專項培優(yōu)11 爆炸與類爆炸模型（原卷版）-2025版高三物理寒假精-品講義

專題11爆炸與類爆炸模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】爆炸模型 1【模型二】彈簧的“爆炸”模型 4【模型三】人船模型與類人船模型 6【模型四】類爆炸（人船）模型和類碰撞模型的比較 9【模型一】爆炸模型一．爆炸模型的特點動量守恒：由于爆炸是極短時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動能增加。位置不變：由于爆炸的時間極短。因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可以忽略不計，可認(rèn)為物體爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動。二、爆炸模型講解1、如圖：質(zhì)量分別為、的可視為質(zhì)點A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥．一開始二者靜止，點燃火藥(此時間極短且不會影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度)，則：、組成的系統(tǒng)動量守恒：①得：②②式表明在爆炸過程中相互作用的兩個物體間獲得的速度與它們的質(zhì)量成反比。、組成的系統(tǒng)能量守恒：③①式也可以寫為：④又根據(jù)動量與動能的關(guān)系得④進(jìn)一步化簡得：⑤⑤式表明在爆炸過程中相互作用的兩個物體間獲得的動能與它們的質(zhì)量成反比。②⑤聯(lián)立可得：⑥若原來、組成的系統(tǒng)以初速度在運動，運動過程中發(fā)生了爆炸現(xiàn)象則：、組成的系統(tǒng)動量守恒：⑦、組成的系統(tǒng)能量守恒：⑧1．某科研小組試驗一款火箭，攜帶燃料后的總質(zhì)量為M。先將火箭以初速度從地面豎直向上彈出，上升到高度時點燃燃料，假設(shè)質(zhì)量為m的燃?xì)庠谝凰查g全部豎直向下噴出，若燃?xì)庀鄬鸺龂娚涑龅乃俾蕿閡，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：(1)火箭到達(dá)高度時的速度大??；(2)燃?xì)馊繃姵龊蠡鸺乃俣却笮。?3)火箭上升的最大高度。2．一枚在空中水平飛行的玩具火箭質(zhì)量為m，在某時刻距離地面的高度為h，速度為v。此時，火箭突然炸裂成A、B兩部分，其中質(zhì)量為的B部分速度恰好為0。忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g。求：（1）炸裂后瞬間A部分的速度大小v1；（2）炸裂后B部分在空中下落的時間t；（3）在爆炸過程中增加的機械能。3．雙響爆竹是民間慶典使用較多的一種煙花爆竹，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示，紙筒內(nèi)分上、下兩層安放火藥。使用時首先引燃下層火藥，使爆竹獲得豎直向上的初速度，升空后上層火藥被引燃，爆竹凌空爆響。一人某次在水平地面上燃放雙響爆竹，爆竹上升至最高點時恰好引燃上層火藥，立即爆炸成兩部分，兩部分的質(zhì)量之比為1︰2，獲得的速度均沿水平方向。已知這次燃放爆竹上升的最大高度為h，兩部分落地點之間的距離為L，重力加速度為g，不計空氣阻力，不計火藥爆炸對爆竹總質(zhì)量的影響。（1）求引燃上層火藥后兩部分各自獲得的速度大小。（2）已知火藥燃爆時爆竹增加的機械能與火藥的質(zhì)量成正比，求上、下兩層火藥的質(zhì)量比。

