【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版】期末必刷 尖子生培優(yōu)密卷（押題）

【期末測(cè)試·押題】北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)密卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共26小題，單選12題，填空6題，解答8題，限時(shí)120分鐘，滿分120分。一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（2022·廣西崇左·八年級(jí)期末）等腰三角形的一個(gè)外角是130°，它的底角為（

）A．60° B．50° C．50°或65° D．以上都不是2．（2022·湖北襄陽(yáng)·八年級(jí)期末）多項(xiàng)式因式分解為（

）A．2xx?12 B．xx?12 C．3．（2022·重慶長(zhǎng)壽·八年級(jí)期末）分式方程12?1A．x=310 B．x=16 C．4．（2021·重慶永川·八年級(jí)期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．（2022·北京東城·八年級(jí)期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A．x2?x+1=xx?1C．x+yx?y=x6．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末）如上圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若∠BAC＝114°，則∠EAF為（）A．40° B．44° C．48° D．52°（第6題圖） （第8題圖）7．（2020·河北·七年級(jí)期末）如果關(guān)于x的不等式組x?m<0,3x?1>2(x?1)無(wú)解，那么m的取值范圍為（

A．m≤?1 B．m<?1 C．?1<m≤0 D．?1≤m<08．（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）如上圖，△AOB頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（3，0），將△AOB沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)A落在直線y=3x-8上時(shí)，線段OA掃過的面積為（）A．8 B．10 C．16 D．209．（2022·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)期末）5名學(xué)生身高兩兩不同，把他們按從高到低排列，設(shè)前三名的平均身高為a米，后兩名的平均身高為b米．又前兩名的平均身高為c米，后三名的平均身高為d米，則（

）A．a(chǎn)+b2>c+d2 B．a(chǎn)+b210．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC平移后得到△A'B'C'，頂點(diǎn)C平移到了點(diǎn)C'（2，1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（0，1）（第10題圖） （第11題圖）11．（2022·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若∠EPF＝130°，則∠PEF的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．50°12．（2022·北京·八年級(jí)期末）東京奧運(yùn)會(huì)測(cè)試賽中，中國(guó)女排在對(duì)日本女排的8局比賽中一局不失，雙殺對(duì)手．某公司為迎接女排姑娘回國(guó)，計(jì)劃制作1000面小國(guó)旗，由于提前結(jié)束賽事，實(shí)際每天比計(jì)劃多制作20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天制作x面小國(guó)旗，可列方程為（

）A．1000x?1000(1+20%)C．1000(1+20%)x?1000二、填空題（本題共6個(gè)小題，每題4分，共24分）13．（2020·全國(guó)·七年級(jí)期末）分解因式：_________；x3y+214．（2022·天津·七年級(jí)期末）若y=1是方程my?1+3y?2=1y?1y?215．（2022·江蘇連云港·八年級(jí)期末）如圖，直線y1＝x＋b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集為____________．（第15題圖） （第16題圖）16．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以頂點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)D．若BD=4，AC=16，則△ACD17．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=43，BC=3，如圖所示.如果將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)BD，那么BD的長(zhǎng)等于_______________. （第17題圖） （第18題圖）18．（2022·廣東·八年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于12PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE三、解答題（本題共8個(gè)小題，19-24每題6分，25小題10分，26小題14分，共60分）19．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）計(jì)算.（1）化簡(jiǎn)：x+2（2）化簡(jiǎn)：15（3）因式分解：a（4）因式分解：m（2021·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）計(jì)算.（1）解方程組：x?y=42x+y=5（2）解不等式x+1221．（2022·廣西防城港·八年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)再求值：1?1x?1÷22．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如圖（1），已知ΔABC中，∠ACB=90°，BC＝a，AC＝b，將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔAB(1)聯(lián)結(jié)，請(qǐng)直接寫出ΔABB1是三角形，并求出ΔABB1的面積．（用含字母a(2)將ΔAB1C1向左平移，使點(diǎn)C1與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B1落在AC邊上，標(biāo)記為B2，A點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)標(biāo)記為A1，請(qǐng)?jiān)趫D（2）中畫出平移后的圖形ΔAA23．（2022·湖北隨州·八年級(jí)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,0，，C4,?2(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A(2)畫出△A1B(3)求出△B(4)如果AC上有一點(diǎn)Pm,n經(jīng)過上述兩次變換，那么對(duì)應(yīng)A2C24．（2022·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期末）（1）如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，試說(shuō)明：∠E=12∠【拓展應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形ABDC中，對(duì)角線AD平分∠BAC．①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度數(shù)；②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，寫出∠CBD與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系．25．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）12月，浙江突發(fā)疫情，我市立即啟動(dòng)疫情應(yīng)急處置模擬演練．為配合演練順利開展，某校需要購(gòu)進(jìn)A、B兩款體溫槍共100只．已知購(gòu)進(jìn)A型體溫槍花費(fèi)1000元，B型體溫槍花費(fèi)1500元，A型體溫槍的價(jià)格比B型高50元，B型體溫槍的數(shù)量是A型的兩倍．(1)求每只A型、B型體溫槍的價(jià)格；(2)若購(gòu)進(jìn)B型體溫槍的數(shù)量不超過A型體溫槍的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型體溫槍x只，這100只體溫槍的總費(fèi)用為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②某校實(shí)際購(gòu)買時(shí)，發(fā)現(xiàn)某店對(duì)A型體溫槍進(jìn)行降價(jià)處理，比原價(jià)降低a元出售（10<a<100，且a為正整數(shù)），且限定一次性最多購(gòu)買A型體溫槍50只，當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，能使該校購(gòu)進(jìn)這100只體溫槍總費(fèi)用最?。?6．（2022·重慶合川·八年級(jí)期末）與均為等腰直角三角形，．(1)如圖1，當(dāng)，，在同一直線時(shí)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．求證：；(2)當(dāng)與的位置如圖2時(shí)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，猜想的大小并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，當(dāng)，，在同一直線時(shí)（，在點(diǎn)的異側(cè)），與交于點(diǎn)，，求證：．

