2025年人教版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學下冊月考試卷975考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、兩直線與垂直，則（）A.B.C.D.2、設(shè)z1=3+4i，z2=-2-i，則f（z1-z2）是（）

A.1-3i

B.-2+11i

C.-2+i

D.5-5i

3、【題文】設(shè)直線的斜率為2且過拋物線的焦點F，又與軸交于點A，為坐標原點，若的面積為4，則拋物線的方程為：A.B.C.D.4、【題文】若則的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、【題文】化簡等于()6、已知且是周期為的函數(shù)，當x∈（）時，f(x)=2x+cosx設(shè)a=f(-1),b=f(-2),c=f(-3)則（）A.cB.bC.c<D.a<7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的S值為（）

A.1B.C.D.8、如果關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜-2或x＞4}，那么對于函數(shù)應(yīng)有（）A.f（5）＜f（2）＜f（-1）B.f（2）＜f（5）＜f（-1）C.f（-1）＜f（2）＜f（5）D.f（2）＜f（-1）＜f（5）9、某天將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的（）A.概率為B.頻率為C.頻率為6D.概率接近0.6評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則類比這一結(jié)論，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P—ABC的高為h，則結(jié)論為______________11、若雙曲線的離心率為2，則的值為____．12、已知直線y=kx與橢圓+=1（a＞b＞0）和雙曲線-=1依次交于A、B、C、D四點，O為坐標原點，M為平面內(nèi)任意一點（M與O不重合），若+++=λ則λ等于____．13、一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)的平均值是1.2，方差是4.4，則原數(shù)據(jù)的平均值和方差分別是____．14、進制轉(zhuǎn)化：403（6）=____（8）．15、設(shè)是等差數(shù)列的前項和，且則=____16、【題文】已知向量則它們的數(shù)量積____17、全稱命題p：“x∈N，x＞0”的否定p為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)25、某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：。x24568y3040605070（1）畫出散點圖；（2）求回歸直線方程；（3）試預(yù)測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？（可能用到的公式：其中是對回歸直線方程中系數(shù)按最小二乘法求得的估計值）26、（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，面面是正三角形，．（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．27、已知復(fù)數(shù)z1=2-3i，z2=．求：（1）z1+（2）z1?z2；（3）．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)28、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．29、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．30、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.31、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)32、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．33、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．34、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．35、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：兩直線與垂直，所以-3所以a=故選C．考點：直線與直線的位置關(guān)系．【解析】【答案】C2、D【分析】

由題意可得：z1=3+4i，z2=-2-i；

所以z1-z2=5+5i．

又因為

所以f（z1-z2）=5-5i．

故選D．

【解析】【答案】由題意可得：z1-z2=5+5i；再結(jié)合有關(guān)定義可得答案．

3、D【分析】【解析】

試題分析：解：拋物線y2=ax（a≠0）的焦點F坐標為(0)，則直線l的方程為y=2(x-)，它與y軸的交點為A(0，-)，所以△OAF的面積為所以拋物線方程為故選D．

考點：拋物線的標準方程。

點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，點斜式求直線方程等．考查學生的數(shù)形結(jié)合的思想的運用和基礎(chǔ)知識的靈活運用．【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】則的終邊在三、四象限；則的終邊在三；一象限；

同時滿足，則的終邊在三象限。【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：利用兩角和公式化簡，

考點：兩角和的正切公式.【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于是周期為的函數(shù)，當x∈（）時，那么由于f(-2)=f(-2+),f(-3)=f(-3+),那么結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)的導數(shù)為可知函數(shù)為增函數(shù)，故可知結(jié)論為a

【分析】主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題。7、D【分析】【分析】程序執(zhí)行過程中，i,S的值依次為i=0,S=1,8、D【分析】解：∵關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜-2或x＞4}；

∴a＞0；函數(shù)的對稱軸為x=1；

∴f（-1）=f（3）；函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞增；

∴f（2）＜f（3）＜f（5）；

∴f（2）＜f（-1）＜f（5）；

故選D．

確定f（-1）=f（3）；函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論．

本題考查一元二次不等式的解法，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：擲硬幣10次；正面朝上出現(xiàn)了6次；

