2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之專題突破訓(xùn)練《專題十一：四邊形》解析

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之專題突破訓(xùn)練《專題十一：四邊形》

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.在菱形48CQ中，對角線4c與8。相交于點O,再添加一個條件，仍不能判定四邊形

488是矩形的是

A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DCLBC

【考點】矩形的判定.

【專題】常規(guī)題型.

【答案】A

【分析】根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，

對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、AB=AD,菱形”8,不能判定是矩形，故本選項錯誤；

B、OA=OB,根據(jù)菱形的對角線互相平分且04=08,知/C=8D,對角線相等的平行

四邊形是矩形可得勖138是矩形，故本選項正確；

C、AC=BD,根據(jù)對角線相等的菱形是矩形，故本選項正確；

D、OCJ_5C,則N5C0=9O°,根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得四邊形45co

是菱形，故本選項正確.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行

四邊形是解題關(guān)鍵.

2.如圖，四邊形48CO中，對角線力C,80相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB"DC,AD=BC

【考點】平行四邊形的判定.

【專題】多邊形與平行四邊形.

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷.

【解答】解：/、由“AB〃DC,AD//BCf，可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，

則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意；

B、由“AB=DC,AD=BCn可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行

四邊形.故本選項不符合題意；

。、由80=00”可知，四邊形488的兩條對角線互相平分，則該四邊形

是平行四邊形.故本選項不符合題意；

D、由“AB//DC,AD=BC”可知，四邊形力8。￡)的一組對邊平行，另一組對邊相等，

據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.

3.如圖，在△力8C中，NC=9(T,4c=8,BC=6,點尸為斜邊力B上一動點，過點尸作

PEL4c于E,PFLBC于點、F,連接斯，則線段M的最小值為

【考點】垂線段最短；矩形的判定與性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀.

【答案】C

【分析】連接PC,當C/>_LZ8時，PC最小，利用三角形面積解答即可.

【解答】解：連接PC,

PEVAC,PF工BC,

:,NPEC=NPFC=NC=90°,

???四邊形EC尸尸是矩形，

:?EF=PC,

.,.當PC最小時，E尸也最小，

即當時，PC最小，

VJC=8,BC=6,

.??45=10,

???PC的最小值為：AC?B￡=4.8.

AB

???線段防長的最小值為4.8.

【點評】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積

公式解答.

4.一個菱形的兩條對角線分別是6c7〃，8cm,則這個菱形的面積等于

A.48c/w2B.24cm2C.\2cm2D.18cw2

【考點】菱形的性質(zhì).

【專題】計算題.

【答案】B

【分析】根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積=兩條對角線的乘稅的一半即可求得其面

積.

【解答】解：???菱形的面積=&X兩條對角線的乘積=2X6X8=24o/,故選民

22

【點評】本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合.菱形的面積有兩種求法利用

底乘以相應(yīng)底上的高，利用菱形的特殊性，菱形面積=兩條對角線的乘積的一半；具體

用哪種方法要看已知條件來選舉.

5.小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，瓷磚形狀不可以是

A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

【考點】平面鑲嵌.

【專題】幾何圖形.

【答案】C

t分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點

處的幾個角能否構(gòu)成周角.若能構(gòu)成360。，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.

【解答】解：???用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊

形能鑲嵌成一個平面圖案，

???小王到瓷磚店購買一種正多力形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五

邊形.

故選：C.

【點評】此題考查平面鑲嵌問題，用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正

六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.

6.而力88中，ZJ：NB：ZC：可以為

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.2：1：2：1

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形對角用等可得答案.

【解答】解：???平行四邊形對甭相等，

???對角的比值數(shù)應(yīng)該相等，

其中4B,C都不滿足，只有。滿足.

故選：D.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的兩組對角

分別相等.

