2024-2025學(xué)年初中八年級數(shù)學(xué)學(xué)期期末檢測模擬卷（人教版）含答案

2024—2025年度第一學(xué)期人教版八年級數(shù)學(xué)期末檢測考試數(shù)學(xué)模擬試題（一）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.B.D.C.中，作）2.ABCAC邊上的高，以下作法正確的是（A.B.C.D.中∠B=40,∠C=30°，延長到點D，則的度數(shù)是（）3.如圖，ABCA.50°B.70°C.80°110°D.4.如圖，BD平分∠ABC交AC⊥BCE，若AB=4，5，=S=9，則于點D，的長為（）A.25.在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（ab算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個因式分解的等式，則這個等式是（B.3C.4D.5a>）(a?b)2=a2?2ab+b2B.(a+b)(a?b)=a2?b2A.C.a2?b2=(a+b)(a?b)D.a?ab=a(a?b)26.下列運算中結(jié)果正確的是（Aa3?a2=a6B.6a6÷2a2=a3(?)=?a23a62ab2)2=2a2b4C.D.m?1m?17.÷的結(jié)果是（）mm211mm?1A.B.C.D.mm?18.如圖，已知點D在AC上，點B在AE上，ABCDBE，DB5，=AE=12BC，則的長為（）A.7B.5C.12D.6中，點是邊的中點，=CD，若=6，則陰影部分的面積為（）9.如圖，在ABCEADSA.6B.3C.4無解，則k的值為（）D.2xk10.x的方程A.3=2?x?33?x?3B.3C.D.無法確定如圖，將正五邊形一角沿直線MN折疊，折疊后得到點D，則1∠+∠=2（）A.°B.72°C.216°D.°(+)(+)寫成34141?212.某同學(xué)在計算341(+)(+)=(?)(+)(+)=(?+)=3414214141421421421162?=1255．請借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗，計算：111111+1+1+1++=（2）2224281511A.2?B.2+16C.1D.222二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）+2a=1，那么多項式(a?2?2(a+2)(a?2)的值是______．13.若a2xmx?3m==2?14.當(dāng)_________時，方程無解．x?3（AB>AC）中，分別為三角形的角平分線、中線，若，15.如圖，在ABCAD、AE7AB13AC==，則k的值為_____．的中線上的動點，且16.如圖，在等邊三角形中，E是AC邊的中點，P是ABCADAD=9，則EPCP的最小值是_______．+三、解答題（本大題共9小題，滿分98分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解方程1a+=1（1）（2）a?11?a121?=32x?16x?334()，其中，x3y?6x2y3+34÷3x2y2x=，y=1．18.先化簡，再求值：中，∠，19.如圖，在ABC°，1=C=（1）求證：ADBC⊥（2）如果3，=AC=4，=5，求AD的長．AB⊥BC，AD⊥CD20.如圖，在四邊形ABCD中，CA平分，∠，垂足分別為B，D，E為AC上一點，連接，ED．求證：（1）CD；=（2）．=D在BC邊上，°∠ABC的平分線交于點過點作21.如圖，ABC∠=ACEEEFAB，⊥垂足為F，且，連接．∠=°（1）求證：平分∠ADCAB=AD=CD=10（2，三角形ACD的面積是，求的面積．在平面直角坐標(biāo)系中，頂點()．A022.如圖，ABC（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的圖形ABC，其中、、分別和′′′′′′對應(yīng)；并寫出B點′ABCABC的坐標(biāo)；S=S（2y軸上有一點P，且滿足，直接寫出點P坐標(biāo)．23.1）班級組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行基地開展愛國教育活動，基地離學(xué)校有公里，隊伍8：從學(xué)校出發(fā)．蘇老師因有事情，：從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前分鐘到達基地．問：大巴與小車的平均速度各是多少？（2）某一工程，在工程招標(biāo)時，接到甲乙兩個工程隊的投標(biāo)書．施工一天需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)們根據(jù)甲乙兩隊的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：方案A：甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；方案B：乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定日期多用5天；方案C：若甲乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？a24.