2025年外研版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、．已知為坐標原點，點在第四象限內(nèi)，且設則的值是()2、【題文】已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(-1),則|2a-b|的最大值為()A.4B.4C.16D.83、【題文】若的三邊它的面積為則角C等于（）A.B.C.D.4、【題文】盒中裝有10個乒乓球，其中6只新球，4只舊球。不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A.B.C.D.5、如果直線與直線平行，則系數(shù)（）A.B.C.-3D.-66、如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，點E是AB上一點，當二面角P－EC－D的平面角為時；AE＝()

A.1B.C.2－D.2－7、等差數(shù)列的前n項和為且則公差d等于()A.1B.C.D.3評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知程序框圖如圖：如果程序運行的結果為S=132，那么判斷框中應填入____．9、已知拋物線y=ax2（a＜0）焦點為F，過F作直線L交拋物線于A、B兩點，則=____．10、函數(shù)的定義域是11、【題文】在中，角所對的邊分別為滿足

則的取值范圍是____.12、【題文】樣本容量為10的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率如條形圖所示，則這組數(shù)據(jù)的方差等于▲．13、【題文】已知的取值如下表；

。

2

3

4

5

2.7

4.3

6.1

6.9

從散點圖分析，與具有線性相關關系，且回歸方程為則=____.14、在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比=．將這個結論類比到空間：在三棱錐A﹣BCD中，平面DEC平分二面角A﹣CD﹣B且與AB交于E，則類比的結論為=____．

15、已知曲線C：f（x）=x3﹣ax+a，若過曲線C外一點A（1，0）引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補，則a的值為____．16、如圖，在同一平面內(nèi)，點A

位于兩平行直線mn

的同側，且A

到mn

的距離分別為13.

點BC

分別在mn

上，|AB鈫?+AC鈫?|=5

則AB鈫?鈰?AC鈫?

的最大值是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)24、（本小題10分）在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？25、設f（x）=|x+2|+|x-2|；

（1）證明：f（x）≥4；

（2）解不等式f（x）≥x2-2x+4．

26、已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（Ⅰ）當a=1時；求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）當a＞0時；若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為﹣2，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意x1，x2∈（0，+∞），當x1≠x2時有＞0恒成立，求a的取值范圍．27、在邊長是2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點．應用空間向量方法求解下列問題．

（1）求EF的長。

（2）證明：EF∥平面AA1D1D；

（3）證明：EF⊥平面A1CD．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．29、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.30、解不等式組：．31、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)32、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．33、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】解:因為為坐標原點，點在第四象限內(nèi)，且設利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知則的值是選C【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】∵2a-b=(2cosθ-2sinθ+1),

∴|2a-b|=

=

=

故最大值為4.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：∵又∴∴角C等于故選A

考點：本題考查了余弦定理及面積公式的綜合考查。

點評：解決此類問題的關鍵是掌握余弦定理及其變形、三角形的面積公式等，屬基礎題【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

考點：條件概率與獨立事件．

分析：第一次取出紅球后；剩下5只紅球，4只白球，所以在第一次取出紅球的前提下，可求第二次也取出紅球的概率．

解答：解：由題意，盒中有10個乒乓球，其中6只紅球，4只白球，不放回的地依次取出2只球，第一次取出紅球后，剩下5只紅球，4只白球，所以在第一次取出紅球的前提下，第二次也取出紅球的概率為

故選D．

點評：本題考查條件概率，考查概率的計算，正確理解條件概率是關鍵．【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】兩條直線平行，則兩條直線斜率相等，所以

【分析】不重合的兩條直線平行與垂直時斜率的條件要掌握并靈活應用.6、D【分析】【解答】以點D為原點；AD；DC、DP所在的直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標系。

則P（0，0，1)，C（0，2，0)，設E（1，y0，0)，則設平面PEC的法向量解得而平面ECD的法向量因為二面角P－EC－D的平面角為所以

【分析】此題重點考查了利用空間向量借助平面的法向量的夾角與二面角的大小之間的關系，同時還考查了利用方程的思想解出未知的變量．7、C【分析】【解答】∵∴∴故選C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

