七年級下冊數(shù)學幾何題訓練100題（含答案）

七年級下冊數(shù)學幾何題專題訓練100題（含答案）

學校:姓名：班級：考號：

一、填空題

3

1.已知力、B、。三點在同一條直線上，AB=100cm,BC=^AB.￡是AC的中點，

則BE=cm.

2.如圖，OA的方向是北偏東15。，OC的方向是北偏西40。，gDAOC=DAOB,則OB

的方向是.

南

3.如圖是某個幾何體的展開圖，寫出該幾何體的名稱

4.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一個展開圖，則在原正方體中，與“我”

字所在面相對的面上的漢字是

同

喜I歡口學

5.如圖，OE是NBOC的平分線，。。是NAOC的平分線，且NAOB=130。，zLDOE=

度.

6.火車往返于A、B兩個城市，中途經(jīng)過4個站點（共6個站點），不同的車站來往需

要不同的車票，共有不同的車票種.

ACDEFB

7.鐘表上時間為3點5分時，時針和分針夾角的人小為（用“度、

分、秒''表示）.

8.如圖，直線力仄CO相交于點0,。上平分口力。。，。戶平分DBOC,則口上。尸=

度.

9.如圖，直線48,8相交于點。，力。平分NCOE,且NE8=50。，則NQ08的度

數(shù)是.

10.如圖，長方形紙片ABC。，點E,尸分別在邊A8,CD±,連接所，將Z0EF對

折8落在直線Eb上的點用處，得折痕EM；將NAW對折，點A落在直線放上的點4

得折痕EN,若/8石"=62。15',則NAEN=.

11.如圖，點P、。分別在一組平行直線48、。。上，在兩直線間取一點E使得

NBPE+NDQE=250。，點F、G分別在4莊、NCQE的角平分線上，且點RG均

在平行直線AB、CD之間，則/PFG-N/GQ=.

試卷第2頁，共18頁

AB

E

G

CD

Q

12.如圖，是一個長、寬、高分別為。、b、c（a>b>c）長方體紙盒，將此長方體紙

盒沿不同的棱剪開，展成的一個平面圖形是各不相同的.則在這些不同的平面圖形中,

周長最大的值是,.（用含〃、b、。的代數(shù)式表示）

13.如圖，數(shù)軸上的O點為原點，A點表示的數(shù)為-2,動點P從0點出發(fā)，按以下規(guī)

律跳動：第1次從0點跳動到0A的中點A處，第2次從A點跳動到A4的中點A處，

第3次從4點跳動到A2A的中點4處，…，第n次從點跳動到A.TA的中點A”處,

按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點4,4,4,?..，4（n>3,n是整數(shù)）處，那么4”點

所表示的數(shù)為

14.如圖n,。為直線49上一點，作射線OC,使4OC=120。，將一塊直角三角尺如

圖擺放，直角頂點在點。處，一條直角邊OP在射線。力上，將圖口中的三角尺繞點。

以每秒5。的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖U所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第f秒時，

OQ所在直線恰好平分/BOC,則/的值為.

15.將一張紙如圖所示折疊后壓平，點F在線段BCE,EF、GF為兩條折痕，若「1=51。,

n2=20°,口3的度數(shù)

BC

16.如圖，ZBC4=64°,CE平分ZAC8,CD平分NECB,DF//BC交CE于點、F,則

NCDF的度數(shù)為

17.有一個正六面體般子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的方式滾動，每滾動90。算

一次，則滾動第2021次后，股子朝下一面的點數(shù)是.

冢g'g'g…

第一次第二次第三次

18.觀察下列由長為1,的小正方體擺成的圖形，如圖□所示共有1.個小立方體，其中

1個看得見，。個看不見：如圖U所示：共有8.個小立方體，其中7個看得見，1個看不

見：如圖□所示：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見…按照此規(guī)律繼

續(xù)擺放：

試卷第4頁，共18頁

（1）第n個圖中，看不見的小立方體有個：

（2）第n個圖中，看不見的小立方體有個.

0

①

19.如圖，點。是鐘面的中心，射線0C正好落在3：00時針的位置.當時鐘從2：00

走到3：00,則經(jīng)過分鐘，時針，分針，與OC所在的三條射線中，其中一

條射線是另外兩條射線所夾角的角平分線.

20.如圖，若A8//CD,E尸與AB,8分別相交于點的平分線即和

的平分線社交于點P,則NP的度數(shù)是

21.如圖，紙板上有19個無陰影的小正方形，從中選涂1個，使它與圖中5個有陰影

的小正方形一起能折疊成一個正方體紙盒，一共有種選法.

