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n維向量的概念

n維向量的概念定義3-1由n個(gè)數(shù)a1,a2,…,an所組成的有序數(shù)組α稱為n維向量，簡(jiǎn)稱為向量.其中n稱為向量的維數(shù)，第i（i=1,2,…,n）個(gè)數(shù)ai稱為n維向量α的第i個(gè)分量，并且把n個(gè)分量均為實(shí)數(shù)的向量稱為實(shí)向量；把n個(gè)分量均為復(fù)數(shù)的向量稱為復(fù)向量.n維向量可以寫成一行形式αT=(a1,a2,…,an)

也可以一列的形式這就是n維的行向量和列向量，或者說成行矩陣和列矩陣，通常用黑體希臘字母α,β,…表示列向量，而用符號(hào)αT,βT,…表示行向量.在本書中，如果沒有特別說明，所有涉及的向量均指分量為實(shí)數(shù)的列向量，即列形式的實(shí)向量.將所有n維實(shí)向量的全體記為Rn，即Rn={(a1,a2,…,an)T|ai∈R,i=1,2,…,n}

并將其稱為n維向量空間.事實(shí)上，n維向量是解析幾何中向量概念的推廣.在解析幾何中，我們稱“既有大小又有方向的量”為向量，并且用具有方向的線段來表示向量.取定直角坐標(biāo)系以后，2維向量空間R2可以表示平面上向量的全體，而3維向量空間R3可以表示空間中向量的全體.因此，當(dāng)n=2,3時(shí)，n維向量是以平面或空間的有向線段為具體形象的.n維向量的引入，能夠幫助我們?nèi)ダ斫庖恍┎荒苡靡粋€(gè)數(shù)來刻畫的事物及其性質(zhì).例如，在解析幾何中，用二元有序?qū)崝?shù)組(x,y)可以刻畫平面上的一個(gè)點(diǎn)或向量，用三元有序數(shù)組(x,y,z)刻畫空間中的一個(gè)點(diǎn)或向量；在力學(xué)中，速度和加速度也同時(shí)具有大小和方向，用四元數(shù)組(x,y,z，w)刻畫速度或加速度，其中前三個(gè)數(shù)(x,y,z)表示速度或加速度的方向，第四個(gè)數(shù)w表示其大小；在解線性方程組的過程中，方程組的解是由n個(gè)有順序的數(shù)組成的，即是一個(gè)n元有序數(shù)組，這是一個(gè)整體，分開去看是沒有

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