7.如圖，在RtZUBC中，ZJC5=90°,AC=BC=6cm,動點尸從點4出發(fā)，沿48方向

以每秒低小的速度向終點8運動；同時，動點。從點8出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的

速度向終點C運動，將△尸。。沿8C翻折，點尸的對應(yīng)點為點P.設(shè)。點運動的時間

為f秒，若四邊形。尸'CP為菱形,貝h的值為

A.V2B.2C.2V2D.3

【考點】菱形的性質(zhì)；翻折變換.

【專題】壓軸題；動點型.

【答案】B

【分析】首先連接尸尸,交.BC于0,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得尸尸'_LC0,可證出尸O〃4C,

根據(jù)平行線分線段成比例可得空=空，再表示出AP.AB.CO的長，代入比例式可

ABCB

以算出，的值.

【解答】解：連接尸P交8c于。，

;若四邊形。PCP為菱形，

：.PP'1QC,

???NPOQ=90°,

V/ACR=^a,

：,P0//AC>

.AP.CO

?.?設(shè)點。運動的時間為，秒，

，力尸=加3QB=t,

/.0C=6-b

：.CO=3--,

2

,:AC=CB=6,ZACB=90°,

：.AB=6y/2,

.V2t_H

.?誠一丁’

解得：f=2,

故選：B.

【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，關(guān)鍵是熟記平

行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)線段

成比例.推出比例式包?=里，再表示出所需要的線段長代入即可.

ABCB

8.如圖，已知菱形48C。對角線力C、8。的長分別為6cm、8c〃?，AELBC于點E,則AE

A.5加B.275C.—D.—

55

【考點】菱形的性質(zhì).

【專題】幾何直觀.

【答案】C

【分析】首先利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出8c的長，再利用三角形面積求出答案.

【解答】解：???四邊形力8C。是菱形，AC=6cm,BD=8cm,

：.AO=CO=3cm,BO=DO=4cm,NBOC=90°,

BC=Q42+3?=5,

：.AEXBC=BOXAC

故5AE=24,

解得：AE=^.

故選：c.

【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得利用三角形面積求出ZE的長

是解題關(guān)鍵.

9.正方形力8co的一條對角線長為8,則這個正方形的面積是

A.4V2B.32C.64D.128

【考點】正方形的性質(zhì).

【答案】B

【分析】正方形對角線長相等，因為正方形又是菱形，所以正方形的面積可以根據(jù)S=2

2

ab計算.

【解答】解：在正方形中，對甭線相等，所以正方形488的對角線長均為8,

???正方形又是菱形，

菱形的面積計算公式是s=%

2

.?.S=』X8X8=32,

2

故選：B.

【點評】本題考查了正方形對角線相等的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是清楚正方形面積可以按

照菱形面積計算公式計算，并熟記菱形的面積計算公式.

10.如圖，E,F,G,〃分別是BD,BC,AC,Z0的中點，且AB=CD,下列結(jié)論：@EG

1F/7；②四邊形EFGH是菱形；③HF平分ZEHG；?EG=^,其中正確的個數(shù)是

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形.

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與可得四邊

形EFG〃是菱形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質(zhì)對

各小題進行判斷.

【解答】解：YE、尸、G、〃分別是8。、BC、AC,力。的中點，

:.EF='CD,FG=LB,GH=』CD,HE=』AB,

2222

,:AB=CD,

:,EF=FG=GH=HE,

???四邊形MG”是菱形，

：.@EGVFH,正確；

②四邊形EFG”是菱形，正確；

③即平分N￡7/G,正確；

④當/￡>〃8C,如圖所示：E,G分別為8力，力C中點，

；?連接8,延長EG到CO上一點N,

；.EN=-BC,GN=-AD,

22

???EG=2，只有力?！?C時才可以成立，而本題4。與5C很顯然不平行，故本小題錯

2

誤.

綜上所述，①②③共3個正確.

故選：C.

R

【點評】本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位

線定理與力8=。判定四邊形"DH是菱形是解答本題的關(guān)鍵.

