2025年蘇科版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷894考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米．數(shù)字19400000000用科學記數(shù)法表示正確的是（）A.B.C.D.2、點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度；若將M向右移動2個單位長度至N點，點N表示的數(shù)是（）

A.6

B.-2

C.-6

D.6或-2

3、-5的相反數(shù)是()A.5B.-5C.-1/5D.1/54、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知∠A=100°，則∠C的度數(shù)是（）A.50°B.60°C.80°D.100°5、如圖所示，直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3的關系是（）

A.S1+S2=S3

B.

C.S1+S2＞S3

D.S1+S2＜S3

6、三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字“1”、“2”、“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復這樣的步驟兩次，得到三個數(shù)字a、b、c，則以a、b、c為邊長正好構成等邊三角形的概率是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、（2013?順慶區(qū)校級自主招生）如圖，已知菱形ABCD的邊AB=10，對角線BD=12，BD邊上有2013個不同的點P1，P2，P3P2013，過Pi（i=1，2，3）作PiEi于Ei，PiEi于Fi，P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2012E2012+P2012F2012+P2013E2013+P2013F2013的值為____．8、在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關的結果個數(shù)約為12500000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為____．9、若3anb2n-1和a4bm是同類項，則m+n=____．10、甲、乙兩人相距6km，現(xiàn)在兩人分別以2.5km/h.3.5km/h的速度相向而行，同時甲所帶的小狗以8km/h的速度奔向乙，遇乙立即轉身奔向甲，遇甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，小狗所走的路程為____千米．（用一元一次方程解）11、已知平行四邊形的周長為56cm，兩條鄰邊的比是4：3，則較長邊是____cm．12、小虎同學在計算a+2cos60°時，因為粗心把“+”看成“-”，結果得2006，那么計算a+2cos60°的正確結果應為____.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、等邊三角形都相似．____．（判斷對錯）14、周長相等的兩個圓是等圓．____．（判斷對錯）15、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯）16、了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對錯）17、當x與y乘積一定時，y就是x的反比例函數(shù)，x也是y的反比例函數(shù)評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)18、如圖；水平地面上A處站著身高為1.8m的人（可以看成線段AB），他的正前方往上有一盞路燈（可以看成點C），已知點C與點A的鉛垂距離CD=9m，水平距離AD=6.4m（圖中CD⊥AD，AD⊥AB）．

（1）在路燈照射下這個人與地面形成的影子可以看成是線段AE；求AE的長度；

（2）又已知這個人的眼睛（可以看成點F）離開地面的高度AF=1.7m；他站在A處觀看路燈時的仰角為∠CFG（圖中FG⊥CD），求∠CFG的度數(shù)．（精確到1°）

評卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)19、如圖；矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M；N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動，當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連結FM、MN、FN，當F、N、M不在同一條直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PQW．設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：

（1）證明：△FMN∽△QWP；

（2）試問x（0≤x≤4）為何值時；△PQW為直角三角形？

（3）問當x為何值時；線段MN最短？求此時MN的值．

（4）問當x為何值時，半徑為1的⊙M與半徑為NB的⊙N相切？20、如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6；0）和B（0，4）．

（1）求拋物線的解析式及拋物線與x軸的另一交點C的坐標；

（2）D為坐標平面上一點；且以A；B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出點D的坐標；

（3）如圖2；點E（x，y）是拋物線上位于第四象限的一點，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形．

①當?OEAF的面積為24時；請判斷?OEAF是矩形嗎？是菱形嗎？

②是否存在點E；使?OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

21、如圖，△ABC內接于半圓，AB是直徑，過點A作直線MN，使∠MAC=∠ABC，D是的中點；連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．

（1）請說明MN是半圓的切線；

（2）請說明FD=FG；

（3）若△DFG的面積為9，且DG：GC=3：4，試求△BCG的面積．22、如圖，二次函數(shù)（m＜4）的圖象與x軸相交于點A；B兩點．

（1）求點A；B的坐標（可用含字母m的代數(shù)式表示）；

（2）如果這個二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，且∠BAC的余弦值為，求這個二次函數(shù)的解析式．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．19400000000=1.94×1010考點：科學記數(shù)法【解析】【答案】A2、D【分析】

因為點M在數(shù)軸上距原點4個單位長度；點M的坐標為±4．

（1）點M坐標為4時；N點坐標為4+2=6；

（2）點M坐標為-4時；N點坐標為-4+2=-2．

所以點N表示的數(shù)是6或-2．

故選D．

【解析】【答案】首先根據(jù)絕對值的意義“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離；即為這個數(shù)的絕對值”，求得點M對應的數(shù)；再根據(jù)平移和數(shù)的大小變化規(guī)律，進行分析：左減右加．

3、A【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結果．

【解答】-5的相反數(shù)是5．

【點評】本題主要考查了相反數(shù)的性質，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．4、C【分析】【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O；