現(xiàn)有長與寬分別為、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：a(a+b)2=a2+2ab+b2a2、b的關(guān)系（1）根據(jù)圖1，教材已給出關(guān)于、b的關(guān)系式：式可表示為：______；根據(jù)上面的思路與方法，解決下列問題：2m+n=8mn=______；（2）①若4m2+n2=40，，則②若(4?m5?m=6，則(4?m))()2+(5?m)=______．2（3C是線段ABAC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)=7，兩正方形的面積S+S=16和，求圖中陰影部分面積．12，AC=3BC邊上的中線AD25.（ABC5=AD到點E使=AB，AC，2集中在中，則中線AD的取值范圍是（2）問題解決：；ABCD是BC邊的中點，于點D，交AB于點，交AC⊥接EF，判斷此時：（3）問題拓展：BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由?ABCD中，B∠+D=180，°CB=CD∠BCD=160°C為頂點作ECF=80°，邊，CF明理由?分別交AB，AD于E，兩點，連接FEF，判斷此時：、與EF的數(shù)量關(guān)系，并說2024—2025年度第一學(xué)期人教版八年級數(shù)學(xué)期末檢測考試數(shù)學(xué)模擬試題（一）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.B.D.C.【答案】D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可得出答案．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故選項A不符合題意；B.C.是軸對稱圖形，故選項B不符合題意；是軸對稱圖形，故選項C不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故選項D符合題意；故選：D．中，作）2.ABCAC邊上的高，以下作法正確的是（A.B.D.C.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵，經(jīng)過三角形的頂點（與底相對的點）向?qū)叄ǖ祝┳鞔咕€，頂點和垂足之間的線段就是三角形的一條高．根據(jù)三角形高的定義，即可求解．【詳解】解：在ABC中，畫出邊AC上的高，即是過點B作AC邊的垂線段，正確的是．故選：．中∠B=40,∠C=30°，延長到點D，則的度數(shù)是（）3.如圖，ABCA.50°B.70°C.80°110°D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，進行求解即可．的一個外角，【詳解】解：∵是∠ABC∴CAD∠=∠+∠C=°+°=70，B°故選B．4.如圖，BD平分∠ABC交ACE，若AB=4，5，⊥BC=S=9，則于點D，的長為（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)得到DEDF是解題的關(guān)鍵．=過點D作AB于點，由角平分線的性質(zhì)可得⊥FDE=DF，根據(jù)三角形的面積計算方法12SABC=(AB+BC)=9，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點D作AB于點⊥F，∠⊥BC,⊥AB∵??是ABC的角平分線，，∴DEDF，=12112(+)=·ABBC9，S=SABDSBCD1818AB+BC4+5+=+=∵∴ABC2===2，故選：A．a(chǎn)>5.在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（ab算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個因式分解的等式，則這個等式是（）(a?b)2=a2?2ab+b2B.(a+b)(a?b)=a2?b2A.a2?b2=(a+b)(a?b)D.a?ab=a(a?b)2C.【答案】C【解析】影部分面積相等列等式即可．a(chǎn)2?b=(a+b)(a?b)，2【詳解】解：由面積相等可知故選：．6.下列運算中結(jié)果正確的是（A.a3?a2=a6B.6a6÷2a2=a3(?)=?a23a62ab2D.)2=2a2b4C.【答案】C【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法運算、單項式除以單項式、同底數(shù)冪的除法運算、積的乘方運算及冪的乘方運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算、單項式除以單項式、同底數(shù)冪的除法運算、積的乘方運算及冪的乘方運算分別求解即可得到結(jié)論．3?a2=a32+=a5≠a6，該選項不符合題意；≠a3，該選項不符合題意；，該選項符合題意；【詳解】解：A、aB、6a6÷2a2=a6?2=a4()3?a2=?a6C、D、2ab2)2=4ab≠2a2424b，該選項不符合題意；故選：．m?1m?17.÷的結(jié)果是（）mm211mm?1A.B.C.D.mm?1【答案】A【解析】熟練運用分式的除法運算法則．m?1m?1÷【詳解】mm2m?1m2=×mm?1=m，故選：A．8.如圖，已知點D在AC上，點B在AE上，ABCDBE，DB5，=AE=12BC，則的長為（）A.7B.5C.12D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)得出AB5，==BC=BE，結(jié)合BC=BE=AE?AB計算即可得解．