2025年魯科五四新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯科五四新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球的表面積為A.B.C.D.2、設(shè)則下列不等式成立的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則3、【題文】設(shè)集合則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（）A.1B.3C.4D.84、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)锳.（1）B.（∞）C.（1，+∞）D.（1）∪（1，+∞）5、【題文】奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f(x+2)為偶函數(shù)，則f(1)=1,則f(8)+f(9)=()A.－2B.－1C.0D.16、【題文】的值域?yàn)锳.B.C.D.7、函數(shù)f（x）=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A.x=B.x=0C.x=﹣D.x=-8、下列幾何體各自的三視圖中；有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④9、4

位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為(

)

A.18

B.38

C.58

D.78

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知tanx=則=____．11、數(shù)列1，1+2，1+2+2，1+2+22+23，，1+2+22++2n-1，的前n項(xiàng)和是Sn，那么S9的值是____．12、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），則函數(shù)y=f（2x-1）的定義域是____．13、數(shù)列的通項(xiàng)公式則該數(shù)列的前_________項(xiàng)之和等于．14、【題文】對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，例如那么的值為____．15、【題文】：已知A＝{x｜x2－4x＋3＜0，x∈R}，B＝{x｜21－x＋a≤0，x2－2(a＋7)＋5≤0，x∈R}，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________________．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)16、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．17、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．18、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．19、（2002?寧波校級(jí)自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．20、分別求所有的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實(shí)根；

（2）都是整數(shù)根．21、設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．22、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共10分)27、（本題滿分12分）我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的。某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi)，且有如下三條規(guī)定：①若每月用水量不超過最低限量立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每戶每月定額損耗費(fèi)元；②若每月用水量超過立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)9元和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付元的超額費(fèi)；③每戶每月定額損耗費(fèi)不超過5元。（1）求每戶每月水費(fèi)（元）與月用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：。月份用水量（立方米）水費(fèi)（元）一417二523三2.511試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求的值。評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)28、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長(zhǎng)線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：棱長(zhǎng)為1的正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度是它的外接球的球直徑，所以球半徑為所以球的表面積為考點(diǎn)：本小題主要考查正方體的外接球，球的表面積.【解析】【答案】C2、A【分析】試題分析：對(duì)于A,B考查函數(shù)f（x）=2x+2x，g（x）=2x+3x的單調(diào)性與圖象：可知函數(shù)f（x）、g（x）在R上都單調(diào)遞增，若2a+2a=2b+3b，則a＞b，因此A正確；對(duì)于C,D分別考查函數(shù)u（x）=2x-2x，v（x）=2x-3x單調(diào)性與圖象：當(dāng)時(shí)，u′（x）＜0，函數(shù)u（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，u′（x）＞0，函數(shù)u（x）單調(diào)遞增．故在x=取得最小值．當(dāng)0＜x＜時(shí)，v′（x）＜0，函數(shù)v（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞時(shí)，v′（x）＞0，函數(shù)v（x）單調(diào)遞增．故在x＝取得最小值據(jù)以上可畫出圖象．據(jù)圖象可知：當(dāng)2a-2a=2b-3b，a＞0，b＞0時(shí)，可能a＞b或a＜b．因此C,D不正確．綜上可知：只有A正確．故答案為A．考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象；命題的真假判斷與應(yīng)用．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楣?個(gè).

考點(diǎn)：子集的概念.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有意義，則滿足解得定義域?yàn)椋?），選A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)；所以f(－x)=－f(x)，又因?yàn)閒(x+2)是偶函數(shù)，所以f(－x+2)=f(x+2)，所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f（5）,而f(5)=(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1.所以f(8)+f(9)=1,故選D.