22.G101是一班從北京南站開往上海虹橋的下行（單向）高速列車，停靠如圖所示的

11個站點，則遂趟烈隼共有一個乘車區(qū)間(指旅客乘車地與目的地之間的區(qū)間).

恒江南

上如虹普

23.用度表示25。15，=

24.如圖，A、B兩點的坐標分別為42,-3),B(4-1),若P是x軸上的一個動點，則

△PAB周長最小值為.

25.已知：如圖1,點AO.B依次在直線MN上，現(xiàn)同時將射線3、08繞點。按逆時

針方向分別以每秒20。、40。的運度旋轉(zhuǎn)，如圖2,設旋轉(zhuǎn)時間為I(0v/v30)秒，經(jīng)

過秒NA0B=6Ol

圖1

圖2

26.如圖，。為JO8的邊。4上一點，過點C作CDUOB交MO8的平分線OE于點尸，

作07口08交80的延長線于點兒若匚EFD=a,現(xiàn)有以下結(jié)論：□□，》=(!；QQAOH

=180°-2a；DCZ/nCD；□□OC"=2a-90。.其中正確的是_(填序號).

試卷第6頁，共18頁

A-

D

27.時鐘上2點40分時，時針與分針的夾角為.

28.如圖口，。為直線48上一點，作射線OC,使NAOC=120°,將一個直角三角尺如

圖擺放，直角頂點在點。處，一條直角邊。尸在射線04上，將圖□中的三角尺繞點。以

每秒6。的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖」所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中第，秒時0P所在

直線恰好平分NBOC,則/的值為

29.小張家里的掛鐘指向9：30,此時該掛鐘的時針與分針所夾的角是

30.如圖，將一個三角板60。角的頂點與另一個三角的直角頂點重合，Zl=28°,Z2=

31.鐘表上顯示6時20分，則此刻時針與分針的夾角的度數(shù)為.

32.已知直線A8與直線C。相交于點0,EOA.CD,垂足為0.若/4。。=25。12',

則NBOE的度數(shù)為.（單位用度表示）

33.如圖，AB//CD,4E平分」08交CQ于點區(qū)若NC=70。，則NAEZ)=

34.如圖，一塊等腰直角的三角板A6C,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到

A8'C'位置，如果A、C、8'三點在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的大小是

35.2：35時，鐘面上時針與分針所成的角等于°.

36.如圖，已知AO_L3C于O,ZBOD=120°,那么NAO￡>=

A

37.生活中常見的幾何體有正方體、長方體、三棱柱、圓錐、五棱柱、三棱錐、球，是

柱體的有;是錐體的有;是球的有.

38.一個正方體的平面展開圖如圖，已知正方體相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，則2a

-3b=.

試卷第8頁，共18頁

39.觀察下列圖形，在括號內(nèi)填上相應名稱.

aAAo

()()()()

40.如圖，立體圖形是由哪個平面圖形旋技得到的？請按對應序號填空.

"?b0ode4

守自合e國

AaCDR

A對應_,B對應_,C對應_,D對應E對應

41.飛機表演“飛機拉線''時，我們用數(shù)學的知識可解釋為點動成線.用數(shù)學知識解釋下

列現(xiàn)象：

(1)流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為;

(2)自行車的輻條運動可解釋為；

(3)一只螞蟻行走的路線可解釋為；

(4)打開折扇得到扇面可解釋為；

(5)一個圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為一.

42,如圖，已知□/OE=100。，口。0尸=80。，OE平分口00。，平分口4OC,求1EOF

的度數(shù).

EC

D

A

43.如圖，觀察生活中的物體，根據(jù)它們所呈現(xiàn)的形狀，填出與它們類似的幾何體的名

稱:

回用

(1)

(1);(2);(3)；(4).

44.如圖口，在一張長方形紙A8CO中，E點在上，并且44班=60°,分別以虛,

CE為折痕進行折疊并壓平，如圖門，若圖口中NATO=16。，則NC￡D的度數(shù)為.

圖①圖②

45.如圖，頂點。重合的NAO8與NC8,且N4OB=NC8=90°,若ZAOD=4/BOC,

0E為ZBOC的平分線，則ZDOE的度數(shù)為.

46.如圖，直線43與8相交于點。，￡0口。。于點。，0戶平分口力。。，且口8?！?

50°,則OOF的度數(shù)為

試卷第10頁，共18頁

D

Q

AB

47.將一塊直尺與一塊三角板如圖所示放置，若Nl=40,則N2的度數(shù)為

48.如圖,已知口人0€=90。,□BOD=90°.若二AOB=148。，則CI8D=

49.有一個六個面分別標上數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體，甲、乙、丙三位同學從

不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果記2的對面的數(shù)字為m,3的對面的數(shù)字為小則

方程加〃的解x滿足&<xv2+l,女為整數(shù)，則攵=.

