七年級(jí)下《冪運(yùn)算》(蘇科版)-課件

《冪運(yùn)算》課件歡迎來(lái)到七年級(jí)下冊(cè)《冪運(yùn)算》的學(xué)習(xí)之旅！單元導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握冪運(yùn)算的概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。能夠熟練進(jìn)行冪運(yùn)算的計(jì)算，并能運(yùn)用冪運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)冪運(yùn)算的概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解"a^0=1"、"a^1=a"、"a^(m/n)"、"a^(-m)"的意義。熟練掌握冪運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算和復(fù)合運(yùn)算。冪運(yùn)算的概念定義冪運(yùn)算是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，表示一個(gè)數(shù)（底數(shù)）自身連乘若干次（指數(shù)）。符號(hào)冪運(yùn)算通常用符號(hào)"an"表示，其中"a"是底數(shù)，"n"是指數(shù)。冪運(yùn)算的性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法a^m*a^n=a^(m+n)同底數(shù)冪的除法a^m/a^n=a^(m-n)(a≠0,m≥n)冪的乘方(a^m)^n=a^(m*n)積的乘方(ab)^n=a^n*b^n理解"a^0=1"任何非零數(shù)的零次方等于1當(dāng)?shù)讛?shù)為a且指數(shù)為0時(shí)，冪的值始終為1。例如2^0=1,5^0=1,(-3)^0=1理解"a^1=a"任何數(shù)的1次方等于它本身。例如，5^1=5，(-2)^1=-2。練習(xí)1：計(jì)算冪1(-2)^3-82(-3)^293(1/2)^31/84(-1/3)^21/9練習(xí)2：計(jì)算冪1(-2)^3(-2)*(-2)*(-2)=-82(-3)^4(-3)*(-3)*(-3)*(-3)=813(1/2)^2(1/2)*(1/2)=1/4冪運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算1同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加。2冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3積的乘方將積的每個(gè)因式分別乘方，然后將所得的冪相乘。理解"a^(m/n)"分?jǐn)?shù)指數(shù)當(dāng)指數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，表示根式與冪的結(jié)合。運(yùn)算規(guī)則a^(m/n)=(a^m)^(1/n)=(a^(1/n))^m意義a^(m/n)表示將a的m次方開(kāi)n次方，或?qū)開(kāi)n次方后，再取m次方。理解"a^(m/n)"的簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)的意義當(dāng)指數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，如a^(m/n)，表示將a的m次方開(kāi)n次方，即a^(m/n)=(a^m)^(1/n)=(a^(1/n))^m。簡(jiǎn)化步驟將分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子作為底數(shù)的冪，分母作為開(kāi)方的次數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算。練習(xí)3：理解"a^(m/n)"1計(jì)算計(jì)算8^(2/3)2簡(jiǎn)化將8^(2/3)簡(jiǎn)化為8^(2/3)=(8^(1/3))^23結(jié)果計(jì)算結(jié)果為8^(2/3)=(8^(1/3))^2=4"a^(m/n)"的簡(jiǎn)化計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)的計(jì)算可以用根式來(lái)簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)形式的冪運(yùn)算。舉例說(shuō)明比如，a^(2/3)可以寫(xiě)成3√a2。練習(xí)4："a^(m/n)"的簡(jiǎn)化計(jì)算例題計(jì)算：8^(2/3)步驟先計(jì)算8的立方根，再平方。即8^(2/3)=(8^(1/3))^2=2^2=4嘗試試試計(jì)算：27^(2/3)理解"a^(-m)"負(fù)指數(shù)當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，a^(-m)表示1除以a的m次方。簡(jiǎn)化計(jì)算a^(-m)=1/a^m，可以將負(fù)指數(shù)化為正指數(shù)進(jìn)行計(jì)算。練習(xí)5："a^(-m)"的計(jì)算1a^(-m)等于1/a^m2例題2^(-3)=1/2^3=1/83練習(xí)計(jì)算：3^(-2)冪運(yùn)算的復(fù)合運(yùn)算1步驟一先算括號(hào)里面的冪運(yùn)算2步驟二再算括號(hào)外面的冪運(yùn)算3步驟三最后算乘除運(yùn)算練習(xí)6：復(fù)合運(yùn)算1(-2)^3*(-2)^2計(jì)算結(jié)果2(-2)^5應(yīng)用冪的乘方3-32計(jì)算結(jié)果認(rèn)識(shí)有理數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)是指兩個(gè)整數(shù)之比，比如1/2、3/4等。小數(shù)小數(shù)是指以小數(shù)點(diǎn)表示的數(shù)，比如0.5、1.25等。整數(shù)整數(shù)是指沒(méi)有小數(shù)部分的數(shù)，比如1、-3、0等。認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)法用兩個(gè)整數(shù)的比值表示的數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。例子圓周率π、自然對(duì)數(shù)的底e等。理解有理數(shù)與無(wú)理數(shù)1有理數(shù)可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，例如1/2,3,-4/5等。2無(wú)理數(shù)不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，例如圓周率π，根號(hào)2等。練習(xí)7：認(rèn)識(shí)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)判斷判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)：√2,3.14,π,2/3,-5,√9解釋解釋你判斷的理由，并說(shuō)明有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別。拓展你能舉例說(shuō)明生活中哪些地方用到了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)嗎？?jī)邕\(yùn)算與根式根式根式是一種表示數(shù)的符號(hào)，用于表示一個(gè)數(shù)的n次方根。冪運(yùn)算冪運(yùn)算可以用來(lái)簡(jiǎn)化根式，例如，根號(hào)2的平方等于2?；?jiǎn)通過(guò)運(yùn)用冪運(yùn)算，可以將一些根式化簡(jiǎn)，例如，根號(hào)8可以化簡(jiǎn)為2倍的根號(hào)2。根式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)根式將根式化成最簡(jiǎn)根式，使被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)方的因數(shù)，且根指數(shù)最小。合并同類根式將被開(kāi)方數(shù)相同的根式進(jìn)行合并，合并時(shí)只合并系數(shù)，根式部分不變。分母有理化將分母中的根式化成整數(shù)，使分母不含根式，常用的方法是利用平方差公式或利用最簡(jiǎn)根式的性質(zhì)。練習(xí)8：根式的化簡(jiǎn)1化簡(jiǎn)根式嘗試化簡(jiǎn)以下根式：√12，√27，√752解題思路將根式內(nèi)的數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)，其中一個(gè)是完全平方數(shù)，然后利用根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。3示例√12=√(4*3)=√4*√3=2√34練習(xí)完成其余根式的化簡(jiǎn)，并與同學(xué)討論。根式的運(yùn)算加減法同類根式才能進(jìn)行加減運(yùn)算，將系數(shù)相加減，根式不變。乘除法根式相乘，將系數(shù)和被開(kāi)方數(shù)分別相乘；根式相除，將系數(shù)和被開(kāi)方數(shù)分別相除。乘方根式乘方，將系數(shù)和被開(kāi)方數(shù)分別乘方。開(kāi)方根式開(kāi)方，將被開(kāi)方數(shù)開(kāi)方，指數(shù)不變。練習(xí)9：根式的運(yùn)算1加減運(yùn)算同類根式才能直接加減運(yùn)算。2乘除運(yùn)算根式的乘除運(yùn)算可以利用積的算術(shù)平方根等于各因數(shù)的算術(shù)平方根的積，以及商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根除以除數(shù)的算術(shù)平