2021年中考數(shù)學(xué)名師預(yù)測試卷（五）（含答案解析）

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

*

2.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）

導(dǎo)

c.HRD.手

3.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥,它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.5.6X10'1B.5.6X10-2C.5.6X10-3D.0.56X10'1

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2*cP=3a6B.5/-f=4+

C.（2a2）3?（-ab）=-8。7bD.2x2-r2x2=0

5,下列說法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，5點(diǎn)朝上是必然事件

1

B.明天下雪的概率為彳,表示明天有半天都在下雪

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙

2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定

D.了解?批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式

6.在△ABC中，點(diǎn)、D、E分別在AB、AC上，如果AO=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定OE

〃8c的是（）

DE2DE2AE2AE_2

A.BC=飛B.BC=TC.AC=~3D?AC="5

lx<1

7.若方程組有2個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍為（)

x>a

A.-\<a<0B.-IWaVOC.-IVaWOD.-IWaWO

8.為了調(diào)查某校同學(xué)的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽查了若干名同學(xué)的每天鍛煉時(shí)間如表:

每天鍛煉時(shí)間20406090

（分鐘）

學(xué)生數(shù)2341

則關(guān)于這些同學(xué)的每天鍛煉時(shí)間，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是60B.平均數(shù)是21

C.抽查了10個(gè)同學(xué)D.中位數(shù)是50

9.如果式子J就有意義，那么彳的取值范圍在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

C4-2-1-6^D._20>

10.如圖為二次函數(shù)），=o?+法+C的圖象，此圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1,0）、（3,0）.下

列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①ac<0

（2）a+b+c>0

③方程ajr+bx+c=O的根為x\=-1,必=3

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

D

在T則x等于

,—?一馬10

72r：

11..,:的取值范圍是

圖1

x+?2—一?,?■:

1

1..不.:值是

aa

Cb-a)2015=

1圖2\------------

O.且我小與旦致，2：y=%2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于”的不

等式k\x+b>kix的解集為

16.如圖，兩弦A8、CO相交于點(diǎn)E,且A8_LCD,若/8=60°,則等于度.

17.已知菱形的周長為20om一條對(duì)角線長為6c〃z,則這個(gè)菱形的面積是cm2.

18.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=\,E為BC邊上的一點(diǎn)，以4為圓心，AE為

半徑的圓弧交AB于點(diǎn)。，交AC的延長于點(diǎn)F,若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AF2

為.

19.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2^-4x-l=.

20.如圖，等邊△BCP在正方形4BCD內(nèi)，則NAPO=度.

97_327

4：a8

三.解答題（共11小題，滿分90分）

21.計(jì)算：43n60°-I-1|+（-1<°+

22.（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程f+ax+a-2=0.

（1）若該方程的一個(gè)根為-2,求。的值及該方程的另一根：

（2）求證：無論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

23.先化簡：（+1）++,然后從-2WxWl的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作

為x的值代入求值.

24.如圖，在平行四邊形48co中，點(diǎn)七在邊上，點(diǎn)F在邊AO的延長線上，且DF=BE,求

證：BD//EF.

25.為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽

查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖（圖1,圖2）,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；

（2）圖2中a是度，并將圖I條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（3）請估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有人；

（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、。、D,其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩

位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.

26.在如圖所示的方格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)A、B、C在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上.

aa

(1)按下列要求畫圖：

①過點(diǎn)A畫8C的平行線DF：

②過點(diǎn)C畫8c的垂線MM

③將△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

(2)計(jì)算△ABC的面積.

27.某商場一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫存,

商場決定降價(jià)促銷.

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每

件應(yīng)降價(jià)多少元？

28.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑作。。交8C于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作。。的切線Er，

交A8和AC的延長線于E、F.

(1)求證：FEA.AB,

(2)當(dāng)AE=6,sinZCFD=時(shí)，求七8的長.

29.如圖，一次函數(shù)y=ox+b與反比例函數(shù))，=的圖象交于4、B兩點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(〃?，2),點(diǎn)

8坐標(biāo)為(-4,〃)，OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線48交)，軸于點(diǎn)C,過。作)，軸

的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D連接。。、BD.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求四邊形OC5O的面積.

2z=2x-2

a2

ly=ax+ax_2a

30.如圖，從熱氣球。上測得兩建筑物4、8底部的俯角分別為30°和60度.如果這時(shí)氣球的高度

8為90米.且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、3間的距離.