50.已知一個角的余角是這個角的補角的!，求這個角的度數(shù)為__________度.

4

51.已知Na+N4=90。，若〃=35。30\則4的度數(shù)為

52.如圖，已知C、D是線段AB上的兩點，且AC=：AB,BD=|BC,圖中一共有

條線段；若所有線段的長度的總和為31,則AD=.

I■II

ACDB

53.如圖，將書角斜折過去，便角頂點A落在4處，BC為折痕，J^BD=nDBE,則

□CBD的度數(shù)為

AB

54.9點10分時，時針與分針所成的夾角是

55.已知兩個角分別為35。和125。，且這兩個有一條公共邊，則這兩個角的平分線所成

的角為.

56.如圖，射線0（3、0口、0￡、0尸分別平分口人08、匚（308、0人0（3、口￡0（3.若下01>24。，

57.4點30分時，時鐘的時針與分針所夾的銳角是度.

58.24.38°=度分秒.

59.下列圖形中，不能折成正方體的有—（填序號）.

①②③④

60.十八世紀數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（-）,面數(shù)（/）,棱數(shù)（e）之

間存在一個有趣的數(shù)量關系：v+f-e=2t這就是著名的歐拉定理.某個玻璃飾品的

外形是簡單的多面體，它的外表面是由三角形和八邊形拼接而成，且有24個頂點，每

個頂點都有3條棱，設該多面體外表面三角形個數(shù)是x個，八邊形的個數(shù)是了,則%+丁=

61.一副三角板有一個含30。角的直角三角形和一個含45。角的直卷三角形，如圖疊放

在一起，則□<!的度數(shù)是,

62.如圖所示的某種玩具是由兩個正方體用膠水黏合而成的，它們的棱長分別為1dm

和2dm,為了美觀，現(xiàn)要在其表面噴涂油漆，如果噴涂1dm?需用油漆5g,那么噴涂這

個玩具共需油漆g.

試卷第12頁，共18頁

63.如圖，小明把兩塊完全相同的三角板如圖放置，使兩個60。角的頂點在A處重合,

若匚CAE=100。，則UDAB=0.

64.如圖，在銳角中，AC=10,SR1c=25,DBAC的平分線交BC于點D,點

M,N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是

ANB

65.一個長方形的長AB為5cm,寬CD為3cm,則繞某一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓柱

體，則該圓柱體的體積是cm3.（保留兀）

66.一個角的余角比它的補角的。還少12。，則這個角的度數(shù)為.

67.在朱自清的《春》中有描寫春雨“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把

雨看成了線，這說明.

68.如圖，直角三角形繞直線L旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是.

3

69.用度、分、秒表示:54.26。=.

70.如果4、B、C三點在同一直線上，且線段BC=6cm,若M、N分別為

AB.8c的中點，那么M、N兩點之間的距離為.

71.如果長方形的長和寬分別為6和4,那么以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何

體的體積為（結(jié)果保留兀）.

72.小明用一副三角板自制對頂角的“小儀器”，第一步固定直角三角板A8C,并將邊AC

延長至點P,第二步將另一塊三角板CDE的直角頂點與三角板ABC的直角頂點C重合,

擺放成如圖所示，延長OC至點尸，NPCO與/4C尸就是一組對頂角，若乙4C尸=30、

則/PCD=,若重疊所成的NBCE=〃。（0。v〃<90）,則NPCF的度數(shù)

73.如圖，點C是線段43上的個動點（不與43重合），點。，E,尸分別是線段

AC,BC,QE的中點，下列結(jié)論：

□圖中的點。，P,C,七都是動點；

UAD>BE；

UAB=2DE；

□當4O8C時，點P與點C重合.

其中正確的是.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

ADPCEB

74.如圖，平分NBORN3=N4,若N1=50。,/2=130。，則NC6Z)=

75.如圖，在線段A8兩側(cè)作IBC和△480,使AC=A8,ZABC=ZABD,E為BC

邊上一點，滿足2NEAD=NR4C,P為直線AE上的動點，連接肝、DP.已知四=3,

AD=2.6,△瓦）E的周長為3.6,則BP+OP的最小值為.

試卷第14頁，共18頁

D

CED

76.已知口人=67。，則DA的余角等于度.

77.如圖，過直線AB上一點0,作OD_L4月，OCA.OE,若NCO￡>=20。，□你還能

求出哪些角的度數(shù)（至少寫出兩個，直角和平角除外）；

□與NC8互余的角有,它們的數(shù)量關系是；曰此你得出的結(jié)論是

78.如圖4,已知O是直線”上一點，口1=30。,OD平分口8。。,則12的度數(shù)是

79.己知三棱柱有5個面6個頂點9條棱，四棱柱有6個面8個頂點12條棱，五棱柱

有7個面10個頂點15條棱，…，由此可以推測n棱柱有個面，個頂

點，棱有條.