∴∠C+∠A=180°；

∵∠A=100°；

∴∠C=80°；

故選C．5、A【分析】

設三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d3；

S1=×π×（）2=

S2=×π×（）2=

S3=×π×（）2=．

由勾股定理可得：

d12+d22=d32；

∴S1+S2=（d12+d22）==S3；

所以S1、S2、S3的關系是：S1+S2=S3．

故選A．

【解析】【答案】設三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d3，半圓的面積=π×（）2，將d1、d2、d3代入分別求出S1、S2、S3，由勾股定理可得：d12+d22=d32；觀察三者的關系即可．

6、A【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與構成等邊三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有27種等可能的結果；構成等邊三角形的有3種情況；

∴以a、b、c為邊長正好構成等邊三角形的概率是：=．

故選A．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】連接AP1，利用等積法可求得P1E1+P1F1=P2E2+P2F2==P2012E2012+P2012F2012=P2013E2013+P2013F2013，則可求得答案．【解析】【解答】解：如圖，連接AP1；

設AC；BD交于點O；

∵四邊形ABCD為菱形；

∴AC⊥BD，AO=AC，BO=BD=6；

在Rt△AOB中；AB=10；

∴AO==8；

∵S△ABD=+；

∴BD?AO=AB?P1E1+AD?P1F1；

∴12×8=10（P1E1+P1F1）；

∴P1E1+P1F1=9.6；

同理可求得P1E1+P1F1=P2E2+P2F2==P2012E2012+P2012F2012=P2013E2013+P2013F2013=9.6；

∴P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2012E2012+P2012F2012+P2013E2013+P2013F2013=2013×9.6=19324.8．

故答案為：19324.8．8、略

【分析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于12500000有8位，所以可以確定n=8-1=7．【解析】【解答】解：12500000=1.25×107．

故答案為：1.25×107．9、【分析】【分析】根據(jù)同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同【解析】【解答】解：由題意；得。

n=4；2n-1=m；

解得n=4，m=．

m+n=；

故答案為：．10、略

【分析】【分析】設兩人相遇得時間為xh，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，由小狗的速度乘以時間即可得到路程．【解析】【解答】解：設兩人相遇的時間為xh；

根據(jù)題意得：（3.5+2.5）x=6；

解得：x=1；

則小狗所走的路程為1×8=8km．

故答案為：8．11、略

【分析】

∵平行四邊形的兩條鄰邊的比是4：3；

∴設兩條鄰邊的長分別為：4xcm；3xcm；

∵平行四邊形的周長為56cm；

∴2（4x+3x）=56；

解得：x=4；

∴較長邊是：4x=16（cm）．

故答案為：16．

【解析】【答案】由平行四邊形的周長為56cm；兩條鄰邊的比是4：3，可設兩條鄰邊的長分別為：4xcm，3xcm，即可得方程2（4x+3x）=56，解此方程即可求得答案．

12、2008【分析】【解答】∵a-2cos60°=2006；

∴a=2007.

∴a+2cos60°=2007+1=2008.

故答案為：2008.

【分析】根據(jù)錯誤的運算先確定a的值，然后求出正確的結果.三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得到所有等邊三角形的內角都相等，于是根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．14、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．15、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調查方式；

故答案為：×．17、×【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).當x與y乘積為0，即時，x、y無法構成反比例關系，故本題錯誤.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】錯四、解答題(共1題，共3分)18、略

【分析】

（1）∵CD⊥AD；AD⊥AB；

∴

即

AE+6.4=5AE；

解得AE=1.6（m）；

（2）∵FG⊥CD；

∴四邊形ADGF是矩形；

∴FG=AD=6.4；DG=AF=1.7；

∴CG=7.3；

∴

∴∠CFG≈49°．

【解析】【答案】（1）根據(jù)CD⊥AD，AD⊥AB可得出=然后代入AB及CD的長度即可得出AE的長度．

（2）根據(jù)FG⊥CD可判斷出四邊形ADGF是矩形；然后可確定CG的長度，繼而可求出tan∠CFG的值，也就得出了答案．

五、綜合題(共4題，共36分)19、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)三角形中位線定理得出PQ∥FN；PW∥MN，再證明∠QPW=∠MNF，同理得出∠PQW=∠NFM，即可得出答案；

（2）根據(jù)當△QWP是直角三角形時；△FMN也為直角三角形，作FG⊥AB，得出GB=CF=4，GN=4-x，DM=x，分兩種情況①當MF⊥FN時，△DFM∽△GFN，得出4-x=2x，求出x，②當MN⊥FN時，點M與點A重合，點N與點G重合，得出x=AD=GB=4；

（3）分兩種情況討論①當0≤x≤4，即M從D到A運動時，得出只有當x=4時，MN的值最??；②當4＜x≤6時，MN2=AM2+AN2=（x-4）2+（6-x）2=2（x-5）2+2；當x=5時，求得MN取得最小值2，再進行比較即可；

（4）分兩種情況討論當⊙M與⊙N外切時，（4-x）2+（6-x）2=（x+1）2，當⊙M與⊙N內切時，（x-4）2+（6-x）2=（x-1）2，再計算即可．【解析】【解答】解：（1）∵點P；M、Q是△FMN三邊的中點；