記事件A=“正面朝上”；

所以A的頻率為：

P==．

故選：B．

根據(jù)古典概型的概率計算公式；拋擲硬幣的總數(shù)為10，事件A的頻數(shù)為6，求出A的頻率即可．

本題考查了古典概型的概率計算問題；屬于基礎(chǔ)題．

【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：依題意可得本題考查的雙曲線的基本知識.關(guān)鍵是要把所給的方程與標準方程相對應(yīng)好.考點：1.雙曲線的標準方程.2.雙曲線的離心率.【解析】【答案】3.12、略

【分析】

由橢圓和雙曲線的對稱性可得；B；C關(guān)于原點O對稱，A、D關(guān)于原點O對稱；

∴=2+=2故+++=4

∴λ=4．

【解析】【答案】由題意得，B、C關(guān)于原點O對稱，A、D關(guān)于原點O對稱，故有=2+=2可得λ值．

13、略

【分析】

∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80；

平均數(shù)也減少80中；但方差不變。

又∵新數(shù)據(jù)的平均值是1.2；方差是4.4；

故原數(shù)據(jù)的平均值和方差分別是81.2；4.4；

故答案為：81.2；4.4；

【解析】【答案】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去或加上同一個數(shù)a；平均數(shù)也減少或增大a，但方差；極差、標準差均不變，由已知中一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)的平均值是1.2，方差是4.4，即可得到答案．

14、略

【分析】

先轉(zhuǎn)化為10進制為：

4*36+0*6+3=147

147/8=183

18/8=22

2/8=02

將余數(shù)從下到上連起來；即223

故答案為：223

【解析】【答案】首先對403（6）化為10進制；然后依次除以8，求余數(shù)，最后把余數(shù)從下到上連接起來即為8進制數(shù)．

15、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是等差數(shù)列的前項和，且故可知答案為25.考點：等差數(shù)列【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】【解析】【答案】17、略

【分析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題；所以全稱命題p：“x∈N，x＞0”的否定p為：存在x∈N，x≤0．

故答案為：存在x∈N；x≤0．

利用全稱命題的否定是特稱命題；寫出結(jié)果即可．

本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】存在x∈N，x≤0三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)25、略

【分析】試題分析：（1）回歸分析是針對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有散點圖大致呈線性時，求出的回歸方程才能有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義；（2）正確理解計算和的公式和準確的計算是求線性回歸方程的關(guān)鍵；（3）根據(jù)回歸方程進行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值，只有具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程來估計和預(yù)測.試題解析：解（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如下：（2）列出下表：。i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，＝＝5，＝＝50，＝145，＝13500，＝1380．于是可得：＝＝＝6．5；＝－＝50－6．5×5＝17．5．因此，所求回歸直線方程為：＝6．5x＋17．5．（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10百萬元時，＝6．5×10＋17．5＝82．5（百萬元），即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82．5百萬元．考點：（1）畫散點圖；（2）求線性回歸方程；（3）利用線性回歸方程進行預(yù)測.【解析】【答案】（1）圖見解析；（2）（3）82.526、略

【分析】本試題主要是考查了線線的垂直和二面角的求解，以及異面直線的所成的角的求解的綜合運用。（1）先根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到線線垂直的判定。（2）要求解二面角的平面角可以運用三垂線定理作出角，或者利用空間向量表示的二面角平面角。（3）對于異面直線的所成的角，可以通過平移法得到結(jié)論。（Ⅰ）分別取的中點連結(jié)．∵是正三角形，∴．∵面⊥面且面面∴平面．∵是的中位線，且平面∴平面．以點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系．設(shè)則．∴．2分∴．∴即．5分（Ⅱ）∵平面∴平面的法向量為．設(shè)平面的法向量為∴．∴即．即．∴令則．∴．．平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值為10分（Ⅲ）∵∴．∴異面直線與所成角的余弦值為14【解析】【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值為（Ⅲ）異面直線與所成角的余弦值為27、略

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的混合運算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題【解析】解z2=====1-3i．

（1）z1+=（2-3i）+（1+3i）=3．

（2）z1?z2=（2-3i）（1-3i）=2-9-9i=-7-9i．

（3）==

==+i．五、計算題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．29、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．30、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）31、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共32分)32、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．33、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a