11.如圖，在平行四邊形48CO中，N8/O的平分線交8c于點E,/49C的平分線交力。

于點F.若8尸=12,48=10,則4Et的長為

A.10B.12C.16D.18

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

【答案】C

【分析】先證明四邊形43石廠是菱形，得出力從L8E,OA=OE,O3=OF=—BF=6,由

2

勾股定埋求出。4,即可得出的長

【解答】解：如圖所示：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.NDAE=NAEB,

"：NBAD的平分線交BC于點E,

：,NDAE=NBEA,

：?/BAE=/BEA,

：.AB=BE,同理可得

:.AF=BE,

???四邊形48所是平行四邊形,

*：AB=AF,

???四邊形/8EF是菱形，

：.AELBF,OA=OE,OB=OF=-BF=6,

2

?*,OA=VAB2-OB2=V102-62=8'

：.AE=2OA=\6；

故選：C.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、

勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形＞是菱形是解決問題的

關(guān)鍵.

12.如圖所示，設(shè)M表示平行四邊形，N表示矩形，尸表示菱形，。表示正方形，則下列

四個圖形中，能表示它們之間關(guān)系的是

C.D.-----------

【考點】多邊形.

【專題】探究型.

【答案】A

【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義進行解答即可.

【解答】解：???四個邊都相等的矩形是正方形，有一個角是直角的菱形是正方形,

???正方形應(yīng)是N的一部分，也是尸的一部分，

???矩形、正方形、菱形都屬于平行四邊形，

???它們之間的關(guān)系是：、—，.

故選：A.

【點評】本題考查的是正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義，熟練掌握這些多邊形

的定義與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

13.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.對角線互相平分D.對角線平分對角

【考點】多邊形.

【答案】C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別分析各個選項，從而得到答

案.

【解答】解：4、對角線相等，菱形不具有此性質(zhì)，故本選項錯誤；

8、對角線互相垂直，矩形不具有此性質(zhì)，故本選項錯誤；

C、對角線互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性質(zhì)，故本選項正確；

。、對角線平分對角，矩形不具有此性質(zhì)，故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題考查了矩形、菱形、正方形的對角線的性質(zhì)，注意掌握正方形的對角線垂

直平分且相等、矩形的對角線互相平分且相等、菱形的對角線互相垂直平分，正方形、

矩形、菱形都具有的特征是對角線互相平分.

14.在研究多邊形的幾何性質(zhì)時.我們常常把它分割成三角形進行研究.從八邊形的一個

頂點引對角線，最多把它分割成三角形的個數(shù)為

A.5B.6C.7D.8

【考點】多邊形的對角線.

【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀.

【答案】B

【分析】〃邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，分成個三角形.

【解答】解：過八邊形的一個頂點可以引=5條對角線，

所以可組成6個三角形.

故選：B.

【點評】此題主要考查了多邊形對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形對角線的畫法.

15.如圖，在矩形49CQ中，AC、4。相交于點0,AE平分NB/1D交.BC于E,若NEA0

A.85°B.80°C.75°D.70°

【考點】矩形的性質(zhì).

【答案】C

【分析】由矩形的性質(zhì)得出OA=OB,再由角平分線得出△力BE是等腰直角三角形，得

出4B=BE,證明△NOB是等邊三角形，得出N48O=60°,OB=AB,得出O8=BE,

由三角形內(nèi)角和定理和等腰三弟形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【解答】解：???四邊形Z8CZ）是矩形，

AZBAD=ZABC=90Q,OA=^-AC,OB=—BD,AC=BD,

22

：.OA=OB,

??【E平分N8Z。，

???NBAE=450,

???△/BE是等腰直角三角形，

:,AB=BE,

VZEAO=i5°,

/.ZBAO=450+15°=60°,

:.△408是等邊三角形，

???480=60°,OB=AB,

AZOBE=90-60°=30°,OB=BE,

：.^BOE=—=15°.

2

故選：C.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與

性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題

的關(guān)鍵.

16.如圖，矩形的兩條對角線相交于點O,ZAOB=60°,A0=4,則力8的長是

A.4B.5C.6D.8

【考點】矩形的性質(zhì).