【期末測(cè)試·押題】北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)密卷（解析版）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共26小題，單選12題，填空6題，解答8題，限時(shí)120分鐘，滿分120分。一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（2022·廣西崇左·八年級(jí)期末）等腰三角形的一個(gè)外角是130°，它的底角為（

）A．60° B．50° C．50°或65° D．以上都不是【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的一個(gè)外角等于130°，進(jìn)行討論可能是底角的外角是130°，也有可能頂角的外角是130°，從而求出答案．【詳解】解：①當(dāng)130°外角是底角的外角時(shí)，底角為：180°-130°=50°，②當(dāng)130°外角是頂角的外角時(shí)，頂角為：180°-130°=50°，則底角為：（180°-50°）×12∴底角為50°或65°．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，此題應(yīng)注意進(jìn)行分類討論，非常容易忽略一種情況．2．（2022·湖北襄陽(yáng)·八年級(jí)期末）多項(xiàng)式因式分解為（

）A．2xx?12 B．xx?12 C．【答案】A【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【詳解】解：，=2x(x=2xx?1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．3．（2022·重慶長(zhǎng)壽·八年級(jí)期末）分式方程12?1A．x=310 B．x=16 C．【答案】D【分析】分式兩邊都乘以（6x-2），解方程再驗(yàn)根即可；【詳解】解：原式=3x-1-2-3=0，3x=6，x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是方程的解，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程：先將方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母將分式方程化為整式方程，再解整式方程，最后需要檢驗(yàn)整式方程的解是不是分式方程的解．4．（2021·重慶永川·八年級(jí)期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．5．（2022·北京東城·八年級(jí)期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A．x2?x+1=xx?1C．x+yx?y=x【答案】D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；B選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；C選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；D選項(xiàng)的右邊是積的形式，是因式分解，故符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟知因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式是解答的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若∠BAC＝114°，則∠EAF為（）A．40° B．44° C．48° D．52°【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠B，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABC中，∠BAC＝114°，則∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣114°＝66°，∵EG是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理：∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝66°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝114°﹣66°＝48°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7．（2020·河北·七年級(jí)期末）如果關(guān)于x的不等式組x?m<0,3x?1>2(x?1)無(wú)解，那么m的取值范圍為（