三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

80.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當N2=37。時，Nl=

81.如圖，直線E尸與CO相交于點。，OA±OB,且0C平分NAO廣，若NAQEN0。,

82.已知點M是線段48上一點，且W:A7B=2:3,/MB比儂長2cm,則A8長為

83.長方體的長、寬、高分別是12cm、7cm、5cm,它的底面面積是cm2:

它的體積是cm3.

84.一個角的余角為35°27'，則這個角的補角為.

85.如圖所示，ZAOC=ZBOD=90°,那么N1=N2,理由是

86.如圖所示，OB、OO分別平分NAOC與NCOE,NAOE=110°,則N8OD=

87.如圖，將一副三角板疊放一起，使直角的頂點重合于點0,則，40。十口以75的度

數(shù)為..度?

88.如圖，輪船彳在島嶼8的北偏東45。方向和島嶼C的北偏東15。方向，則□歷1C=

B

試卷第16頁，共18頁

89.在同一平面內(nèi)，若AOB=50°,OAOCMO0,口301>30。，則二】DOC的度數(shù)是.

90.將如圖所示的正方體的展開圖重新折疊成正方體后，和“應”字相對面上的漢字是

91.如圖，ZAOC=NBOD=90’,ZAOB=7/，在nAOB內(nèi)畫一條射線OP得到的圖中

有機對互余的角，其中N4Q0=x°,且滿足0<x<50,則，".

92.如圖，NAO3=60,OC是ZAO8的平分線，是ZAOC的平分線，Og是NA"；

的平分線……OQ是44。。小的平分線，則/AOQ的度數(shù)為

93.如圖，點A,0,B在同一直線上，Z1=Z2,則與N1互補的角是.若

Zl=28。3235”,則Z1的補角為.

94.將一副三角板如圖表示擺放（其中一塊三角板的一條直角邊與另一塊三角板的斜邊

擺放在一直線上），那么圖中Na=度

95.已知N人與D"互余，若4=20。15',則DB的度數(shù)為

96.如圖，AE是△ABC的角平分線，ADiBC,垂足為D.若「ABC=66。，nC=34。,

則匚DAE=°.

BDEC

97.一個電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運動.第一次從原點O起跳，落點為4,點4表示的

數(shù)為1；第二次從點小起跳，落點為04的中點心；第三次從上點起跳，落點為04

的中點??；如此跳躍下去……最后落點為。出0/9的中點小切.則點心⑼表示的數(shù)為

第一次

98.如圖，點。位于點4正北方向，點8位于點力北偏東50。方向，點C位于點8北偏

西35。方向，則Z145。的度數(shù)為°,

50X\

99.將兩個三角尺的直角頂點重合為如圖所示的位置，若48=108。，則NCO8=

100.如圖，a//b,c與。，人都相交，4=50。，貝此2=

一

試卷第18頁，共18頁

參考答案:

1.20或80

【解析】

【分析】

先求出BC的長，再分情況討論，點C在點B右邊或點C在點B左邊，根據(jù)中點的性質(zhì)計

算線段長度即可.

【詳解】

解：□45=100CTW,

33

□BC=-AB=-xl00=60c//i,

55

□若點C在點B右邊,則AC=A3+8C=100+60=160c〃?,

□E是AC中點，

nAE=-AC=30cm

2f

UBE=AB-AE=\QO-SO=20?！ǎ?/p>

U若點C在點B左邊，則AC=AB—8C=100—60=40cm,

□E是AC中點，

□AE=-AC=20ctn,

2

DCE=AC-AE=40-20=20cmt

□BE=CE+BC=20+60=80c7〃.

故答案是：20或80.

【點睛】

本題考查與線段中點有關的計算，解題的關鍵是進行分類討論，根據(jù)線段中點的性質(zhì)計算線

段的長度.

2.北偏東70。

【解析】

【分析】

先根據(jù)角的和差得到DAOC的度數(shù)，根據(jù)□AOCnUAOB得到DAOB的度數(shù)，再根據(jù)角的和

差得到OB的方向.

【詳解】

□OA的方向是北偏東15°,OC的方向是北偏西40°,

答案第1頁，共54頁

□nAOC=15°+40o=55°,

□□AOC*AOB,

□□AOB=55°,

15°4-55°=70°,

故OB的方向是北偏東70。.

故答案為：北偏東70。.

【點睛】

本題考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的

方向.利用角的和差得出OB與正北方的夾角是解題關鍵.

