2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷745考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】設(shè)函數(shù)若則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42、【題文】函數(shù)（）A.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)3、【題文】方程的根的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個4、曲線與直線有兩個不同的交點時；實數(shù)k的取值范圍是（）

A.B.C.D.5、設(shè)f（x）=x2+ax，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠?，則滿足條件的所有實數(shù)a的取值范圍為（）A.0＜a＜4B.a=0C.0＜a≤4D.0≤a＜46、過直線x+y=0上一點P作圓C：（x+1）2+（y﹣5）2=2的兩條切線l1，l2，A，B為切點，當(dāng)CP與直線y=﹣x垂直時，∠APB=（）A.30°B.45°C.60°D.90°7、函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點有（）個．A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入x=3，則輸出k的值是____．

9、在中，則最大角的余弦值是____．10、【題文】已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____.

11、若tanα=3，則=____12、已知方程log2x+x-m=0在區(qū)間（1，2）上有實根，則實數(shù)m的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共1題，共5分)21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)22、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當(dāng)x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．23、如果菱形有一個角是45°，且邊長是2，那么這個菱形兩條對角線的乘積等于____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)24、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標(biāo)是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標(biāo)．25、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】

試題分析：由可得當(dāng)時，有兩個解，當(dāng)時，顯然有一個解故選C.

考點：分段函數(shù).【解析】【答案】C.2、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)所學(xué)的函數(shù)y=x,y=sinx，可知都是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，因此可知根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，奇函數(shù)加上奇函數(shù)，還是奇函數(shù)，排除A,B,然后求解導(dǎo)數(shù)可知可知導(dǎo)數(shù)大于等于零，因此說明原函數(shù)單調(diào)遞增，故選D.

考點：函數(shù)的奇偶性。

點評：判定函數(shù)的奇偶性可以運用定義法或者圖想法，或者利用性質(zhì)法來得到，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】【解析】

試題分析：作圖可知函數(shù)與函數(shù)的圖象交于（1,0）和（2；-1）兩點。故選C.

考點：本題考查函數(shù)與方程思想。【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】因為曲線表示的圖形是一個半圓.直線表示恒過點（2,4）的直線.如圖所示.因為E(-2，1)，A(2，4).所以因為直線AC與圓相切.由圓心到直線的距離為半徑可得.解得所以符合題意的實數(shù)k的取值范圍是故選A.5、D【分析】【解答】解：∵f（x）=x2+ax；

∴f（f（x））=f（x）2+af（x）=（x2+ax）2+a?（x2+ax）=x4+2ax3+（a2+a）x2+a2x

當(dāng)a=0時；{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}={0}≠?

當(dāng)a≠0時；{x|f（x）=0，x∈R}={0，﹣a}

若{x|f（f（x））=0；x∈R}={0，﹣a}

則f（f（﹣a））=0且除0；﹣a外f（f（x））=0無實根。

即x2+ax+a=0無實根。

即a2﹣4a＜0；即0＜a＜4

綜上滿足條件的所有實數(shù)a的取值范圍為0≤a＜4

故選D

【分析】根據(jù)已知中f（x）=x2+ax，我們分a=0時和a≠0時，對{{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠?進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．6、C【分析】【解答】解:顯然圓心C（﹣1；5）不在直線y=﹣x上．

由對稱性可知；只有直線y=﹣x上的特殊點，這個點與圓心連線垂直于直線y=﹣x；

從這點做切線才能關(guān)于直線y=﹣x對稱．

所以該點與圓心連線所在的直線方程為：y﹣5=x+1即y=6+x；

與y=﹣x聯(lián)立；可求出該點坐標(biāo)為（﹣3，3）；

所以該點到圓心的距離為

由切線長；半徑以及該點與圓心連線構(gòu)成直角三角形；

又知圓的半徑為．

所以兩切線夾角的一半的正弦值為

所以夾角∠APB=60°

故選：C．

【分析】判斷圓心與直線的關(guān)系，在直線上求出特殊點，利用切線長、半徑以及該點與圓心連線構(gòu)成直角三角形，求出∠APB的值．7、C【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點，即為方程x2﹣（）x=0的根，也就是函數(shù)y=x2與y=（）x的交點的橫坐標(biāo)；

作出兩函數(shù)的圖象如圖；

由圖可知，函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點有3個．

故選：C．

【分析】把函數(shù)f（x）=x2﹣（）x的零點轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=x2與y=（）x的交點的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出兩個函數(shù)的圖象得答案．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

當(dāng)x=3時；直接進(jìn)入循環(huán)，則x=8，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；

當(dāng)x=8；再次進(jìn)入循環(huán)，則x=13，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；

當(dāng)x=13；再次進(jìn)入循環(huán)，則x=18，k=3，不滿足退出循環(huán)的條件；

當(dāng)x=18；再次進(jìn)入循環(huán)，則x=23，k=4，不滿足退出循環(huán)的條件；

當(dāng)x=23；再次進(jìn)入循環(huán)，則x=28，k=5，滿足退出循環(huán)的條件；

此時；k=5

故答案為：5

【解析】【答案】根據(jù)已知中的程序框圖；模擬程序的運行過程，并逐句分析各變量值的變化情況，可得答案．

9、略

【分析】【解析】

利用余弦定理，設(shè)出a=3k,b=2k,c=4k,則最大角的對應(yīng)的、邊為4k,因此有【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知，此幾何體是一個組合體，上面是球，其半徑為1，下面是半圓柱，底面半圓直徑為1，高為2．所以組合體的體積為．

考點：三視圖.【解析】【答案】11、1【分析】【解答】解：

=

=

=

=1

故答案為：1

【分析】由已知中tanα=3，我們將分式的分子、分母同除cosα即可得到的值．12、略

【分析】解：方程log2x+x-m=0在區(qū)間（1；2）上有實根；

∴函數(shù)f（x）=log2x+x-m在區(qū)間（1；2）上有零點；

∵f（x）=log2x+x-m在區(qū)間（1；2）上單調(diào)遞增；

∴f（1）?f（2）＜0；

即（1-m）（3-m）＜0；

即（m-1）（m-3）＜0；

解得1＜m＜3；

故答案為：（1；3）．

由方程log2x+x-m=0在區(qū)間（1，2）上有實根，則函數(shù)f（x）=log2x+x-m在區(qū)間（1；2）上有零點，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點存在定理可知f（1）f（2）＜0，解得即可．

本題考查了函數(shù)零點的存在定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（1，3）三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共5分)21、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、計算題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．23、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應(yīng)高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對角線的乘積；

∴兩對角線的乘積=4．

故答案為4．六、綜合題(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y