A．m≤?1 B．m<?1 C．?1<m≤0 D．?1≤m<0【答案】A【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無(wú)解，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了可得答案．【詳解】解：解不等式x?m<0，得：，解不等式3x?1>2(x?1)，得：，∵不等式組無(wú)解，∴m≤?1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）如圖，△AOB頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（3，0），將△AOB沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)A落在直線y=3x-8上時(shí)，線段OA掃過的面積為（）A．8 B．10 C．16 D．20【答案】C【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A平移后所在的位置，結(jié)合OA的長(zhǎng)可得出線段OA掃過的區(qū)域是邊長(zhǎng)為4的正方形，再求出正方形區(qū)域的面積即可求出線段OA掃過的面積為16．【詳解】解：當(dāng)y=4時(shí)，3x-8=4，解得：x=4，∴平移后點(diǎn)A落在的位置為點(diǎn)（4，4），∴線段OA掃過的區(qū)域是邊長(zhǎng)為4的正方形，∴線段OA掃過的面積=4×4=16．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)圖圖形變化-平移，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及平移的性質(zhì)，找出線段OA掃過的區(qū)域是邊長(zhǎng)為4的正方形是解題的關(guān)鍵．9．（2022·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)期末）5名學(xué)生身高兩兩不同，把他們按從高到低排列，設(shè)前三名的平均身高為a米，后兩名的平均身高為b米．又前兩名的平均身高為c米，后三名的平均身高為d米，則（

）A．a(chǎn)+b2>c+d2 B．a(chǎn)+b2【答案】B【分析】根據(jù)題意可得c>a>d>b，利用不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)把他們按從高到低排列，設(shè)前三名的平均身高為a米，后兩名的平均身高為b米．又前兩名的平均身高為c米，后三名的平均身高為d米，則c>a>d>b，c?a>0>b?d，得c+d>a+b，得：c+d2>a+b即a+b故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出相關(guān)不等式．10．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC平移后得到△A'B'C'，頂點(diǎn)C平移到了點(diǎn)C'（2，1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（0，1）【答案】A【分析】由圖可知頂點(diǎn)C（0，2），B（﹣3，1），由平移過程求解即可．【詳解】解：由圖可知頂點(diǎn)C（0，2），B（﹣3，1）∵C點(diǎn)平移到了點(diǎn)C'（2，1）∴可知△ABC向右平移了2﹣0＝2個(gè)單位，向下平移了2﹣1＝1個(gè)單位∴點(diǎn)B（﹣3，1）向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，得到B'（﹣1，0）故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的平移．解題的關(guān)鍵在于明確點(diǎn)平移的過程．11．（2022·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若∠EPF＝130°，則∠PEF的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．50°【答案】A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，可得PE=12AD,PF=12BC，從而PE=PF，則有【詳解】解：∵點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴PE=1∵AD＝BC，∴PE=PF，∴∠PEF=∠PFE，∵∠EPF＝130°，∴∠PEF=故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．12．（2022·北京·八年級(jí)期末）東京奧運(yùn)會(huì)測(cè)試賽中，中國(guó)女排在對(duì)日本女排的8局比賽中一局不失，雙殺對(duì)手．某公司為迎接女排姑娘回國(guó)，計(jì)劃制作1000面小國(guó)旗，由于提前結(jié)束賽事，實(shí)際每天比計(jì)劃多制作20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天制作x面小國(guó)旗，可列方程為（

）A．1000x?1000(1+20%)C．1000(1+20%)x?1000【答案】D【分析】設(shè)原計(jì)劃每天制作x面小國(guó)旗，則實(shí)際每天制作為（1+20%）x，根據(jù)結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天制作x面小國(guó)旗，可列方程為：1000x故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．二、填空題（本題共6個(gè)小題，每題4分，共24分）13．（2020·全國(guó)·七年級(jí)期末）分解因式：_________；x3y+2【答案】

(a+b)(a?b)