3.圓柱

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何體的平面展開圖的特征進行識別.

【詳解】

觀察幾何體的展開圖可知，該幾何體是圓柱.

故答案為：圓柱.

【點睛】

考查的是幾何體的展開圖，掌握圓柱的側(cè)面展開圖是長方形是解題的關鍵.

4.課

【解析】

【分析】

根據(jù)正方體相對面之間間隔一個正方形解答.

【詳解】

此正方體相對面分別為：我與課，喜與數(shù)，歡與學，

故答案為：課.

【點睛】

此題考查正方體相對面上的字，正確掌握正方體展開圖的幾種形式是解題的關鍵.

5.65

【解析】

【分

答案第2頁，共54頁

根據(jù)角平分線定義得：ZCOE=ZBOC.ZDOC=1Z4OC,所以NPOC+NCOE

=1(ZAOC+^BOC)=Z4OB=65°,問題得解.

【詳解】

解：:OE是N4OC的平分線，OD是NAOC的平分線，

/.NCOE=-NBOC,ZDOC=-ZAOC

22f

ZDOC+ZCOE=1(ZAOC+/BOC)=gZ.AOB

-.?Z4OB=130°,

"DOE=ZDOC+Z.COE=65°,

故答案為：65

【點睛】

本題考查了角平分線定義，正確理解角平分線定義是解題的關鍵.

6.30.

【解析】

【分析】

根據(jù)每條線段就有兩種車票，每兩點就是一條線段，可得答案.

【詳解】

車票從左到右有：

AC.AD、AE、AF、AB,

CD、CE、CF、CB,

DE、DF、DB,

EF、EB,

FB,15種

從右到左有：

BF、BE、BD、BC、BA,

FE、FD、FC、FA,

ED、EC、EA,

DA、DC,

CA,15種.

答案第3頁，共54頁

火車往返于4、8兩個城市，中途經(jīng)過4個站點（共6個站點），不同的車站來往需要不同

的年票，共有30種不同的車票.

故答案為：30.

【點睛】

本題考查了線段的數(shù)法應用，在線段的計數(shù)時，應注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，

不重復，注意：每條線段有兩種車票.

7.62。30'

【解析】

【分析】

鐘面上的刻度把一個圓分成12等份，每一份是30。，找出時針和分針相差的格數(shù)即可求出

夾角.

【詳解】

解：□在鐘面上有12格，一個圓周是360。，

□1格=等=30。，

又□時針走一格的度數(shù)=30。，一格=601

515

口3點5分時，時針和分針所在直線所成的角=60。+30°x—=60°4-30°x—=62.5。=62。30',

6060

故答案是：62。30'.

【點睛】

本題考查鐘面角，解題的關鍵是熟練掌握時鐘的表面被分成了12個大格，每個大格的圓心

角為30。.

8.90°

【解析】

【分析】

根據(jù)平角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

□OE平分口/OC,。尸平分口50。，

□UCOEgMOG□COF=yL5OC,

□□JOC+L80c=180。

答案第4頁，共54頁

□□EOF=QCOE+□COF=jQAOC^-^UBOC=^(DAOC+DBOC)=90。

故答案為：90.

【點睛】

此題主要考查角度的計算，解題的關鍵是熟知角平分線的性質(zhì).

9.65°

【解析】

【分析】

根據(jù)NCOE+NEOD=180°,NEOD=50。,求出NCOE=130。，利用力。平分NCOE,求得

ZAOC=65°,即可得到□DOB=ZAOC=65。.

【詳解】

n/COE+/EOD=1RO°./EOD=5(T.

□ZCOE=130°,

□40平分NCOE,

□ZAOC=65°,

□□DOB=ZAOC=65°,

故答案為：65°.

【點睛】

此題考查求一個角的補角，角平分線的性質(zhì)，對頂角相等，正確理解補角定義求出

NCOE=130。是解題的關鍵.

10.27°45'

【解析】

【分析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出EIBEM,根據(jù)鄰補角求出口人￡人,再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求出二AEN.

【詳解】

解:根據(jù)折疊可知：EM平分

□□B'EM=E2BEM=62°15',

□LAEA,=180o-2x62°15,=55°30,,

EN平分DAEA、

□nAEN=lA*EN=j□AEA'=gx55030,=27°45\

答案第5頁，共54頁

故答案為：27045\

【點睹】

本題考查了折疊的性質(zhì)，鄰補角的定義，以及角的計算、度分秒的換算，解決本題的關鍵是

掌握折疊的性質(zhì).

11.35。

【解析】

【分析】

過點、F作FK//AB,過點G作G"〃CO,利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可求解.