【詳解】解：∵點D在AC上，點B在AE上，ABCDBE，∴AB5，BC=BE，==∴BCBEAEAB1257，==?=?=故選：A．中，點是邊的中點，，若=6，則陰影部分的面積為（）9.如圖，在ABCEADCD=SA.6B.3C.4D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的中線與面積關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．根據(jù)E是邊AD的中點，得S△=△，S=SDBE，再根據(jù)ABE和同高，根據(jù)兩底的關(guān)系，得出面積關(guān)系，即可得出結(jié)論．點EAD的中點，S=6，∴△=△=6S=△，△，，==以BD邊為底的和以邊為底的的高相等，CD，12∴==△3，△∴△=△=3，故選：．xk10.x的方程=2?無解，則k的值為（）x?33?xA.3B.3C.?3D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式方程無解問題，先將分式方程移項，去分母，合并同類項得x6k，再由原方=?程無解得x30，聯(lián)立方程組，求解即可．?=xk?=2，【詳解】解：原方程移項得：x?3x?3x?k=2x?3)，(去分母得：合并同類項得：x6k，=?原方程無解，x=6?k∴，x?3=0解得k3，=故選：．如圖，將正五邊形一角沿直線MN折疊，折疊后得到點D，則1∠+∠=2（）A.°B.72°216°C.D.°【答案】C【解析】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和，先確定D，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠=°∠′=∠=DD108°(?)×°n2180內(nèi)角和：(n?2)×180°，每個內(nèi)角度數(shù)：．n【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，(?)×°52180∴∠D==108，°5MND∵將正五邊形一角沿直線折疊，折疊后得到點，∠′=∠=∴DD108，°∠′+∠′=3602D360°?2×108°=144°，°?∠=∠2=180°?∠DMD′，∴DND∠=1180°?∠DND′∵，1+∠2=360°?∠DND′+∠DMD′=360°?144°=216°()∴．故選：．12.某同學(xué)在計算(+)(+)時寫成?341421341(+)(+)=(?)(+)(+)=(?+)=3414214141421421421162?=1255．請借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗，計算：111111+1+1+1++=（2）2224281511A.2?B.2+16C.1D.222【答案】D【解析】122×1?【分析】本題考查平方差公式，將原式乘以之后，連續(xù)使用平方差公式進而得出答案．111111+1+1+1+1+1++【詳解】解：2822242111+1111=2×1?1++822222421511=2×1?+2161511=2?=2+215215，故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）+2a=1，那么多項式(a?2?2(a+2)(a?2)的值是______．13.若a2【答案】8【解析】再把a2+2a=1代入計算即可．【詳解】解：a2+2a=1，∴(a?2?2(a+2)(a?2)?4)(=a=a2?2a+1?2a?2a+1?2a?2a+9222+8=?a2()=?a+2a+92=?1+9=8．故答案為：8．xmx?3m==2?14.當(dāng)_________時，方程無解．x?3【答案】?3【解析】【分析】本題考查了分式方程無解的情況，熟悉掌握分式方程無解的含義是解題的關(guān)鍵．x去分母后，根據(jù)無解時的取值情況運算求解即可．xmx?3=2?x=2(x?3)?m，【詳解】解：對進行去分母可得：x?36m，整理可得：x∵當(dāng)x30時，此分式方程無解，?=∴x3，=∴3=6+m，m=?3解得：，故答案為：?3．（AB>AC）中，分別為三角形的角平分線、中線，若，15.如圖，在ABCAD、AE7AB13AC==，則k的值為_____．3【答案】【解析】7【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點D作⊥AB于點M，DNAC于點，根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)得出，設(shè)⊥N=BC邊上的高7=，則可得出CD=BC，根據(jù)AE為ABC中，BC邊的中線，為h，根據(jù)等面積法得出203=得出，據(jù)此求解即可．⊥MDN⊥ACN于點，【詳解】解：如圖，過點D作AB于點，∵AD為∠BAC的角平分線，∴，=設(shè)BC邊上的高為h，11AB??BD?h?hSS=2=2∴，1212=∴∵，7AB=13AC，=∴∴7BD1313BD==，即，DC777∴CD=BC，20∵AE為ABC中，BC邊的中線，1BE=EC=BC∴，23DE=EC?=BC，∴20∵，=37k==∴3故答案為：．7【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．的中線上的動點，且AD=9，16.如圖，在等邊三角形中，E是AC邊的中點，P是ABCAD則EPCP的最小值是_______．