【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性和周期性，【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)值域的求法。因?yàn)樗怨蔬xA。【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx+cosx=sin（x+）．

令x+=kπ+k∈z，可得x=kπ+k∈z．

故選A．

【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（x+），令x+=kπ+k∈z，可得x=kπ+k∈z就是函數(shù)的對(duì)稱軸，由此。

得出結(jié)論．8、D【分析】【解答】解：正方體的三視圖都相同；而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同；

所以；正確答案為D．

故選D

【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可．9、D【分析】解：4

位同學(xué)各自在周六；周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)；共有24=16

種情況；

周六；周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)；共有24鈭?2=16鈭?2=14

種情況；

隆脿

所求概率為1416=78

．

故選：D

．

求得4

位同學(xué)各自在周六；周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況；利用古典概型概率公式求解即可．

本題考查古典概型，是一個(gè)古典概型與排列組合結(jié)合的問題，解題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A

包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵tanx=∴原式===10．

故答案為：10

【解析】【答案】原式分子分母除以cosx；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanx的值代入計(jì)算即可求出值．

11、略

【分析】

∵數(shù)列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，，1+2+22++2n-1，的通項(xiàng)an==2n-1；

∴數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=（21+22++29）-9=-9=210-2-9=1024-11=1013．

故答案為：1013．

【解析】【答案】由于通項(xiàng)an=2n-1，利用分組求和的方法即可求得S9的值．

12、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1；1）；

∴-1＜x＜1．

∴在函數(shù)y=f（2x-1）中；

令-1＜2x-1＜1；

解得0＜x＜1；

故答案為：（0；1）．

【解析】【答案】由函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1；1），知在函數(shù)y=f（2x-1）中，-1＜2x-1＜1，由此能求出函數(shù)y=f（2x-1）的定義域．

13、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗砸虼藬?shù)列前項(xiàng)和為由考點(diǎn)：裂項(xiàng)相消求和【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可設(shè)則為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理時(shí)，

時(shí)，

時(shí)，

時(shí)，

時(shí)，

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的性質(zhì)、歸納推理.【解析】【答案】857.15、略

【分析】【解析】：略【解析】【答案】：－4≤a≤－1三、計(jì)算題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．17、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長(zhǎng)為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長(zhǎng)，高為小正方形的邊長(zhǎng)，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長(zhǎng)及大小邊長(zhǎng)之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長(zhǎng)為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．18、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．19、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長(zhǎng)與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長(zhǎng)與寬的比為1：．

故答案為：1：．20、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當(dāng)≤k≤時(shí)；方程有實(shí)數(shù)根；

（2）分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時(shí)方程的解都為整數(shù)．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；

當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當(dāng)△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得≤k≤；

∴當(dāng)≤k≤時(shí)；方程有實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；

當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整數(shù)根；則△必須為完全平方數(shù)；

∴當(dāng)△=4，則k=1；當(dāng)△=1，則k=2；當(dāng)△=時(shí)，k=-；當(dāng)△=0，則k=1±；

而x=；

當(dāng)k=1；解得x=0或-2；

當(dāng)k=2，解得x=-或-1；

當(dāng)k=-；解得x=2或4；

當(dāng)k=1±；解得x都不為整數(shù)，并且k為其它數(shù)△為完全平方數(shù)時(shí)，解得x都不為整數(shù)．

∴當(dāng)k為0、1、-時(shí)方程都是整數(shù)根．21、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B22、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；進(jìn)而可得a、b的值．四、作圖題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．24、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．26、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、解答題(共1題，共10分)27、略

【分析】第一問中利用已知條件，先得到每戶每月水費(fèi)（元）與月用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系式，顯然是分段函數(shù)的表達(dá)式第二問中，注意到表格中的數(shù)據(jù)，由于該家庭今年一、二月份的水費(fèi)均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米，然后代值來判定m的范圍來確定是否產(chǎn)國(guó)最低限量。【解析】

（1）依題意，得由于該家庭今年一、二月份的水費(fèi)均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米。將分別代入得n=6,a=6m-16,又三月份的用水量為2.5立方米，若將代入②得a=