按照程序框圖依次執(zhí)行：k=12；s=1；進入循環(huán)，s=1×12=12，k=11；s=12×11=132，k=10，跳出循環(huán)；

故k=10滿足判斷框內(nèi)的條件；而k=11不滿足，故判斷框內(nèi)的條件應為k≤10或k＜11

故答案為：k≤10或k＜11

【解析】【答案】按照程序框圖依次執(zhí)行；直到s=132，求出此時的k，進一步確定判斷框內(nèi)的條件即可．

9、略

【分析】

拋物線y=ax2（a＜0）即=-y=-y，故焦點F（0，），準線為y=-．

由題意可得，直線L的斜率存在，設直線L的方程為y=kx+代入拋物線y=ax2解得。

x1=x2=∴y1=y2=

不妨設A（x1，y1），B（x2，y2），由拋物線的定義可得AF=--y1=-

BF=--y2=．

∴=+==-4a；

故答案為-4a．

【解析】【答案】先求出焦點F（0，），準線為y=-設直線L的方程為y=kx+代入拋物線y=ax2解得A；B的。

坐標，根據(jù)拋物線的定義可得AF和BF的解析式，代入進行化簡運算結果．

10、略

【分析】【解析】試題分析：由即函數(shù)的定義域為(-3,4).考點：對數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解法.【解析】【答案】(-3,4)11、略

【分析】【解析】

試題分析：由得，B為鈍角；

又=

所以，

又b+c>a=故的取值范圍是

考點：本題主要考查三角形的性質(zhì)；均值定理的應用。

點評：中檔題，本題易錯，忽視B為鈍角的判斷而忽視【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】7.213、略

【分析】【解析】

試題分析：由表格數(shù)據(jù)，得將代入回歸方程，得得

考點：回歸直線.【解析】【答案】0.92.14、=【分析】【解答】解：在平面中△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比=

將這個結論類比到空間：在三棱錐A﹣BCD中；平面DEC平分二面角A﹣CD﹣B且與AB交于E；

則類比的結論為根據(jù)面積類比體積，長度類比面積可得：=

故答案為：=．

【分析】三角形的內(nèi)角平分線定理類比到空間三棱錐，根據(jù)面積類比體積，長度類比面積，從而得到結論．15、【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）的導數(shù)為f'（x）=3x2﹣a；

知f'（x）=3x2﹣a；過點A（1，0）作曲線C的切線；

設切點（x0，f（x0）），則切線方程為：y=（3﹣a）（x﹣1）

將（x0，f（x0））代入得：f（x0）=﹣ax0+a；

即有﹣ax0+a=（3﹣a）（x0﹣1）；

化簡可得2﹣3x02=0；

解得x0=0或x0=

故滿足條件的切線只有兩條，且它們的斜率分別為﹣a與﹣a；

因為兩條切線的傾斜角互補，所以﹣a+﹣a=0，解得a=．

故答案為：．

【分析】通過導數(shù)求出切線斜率，利用切線的傾斜角互補，建立斜率關系，可求a．16、略

【分析】解：由點A

位于兩平行直線mn

的同側，且A

到mn

的。

距離分別為13

可得平行線mn

間的距離為2

以直線m

為x

軸；以過點A

且與直線m

垂直的直線為y

軸。

建立坐標系；如圖所示：

則由題意可得點A(0,1)

直線n

的方程為y=鈭?2

設點B(a,0)

點C(b,鈭?2)

隆脿AB鈫?=(a,鈭?1)AC鈫?=(b,鈭?3)

隆脿AB鈫?+AC鈫?=(a+b,鈭?4)

．

隆脽|AB鈫?+AC鈫?|=5隆脿(a+b)2+16=25隆脿a+b=3

或a+b=鈭?3

．

當a+b=3

時，AB鈫?鈰?AC鈫?=ab+3=a(3鈭?a)+3=鈭?a2+3a+3

它的最大值為鈭?12鈭?9鈭?4=214

．

當a+b=鈭?3

時，AB鈫?鈰?AC鈫?=ab+3=a(鈭?3鈭?a)+3=鈭?a2鈭?3a+3

它的最大值為鈭?12鈭?9鈭?4=214

．

綜上可得，AB鈫?鈰?AC鈫?

的最大值為214

故答案為：214

．

建立如圖所示的坐標系，得到點ABC

的坐標，由|AB鈫?+AC鈫?|=5

求得a+b=隆脌3

分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得AB鈫?鈰?AC鈫?