31.如圖，直線和拋物線的交點(diǎn)是4(0,-3),8(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是

2.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)C,與4,8組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不在，

請說明理由；

(3)在直線A8的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接H4,P8使得的面積最大，并求出這個(gè)最

大值.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

I.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱的知識(shí)，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

2.【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【解答】解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.【分析】絕對(duì)值小于I的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為4X10。與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)

數(shù)所決定.

【解答】解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6X10-2,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為0X10。其中1W⑷<10,〃為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.【分析】根據(jù)整式的各種運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可.

【解答】解：4、3『?小=345#3小故A錯(cuò)誤；

B、5/■/不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故B錯(cuò)誤；

C、(2a2)3-(-c/b)=?8，4計(jì)算正確，故C正確；

D、2x2-r2x2=1^0,計(jì)算錯(cuò)誤，故及錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和整式有關(guān)的各種運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記整式的各種運(yùn)算法則.

5.【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念、方差和普查的概念判斷即可.

BD=DF-BC2

o/解答】解：A、擲一枚均勻的股子，嵌子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，5點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

-/、”明天降雨的概率為“，表示明天有可能降雨，錯(cuò)誤；

仁甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙

2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定，正確；

。、了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必

然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不

確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理，當(dāng)=或=時(shí)，DE//BD,然后可

對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：當(dāng)=或=時(shí)，DE//BD,

即=或=.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比

例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.

7.【分析】首先解第一個(gè)不等式求得不等式組的解集，然后根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定整數(shù)解，則。的

范圍即可求得.

【解答】解：解XVI得XV2.

則不等式組的解集是a<x<2.

則整數(shù)解是1,0.

則-IWaVO.

故選：B.

BF二DF

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式組的解法.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取

較大,同小取較小，小大大小中間找.大大小小解不了.

8.【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【解答】解：4、60出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60,故A選項(xiàng)說法正確；

B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（20X2+40X3+60X4+90X1）4-10=49,故8選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

C、調(diào)查的戶數(shù)是2+3+4+1=10,故C選項(xiàng)說法正確；

。、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+60）+2=50,則中位數(shù)是50,

故。選項(xiàng)說法正確：

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新

排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)

中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

9.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+320,求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示.

【解答】解：由題意得：“320,

解得：?3,

在數(shù)軸上表示為：，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數(shù)軸上表示解集，用數(shù)軸表示不等式的

解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注

意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定

方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

10.【分析】①由拋物線的開口方向、與），軸的交點(diǎn)判定c的符號(hào)；

②將”=1代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判定），的符號(hào)；

③根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)解答：

④利用對(duì)稱軸和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)作出判斷.

【解答】解：①???該拋物線的開口方向向上，

，4>0;

又???該拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

/.c<0,

."cVO；

故本選項(xiàng)正確：

@V根據(jù)拋物線的圖象知，該拋物線的對(duì)稱軸是x==1,

???當(dāng)x=l時(shí)，y<0,

即a+b+c<0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③??,二次函數(shù)尸a&bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1,0）、（3,0）,

，方程ax2+bx+c=O的根為%i=-1,及=3

故本選項(xiàng)正確：

④由②知，該拋物線的對(duì)稱軸是x=l,

???當(dāng)x>1時(shí)，），隨著x的增大而增大；

故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，以上說法正確的是①③④，共有3個(gè)；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，重點(diǎn)是從圖象中找出重要信息.

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.【分析】根據(jù)立方根的定義得出關(guān)于x的方程，解之可得.

【解答】解：???（x+3）3=64,

.,.x+3=4,

解得：x=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義與解一元一次方程的能力.

獷R_DBDE，

JED-BEtan6004)

ck7V

X

*㈤

析】由二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不等于零求解可得.

1解苔】解：根據(jù)題意，得:

解得：-W2且花工-2,

故答案為：后2且xW?2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

13.【分析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解.完全平方公式：(〃土b)2=『±2尤+廬.

【解答】解：???〃+=3,

：.a2+2+=9,

?,?小+=9-2=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，利用公式把已知條件兩邊平方是解題的關(guān)鍵.

14.【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到。與6的值，代入原式計(jì)算即可

得到結(jié)果.

【解答】解：:+|2。-引=0,

解得：，

則原式=-1,

故答案為：?I

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

15.【分析】求關(guān)于x的不等式由/力>%產(chǎn)的解集就是求：能使函數(shù)丁=上述+力的圖象在函數(shù)y二心工

的上邊的自變量的取值范圍.