【詳解】

過點尸作廢//他，過點G作G〃〃8,

□。戶平分4正，QG平分NCQE,

設/BPF=EPF=x,ZCQG=ZEQG=yf

QZBPE+ZDQE=250°

□NBPE+ZDQE=2x+\S0G-2y=250°,

□x-y=35°,

□FKHAB、GHHCD、AB//CD,

□AB//FK//GH//CD,

口NPFK=ZBPF=x,/HGQ=ZCQG=y,KFG=4HGQ,

□4PFG-NFGQ=/PFK+/KFG-(ZHGF+/HGQ)

=x+ZKFG-ZHGF-y=x-y=35°

故NPFG-NFGQ=35°.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解題的關鍵.

答案第6頁，共54頁

12.8tz+4b+2c

【解析】

【分^5】

只需要將最長的棱都剪開，最短的棱只剪一條即可得到周長最大的展開圖形.

【詳解】

如圖，此平面圖形就是長方形展開時周長最大的圖形，的最大周長為8。+劭+2c,

故答案為8。+劭+勿.

【點睛】

此題主要考查了長方體的展開圖的性質(zhì)，根據(jù)展開圖的性質(zhì)得出最大周長的圖形是解題關鍵.

13.-2+擊

【解析】

【分析】

根據(jù)題意找出規(guī)律AA=i,…，44i=擊，求出4。的長即可得

到結(jié)果.

【詳解】

解：「A表示的數(shù)是-2,

UAO=2

□A是AO的中點，

UA.A=-AO=\

2t

同理4A=g，…，A4T=擊，

nAnO=AO-A^^

答案第7頁，共54頁

□4在負半軸,

□4點所表示的數(shù)是-2+擊.

故答案是：-2+/f.

【點睛】

本題考查找規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸上中點的性質(zhì)找出點表示的數(shù)的規(guī)律.

14.24或60

【解析】

【分析】

如圖1,如圖2,根據(jù)平角的定義得到〔BOC=60。，根據(jù)角平分線定義得到結(jié)論.

【詳解】

解:如圖1,□□AOC=120°,

□LBOC=60°,

□OQ平分BOC,

ICBOQ=jCBOC=30°,

90°+30°

t-=24s；

5°

如圖2,□□AOC=120。,

□I：BOC=60°,

OQ'平分「Boe,

IUAOQ-LBOQT^BOCTO。,

180°+30°+90°

□t==60s,

5°

綜上所述，OQ所在直線恰好平分BOC,貝八的值為24s或60s,

故答案為:24或60.

答案第8頁，共54頁

p

cc

【點睛】

本題考查了角平分線定義，平角的定義，正確的作出圖形是解題的關鍵.

15.49°

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊，□3=nGFC\再根據(jù)平角意義得11+1EFB。匚2+口3+匚GFC'=180。，

由已知求出答案.

【詳解】

解:由折疊得，口—EFB，,□3=CGFC\

□□l+nEFB，?El2+O3+E]GFC=180。，

□□1=51°,D2=20°,

□□3=(180°-51°x2+200)+2=49。，

故答案為：49、

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，平角的意義，根據(jù)折疊得到相等的角是關鍵.

16.16

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的定義可求EJBCF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求BCD和RDCF的度數(shù),

再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求nCDF的度數(shù).

【詳解】

解：□□BCA=64°,CE平分DACB,

答案第9頁，共54頁

□nBCF=32°,

□CD平分EJECB,

□□BCD=DCF=I6°,

□DFQBC,

□UCDF=CBCD=16°,

故答案為：16.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，關鍵是熟悉兩直線平行，內(nèi)錯角相等的知識點.

17.2

【解析】

【分析】

觀察圖形知道第一次點數(shù)五和點二數(shù)相對，第二次點數(shù)四和點數(shù)三相對，第三次點數(shù)二和點

數(shù)五相對，第四次點數(shù)三和點數(shù)四相對，第五次點數(shù)五和點二數(shù)相對，且四次一循環(huán)，從而

確定答案.

【詳解】

觀察圖形知道：

第一次點數(shù)五和點二數(shù)相對，

第二次點數(shù)四和點數(shù)三相對，

第三次點數(shù)二和點數(shù)五相對，

第四次點數(shù)三和點數(shù)四相對，

第五次點數(shù)五和點二數(shù)相對，

且四次一循環(huán)，

□2021-4=505...!,

□滾動第2021次后與第一次相同，

U朝下的數(shù)字是5的對面2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了正方體相對兩個面上的文字及圖形類的變化規(guī)律問題，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

18.27(/I-1)3

答案第10頁，共54頁

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)規(guī)律可以得第n個圖中，看不見的小立方體有27個.