【答案】彳

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出4O=OC,BO=OD,AC=BD,推出04=08,得出△力08

是等邊=角形,推出彳#=彳。=4即可.

【解答】解：???四邊形力8。0是矩形，

：.AO=OC>BO=OD,AC=BD,

；?0/4=03,

VZAOB=60°,

:.△408是等邊三角形，

?\AB=AO=4f

故選：A.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性

質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

17.如圖，絲帶重疊的部分一定是

X

A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能

【考點】菱形的判定.

【答案】C

【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的

面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形.

【解答】解：過點/作力E_L8C于￡,4尸_1。。于E因為兩條彩帶寬度相同,

所以.4O〃8C,4￡=4尸.

???四邊形ABCD是平行四邊形.

?：S電ABCD=BC?AE=CD?AF.XAE=AF.

:?BC=CD,

???四邊形48CQ是菱形.

故選：C.

【點評】本題利用了平行四邊形的判定和平行四邊形的面積公式、一組鄰邊相等的平行

四邊形是菱形.

18.有這樣一道題：如圖，在正方形彳BCO中，有一個小正方形EFGH,其中E、F、G分

別在48、BC、尸。上，連接如果8C=12,BF=3,則tan/HPG的值為

【考點】正方形的性質(zhì)；解直角三角形.

【專題】等腰三角形與直角三角形.

【答案】D

【分析】證明△EFBs△尸通過比例式求解所長，則“G、DG長可求，最后根據(jù)

直角三角形中對應(yīng)線段的比求tan/HDG的值.

【解答】解：???四邊形力88是正方形，???。。=8。=12.

?:BF=3,J尸。=12-3=9.

在□△OR:中，利用勾股定理求得。尸=15.

VZC=Z5=90°,4EFB=/FDC,

:.△EFBS^FDC.

.EF_BF,解得七產(chǎn)=學(xué)

"DF=CD4

：.HG=EF=—,0G=0F-FG=15-至=至

444

：.tanZHDG=——

GD3

故選：D.

【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及解直角三角形、勾股定理.

19.如圖，團力8c。的對角線相交于點O,且4OWC。，過點。作OM_L4C,交4D于點M,

如果的周長是40cm,則平行四邊形48co的周長是

A.40cmB.60cmC.10cmD.80?！?/p>

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【答案】D

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB=CD,AD=BC,OA=OC,又由

OMYAC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可得4A/=CW,又由△CD/的周長是40cM即

可求得平行四邊形ABCD的周長.

【解答】解：???四邊形力BCD是平行四邊形，

:?AB=CD,AD=BC,OA=OC,

9：OMlACf

:,AM=CM,

???△COM的周長是40c〃?，

即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=4D+CD=Mcm,

，平行四邊形48co的周長為：2=2X40=80.

???平行四邊形ABCD的周長為80cm.

故選：D.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形4BCD,若測得點4,C

之間的距離為6cm,點8,。之間的距離為8cm,則線段的長為

A.5cmB.4.8cwC.4.6cniD.4cm

【考點】菱形的判定與性質(zhì).

【答案】4

【分析】作力R_L8C于R,<S_LC￡>于S,根據(jù)題意先證出四邊形18C0是平行四邊形,

再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可.

【解答】解：作于R,于S,連接4C、8。交于點O.

由題意知：AD//BC,AB//CD,

???四邊形4BCQ是平行四邊形，

???兩個矩形等寬，

：.AR=AS,

?:AR*BC=AS*CD,

:?BC=CD,

???平行四邊形力8c。是菱形，

；?AC工BD,

在中，VOA=3,08=4,

^5==^32+42=5，

【點評】此題主要考查了菱形的判定、勾股定理等知識，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平

行四邊形是菱形.

21.要在一塊長方形的空地上修建一個花壇，要求花壇圖案為軸對稱圖形，圖中不符合設(shè)

計要求的是

軸對稱圖形.

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【答案】B

【分析】利用軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，能夠與原圖形重合,

結(jié)合各圖形進行判斷即可.