【解答】能使函數(shù)y=A"+b的圖象在函數(shù))，=攵2%的上邊時(shí)的自變量的取值范圍是xV-1.

故關(guān)于x的不等式的解集為：x<-1.

故答案為：xV-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)不等式的問題轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值的

大小的問題是解決本題的關(guān)鍵.

16.【分析】由同弧所對(duì)圓周角相等得出NC=NB=60°,再根據(jù)垂直知N4EC=90°,利用直角

三角形兩銳角相等得出答案.

【解答】解：..?NB=60°,

AZC=ZB=60",

,JABA.CD.

：.ZAEC=90°,

：.ZA=30°,

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等

弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

17.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對(duì)角線的長度，再運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一

半求解.

【解答】解：如圖，在菱形ABC。中，80=6.

???菱形的周長為20,BD=6,

：,AB=5,80=3,

.,.AO==4,4c=8.

???面積S=X6X8=24.

故答案為24.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大.

18.【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形AO/的面積就相等，可分別表示出兩

者的面積，然后列出方程即可求出4尸的長度.

【解答】解：???圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，

?.nr-

故答案為:

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積的計(jì)算方法及等腰直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)題意得到△48C

和扇形AOP的面積相等，是解決此題的關(guān)鍵，難度一般.

19.【分析】令原式為。求出x的值，即可確定出因式分解的結(jié)果.

【解答】解：令2?-4x-1=0,

這里a=2,b=-4,c=-1,

???△=16+8=24,

/.x==,

則原式=2(x-)(x-),

故答案為：2(x-)(x-)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

20.【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出ZABP=ZDCP=30°,

由三角形內(nèi)角和定理求出N8AP=N8P4=NCDP=NCPO=75。,再求出NPAO=/PDA=

15。，然后由三角形內(nèi)角和定理求出N4PO即可.

【解答】解：:四邊形A8CO是正方形，

：,AB=BC=CD=DA,NBAD=NABC=NBCD=/CDA=900,

???△8CP是等邊三角形，

：.BP=CP=BC,ZPBC=ZBCP=ZBPC=60°,

：.AB=BP=CP=CD,ZABP=ZDCP=900-60°=30°,

：?/BAP=/BPA=/CDP=/CPD=(180°-30°)=75°,

F△二16(a+l)2-16(a+l)=0

lBE=DF

：.^PAD=ZPDA=90°-75°=15°,

/./APD=\^°-15°-15°=150°：

故答案為：150.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)；

熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

三.解答題（共11小題，滿分9。分）

21.【分析】將特殊銳角三角函數(shù)值代入、計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)累、化簡二次根式，再進(jìn)一步計(jì)算

可得.

【解答】解：原式=4X-1+1+4

=2+4

=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握特殊銳角三角函數(shù)值、絕對(duì)值性質(zhì)、零指

數(shù)昂、二次根式性質(zhì).

22.【分析】⑴將x=-2代入方程/+or+a-2=0得到。的值，再解方程求出另一根；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答.

【解答】解：（1）將x=-2代入方程*+av+a-2=0得，4-2a+a-2=0,

解得，。=2；

方程為/+2x=0,解得修=0,X2=-2,

即方程的另一根為0；

（2）VA=fl23-4（a-2）=a2-4a+8=?2-4?+4+4=（a-2）2+4>0,

???不論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△AOo方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△<（）0方程沒有實(shí)數(shù)根.

同時(shí)考查了一元二次方程的解的定義.

23.【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)條件選擇合適的值代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式=（+）++

24.【分析】只要證明四邊形。8石尸是平行四邊形即可解決問題.

【解答】證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,

*：DF=BE,

???四邊形DBEF是平行四邊形，

：.BD//EF；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，

屬于中考?？碱}型.

25,【分析】（1）由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的有12人，占30%,即可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù):

（2）由X360°=54°,40X35%=14；即可求得答案；

（3）首先求得這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的百分比，然后可求得該校九年級(jí)學(xué)生

自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的人數(shù)；

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再

利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：（1）???自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的有12人，占30%,

?.124-30%=40,

故答案為：40；…（2分）

(2)X3600=54°,

故答案為：54；

40X35%=14；

補(bǔ)充圖形如圖：

故答案為：54；

(3)600X=330；…(2分)

故答案為：330；

(4)畫樹狀圖得：

???共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種,

:?P(4)=.…(2分)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).列表法

或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖

法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

26.【分析】⑴利用為小方格正方形的對(duì)角線，fflDF//BC,MN_LBC,利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出8、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C,從而得到44夕C；

(2)利用三角形面積公式計(jì)算.