∴PQ∥FN；PW∥MN；

∴∠QPW=∠PWF；∠PWF=∠MNF；

∴∠QPW=∠MNF；同理∠PQW=∠NFM；

∴△FMN∽△QWP；

（2）由于△FMN∽△QWP；故當△QWP是直角三角形時，△FMN也為直角三角形．

作FG⊥AB；則四邊形FCBG是正方形，有GB=CF=CD-DF=4，GN=GB-BN=4-x，DM=x；

①當MF⊥FN時；

∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°；

∴∠DFM=∠GFN．

∵∠D=∠FGN=90°；

∴△DFM∽△GFN；

∴DF：FG=DM：GN=2：4=1：2；

∴GN=2DM；

∴4-x=2x；

∴x=；

②當MN⊥FN時；點M與點A重合，點N與點G重合；

∴x=AD=GB=4．

∴當x=4或時；△QWP為直角三角形；

（3）

①當0≤x≤4；即M從D到A運動時；

只有當x=4時；MN的值最小，等于2；

②當4＜x≤6時，MN2=AM2+AN2=（x-4）2+（6-x）2=2（x-5）2+2

當x=5時，MN2=2，故MN取得最小值，故當x=5時，線段MN最短，MN=．

（4）當半徑為1的⊙M與半徑為NB的⊙N外切時，（4-x）2+（6-x）2=（x+1）2解得：x1=11-，x2=11+（舍去）；

當半徑為1的⊙M與半徑為NB的⊙N內切時，（x-4）2+（6-x）2=（x-1）2解得：x1=9-，x2=9+（舍去）；

綜上：當x=或時半徑為1的⊙M與半徑為NB的⊙N相切．20、略

【分析】【分析】（1）先利用拋物線的對稱性確定C（1，0），然后利用交點式求出拋物線解析式為y=x2-x+4；

（2）分類討論；根據(jù)平行四邊形的性質利用平移確定D點坐標；

（3）如圖2，連結EF，①根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，設點E（x，x2-x+4），利用?OEAF的面積為24和三角形面積公式得到×6×[-（x2-x+4）]=12，解得x1=3，x2=4；則E（3，-4）或（4，-4）；

分類討論：當E點坐標為（3；-4）時，易得F（3，4），于是得到EF≠OA，OE與OA互相垂直平分，根據(jù)特殊平行四邊形的判定方法得到平行四邊形OEAF不是矩形，而是菱形；

當E點坐標為（4；-4）時，易得F（2，4），于是有EF≠OA，OE與OA不垂直，則可判斷平行四邊形OEAF不是矩形，也不是菱形；

②根據(jù)正方形的判定方法，當OA⊥EF，且OA=EF時，平行四邊形OEAF是正方形，此時點E的坐標只能是（3，-3），由于坐標為（3，-3）的點不在拋物線上，所以不存在這樣的點E使平行四邊形OEAF為正方形．【解析】【解答】解：（1）∵對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6；0）；

∴拋物線過點C（1，0），

設拋物線解析式為y=a（x-1）（x-6）；

把B（0，4）代入得6a=4，解得a=．

∴拋物線解析式為y=（x-1）（x-6）=x2-x+4；

（2）如圖1；AC=6-1=5；

當以AB為對角線時，D1（5；4）；

當以BC為對角線時，D2（-5；4）；

當以AC為對角線時，由于B（0，4）點向下平移4個單位，向右平移1個得到C（1，0），則A（6，0）點向下平移4個單位，向右平移1個得到得到D3（7；-4）；

即點D的坐標為（5；4）或（-5，4）或（7，-4）；

（3）如圖2；連接EF；

①點E（x，x2-x+4）；

∵?OEAF的面積為24；

∴S△AOE=12；

∴×6×[-（x2-x+4）]=12，解得x1=3，x2=4；

∴E（3；-4）或（4，-4）；

當E（3；-4）時，則F（3，4），則EF≠OA，OE與OA互相垂直平分，所以平行四邊形OEAF不是矩形，而是菱形；

當E（4；-4）時，則F（2，4），則EF≠OA，OE與OA不垂直，所以平行四邊形OEAF不是矩形，也不是菱形；

②不存在．理由如下：

當OA⊥EF，且OA=EF時，□OEAF是正方形，此時點E的坐標只能是（3，-3），而坐標為（3，-3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E使□OEAF為正方形．（9分）21、略

【分析】【分析】（1）如圖1；由AB是半圓的直徑可得∠ACB=90°，從而有∠CAB+∠ABC=90°，再結合條件∠MAC=∠ABC就可證到∠MAB=90°，進而可證到MN是半圓的切線．

（2）連接AD，如圖2，由D是的中點可得∠DAC=∠DBA；由DE⊥AB，∠ADB=90°可得∠ADE=∠DBA，從而有∠DAC=∠ADE；再根據(jù)∠ADB=90°就可證到∠EDB=∠DGA，則有FD=FG．

（3）如圖2，由FA=FD，F(xiàn)D=FG可得FA=FG，由條件“△DFG的面積為9”就可求出△ADG的面積；易證△ADG∽△BCG，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出△BCG的面積．【解析】【解答】解：（1）如圖1，