2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷371考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足則數(shù)列{an}的公差是（）

A.

B.

C.2

D.3

2、已知?jiǎng)tf（1）+f（2）++f（2011）的值為（）

A.

B.

C.1

D.0

3、【題文】函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.4、【題文】i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A.B.C.D.5、在（1-x）11的展開(kāi)式中，x的奇次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和是（）A.-211B.-210C.211D.210-16、已知等差數(shù)列{an}

中，a7+a9=16a4=1

則a12

的值是(

)

A.64

B.31

C.30

D.15

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知隨機(jī)變量ξ～B（n，p），若Eξ=3，Dξ=則n=____；p=____．8、已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形．若PA=2則球O的體積為_(kāi)___．9、已知x∈（0，2π），則的概率是____．10、已知函數(shù)f（x）=tanx，則f（x）在點(diǎn)處的線(xiàn)方程為_(kāi)___．11、直線(xiàn)y=12x+b

是曲線(xiàn)y=lnx

的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)b

的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共4分)18、【題文】（本題12分）

在中，角所對(duì)的邊為已知

（1）求的值；

（2）若的面積為且求的值.19、在數(shù)列{an}中，a1=an+1=求a2、a3、a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明你的猜想．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)20、1.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).21、1.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。22、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

設(shè)數(shù)列{an}的公差是d，則由題意可得-=1；

解得d=2；

故選C．

【解析】【答案】設(shè)數(shù)列{an}的公差是d，則由題意可得-=1；由此求得公差的值．

2、A【分析】

∵=2[sin（x+1）-cos（x+1）]=2sin[（x+1）-]=2sinx

∴T==6

∵f（1）=f（2）=f（3）=0，f（4）=-f（5）=-f（6）=0

∴f（1）+f（2）++f（6）=0

∵2011=335×6+1

∴f（1）+f（2）++f（2011）=

故選A．

【解析】【答案】首先根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)得出f（x）=2sinx；進(jìn)而得出周期T=6，然后求出f（1）+f（2）++f（6）的值，即可得出答案．

3、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)那么根據(jù)三角函數(shù)解析式可知其周期公式T==故答案為D.

考點(diǎn)：三角函數(shù)最小正周期。

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)最小正周期的求法．根據(jù)三角函數(shù)的周期性可知正弦、余弦型最小正周期為T(mén)=正切型最小正周期為T(mén)=除此之外可以用圖象法，定義法，公倍數(shù)法，對(duì)于具體問(wèn)題得具體分析．求三角函數(shù)的周期，要注意函數(shù)的三角變換，得到可以利用三角函數(shù)的周期公式來(lái)求解的形式，本題是一個(gè)中檔題目【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】故選A【解析】【答案】A5、B【分析】解：（1-x）11=1-x+-x3++-

∴x的奇次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和=-=-210．

故選：B．

利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式及其系數(shù)性質(zhì)即可得出．

本題考查了二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式及其系數(shù)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、D【分析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

隆脽a7+a9=16a4=1

隆脿{2a1+14d=16,a1+3d=1,

解得a1=鈭?174d=74

則a12=鈭?174+74隆脕11=15

故選：D

．

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且E（ξ）=3，D（ξ）=

∴np=3，且np（1-p）=

解得n=6，p=．

故答案為：6，．

【解析】【答案】由條件隨機(jī)變量ξ～B（n，p），可得E（ξ）=3=np，且D（ξ）==np（1-p）；解方程組求得n和p的值．

8、略

【分析】

∵點(diǎn)P；A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD；

∴將P；A，B，C，D補(bǔ)全為長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′；

讓P與A′重合；則球O為該長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)PC即為球O的直徑．

∵ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2

∴PC2=AP2+AC2=8+8=16；

∴2R=4；R=OP=2；

球O的體積為V==．

故答案為：．

【解析】【答案】由點(diǎn)P；A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，將P，A，B，C，D補(bǔ)全為長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′，讓P與A′重合，則球O為該長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)PC即為球O的直徑．由此能求出球O的體積．

9、略

【分析】

x對(duì)應(yīng)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度是2π；

∵

∴＜x＜

∴滿(mǎn)足的x構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度是-=

由幾何概型概率公式得P=．

故答案為．

【解析】【答案】據(jù)題意；所有事件構(gòu)成的是區(qū)間，屬于幾何概型，求出區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型概率公式求出概率．

10、【分析】【解答】解：f′（x）=sec2x；

把x=代入得到切線(xiàn)的斜率k=f′（）=sec2===2；

切點(diǎn)為（1）；

則所求切線(xiàn)方程為y﹣1=2（x﹣）；

即為2x﹣y+1﹣=0．

故答案為：．

【分析】求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=代入到導(dǎo)函數(shù)中求出切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式方程即可得到切線(xiàn)方程．11、略

【分析】解：設(shè)切點(diǎn)為P(m,n)

則n=lnmn=12m+b

y=lnx

的導(dǎo)數(shù)為y隆盲=1x

即有1m=12

解得m=2n=ln2b=ln2鈭?1

．

故答案為：ln2鈭?1

．

設(shè)切點(diǎn)為P(m,n)

分別代入切線(xiàn)的方程和曲線(xiàn)方程，求出曲線(xiàn)表示函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，再由切線(xiàn)方程，可得mnb

．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的斜率，設(shè)出切點(diǎn)、求出導(dǎo)數(shù)和運(yùn)用切線(xiàn)方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】ln2鈭?1

三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）利用二倍角的余弦公式得到角C的值。

（2）運(yùn)用正弦定理化角為邊，然后結(jié)合余弦定理得到a,b,的值；進(jìn)而得到c。

解：（1）4分。

（2）∵由正弦定理可得：

由（1）可知

得ab=68分。

由余弦定理可得

10分。

由

所以12分。

考點(diǎn)：本試題主要考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用二倍角公式求解角C?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）

（2）19、略

【分析】

求出數(shù)列的前幾項(xiàng)；猜想通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明步驟證明即可．

本題考查數(shù)學(xué)歸納法法應(yīng)用，考查邏輯推理能力以及計(jì)算能力．【解析】解：a1==a2=a3=a4=

猜想an=下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，a1==猜想成立．

②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1，k∈N*）時(shí)猜想成立；

即ak=．則當(dāng)n=k+1時(shí)；

ak+1===

所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立；

由①②知，對(duì)n∈N*，an=都成立五、計(jì)算題(共3題，共30分)20、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線(xiàn)段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；

由直線(xiàn)BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是