【解答】解：(1)如圖，DF、MN、XAB'C為所作；

(2)△ABC的面積=X2X1=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)

線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次

連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

27.【分析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,(1-幻2為兩次降價(jià)的百分率，40降至32.4就是方

程的平衡條件，列出方程求解即可；

(2)設(shè)每天要想獲得510元的利海，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由銷售問

題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可.

【解答】解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為

40X(1-x)2=32.4

x=10%或190%(190%不符合題意，舍去)

答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，兩次下降的百分率啊10%；

(2)設(shè)每天要想獲得510元的利溝，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由題意，

得

(40-30-y)(4X+48)=510,

解得：yi=L5,理=2.5,

???有利于減少庫存，

，y=2.5.

答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)2.5

元.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)

格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可.

28.【分析】(1)先證明OO〃A5,得出再由切線的性質(zhì)得出NOZ)P=90°,證

出NA"=90°,即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)OA=OD=OC=r,先由二角函數(shù)求出4凡再證明八。。戶得Hl對(duì)應(yīng)邊成比例

求出半徑，得出AB,即可■求出EB.

【解答】(1)證明：連接OD,如圖所示：

"：OC=OD,

:.NOCD=NODC,

???AB=AC,

:./ACB=/B,

：?/ODC=/B,

J.OD//AB,

:.NODF=ZAEFf

???E尸與OO相切，

；.ODtEF,

：?NODF=90°,

/.ZAEF=ZODF=90°,

J.EF1AB；

(2)解：設(shè)OA=OO=OC=r,

由(1)知：OD//AB,OD1.EF,

在RlZXAE/7中，sinZCFD==,AE=6,

???A尸=10,

?：OD//AB,

:?△ODFSRAEF,

解得r=,

：.AB=AC=2r=

：.EB=AB-AE=-6=

CE2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形；熟練掌握切線的

性質(zhì)，并能進(jìn)行有關(guān)推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

29.【分析】(1)根據(jù)正切值，可得0E的長，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)

解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)面積的和，可得答案.

(解答］解：(1)如圖：

tanN4OE=,

得OE=6,

AA(6,2),

y=的圖象過A(6,2),

*

??，

即仁⑵

反比例函數(shù)的解析式為y=,

8(-4,〃)在尸的圖象上,

解得n==-3,

:?B(-4,-3),

一次函數(shù)'=如"過A、B點(diǎn)、,

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=?1,

AC(0,-1),

當(dāng)y=-1時(shí)，-1=,x=-12,

：.D(-12,-1),

SOCBD=S^ODC￥^/\BDC

=+I-12|X|-2|

=6+12

=18.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式的關(guān)鍵，利用面積

的和差求解四邊形的面積.

30.【分析】在圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加

求和即可.

【解答】解：由己知，得NEC4=3O°,ZFCB=60°,C￡>=90,

EF//AB,CD_LAB于點(diǎn)O.

，NA=/ECA=30°,ZB=ZFCB=60°.

在RlZ\ACO中，ZCDA=90°,taM=,

：.AD==90X=90.

在RtZ\BCO中，NCZ)B=90。，tanB=,

:?DB==30.

：.AB=AD+BD=90+30=120

答：建筑物A、B間的距離為120米.

球隊(duì)積分統(tǒng)計(jì)圖

X

函數(shù)的表達(dá)式為：），=加+6-3,把8點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解：

（2）分4B=AC、AB=BC.AC=BC,三種情況求解即可；

（3）由SMA產(chǎn),PH?XB，即可求解.