【解答】解：4、是軸對稱圖形，該選項不合題意;

/、不是軸對稱圖形，該選項符合題意;

4、是軸對稱圖形，該選項不合題意;

4、是軸對稱圖形，該選項不合題意;

故選：B.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱圖形的定義及應(yīng)用，熟練掌握軸對稱圖形的定

義是本題的關(guān)鍵.

22.如圖，團48CO的對角線相交于點0,且4BW4O,過點。作OEJL8Q交8。于點E,

若?的周長為10,貝IJE48C。的周長為

A.14B.16C.20D.18

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【答案】C

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出力4=C。，BC=AD,OB=OD,再根據(jù)線段垂直平分

線的性質(zhì)得出BE=DE,由ACQE的周長得出BC+CD=6cm,即可求出平行四邊形

力8c。的周長.

【解答】解：?.?四邊形.488是平行四邊形,

：.AB=CD,BC=AD,OB=OD,

*：OE±BD,

:,BE=DE,

VACDE的周長為10,

ADE+CE+CD=BE+CE+CD=8C+CD=10,

，平行四邊形ABCD的周長=2=20；

故選：C.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊

形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

23.如圖，在平行四邊形力58中，EF//BC,GH//AB,EF、GH的交點P在BD上,則

圖中面積相等的平行四邊形有

A.3對B.2對C.1對D.0對

【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì).

【答案】4

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線將平行四邊形的面積平分，可推

出3對平行四邊形的面積相等.

【解答】解：???四邊形力88是平行四邊形，

:?S“BD=S4CBD.

?:BP是平行四邊形BEPH的右角線，

:?S4BEP=S&BHP,

?：PD是平行四邊形GPFD的對角線，

:?S&GPD=S4FPD.

??SMBD-S^BEP-SdGPD=S&BCD-S&BHP-S^PFD,口口S國AEPG=S?HCFP,

/.S^ABHG=S^BCFE^

同理S^AEFD=S^HCDG.

艮IkS^ABHG=S^BCFE,SajCPE=S^HCFP,S^AEFD=S^HCDG?

故選：A.

【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的一條對角線可以把平行四邊形

分成兩個全等的三角形，可以把平行四邊形的面積平分.

24.如圖，四邊形48C。的對角線相交于點O,且點。是8。的中點，若4B=4D=5,BD

=8,/ABD=/CDB,則四邊形力8。。的面積為

A.40B.24C.20D.15

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形.

【答案】B

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC.LBD,NBAO=NDAO,得到AD=CD,推出

四邊形力8c。是菱形，根據(jù)勾股定理得到40=3,于是得到結(jié)論.

【解答】解：?.78=4。，點。是8。的中點，

：.AC-LBD,/BAO=/DAO,

?:/ABD=NCDB,

:.ABaCD,

：.NBAC=NACD,

???4DAC=/ACD,

：?AD=CD,

：.AB=CD.

???四邊形48CZ）是菱形，

'：AB=5,80=工80=4,

2

，/0=3,

；?AC=2AO=6,

J四邊形45co的面積=-ix6X8=24,

2

故選：B.

【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性

質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

25.如圖所示，矩形48co的對角線/C,8。相交于點O,CE//BD.DE//AC.若8。=6,

則四邊形C。。上的周長是

A.10B.12C.18D.24

【考點】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【答案】B

【分析】由已知條件先證明四邊形COOE是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OC=。。

=3,即可求出四邊形CODE的周長.

【解答】解：???CE〃8。，DE//AC,

???四邊形CODE是平行四邊形，

???四邊形48co是矩形，

：.OC=—AC,OD=—BD,AC=BD=6,

22

：.OC=OD=3,

???四邊形CODE是菱形，

:.DE=0C=0D=CE=3,

???四邊形。?！辏臼闹荛L=4乂3=12.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊

形是菱形是解決問題的關(guān)鍵.

26.如圖，在△48C中，點。、E、尸分別是邊48、AC.8c的中點，要判定四邊形。8FE

是菱形，下列所添加條件不正確的是

A.AB=ACB.AB=BCC.8E平分N48CD.EF=CF

【考點】三角形中位線定理：菱形的判定.