(2)由題意可知，共有小立方體個數(shù)為序號數(shù)x序號數(shù)x序號數(shù)，看不見的小正方體的個數(shù)

=(序號數(shù)-1)x(序號數(shù)-1)x(序號數(shù)-1),看得見的小立方體的個數(shù)為共有小立方體個數(shù)

減去看不見的小正方體的個數(shù).

【詳解】

解：□當?shù)?個圖中，1=1,0=(1-1)3=03；

當?shù)?個圖中，8=23,1=13=(2-1)3.

當?shù)?個圖中，27=33,8=(3-1)3=23；

當?shù)?個圖中，64=43,27=(4-1)3=33；

當?shù)?個圖中，125=53,64=(5-1)M3；

□當?shù)趎個圖中，看不見的小立方體的個數(shù)為(n?l)③個.

故答案為：(1)27；(2)(n-1)3.

【點睛】

本題考查的是立體圖形，分別根據(jù)排成的立方體的高為1個立方體、2個立方體、3個立方

體、4個立方體時看見的正方體與看不見的正方體的個數(shù)，找出規(guī)律即可進行解答.

19.6或普

【解析】

【分析】

分兩種情況討論：當時針為角平分線和OC為角平分線進行計算即可.

【詳解】

設時針為OB,分針為OA.

當時針為OB為角平分線時，如圖1所示：

設經(jīng)過x分鐘，OB為角平分線，則」AOB=60°-6x°+工x30。，CBOC=30°—=x30。，

6060

依題意得：

60-6x+—x30=30——x30

6060

解得x=6；

當時針為OC為角平分線時，如圖2所示：

答案第H頁，共54頁

Y

設經(jīng)過X分鐘，OC為角平分線，則口AOC=6x°-90°,DBOC=30°一±；x30。，依題意得：

60

6x-90=30--x30

60

M組240

解得x=H；

24c

綜合上述可得：經(jīng)過6分鐘或節(jié)分鐘時，時針，分針，與OC所在的三條射線中，其中一

條射線是另外兩條射線所夾角的角平分線.

故答案為：6或

【點睛】

考查了一元一次方程的應用和角平分線的性質(zhì)，解題關鍵是分兩種情況討論：當時針為角平

分線和OC為角平分線和利用方程求得其角度.

20.90°

【解析】

【分析】

由ABDCD,可知nBEF與［DFE互補，由角平分線的性質(zhì)可得DPEF+fPFE=90。，由三角

形內(nèi)角和定理可得□P=90。.

【詳解】

解：DABUCD

□□BEF+DDFE=180°

又口一BEF的平分線與DDFE的平分線相交于點P

□□PEF=^-DBEF,□PFE=jDDFE

□□PEF+DPFE=1(CBEF+DFE)=90°

□□PEF+PFE+DP=180°

答案第12頁，共54頁

IIP=90°,

故答案為：90。.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些定理是解題

的關鍵.

21.4

【解析】

【分析】

利用正方體的展開圖即可解決問題，共4種.

【詳解】

解：如圖所示：共4種.

123

4

故答案為：4.

【點睛】

本題主要考查了正方體的展開圖.解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.

22.55

【解析】

【分析】

根據(jù)直線上線段的計數(shù)方法解答艮」可，當一條直線上有n個點時，共有1+2+3+…+(n?l)=

嗎辿條線段.

2

【詳解】

解：由題意得

1+2+3+...+10=55個.

故答案為：55.

【點睛】

本題考查了同?直線上的點與線段的數(shù)量關系，說明：用端點確定法確定線段條數(shù)時，直線

答案第13頁，共54頁

上的任意一點只能作為左端點（或右端點），否則線段會重復.

23.25.25°

【解析】

【分析】

根據(jù)角度的單位換算得出結(jié)果.

【詳解】

解：□15，=^°=0.25°,

□25。15'=25.25。.

故答案是：25.25°.

【點睛】

本題考查角度的單位換算.解題的關鍵是掌握角度單位的換算方法.

24.2忘+2石

【解析】

【分析】

作點B關于x軸的對稱點連接AB，交x軸于點P,根據(jù)軸對稱與最短路徑可得」PAB

的周長的最小值為AB+ABL利用兩點間距離公式求解即可.

【詳解】

解：如圖，作點B關于x軸的對稱點連接AB，交x軸于點P,連接PB,

□點B關于x軸的對稱點為點BL點B的坐標為（4,-1）,

□PB=PB\點B'的坐標為（4,1）.

□PA+PB=PA+PB'=AB'.

由兩點之間線段最短可知，此時PA+PB的值最小，

1AB的長不變，

答案第14頁，共54頁

□nPAB的周長的最小.