xy(x+1【分析】第1個(gè)式子利用平方差公式分解即可；第1個(gè)式子先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：a2x3故答案為：(a+b)(a?b)；xy(x+1)【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（2022·天津·七年級(jí)期末）若y=1是方程my?1+3y?2=1y?1y?2【答案】-1【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．【詳解】解：my?1+3y?2去分母，可得m（y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m（1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．15．（2022·江蘇連云港·八年級(jí)期末）如圖，直線y1＝x＋b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集為______．【答案】【分析】觀察圖象可得當(dāng)時(shí)，直線y1＝x＋b在y2＝kx﹣1的上方，即可求解．【詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)時(shí)，直線y1＝x＋b在y2＝kx﹣1的上方，∴關(guān)于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)圖象得到當(dāng)時(shí)，直線y1＝x＋b在y2＝kx﹣1的上方是解題的關(guān)鍵．16．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以頂點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)D．若BD=4，AC=16，則△ACD【答案】32【分析】過點(diǎn)D作DQ⊥AC，由作法可知CP是角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)知DB=DQ=3，再由三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DQ⊥AC于點(diǎn)Q，由作圖知CP是∠ACB的平分線，∵∠B=90°，BD=4，∴DB=DQ=4，∵AC=16，∴S△ACD=12?AC?DQ=1故答案為32．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖，三角形面積，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)．17．（2022·上海·八年級(jí)期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=43，BC=3，如圖所示.如果將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)BD，那么BD的長(zhǎng)等于_______________.【答案】93；【分析】過D作DH⊥BC交BC延長(zhǎng)線于H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得CD=AC，并可求出∠DCH=30°，再在Rt△CDH中求出CH、DH，則可得BH，利用勾股定理即可求得BD．【詳解】解：如圖，過D作DH⊥BC交BC延長(zhǎng)線于H，依題可知∠BCE=60°，∠ACB=90°=∠DCE，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=30°，∵∠ACH=∠ACB=90°=∠DCE，∴∠ACD＝∠DCE-∠ACE=60°，∴∠DCH＝∠ACH-∠ACD=30°，∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=AC=43∴在Rt△DCH中，DH=12CD=2則CH=DH=6，∴BH=BC+CH=3+6=9，∴BD=＝93．故答案為：93．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，充分利用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022·廣東·八年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于12PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE【答案】1【分析】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，從而得到BE=BC，利用線段差計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，∴∠ECD=∠ECB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖，靈活運(yùn)用等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8個(gè)小題，19-24每題6分，25小題10分，26小題14分，共60分）19．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）計(jì)算.（1）化簡(jiǎn)：x+2（2）化簡(jiǎn)：15（3）因式分解：a（4）因式分解：m【答案】（1）2x2+3x?2；（2）?3y【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（3）先提公因式a，再利用平方差公式分解即可；（4）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）x+2=2x=2x（2）15=?3（3）a=a(a+3)(a?3)（4）m＝(m＝．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握整式運(yùn)算法則和乘法公式，運(yùn)用提公因式與公式法綜合分解因式是解題的關(guān)鍵．（2021·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）計(jì)算.（1）解方程組：x?y=42x+y=5（2）解不等式x+12【答案】（1）x=3y=?1；（2）x【分析】（1）根據(jù)加減消元法計(jì)算即可；（2）先去分母，解出一元一次不等式，再表示即可；【詳解】解：（1）x?y=4①①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣1，則方程組的解為x=3y=?1（2）去分母得：3（x+1）≥2（2x+2）﹣6，去括號(hào)得：3x+3≥4x+4﹣6.，移項(xiàng)得：3x﹣4x≥4﹣6﹣3，合并同類項(xiàng)得：﹣x≥﹣5，系數(shù)化為1得：x≤5.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的計(jì)算和一元一次不等式的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（2022·廣西防城港·八年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)再求值：1?1x?1÷【答案】xx?2，x＝－1，原式值為【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，即可化簡(jiǎn)．再根據(jù)使分式有意義的條件確定x可取的值，再代入求值即可．【詳解】解：1?===x∵當(dāng)x的值為0或1或2時(shí)，原代數(shù)式無(wú)意義，∴取x＝-1代入上式，得：xx?2【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，特別注意使分式有意義的條件．22．（2022·上海·七年級(jí)期末）如圖（1），已知ΔABC中，∠ACB=90°，BC＝a，AC＝b，將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔAB(1)聯(lián)結(jié)，請(qǐng)直接寫出ΔABB1是_________三角形，并求出ΔABB1的面積．