4.如圖所示，質(zhì)量均為m的兩塊完全相同的木塊A、B放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木塊A、B間夾有一小塊炸藥(炸藥的質(zhì)量可以忽略不計)。讓A、B以初速度v0一起從O點滑出，滑行一段距離x后到達(dá)P點，速度變?yōu)閑q\f(v0,2)，此時炸藥爆炸使木塊A、B脫離，發(fā)現(xiàn)木塊A繼續(xù)沿水平方向前進(jìn)3x后停下。已知炸藥爆炸時釋放的化學(xué)能有50%轉(zhuǎn)化為木塊的動能，爆炸時間可以忽略不計，重力加速度為g，求：(1)木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)炸藥爆炸時釋放的化學(xué)能E0。5.如圖所示，木塊A、B的質(zhì)量均為m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木塊A、B間夾有一小塊炸藥(炸藥的質(zhì)量可以忽略不計)．讓A、B以初速度v0一起從O點滑出，滑行一段距離后到達(dá)P點，速度變?yōu)閑q\f(v0,2)，此時炸藥爆炸使木塊A、B脫離，發(fā)現(xiàn)木塊B立即停在原位置，木塊A繼續(xù)沿水平方向前進(jìn)．已知O、P兩點間的距離為s，設(shè)炸藥爆炸時釋放的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為木塊的動能，爆炸時間很短可以忽略不計，求：(1)木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)炸藥爆炸時釋放的化學(xué)能E0.6.一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動能E后，從地面豎直升空。當(dāng)煙花彈上升的速度為零時，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動能之和也為E，且均沿豎直方向運動。爆炸時間極短，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求：(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時間；(2)爆炸后煙花彈向上運動的部分距地面的最大高度?！灸Ｐ投繌椈傻摹氨ā蹦Ｐ?、組成的系統(tǒng)動量守恒：①得：②②式表明在爆炸過程中相互作用的兩個物體間獲得的速度與它們的質(zhì)量成反比。、組成的系統(tǒng)能量守恒：③①式也可以寫為：④又根據(jù)動量與動能的關(guān)系得④進(jìn)一步化簡得：⑤⑤式表明在爆炸過程中相互作用的兩個物體間獲得的動能與它們的質(zhì)量成反比。②⑤聯(lián)立可得：⑥若原來、組成的系統(tǒng)以初速度在運動，運動過程中發(fā)生了爆炸現(xiàn)象則：、組成的系統(tǒng)動量守恒：⑦、組成的系統(tǒng)能量守恒：⑧1．如圖所示，水平面上有兩個木塊，兩木塊的質(zhì)量分別為m1、m2，且m2=2m1。開始時兩木塊之間有一根用輕繩縛住的已壓縮輕彈簧，燒斷繩后，兩木塊分別向左、右運動。若兩木塊m1和m2與水平面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，且μ1=2μ2，則在彈簧伸長的過程中，兩木塊（）

A．動量大小之比為1∶1 B．速度大小之比為2∶1C．動量大小之比為2∶1 D．速度大小之比為1∶12．如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止兩個等大的小球，其質(zhì)量分別為M=0.6kg、m=0.2kg，其中間夾著一個被鎖定的壓縮輕彈簧（彈簧與兩球不相連），彈簧具有Ep=10.8J的彈性勢能?，F(xiàn)解除鎖定，球m脫離彈簧后滑向與水平面相切、半徑為R=0.4m豎直放置的光滑半圓形固定軌道，g取10m/s2則下列說法正確的是（）A．兩球剛脫離彈簧時，球m獲得的動能比球M小B．球m在運動達(dá)到軌道最高點速度大小為2m/sC．球m離開半圓形軌道后經(jīng)過0.4s落回水平地面D．球m經(jīng)過半圓形軌道的最低點和最高點時，對軌道的壓力差為12N3．如圖所示，物塊甲、乙（可視為質(zhì)點）靜止于水平地面上，質(zhì)量分別為，一輕彈簧（長度不計）壓縮后鎖定在甲、乙之間。某時刻解鎖彈簧，甲、乙彈開后分別沿地面滑行。已知彈簧在解鎖前的彈性勢能為，甲、乙與地面間的動摩擦因數(shù)分別為和，重力加速度取，則（）A．彈開后瞬間乙的速度大小為 B．甲、乙滑行的時間之比為5∶2C．甲滑行過程中產(chǎn)生的熱量為 D．甲、乙停止運動時相距4.如圖，高度的水平桌面上放置兩個相同物塊A、B，質(zhì)量。A、B間夾一壓縮量的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時由靜止釋放A、B，彈簧恢復(fù)原長時A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程；B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離后停止。A、B均視為質(zhì)點，取重力加速度。求：（1）脫離彈簧時A、B的速度大小和；（2）物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ；（3）整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能。5.如圖所示的水平地面上有a、b、O三點。將一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde是以O(shè)為圓心，R為半徑的一段圓弧，可視為質(zhì)點的物塊A和B緊靠在一起，中間夾有少量炸藥，靜止于b處，A的質(zhì)量是B的2倍。某時刻炸藥爆炸，兩物塊突然分離，分別向左、右沿軌道運動。B到最高點d時速度沿水平方向，此時軌道對B的支持力大小等于B所受重力的，A與ab段的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g，求：（1）物塊B在d點的速度大小；（2）物塊A滑行的距離s；（3）物塊B從脫離軌道后到落到水平地面所用的時間。