【解答】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是2,則x=-=2…①，

1

拋物線過是A（0,-3）,則：函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax+bx-3f

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：9=25a+5b-3…②，

聯(lián)立①、②解得：a=,b=-,c=-3,

，拋物線的解析式為：）=x2-x-3,

當(dāng)x=2時(shí)，y=-,即頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,-）；

（2）A（0,-3）,B（5,9）,則A8=I3,

①當(dāng)A8=4C時(shí)，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)（m,0）,

則：（w）2+（-3）2=132,解得：機(jī)=±4,

即點(diǎn)C坐標(biāo)為：（4,0）或（-4,0）；

②當(dāng)AB=BC時(shí)，設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)（加，0）,

則：（5-m）2+92=132,解得：也=5,

即：點(diǎn)C坐標(biāo)為（5,0）或（5-2,0）,

③當(dāng)AC=BC時(shí)，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)5,0）,

則：點(diǎn)C為48的垂直平分線于x軸的交點(diǎn)，

則點(diǎn)C坐標(biāo)為（，0）,

故：存在，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4,0）或（-4,0）或（5,0）或（5-2,0）或（

0）；

（3）過點(diǎn)尸作），軸的平行線交AB于點(diǎn)”,

GOODJ:一

c

設(shè)：AB所在的直線過點(diǎn)A(0,-3)，則設(shè)直線A8的表達(dá)式為y=h-3,

把點(diǎn)8坐標(biāo)代入上式，9=52-3,則％=,

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=x-3,

設(shè)：點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,m2-w-3),則點(diǎn)”坐標(biāo)為(m,〃?-3),

S“AB=?PH?XB=(-m2+12/n),

當(dāng)zw=2.5時(shí)，S*48取得最大值為：，

答：MAB的面積最大值為.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)

形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段

之間的關(guān)系.

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如果同二小下列各式成立的是（）

A.a>0B.a<0C.心0D.aWO

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.{（一4）2=-4B.（*）3=/c.a*a3=a4D.2a-a=2

3.我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.53006X10人B.5.3006X1（）5人

C.53X104人D.0.53X106人

4.下圖中是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的共有（）

mM4〉

貝如圖，在底邊BC為2,腰4B為2的等腰三角形A8C中，OE垂直平分AB于點(diǎn)O,交BC于

低.2+B.2+2C.4D.3

7.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績一樣，而他們的方差分

別是S甲2=1.8,S乙2=0.7,則成績比較穩(wěn)定的是（）

A.甲穩(wěn)定B.乙穩(wěn)定C.一樣穩(wěn)定D.無法比較

8.如圖，在△ABC中，COJ_AB,且CD2=AO?DB,AE平分NCAB交CD于F,NEAB=/B,CN

=BE.①CF=BN；②NACB=90°；③尸N〃4B；@AD2=DF*DC.則下列結(jié)論正確的是（）

A.①②④B.②③④C.①②③④D.①③

岳圖，AB是。0的直徑，弦CD_L4B,NCO8=30°,CO=2，則陰影部分圖形的面積為（）

2兀

B.2TTC.K

10.二次函數(shù)y=-（x-1）2+3圖象的對(duì)稱軸是（）

A..直線x=lB.直線x=-lC.直線x=3D.直線x=-3

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.分解因式：4m2-16〃2=.

12.如圖，A8〃CO,點(diǎn)P為CO上一點(diǎn)，/EBA、NEPC的角平分線于點(diǎn)尸，已知N尸=40°,則

ZE=度.

返要使代數(shù)式有意義，x的取值范圍是,

14.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

15.如圖，△ABC中，點(diǎn)E是8C上的一點(diǎn)，CE=2BE,點(diǎn)。是4c中點(diǎn)，若S“BC=12,則%w尸

■S^BEF=-

D

16.如圖，點(diǎn)D是等邊三角形48c為一點(diǎn)，AAB。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△4CE的位置，則NAM

A函數(shù)），=左（1-1）的圖象向左平移一個(gè)單位后與反比例函數(shù)），=的圖象的交點(diǎn)為A、B,若4

點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,則8點(diǎn)的坐標(biāo)為.

18.設(shè)。、力是一元二次方程f+Zr-7=0的兩個(gè)根，則a2+3a+b=.

y=-^-rf,直線，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,0）,過點(diǎn)A作x軸的垂線交直線于點(diǎn)51,以原點(diǎn)O

為圓心，08］長為半徑畫弧交工軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A?作x軸的垂線交直線于點(diǎn)約,以原點(diǎn)。為

圓心，O%長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)4的坐標(biāo)為，點(diǎn)

A”.

20.如圖，直線/與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,且OB=4,ZABO=30°,一個(gè)半徑為1的QC,

圓心C從點(diǎn)（0,1）開始沿y軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OC與直線/相切時(shí)，QC運(yùn)動(dòng)的距離是

三.解答題（共11小題，滿分90分）

Y7（6分）計(jì)算：-11-|-sin30°+2-1.