【專題】證明題；矩形菱形正方形.

【答案】A

【分析】當時，四邊形。以花是菱形.根據(jù)三角形中位線定理證明即可；當BE

平分N/13C時，可證8。=。及可得四邊形。叫花是菱形，當EF=FC,可證所=4E

可得四邊形O8FE是菱形，由此即可判斷；

【解答】解：當力8=8C時，四邊形08尸E是菱形；

理由：???點。、E、產(chǎn)分別是選48、AC.5C的中點，

：.DE//BC,EF//AB,

.??四邊形。8在是平行四邊形，

?：DE=—BC,EF=-AB,

22

:?DE=EF,

???四邊形DBFE是菱形.

故5正確，不符合題意，

當BE平分乙48C時，可證可得四邊形O8FE是菱形，

當EF=FC,可證防=8凡可得四邊形08町是菱形，

故C、。不符合題意，

故選：A.

【點評】本題考查三角形的中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知識,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型.

27.下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是

A.一組對角相等B.對角線互相平分

C.-一組對邊相等D.對角線互相垂直

【考點】平行四邊形的判定.

【專題】推理填空題.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進行判斷即可.

力、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；

B、??Q=OC、OB=OD,

:.四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確；

C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,故本選項錯誤：

。、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，而對角線互相垂直的四邊形不一定是平

行四邊形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了對平行四邊形的判定定理的應(yīng)用，題目具有一定的代表性，但是一

道比較容易出錯的題目.

28.如圖，在△43C中，/8=8,BC=6,AC=10,。為邊4c上一動點，DELA8于點、E,

DF上BC于點F,則加＞的最小值為

【考點】垂線段最短；勾股定理的逆定理；矩形的判定與性質(zhì).

【答案】C

【分析】根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形瓦）心是矩形，根據(jù)矩形的對

角線相等，得E產(chǎn)=BD,則EF的最小值即為BD的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：BD

的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.

【解答】解：如圖，連接80.

???在△ZBC中，48=8,8c=6,AC=10,

：.AB1+BC1=AC1,即N.48c=90°.

又YDELAB于點E,DFLBC于點、F,

???四邊形必是矩形，

:?EF=BD.

?：BD的最小值即為直角三角形48c斜邊上的高，即4.8,

???￡產(chǎn)的最小值為4.8,

故選：C.

【點評】此題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),

要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段.

29.如圖，已知△43。為直角三角形，NC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則Nl+N2=

A.90°B.135°C.270°D.315°

【考點】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角.

【答案】C

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是

360度，即可求得N1+N2的值.

【解答】解：???NC=90°,

???乙什/8=90°.

VZJ+Z5+Z1+Z2=36O°,

r.Zl+Z2=360°-90°=270°.

故選：C.

【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理.知道剪去直角三角形的

這個直角后得到一個四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵.

30.如圖，在△/8C中，AB=2,ZABC=60°,/ACB=45°,。是8C的中點，直線/

經(jīng)過點￡),AEVhBF工I,垂足分別為￡F,則4E+5廠的最大值為

C

A.V6B.2V2c.2V3D.3V2

【考點】垂線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì).

【專題】三角形；應(yīng)用意識.

【答案】4

【分析】把要求的最大值的兩條線段經(jīng)過平移后形成一條線段，然后再根據(jù)垂線段最短

來進行計算即可.

【解答】解：如圖，過點C作CK_L/于點K,過點4作4H上BC于點H,

在RtAAHB中，

VZz45C=60°,AB=2,

：.BH=\,AH=“

在Rt△力中，ZACB=45°,

***AC=7AH2+€H2=7（V3）2+（V3）2

,:點D為BC中點,

:.BD=CD,

在4BFD與ACKD中,

rZBFD=ZCKD=90"

,ZBDF=ZCDK，

BD=CD

:,△BFD/4CKD,

:.BF=CK,

延長4E,過點。作CML/E于點N,

可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=ANf

在RtZ\4CN中，AN<AC,

當直線/_!_4c時，最大值為加，

綜上所述，4E+8戶的最大值為

故選：A.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理及平移的性質(zhì)，構(gòu)建全等三

角形是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題

31.若從一個〃邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引8條對角線，則〃=11.