【模型三】人船模型與類人船模型【模型構(gòu)建】如圖所示，長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計水的阻力，求船和人對地面的位移各為多少？解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，在水平方向不受外力作用，滿足動量守恒．設(shè)某時刻人的速度為v1，船的速度為v2，取人行進(jìn)的方向為正，則有：s1s1s2兩邊同乘時間t，，設(shè)人、船位移大小分別為s1、s2，則有，①由圖可以看出：②由①②兩式解得，答案：，點評：人船模型中的動力學(xué)規(guī)律：由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對力，故兩物體速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。這類問題的特點：兩物體同時運動，同時停止。人船模型中的動量與能量規(guī)律：由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個物體動能均發(fā)生變化：力對“人”做的功量度“人”動能的變化；力對“船”做的功量度“船”動能的變化?！绢惾舜Ｐ汀?.質(zhì)量為M的氣球上有一個質(zhì)量為m的人，氣球和人在靜止的空氣中共同靜止于離地h高處，如果從氣球上慢慢放下一個質(zhì)量不計的軟梯，讓人沿軟梯降到地面，則軟梯長至少應(yīng)為()A.eq\f(m,m＋M)h B.eq\f(M,m＋M)hC.eq\f(M＋m,M)h D.eq\f(M＋m,m)h2.如圖所示，滑塊和小球的質(zhì)量分別為M、m。滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為L。開始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點時，下列說法正確的是（）A．滑塊和小球組成的系統(tǒng)動量守恒B．滑塊和小球組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒C．滑塊的最大速率為D．滑塊向右移動的位移為3．如圖，質(zhì)量為的滑塊套在固定的水平桿上，一輕桿上端通過鉸鏈固定在上，下端與一質(zhì)量為的小球相連。某時刻給小球一水平向左、大小為的初速度，經(jīng)時間小球在水平方向上的位移為。規(guī)定水平向左為正方向，忽略一切摩擦，則滑塊在水平方向上的位移為（）A． B． C． D．4．如圖，質(zhì)量為M，半徑為R的圓弧槽，置于光滑水平面上．將一可視為質(zhì)點的滑塊從與圓心等高處無初速度地釋放，滑塊的質(zhì)量為m，且，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．若圓弧面光滑，則圓弧槽與滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒B．若圓弧面光滑，則滑塊運動至水平面時速度大小為C．若圓弧面粗糙，滑塊能運動至水平面，則圓弧槽的位移大小為D．若圓弧面粗糙，滑塊能運動至水平面，則滑塊的位移大小為5．如圖所示，小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，從B到小車右端擋板平滑連接一段光滑水平軌道，在右端固定一輕彈簧，彈簧處于自由狀態(tài)，自由端在C點。一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的滑塊從圓弧軌道的最高點A由靜止滑下，而后滑入水平軌道，小車質(zhì)量是滑塊質(zhì)量的2倍，重力加速度為g。下列說法正確的是（

）

A．滑塊到達(dá)B點時的速度大小為B．彈簧獲得的最大彈性勢能為mgRC．滑塊從A點運動到B點的過程中，小車運動的位移大小為D．滑塊第一次從A點運動到B點時，小車對滑塊的支持力大小為4mg6.近年來，隨著三孩政策的開放，越來越多的兒童出生，兒童游樂場所的設(shè)施也更加多種多樣。如圖所示是兒童游樂場所的滑索模型，兒童質(zhì)量為6m，滑環(huán)質(zhì)量為m，滑環(huán)套在水平固定的光滑滑索上。該兒童站在一定的高度由靜止開始滑出，靜止時不可伸長的輕繩與豎直方向的夾角為，繩長為L，兒童和滑環(huán)均可視為質(zhì)點，滑索始終處于水平狀態(tài)，不計空氣阻力，重力加速度為g，以下說法正確的是（）A．兒童和滑環(huán)組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒B．兒童和滑環(huán)組成的系統(tǒng)機械能守恒C．兒童運動到最低點時速度大小為D．兒童從靜止運動到最低點的過程中，滑環(huán)的位移大小為【模型四】類爆炸（人船）模型和類碰撞模型的比較反沖模型類碰撞模型示意圖vv1x1x1hRv2x2x2vv0hRv共①到最低點水平方向動量守恒:0=mv1-Mv2；能量守恒:mg(R+h)=?mv12+?Mv22+Q1.機械能守恒:mg(R+h)=?mv02②到最高點水平方向動量守恒，速度都為零；全程能量守恒:mgh=mgh’+Q1+Q2.且Q1>Q2（若內(nèi)壁光滑Q1=Q2=0）水平方向動量守恒：mv0=(m+M)v共能量守恒：?mv02=?(m+M)v共2+mgh+Q.（若內(nèi)壁光滑Q=0）1．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M的小車，其左側(cè)是半徑R=0.2m的四分之一光滑圓弧軌道，其右側(cè)是一段長L=2.5m的粗糙水平軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊以初速度v0=6m/s從小車的右端滑上小車，小滑塊與粗糙水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，其中M=m，g=10m/s2。下列說法正確的是（）A．小滑塊到達(dá)圓弧軌道最高點A點的速度大小為3m/sB．小滑塊從A點飛出后還能夠上升的高度為0.2mC．小滑塊能從小車右端滑下來D．小車的最終速度為3m/s2.如圖所示，光滑水平地面上停放著一輛質(zhì)量為2m的小車，小車的四分之一圓弧軌道在最低點B與水平軌道相切，圓弧軌道表面光滑，半徑為R，水平軌道表面粗糙。在小車的右端固定一個輕彈簧，彈簧的原長小于水平軌道的長度。一個質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道與圓心等高的A點開始自由滑下，經(jīng)B到達(dá)水平軌道，壓縮彈簧后被彈回并恰好相對于小車靜止在B點，重力加速度大小為g，下列說法不正確的是（）