□A(2,-3),B(4,-1),Bz(4,1),

CAB=7(2-4)2+(-3+l)2=2>/2,

AB，=7(2-4)2+(-3-l)2=2>/5.

IOPAB的周長的最小值=PA+PB+AB=AB'+AB=2&+2百.

故答案為：20+26.

【點睛】

本題考查了軸對稱與坐標變化及兩點間距離公式，掌握根據(jù)軸對稱構(gòu)造最短路徑并能利用兩

點間距離公式求解是解題的關鍵.

25.6或12

【解析】

【分析】

分三種情況討論，如圖，當0＜，49時，根據(jù)角度和差關系可得360-40”(180-20f)=60,

解方程即可，當9V/K27時，根據(jù)角度和差關系可得40/-360-(20-180)=60,解方程即

可，當27＜，＜30時，40?1080-(20"540)=60解方程并檢驗可得答案.

【詳解】

解:由題意可得：OB第一次與。4重合時，40/-20/=180,

/./=9,

如圖，當0＜，K9時，ZAOB=60\

.?.08轉(zhuǎn)的角度為4(%04轉(zhuǎn)過的角度為201,

.\360-40r-(180-20r)=60,

.-.180-20/=60,

答案第15頁，共54頁

=6,

08第二次與04重合時，40,一2仆=1X0+360,

t=27,

，。8轉(zhuǎn)的角度為4(九0A轉(zhuǎn)過的角度為20。

/.40/-360-(20/-180)=60,

.*.20/-180=60,

.」=12,

同理：當27V/V30時，2408=60。，

,401-1080-(20/-54())=60,

/.20/=600,

.」=30不合題意舍去，

故答案為：6或12.

【點睛】

本題考查的是角的動態(tài)定義，角的和差關系，一元一次方程的應用，掌握以上知識是解題的

關鍵.

26.□□□□

【解析】

【分析】

分別根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補角的定義，直角三角形兩銳角互余進行判斷

即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：QCDDOB,~\EFD=a,

[JQEOB=\2EFD=a,

□OE平分口/。'

答案第16頁，共54頁

□nCOF=CEOB=a,故n正確；

□<OB=2a,

□□力。8+」40，=180。，

□UJOH=180°-2a,故L1正確；

UCDLOB,CHUOB,

nCHQCD,故□正確；

□□HCO+DHOC=90。,DAOB+aHOC=lSO°t

□nOCH=2a-90°,故n正確.

故答案為：□□□□.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義,鄰補角的定義，直角三角形兩銳角互余等知識，

熟練掌握相關知識點是解題關鍵.

27.1600

【解析】

【分析】

根據(jù)分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360。+60=6。，時針：12小時轉(zhuǎn)一圈，每

分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360。+12+60=0.5。解答即可.

【詳解】

Q

解：2點40分時，時針旋轉(zhuǎn)QX6QX0.5O=80。，

分針旋轉(zhuǎn)40*6。=240。，

則時針與分針的夾角為：240。-80。=160。；

故答案為：160。.

【點睛】

本題考查的是鐘面角的計算，分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的隹度為：360^60=6%

時針：12小時轉(zhuǎn)一圈,每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為:360"12yo=0.5°.

28.25或55

【解析】

【分析】

根據(jù)平角的定義得到匚/0?=60。，根據(jù)角平分線定義列出方程可求解.

答案第17頁，共54頁

【詳解】

解：□nAOC=120。，

□匚BOC=60。，

□OP所在直線恰好平分BOC,

□匚BOP=-□BOC=30°,或匚BOP=180°-30°=150°,

2

□6t=180-30或6t=180+150,

口t=25或55,

故答案為：25或55.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，考查了角平分線定義，平角的定義，列出正確的方程是本

題的關鍵.

29.105°

【解析】

【分析】

鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30。，鐘表上9點30分，時針指向9,分針

指向6,兩者之間相隔3.5個數(shù)字.

【詳解】

解:3x300+15°=105°.

□鐘面上9點30分時，分針與時針所成的角的度數(shù)是105°.

故答案為：105。.

【點睛】

本題考查鐘表分針所轉(zhuǎn)過的角度計算.在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關系:

分針每轉(zhuǎn)動1。時針轉(zhuǎn)動（右并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形.

30.58

【解析】

【分析】

根據(jù)匚BAC=60。，Zl=28°,求出UEAC的度數(shù)，由ZIDAE=90。，根據(jù)□2=□DAE-」EAC求

出結(jié)果.

【詳解】

答案第18頁，共54頁

□nBAC=60°,Nl=28。，

□nEAC=nBAC-1=60°-28°=32°,

□□DAE=90°,

□□2=□DAE-□EAC=90°-32°=58°,

故答案為：58.

【點睛】

此題考查三角