的最大值．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標形式的運算，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】214

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)24、略

【分析】

設方底箱子箱底的邊長為cm，則高為cm，1分箱子的容積為3分由得4分6分當時，當時，當時，8分因此當時，所以箱底的邊長是40cm時，箱子的容積最大,最大容積是16000cm3。10分【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】

（1）∵|x+2|+|x-2|=|x+2|+|2-x|≥|（x+2）+（2-x）|=4；

∴f（x）≥4．（5分）

（2）當x＜-2時，f（x）=-2x≥x2-2x+4；解集為x∈?；（7分）

當-2≤x≤2時，f（x）=4≥x2-2x+4；解集為[0，2]；（9分）

當x＞2時，f（x）=2x≥x2-2x+4；解集為?（11分）

綜上所述，f（x）≥x2-2x+4的解集為[0；2]．（12分）

【解析】【答案】（1）利用絕對值不等式）|x+2|+|x-2|≥|（x+2）+（2-x）|=4；即可證得結論；

（2）通過對x的范圍的討論；去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化后再解不等式即可．

26、解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=x2﹣3x+lnx，{#mathml#}f′(x)=2x?3+1x

{#/mathml#}．∵f′（1）=0，f（1）=﹣2，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=﹣2；（Ⅱ）函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定義域是（0，+∞）．當a＞0時，{#mathml#}f′(x)=2ax?(a+2)+1x=2ax2?(a+2)x+1x

{#/mathml#}，（x＞0）．令f′（x）=0，即{#mathml#}f′(x)=2ax2?(a+2)x+1x=(2x?1)(ax?1)x=0

{#/mathml#}．∴{#mathml#}x=12

{#/mathml#}或{#mathml#}x=1a

{#/mathml#}．當{#mathml#}0<1a≤1

{#/mathml#}，即a≥1時，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；當{#mathml#}1<1a<e

{#/mathml#}時，f（x）在[1，e]上的最小值是{#mathml#}f(1a)<f(1)=?2

{#/mathml#}，不合題意；當{#mathml#}1a≥e

{#/mathml#}時，f（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合題意．綜上，a≥1；（Ⅲ）設g（x）=f（x）+2x，則g（x）=ax2﹣ax+lnx，由題意可知只要g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增即可．而{#mathml#}g′(x)=2ax?a+1x=2ax2?ax+1x

{#/mathml#}．當a=0時，{#mathml#}g′(x)=1x>0

{#/mathml#}，此時g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當a≠0時，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，因為x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，則需要a＞0，對于函數(shù)y=2ax2﹣ax+1，過定點（0，1），對稱軸{#mathml#}x=14>0

{#/mathml#}，只需△=a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．綜上0≤a≤8．【分析】【分析】（Ⅰ）把a=1代入函數(shù)解析式，求導后求出f′（1），同時求出f（1），由點斜式寫出切線方程；（Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，求出原函數(shù)的導函數(shù)，進一步求出導函數(shù)的零點分≤1，1＜＜e及三種情況討論原函數(shù)的單調(diào)性，由f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為﹣2求解a的取值范圍；（Ⅲ）構造輔助函數(shù)g（x）=f（x）+2x，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求解a的范圍．把函數(shù)g（x）求導后分a=0和a≠0討論，a≠0時借助于二次函數(shù)過定點及對稱軸列式求解．27、略

【分析】

（1）建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求出向量的坐標表示；代入長度公式求解；

（2）求出的坐標表示，關鍵坐標關系判斷EF∥AD1；再利用線面平行的判定定理證明；

（3）利用=0，=0，可證直線EF垂直于CD、A1D；再利用線面垂直的判定定理證明．

本題考查用空間向量坐標運算求線段長，證明線面平行，證明線面垂直．用向量方法求解立體幾何問題，簡潔明了，關鍵是建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求相關點與向量的坐標．【解析】解：（1）如圖建立空間直角坐標系，則A1（2，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0；0，2），D（0，0，0）；

∵E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點，∴E（2，1，0），F(xiàn)（1，1，1），=（-1；0，1）；

∴||==．

（2）∵=（-2，0，2）=2∴EF∥AD1；

又AD1?平面AA1D1D，EF?平面AA1D1D；

∴EF∥平面AA1D1D．

（3）=（0，-2，0），=（-2；0，-2）；

∵=0，=0，∴EF⊥CD，EF⊥A1D，又CD∩A1D=D；

∴EF⊥平面A1CD．五、計算題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）30、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結論．31、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共18分)32、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