【考點】多邊形的對角線.

【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】可根據(jù)〃邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系：〃-3,列方程求解.

【解答】解：設(shè)多邊形有〃條邊，

貝ij〃-3=8,解得〃=11.

故答案為：11.

【點評】本題考查了多邊形的對角線.解題的關(guān)鍵是明確多邊形有〃條邊，則經(jīng)過多邊

形的一個頂點所有的對角線有條，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成個

三角形.

32.如圖所示，長方形紙片上畫有兩個完全相同的灰色長方形，那么剩余白色長方形的周

長為4b-2a.

ba

【考點】矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用矩形的性質(zhì)得到剩余白色長方形的長為b,寬為，然后計算它的周長.

【解答】解：剩余白色長方形的長為6,寬為，

所以剩余白色長方形的周長=26+2=4〃-2a.

故答案為4b-2a.

【點評】本題考查了矩形的周長.

33.如圖，點。是直線/外一點，在/上取兩點4,B,連接40,分別以點8,。為圓心，

AD,48的長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接8,BC,則四邊形48co是平行四邊形,

理由是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

ABL

【考點】平行四邊形的判定.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)分別以點3,。為圓心，AD,48的長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接

CD,BC,得出力8=OC,AD=BC,再判斷四邊形43C。是平行四邊形的依據(jù).

【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法可得，AB=DC,AD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形

是平行四邊形.符號語言為：???45=OC,???四邊行488是平行四邊形.

34.如圖，在菱形48co中，AC=8,40=6,則菱形的面積等于」遙

【考點】菱形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)菱形的面積=對角線積的一半，可求菱形的面積.

【解答】解：如圖：設(shè)NC與的交點為O

???四邊形48co是菱形

：,A0=C0=4,B0=D0,ACA-BD

J0°=JAD2-AC)2=2的

:?BD=4道

???S登形ABCD=』XACXBD

2

；?S芟形X4加X8=16加

2

故答案為：16遙

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

35.如圖，平行四邊形力3C。中，/B=8cw,AD=\2cmt點尸在4Q邊上以每秒lew的速

度從點4向點。運動，點Q在BC邊上,以每秒4c〃z的速度從點C出發(fā)，在C8間往返

運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點。時停止，在運動以后，以尸、D、0、8四點組

成平行四邊形的次數(shù)有3次.

【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專題】動點型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先設(shè)經(jīng)過，秒，根據(jù)平行四邊形的判定可得當。尸=80時，以點尸、D、0、

8為頂點組成平行四邊形，然后分情況討論，再列出方程，求出方程的解即可.

【解答】解：設(shè)經(jīng)過，秒，以點尸、。、Q、4為頂點組成平行四邊形，

???以點尸、D、Q、8為頂點組成平行四邊形，

:?DP=BQ,

分為以下情況：①點。的運動路線是方程為12-今=12?/,

此時方程，=0,此時不符合題意；

②點Q的運動路線是方程為4/-12=12-t,

解得：1=48；

③點Q的運動路線是C-B-C-B,方程為12-=12-6

解得：f=8；

④點Q的運動路線是C-B-C-B-C,方程為4/-36=12-/,

解得：f=9.6；

⑤點0的運動路線是C?8?C-8-C-8,方程為12-=12-/,

解得：1=16,

此時尸點走的路程為16＞力。，此時不符合題意.

.?.共3次.

故答案為：3.

【點評】此題考查了平行四邊形的判定.注意能求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)

鍵，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用.

36.如圖，在矩形48co中，對角線4c與8。相交于點O,4E平分/B4D交BC于點E,

若NC4E=15°,則的度數(shù)等于75°.

