2025年魯科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷448考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、1.某事件A發(fā)生的概率為則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為（）A.B.C.D.2、已知等差數(shù)列{an}中，a7+a9=8，則a8的值等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、探索以下規(guī)律：

則根據(jù)規(guī)律；從2008到2010，箭頭的方向是（）

A.

B.

C.

D.

4、已知集合則（）A.B.C.D.5、在等比數(shù)列{an}中，已知a1=9，q=﹣an=則n=（）A.4B.5C.6D.76、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：①因?yàn)锳+B+C＞60°+60°+60°=180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾；②所以一個(gè)三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C都大于60°，正確順序的序號(hào)為（）A.③①②B.②③①C.①③②D.①②③評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、命題：“?x∈N，x3＞x2”的否定是____、8、某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人．現(xiàn)抽取30人進(jìn)行分層抽樣，則抽取的高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、一般職員的人數(shù)分別為_(kāi)___、____、____．9、直線與曲線所圍成封閉圖形的面積為_(kāi)________.10、已知且是第二象限角,那么=11、【題文】為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后組的頻數(shù)成等差數(shù)列，那么最大頻率為_(kāi)___，視力在到之間的學(xué)生數(shù)為_(kāi)___．12、一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為2，則該梯形的面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共6分)19、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為22、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a7+a9=2a8=8

∴a8=4

故選D

【解析】【答案】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a7+a9=2a8；從而可求．

3、B【分析】

根據(jù)題意可知；0；1、2、3，是4個(gè)數(shù)一循環(huán)，所以2009÷4=5021；

所以是第一個(gè)數(shù)向第二個(gè)數(shù)過(guò)度的箭頭；即是↓，第2個(gè)到第3個(gè)過(guò)渡的箭頭方向→．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意；4個(gè)數(shù)一循環(huán)，然后再求2009被4整除后余數(shù)是多少，從而確定第三個(gè)箭頭的方向．

4、D【分析】【分析】直接利用交集運(yùn)算知識(shí)即可解決.5、B【分析】【解答】解:由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，

∴

∴n=5,

故選B.

【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，代入可求n.6、A【分析】解：反證法的步驟是先假設(shè)結(jié)論成立；然后推出矛盾，最后推出假設(shè)不成立，結(jié)論成立．

所以再確定步驟是③①②．

故選：A．

利用反證法的步驟即可判斷．

本題考查反證法、記住反證法的步驟先假設(shè)結(jié)論成立，然后推出矛盾，最后推出假設(shè)不成立，結(jié)論成立．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞；然后否定結(jié)論．

故答案是?x∈N，x3≤x2

【解析】【答案】用一個(gè)命題的否定的定義來(lái)解決．

8、略

【分析】

由=

所以，高級(jí)職稱人數(shù)為15×=3（人）；

中級(jí)職稱人數(shù)為45×=9（人）；

一般職員人數(shù)為90×=18（人）．

所以高級(jí)職稱人數(shù)；中級(jí)職稱人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3；9，18．

故答案為：3；9，18．

【解析】【答案】求出樣本容量與總?cè)萘康谋?；然后用各層的人?shù)乘以得到的比值即可得到各層應(yīng)抽的人數(shù)．

9、略

【分析】解:聯(lián)立方程組可知，直線與曲線的交點(diǎn)（0,0）（2,4）因此所圍成的面積為【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：由誘導(dǎo)公式得由于是第二象限角考點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式的應(yīng)用.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：由頻率分布直方圖知組矩為0.1；4.3～4.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.1=1．

4.4～4.5間的頻數(shù)為100×0.1×0.3=3．

又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列；∴公比為3．

根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列；且共有100-13=87人．

從而4.6～4.7間的頻數(shù)最大；且為1×33=27，∴a=0.27；

設(shè)公差為d；則6×27+6×52d=87．

∴d=-5，從而b=4×27+4×32（-5）=78【解析】【答案】12、略

【分析】解：把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形；如圖所示；

設(shè)該梯形的上底為a，下底為b；高為h；

則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；

∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2；

∴（a+b）?h==4

∴該梯形的面積為4．

故答案為：4．

把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形；畫出圖形，結(jié)合圖形解答問(wèn)題即可．

本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．【解析】4三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、計(jì)算題(共1題，共6分)19、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．五、綜合題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）