14 2勾股定理的應(yīng)用訓(xùn)練 華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期

課題勾股定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.掌握利用勾股定理解決折疊問題2.掌握利用勾股定理解決面積問題考點(diǎn)及考試要求勾股定理解決長(zhǎng)方形折疊、面積相關(guān)題型勾股定理具體應(yīng)用的考察 知識(shí)點(diǎn)精講【知識(shí)點(diǎn)一：折疊問題】1.三角形中的折疊：例1.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使AC恰好落在斜邊AB上，且點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，求CD的長(zhǎng)。例2.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ郏賹D折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積。2.長(zhǎng)方形中的折疊：例1.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊，點(diǎn)D落在BC邊上的F處，已知AB等于8厘米，BC等于10厘米，求EC的長(zhǎng)？例2.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處。求（1）求EF的長(zhǎng)；（2）求梯形ABCE的面積。例3.如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在C′的位置時(shí)，BC′與AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重疊部分△BED的面積．

【知識(shí)點(diǎn)二：利用勾股定理求解面積】1、巧用勾股定理求面積：例1.分別以直角三角形ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形，三個(gè)半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之間有什么關(guān)系？例2.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是多少？例3.如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和12，則b的面積為多少？知識(shí)點(diǎn)精練【課堂鞏固】1.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CE的長(zhǎng)為()A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm2.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上，若AB＝6，BC＝9，則BF的長(zhǎng)為()A.4B.3C.4.5D.53.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為()A.3B.4C.5D.64.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB=6，△ABF的面積是24，則FC等于()A.1B.2C.3D.4如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C=3，則AM的長(zhǎng)為()A.1.5B.2C.2.25D.2.56.如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為__________.7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，那么△ADC′的面積是__________.8.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將它的銳角A翻折，使得點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)D處，折痕交AC邊于點(diǎn)E，交AB邊于點(diǎn)F，則DE的值為__________.9.如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC=24