【考點】矩形的性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由矩形力88,得到04=08,根據(jù)4E平分N64O,得到等邊三角形048,推

出AB=OB,求出NO48、Z0BC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對等邊得到08=

BE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案.

【解答】解：???四邊形/BCO是矩形，

:,AD〃BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,NB4O=90°,

：.OA=OB,ZDAE=XAEB,

HE平分N84O,

:?NBAE=NDAE=450=NAEB,

:.AB=BE,

'：ZCAE=[5°,

：,^DAC=45°-15°=30°,

ZBAC=60°,

???△840是等邊三角形，

：.AB=OBfZABO=60°,

:.NOBC=90°-60°=30°,

?:AB=OB=BE,

???N8OE=/8EO=2=75°.

2

故答案為75°.

【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定,

平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出N

OBC的度數(shù)和求OB=BE.

37.如圖，在團48co中，48=6,力。=8,NB=60°,/切。與NCD4的角平分線力E、

力戶相交于點G,且交8c于點E、F,則圖中陰影部分的面積是」

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先過G作G〃_L4O于點"，反向延長，交8c于點/,則/〃是平行四邊形的

高，求得平行四邊形的面積，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義證得N84E

=NAEB,則同理求得CF的長，則七尸即可求得，根據(jù)相

似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比，即可求得“G和G/,求得△4OG和尸G的面

積，根據(jù)S陰影=S平行網(wǎng)邊形488-S"DG-S&EFG求解.

【解答】解：過G作GH上/D于點H.反向延長，交8。于點/.

貝lj，/=48?sin8=6X返=3近，S平行四邊形力8。。=8X3^=24^.

2

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:,AD〃BC,

???ZDAE=/AEB,

又：NDAE=NBAE,

：,ZBAE=NAEB,

：.BE=AB=6,

同理，CF=CD=AB=6,

：.EF=BE+CF-AC=6+6-8=4.

?:AD"BC,

:.XADGSREFG,

?理=池=6=0

e，GIEF4'

，HG=2/，G/=W，

則SMDG=—AD^HG=—X8X273=8V3?

22

S^EFG=—EF-GI=—X4XV3=2。

22

:.S陰影=S平行四邊形/5GD~S/^ADG~S/\EFG=24/\/3-~2yf^=14A/3,

故答案是：1幺百.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定方法，等角對等邊，以及相似三

角形的判定與性質(zhì)，求得"G和G/的長是關(guān)鍵.

38.如圖，在矩形49co中，BC=20cm,點尸和點。分別從點4和點。出發(fā)，按逆時針

方向沿矩形48CO的邊運動，點尸和點。的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快4$

后,四邊形48P。成為矩形.

oD

【考點】矩形的判定與性質(zhì).

【專題】動點型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得8C與4。的關(guān)系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP=4Q,

構(gòu)建一元一次方程，可得答案.

【解答】解；設(shè)最快x秒，四邊形/4PQ成為矩形，由8P=40得

3x=20-2x.

解得x=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

39.如圖，在四邊形力8co中，AD//BC,NO=90°,ZABE=45°,BC=CD,若力E=5,

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】過點B作BFVAD于點尸，延長DF使FG=EC,由題意可證四邊形CDFB是

正方形，由正方形的性質(zhì)可得CD=BC=DF=BF,/CBF=90°=/C=/BFG,由全

等三角形的性質(zhì)可得/1G=/E=5,可得力尸=3,由勾股定理可得8c=OC=6.

【解答】解：過點8作力0于點尸，延長。尸使尸G=EC,連接8G,

C----------------

,:ADHBC、ZD=90°,

/.ZC=ZD=90°,BFYAD

???四邊形。必是矩形

?:BC=CD

???四邊形C。必是正方形

:.CD=BC=DF=BF,NCBF=%°=4C=/BFG,

,:BC=BF,/BFG=/C=90：CE=FG

:?△BCE/ABFG

:,BE=BG,/CBE=NFBG

VZABE=45(,,

:?NCBE+NABF=45°,

:?NABF+NFBG=45°=