解：（1）f（x）是定義在[-1；1]上的增函數(shù)，理由如下：

任取a，b∈[-1，1]，且a＜b，則b-a＞0；

∵（x+y）[f（x）+f（y）]＞0；

∴（b-a）[f（b）+f（-a）]＞0；

即f（b）+f（-a）＞0；

即f（b）＞-f（-a）；

∵函數(shù)是定義在[-1；1]上的奇函數(shù)；

∴f（b）＞f（a）；

∴f（x）是定義在[-1；1]上的增函數(shù)；

（2）∵f（x+）＜f（1-2x）；

-1≤x+＜1-2x≤1

解得：x∈[0，）

（3）∵f（x）在[-1；1]上單調(diào)遞增；

所以f（x）max=f（1）=1；

即：對任意的x在[-1，1]上有m2-2m-2≥1成立；

解得：m≥3或m≤-123、略

【分析】

（1）由正三棱柱的幾何特征可得AD⊥B1B，由等邊三角形三線合一，可得AD⊥BD，結(jié)合線面垂直及面面垂直的判定定理，可依次證得AD⊥平面B1BCC1及平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）連接A1B，交AB1于E，連DE，由三角形中位線定理可得DE∥A1C，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理可得A1C∥平面AB1D．

（3）利用等體積轉(zhuǎn)化，即可求三棱錐A1-B1DA的體積．

本題考查線面平行、垂直的證明，考查三棱錐A1-B1DA的體積的計(jì)算，正確運(yùn)用線面平行、垂直的判定定理是關(guān)鍵．【解析】（1）證明：因?yàn)锽1B⊥平面ABC；AD?平面ABC；

所以AD⊥B1B

因?yàn)镈為正△ABC中BC的中點(diǎn)；

所以AD⊥BD

又B1B∩BC=B；

所以AD⊥平面B1BCC1

又AD?平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1

（2）證明：連接A1B，交AB1于E；連DE

因?yàn)辄c(diǎn)E為矩形A1ABB1對角線的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn)。

又D為BC的中點(diǎn)，所以DE為△A1BC的中位線；

所以DE∥A1C

又DE?平面AB1D；

所以A1C∥平面AB1D；

（3）解：三棱錐A1-B1DA的體積等于三棱錐D-A1B1A的體積==．四、計(jì)算題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】先作出點(diǎn)A關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．25、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．26、略

【分析】【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．27、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)；x=0.5；

當(dāng)x=0時(shí)；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0.5，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．五、作圖題(共1題，共4分)28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．六、綜合題(共3題，共6分)29、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，則Sk=?=（-），根據(jù)三角形面積公式求和．【解析】【解答】解：依題意，得直線與y軸交于（0，），與x軸交于（；0），則

則Sk=?=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案為：．30、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM′時(shí)；點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)N′，點(diǎn)N移動(dòng)的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對應(yīng)相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關(guān)系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α為銳角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始狀態(tài)時(shí)；△PON為等邊三角形；

∴ON=OP=2；當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM'時(shí)，點(diǎn)N移動(dòng)到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴點(diǎn)N移動(dòng)的距離為2；（3分）

（2）證明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵M(jìn)N=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON?MN=y（y-x）=y2-xy．

過P點(diǎn)作PD⊥OB；垂足為D．

在Rt△OPD中；

OD=OP?cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM邊上的高PD為；

∴S=?OM?PD=?x?x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