+【答案】9【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形和軸對稱的性EPCP+EP,CPBP,EP的值為最小值求解即可．【詳解】連接，交AD于點F，連接，如圖所示．是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴是BC的垂直平分線，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE．當(dāng)B,P,E三點共線時，BP+PE最小，EP+CP有最小值，∴+當(dāng)點P在點F處時，EPCP有最小值，且最小值為的長．E是AC邊的中點，∴BE是ABC的中線，∴BE⊥AC，121=BC,△∴==9=×=×，2，即EPCP的最小值為．+三、解答題（本大題共9小題，滿分98分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解方程1a+=1（1）a?11?a121?=（2）32x?16x?3）無解）x=4【解析】【分析】本題考查了分式方程的解法，熟悉掌握分式方程的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分式方程的運算法則進行運算即可；（2）根據(jù)分式方程的運算法則進行運算即可；【小問1詳解】1a+=1解：a?11?a1a?=1，解：整理可得：a?1a?1所有項同乘a1可得：?1?a=a?1，移項可得：?a?a=?1?1，合并可得：系數(shù)化為1可得：a=1，?2a=?2，檢驗：把a=1代入a1可得：?1?1=0，∴此方程無解；【小問2詳解】121?=32x?16x?312?1?=解：整理可得：，(?)32x132x1所有項同乘3(2x?)可得：2x?1?6=1，移項可得：2x=1+1+6，合并可得：2x8，=系數(shù)化為1可得：x=4，(?)可得：(×?)=32x1324121≠0，檢驗：把x4代入=∴x4是原方程的解．=34()，其中，x3y?6x2y3+34÷3x2y2x=，y=1．18.先化簡，再求值：1?x2+22?y3【答案】【解析】，2．4【分析】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，原式利用單項式乘多項式，多項式除以單項式法則計算得xy到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．34()=x4y2?6x3y4+3x2y5÷?3x2y2【詳解】解：原式34()()()y2=x4y2÷3x2y2?6x3y4÷3x2y2+3x2y5÷3x21=?x2+2?y23，41=y=1時，原式=?×22+2×2×1?13=1+4?1=2．，當(dāng)x2，4中，∠19.如圖，在ABC°，1=C=（1）求證：ADBC⊥（2）如果3，=AC=4，=5，求AD的長．）詳見解析（2）AD2.4=【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、垂直定義、三角形的面積：（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求得90即可；∠=°（2）利用三角形的等面積求解即可．【小問1詳解】證明：∵，1=C，∠=°∴C∠+∠CAD=∠+CAD1=BAC90，=°ADC=180°?C+=180°?°=°，()在中，∴ADBC；⊥【小問2詳解】解：∵90，AD⊥BC，∠=°121S=AB?AC=BC?AD，∴2∵3，=AC=4，=5，AB?AC3×4AD===2.4．∴BC520.如圖，在四邊形ABCD中，CA平分，∠AB⊥BC，AD⊥CD，垂足分別為B，D，E為AC上一點，連接，ED．求證：（1）CD；=（2）．）見解析【解析】=（2）見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意推出△，即可得到答案CD；（2）證明出，即可得到答案=．【小問1詳解】=證明：∵??平分，∠∴ACB∠=ACD，AB⊥BC,AD⊥CD∵，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵AC=AC，∴△()，∴CD；=【小問2詳解】證明：由（1ACB∠=ACD，=CD，∵=，△≌△ECDSAS)∴∴．=中D在BC邊上，°∠ABC的平分線交于點過點作21.如圖，ABC∠=ACEEEFAB，⊥垂足為F，且，連接．∠=°（1）求證：平分∠ADCAB=AD=CD=10（2，三角形ACD的面積是，求的面積．）見解析（2）8【解析】的點到角的兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵．（1E作EGADEHBCEFEG=⊥⊥=EG=EH，再根據(jù)角平分線的判定定理即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出【小問1詳解】=2，再根據(jù)三角形的面積公式計算，即可求出的面積．證明：過點E作EGAD交AD于點G，EHBC交BC于點H，⊥⊥∠F=90°，=°，∵∴∠EAF=90°?55°=35°，∴BAC180°?∠∠=EAF=145°，CAD=?35，=°∴∴AE平分∠FAD，EF⊥AF，∴=EG⊥AD，，BE平分∠ABC，⊥，EH⊥BC，∴EF=EH，∴EG=EH，EG⊥AD，EH⊥BC，∴平分∠ADC；【小問2詳解】解：S=16，ACD∴ADE+CDE=16，11∴AD?EG+CD?EH=16，22AD=6，CD=10，EG=EH，1∴(+)?