22.（6分）如圖，在一塊長為a,寬為2b的長方形鐵皮中，以2b為直徑分別剪掉兩個(gè)半圓，（1）

求剩下鐵皮的面積（用含。，b的式子表示）；

（2）當(dāng)。=4,。=1時(shí)，求剩下鐵皮的面積是多少？（n取3.14）

-

▲

2LP

23.（6分）對(duì)于實(shí)數(shù)小、〃，定義一種運(yùn)算"X”為：〃陽〃="皿+〃.

（1）求2派5與2※（-5）的值；

卷（2）如果關(guān)于x的方程彳※（a※幻=-有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值.

24.（6分）已知，如圖，菱形A8CZ）中，E、尸分別是CO、CB上的點(diǎn)，且CE=CF；

（1）求證：△ABE妾AADF.

（2）若菱形ABC。中，48=4,ZC=120°,ZE4F=60°,求菱形A8CO的面積.

25.（10分）2015年2月27日，在中央全面深化改革領(lǐng)導(dǎo)小組第十次會(huì)議上，審議通過了《中國

足球改革總體方案》，體制改革、賽賽改革、校園足球等成為改革的亮點(diǎn).在聯(lián)賽方面，作為國

內(nèi)最高水平的聯(lián)賽■■中國足球超級(jí)聯(lián)賽今年己經(jīng)進(jìn)入第12個(gè)年頭，中超聯(lián)賽己經(jīng)引起了世界

的關(guān)注.圖9是某?年截止倒數(shù)第二輪比賽各隊(duì)的積分統(tǒng)計(jì)圖.

球隊(duì)積分分布圖球隊(duì)積分統(tǒng)計(jì)圖

（1）根據(jù)圖，請計(jì)算該年有支中超球隊(duì)參賽；

（2）補(bǔ)全圖一中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)足球比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得。分，最后得分最高者為冠

軍.倒數(shù)第二輪比賽后積分位于前4名的分別是A隊(duì)49分，B隊(duì)49分，。隊(duì)48分，。隊(duì)45分.在

最后一輪的比賽中，他們分別和第4名以后的球隊(duì)進(jìn)行比賽，已知在己經(jīng)結(jié)束的一場比賽中，A

隊(duì)和對(duì)手打平.請用列表或者畫樹狀圖的方法，計(jì)算C隊(duì)奪得冠軍的概率是多少？

26.（6分）在如圖所示的方格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)4、B、。在方格紙中小正方形的

頂點(diǎn)上.

（1）按下列要求畫圖：

①過點(diǎn)A畫BC的平行線DF；

②過點(diǎn)。畫的垂線

③將△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

（2）計(jì)算△ABC的面積.

27.（10分）某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，己知購進(jìn)A種型號(hào)衣服9件，8種型號(hào)衣服

10件，則共需1810元；若購進(jìn)A種型號(hào)衣服12件，8種型號(hào)衣服8件，共需1880元；已知銷

售一件4型號(hào)衣服可獲利18元，銷售一件8型號(hào)衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少

于699元，且A型號(hào)衣服不多于28件.

（1）求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）若已知購進(jìn)A型號(hào)衣服是8型號(hào)衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案

并簡述購貨方案.

28.（10分）如圖，己知反比例函數(shù)），=上■的圖象與?次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1,4），點(diǎn)

X

3（-4,〃）.

（1）求〃和b的值；

（2）求△Q4B的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

29.（8分）如圖，河的兩岸4與/2相互平行，4、8是人上的兩點(diǎn)，C、。是6上的兩點(diǎn)，某人在

點(diǎn)A處測得NC48=90°,ND4B=30°,再沿A8方向前進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段48上），

測得NOE8=60°,求河的寬度.

30.（10分）如圖，/XAB。是。。的內(nèi)接三角形，E是弦8。的中點(diǎn)，點(diǎn)。是。。外一點(diǎn)且NOBC

=乙4,連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F,與8c相交于點(diǎn)C.

（1）求證：3c是OO的切線；

（2）若0。的半徑為6,8C=8,求弦8。的長.

31.（12分）已知，拋物線丁二療+班+6（aWO）與直線y=2r+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1,0）,且。

<h.

（1）求人與。的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)。坐標(biāo)（用。的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為M求AOMN的面積與。的關(guān)系式：

（3）。=-1時(shí)，直線），=-2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、