三角函數(shù)最值(值域)的5種常見考法2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期同步講與練(原卷版)_第1頁
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三角函數(shù)專題：三角函數(shù)最值（值域）的5種常見考法1、形如(或)型可利用正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的有界性，注意對a正負(fù)的討論2、形如(或型（1）先由定義域求得的范圍（2）求得(或)的范圍，最后求得最值3、形如型引入輔助角轉(zhuǎn)化為，其中，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性求最值。4、形如或型，可利用換元思想，設(shè)或，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，t的范圍需要根據(jù)定義域來確定．5、形如型利用和的關(guān)系，通過換元法轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域6、分式型三角函數(shù)值域（1）分離常數(shù)法：通過分離常數(shù)法進(jìn)行變形，再結(jié)合三角函數(shù)有界性求值域；（2）判別式法題型一借助輔助角公式求值域【例1】該函數(shù)的最大值是（）A．1B．C．D．【變式1-1】已知的最大值是2，則在中的最大值是（）A．B．3C．D．【變式1-2】已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A．B．C．D．【變式1-3】函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A．1B．2C．D．3【變式1-4】己知函數(shù)，則的最小值是_________.題型二借助二次函數(shù)求值域【例2】求函數(shù)的值域.【變式2-1】函數(shù)的值域為（）A．B．C．D．【變式2-2】函數(shù)的值域為____________【變式2-3】函數(shù)的最小值是（）A．B．C．D．題型三借助換元法求值域【例3】已知函數(shù)，則（）A．的最大值為3，最小值為1B．的最大值為3，最小值為-1C．的最大值為，最小值為D．的最大值為，最小值為【變式3-1】函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx，x∈[0，π]的值域為________．【變式3-2】函數(shù)的最大值為（）A．1B．C．D．3【變式3-3】函數(shù)fx題型四分式型三角函數(shù)的值域【例4】函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．【變式4-1】函數(shù)的值域為___________.【變式4-2】函數(shù)的值域為_____________．【變式4-3】當(dāng)時，函數(shù)的最小值是________.題型五含絕對值的三角函數(shù)值域【例5】y＝sinx－|sinx|的值域是（）A．[－1,0]B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,0]【變式5-1】函數(shù)的值域是（）A．B．C．

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