=CD16，2∴∴==EGEH2，EFEG2==，=8，11∴ABE=?=×8×2=8．22在平面直角坐標(biāo)系中，頂點()．A022.如圖，ABC（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的圖形ABC，其中、、分別和′′′′′′對應(yīng)；并寫出B點′ABCABC的坐標(biāo)；S=S（2y軸上有一點P，且滿足，直接寫出點P坐標(biāo)．）見解析，(′?)B39P52?（2）或2【解析】【分析】本題考查了軸對稱作圖及坐標(biāo)系中求面積，熟知關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．′′′′（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點畫出ABC，根據(jù)點在坐標(biāo)系的位置寫出B點的坐標(biāo)即可；1SPCOASPC求出長，即可求出結(jié)論．（2）先用割補法求出【小問1詳解】，進而利用ABC2解：根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，分別找出點、、軸的對稱點，順次連接ABCx′′′ABC，′′′B′?3)如圖：ABC即為所求；，；【小問2詳解】11172S333223，222SAPC=SABC，7∴SAPC=，2()，即OA=2，A01722PC，272∴PC=，()，C9∴P5?或．2223.1）班級組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行基地開展愛國教育活動，基地離學(xué)校有公里，隊伍8：從學(xué)校出發(fā)．蘇老師因有事情，：從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前分鐘到達基地．問：大巴與小車的平均速度各是多少？（2）某一工程，在工程招標(biāo)時，接到甲乙兩個工程隊的投標(biāo)書．施工一天需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)們根據(jù)甲乙兩隊的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：方案A：甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；方案B：乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定日期多用5天；方案C：若甲乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？），（）方案C【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用．=++（1“大巴車行駛?cè)趟钑r間小車行駛?cè)趟钑r間小車晚出發(fā)的時間小車早到的時間列分式方程求解可得；（2）設(shè)甲單獨完成這一工程需天，則乙單獨完成這一工程需x(x+C天．根據(jù)方案，可列方程得44x?4++=1，解方程即可解決問題．xx+5x+5x/1.5x/公里小時，）設(shè)大巴的平均速度為公里小時，則小車的平均速度為909011=++根據(jù)題意，得：，x1.5x24解得：x，=經(jīng)檢驗：x是原方程的解，=1.5x=40×1.5=60，答：大巴的平均速度為小時，小車的平均速度為小時；//（2）設(shè)甲單獨完成這一工程需x天，則乙單獨完成這一工程需(x+天．44x?4根據(jù)方案C，可列方程得++=1，xx+5x+5解這個方程得x20，經(jīng)檢驗：x20是所列方程的根．即甲單獨完成這一工程需20天，乙單獨完成這項工程需天．所以A方案的工程款為1.5×20=30B方案的工程款為27.5×=C方案的工程款為1.5×4+1.1×4+1.1×16=28∵28<30，∴在不耽誤工期的前提下，選擇C方案最節(jié)省工程款．a(chǎn)24.現(xiàn)有長與寬分別為、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：a(a+b)2=a2+2ab+b2a2、b的關(guān)系（1）根據(jù)圖1，教材已給出關(guān)于、b的關(guān)系式：式可表示為：______；根據(jù)上面的思路與方法，解決下列問題：2m+n=8mn=______；（2）①若4m2+n2=40，，則②若(4?m5?m=6，則(4?m))()2+(5?m)=______．2（3C是線段ABAC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)=7，兩正方形的面積S+S=16和，求圖中陰影部分面積．12）(a?b)+4=(a+b)22）①；②13（3）16.52【解析】完全平方公式的應(yīng)用．（1）兩種方法計算大正方形的面積可得答案；2m+n=8+n+4mn=64，而4m2=6；（2）①由，可得4m22+n240，故=②由[(4?m)??m2=(2=1(4?m)2+?m)?2(4?m?m)=1(4?m?m)=6，2故(4m)?2+m)?2=13；+=2+2+?=AC?BC=16.5=16（37ACBC2ACBC492+2陰影部分面積為16.5．(+)21）大正方形的面積用面積公式計算為ab，用小正方形面積加上4個長方形面積為(a?b)+4，2a(a?b)2+4ab=(a+b)2∴關(guān)于、b的關(guān)系式可表示為：；故答案為：(a?b)2+4=(a+b)2；（22m+n=8