（用含字母a(2)將ΔAB1C1向左平移，使點(diǎn)C1與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B1落在AC邊上，標(biāo)記為B2，A點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)標(biāo)記為A1，請(qǐng)?jiān)趫D（2）中畫出平移后的圖形ΔAA【答案】(1)等腰直角；；(2)圖見解析；92【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接得知，△ABB1（2）畫出圖形后可知，分別計(jì)算出后面兩個(gè)三角形的面積得到四邊形的面積．【詳解】解：(1)等腰直角三角形；延長(zhǎng)BC、C1B1交于D點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得BC＝＝a，AC＝AC＝＝；(2)按要求畫出圖形；由題意可得：，∴＝＝＝92．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解圖形面積，其中熟練掌握割補(bǔ)法求解圖形面積的技巧是解題關(guān)鍵．23．（2022·湖北隨州·八年級(jí)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,0，，C4,?2(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A(2)畫出△A1B(3)求出△B(4)如果AC上有一點(diǎn)Pm,n經(jīng)過上述兩次變換，那么對(duì)應(yīng)A2C【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)S△BA2【分析】（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)，據(jù)此分別畫出點(diǎn)A1,0，，C(4,?2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，再連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)解題：左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度即，橫坐標(biāo)減少4，縱坐標(biāo)不變，找出A2（3）連接B,A2,（4）點(diǎn)P2的坐標(biāo)是由點(diǎn)P通過先作關(guān)于x軸對(duì)稱，再左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，由此即可求出P【詳解】解：(1)如圖所示，△A(2)如圖所示，△A(3)如圖所示，連接B,AS△=25?(15=19(4)點(diǎn)P通過先作關(guān)于x軸對(duì)稱得到P1(m,?n)，再左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的故答案為：(m?4,?n)．【點(diǎn)睛】本題考查圖形變換與坐標(biāo)，涉及軸對(duì)稱、平移等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．24．（2022·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期末）（1）如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，試說(shuō)明：∠E=12∠【拓展應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形ABDC中，對(duì)角線AD平分∠BAC．①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度數(shù)；②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，寫出∠CBD與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．【分析】（1）由三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD＝∠E+∠EBC；由角平分線的性質(zhì)可得∠ECD=12(∠A+∠ABC)，∠EBC=12（2）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可解答；②設(shè)∠CBD=a，根據(jù)已知條件得到∠ABC=180°-2a，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可解答．【詳解】解：（1）證明：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD＝∠A+∠ABC∵CE平分∠ACD∴∠又∵∠ECD＝∠E+∠EBC∴∠∵BE平分∠ABC∴∠∴1∴∠E=（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°∵∠CBA＝40°∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°∵AD平分∠BAC∴∠∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD設(shè)∠CBD＝α∵∠ABD+∠CBD＝180°∴∠ABC＝180°﹣2α∵∠ACB＝82°∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝12∠CAB＝α∴∠CAD+41°＝∠CBD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、角平分線等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形內(nèi)角和是180°是解答本題的關(guān)鍵．25．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）12月，浙江突發(fā)疫情，我市立即啟動(dòng)疫情應(yīng)急處置模擬演練．為配合演練順利開展，某校需要購(gòu)進(jìn)A、B兩款體溫槍共100只．已知購(gòu)進(jìn)A型體溫槍花費(fèi)1000元，B型體溫槍花費(fèi)1500元，A型體溫槍的價(jià)格比B型高50元，B型體溫槍的數(shù)量是A型的兩倍．(1)求每只A型、B型體溫槍的價(jià)格；(2)若購(gòu)進(jìn)B型體溫槍的數(shù)量不超過A型體溫槍的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型體溫槍x只，這100只體溫槍的總費(fèi)用為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②某校實(shí)際購(gòu)買時(shí)，發(fā)現(xiàn)某店對(duì)A型體溫槍進(jìn)行降價(jià)處理，比原價(jià)降低a元出售（10<a<100，且a為正整數(shù)），且限定一次性最多購(gòu)買A型體溫槍50只，當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，能使該校購(gòu)進(jìn)這100只體溫槍總費(fèi)用最小．【答案】(1)每只A型溫槍的價(jià)格為200元，則每只B型溫槍的價(jià)格為150元；(2)①y=50x+15000(1003≤x<100)；②當(dāng)正整數(shù)【分析】（1）設(shè)每只A型溫槍的價(jià)格為m元，則每只B型溫槍的價(jià)格為(m-50)元，列分式方程求解即可；（2）①根據(jù)題意即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②據(jù)題意得y=(50-a)x+15000(1003【詳解】解：(1)解：設(shè)每只A型溫槍的價(jià)格為m元，則每只B型溫槍的價(jià)格為(m-50)元，依題意得：2×1000m解得：m=200，經(jīng)檢驗(yàn)，m=200是原方程的解，且符合題意，∴m-50=150，答：每只A型溫槍的價(jià)格為200元，則每只B型溫槍的價(jià)格為150元；(2)解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型體溫槍x只，則購(gòu)進(jìn)B型體溫槍(100-x)只，依題意得：y=200x+150(100