A．小球、小車及彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒B．小球第一次到達(dá)B點時對小車的壓力C．彈簧具有的最大彈性勢能為D．從開始到彈簧具有最大彈性勢能時，摩擦生熱3.如圖所示，質(zhì)量為的工件帶有半徑的光滑圓弧軌道，靜止在光滑水平地面上，B為軌道的最低點，B點距地面高度。質(zhì)量為的物塊（可視為質(zhì)點）從圓弧最高點A由靜止釋放，經(jīng)B點后滑離工件，取。求：(1)物塊滑到軌道上的B點時對軌道的壓力；(2)物塊落地時距工件初始靜止時右端位置的水平距離。4.如圖所示，可固定的四分之一圓槽AB的半徑為R、質(zhì)量為3m，靜止放在水平地面上，圓槽底端B點的切線水平，距離B點為R處有一質(zhì)量為3m的小球2。現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球1（可視為質(zhì)點）從圓槽頂端的A點由靜止釋放，重力加速度為g，不計一切摩擦，兩小球大小相同，所有的碰撞均為彈性碰撞。（1）若圓槽固定，求小球2最終的速度大?。唬?）若圓槽不固定，求小球1剛與小球2接觸時，與圓槽底端B點的距離；（3）若圓槽不固定，求小球1最終的速度大小。5．如圖所示，質(zhì)量為，半徑的四分之一光滑圓弧槽靜置于光滑水平地面上，有兩個大小、形狀相同的可視為質(zhì)點的光滑小球、，、，右側(cè)與球心等高處連接一輕質(zhì)彈簧，彈簧的另一端距圓弧槽底有一定距離。現(xiàn)將從圓弧槽頂端由靜止釋放，重力加速度，求：（1）若圓弧槽固定不動，小球滑離圓弧槽時的速度大??；（2）若圓弧槽不固定，小球滑離圓弧槽時的速度大??；（3）圓弧槽不固定的情況下彈簧壓縮過程中的最大彈性勢能。6．如圖所示，質(zhì)量為的小車靜止在光滑的水平地面上，小車AB段是半徑為R（R未知）的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長為L（L未知）的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點。一質(zhì)量為的滑塊在小車上的B點以的初速度開始向左運動，滑塊恰好到達(dá)圓弧的頂端A點，然后滑入BC軌道，最后恰好停在C點。若滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g取。（1）求圓弧的半徑；（2）求小車BC段的長度；（3）若滑塊在小車光滑圓弧軌道上運動的時間為，求該過程中滑塊對小車做的功和滑塊對小車彈力沖量的大小和方向。7．如圖所示，質(zhì)量、帶有半徑的光滑圓弧的B物體靜止在光滑水平地面上，圓弧底端與水平地面相切于M點，質(zhì)量的A物體（視為質(zhì)點）從圓弧頂端由靜止釋放。取重力加速度大小。求：（1）A、B兩物體分開時的速度大小、；（2）從A、B兩物體分開到A物體運動到地面上M點的時間t。

8．如圖所示，水平軌道左端與圓弧軌道平滑連接，小球A、B及半徑R=2m的圓弧形滑塊C的質(zhì)量分別為m1=1kg、m2=2kg、m3=3kg，小球B與滑塊C靜止在水平面上。現(xiàn)從圓弧軌道上高h(yuǎn)=4.05m處將小球A由靜止釋放，小球A與小球B發(fā)生正碰，經(jīng)過一段時間后小球B滑上滑塊C。小球B到滑塊C底端的距離足夠長，一切摩擦均可忽略，假設(shè)所有的碰撞均為彈性碰撞，重力加速度取g=10m/s2。（1）求小球A與小球B第一次碰撞后，小球B的速度大?。唬?）求小球B第一次在滑塊C上能達(dá)到的最大高度；（3）求小球B第一次返回滑塊C底端時的速度大小；（4）通過計算分析，小球B能否第二次滑上滑塊C，若能滑上，求小球B第二次能達(dá)到的最大高度；若不能滑上，求小球A、小球B、滑塊C的最終速度的大小。

9．某科技館內(nèi)有一用來觀察擺球與牽連配重滑塊運動規(guī)律的裝置，如圖所示，用一足夠長的水平軌道桿，將質(zhì)量為的帶孔滑塊穿套之后水平固定在水平地面上方，再用一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在滑塊下方A點，另一端連接質(zhì)量為m的小球，已知繩長為L，水平桿距地面足夠高，當(dāng)