《高考導(dǎo)航》2022屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)講義-第一章-第1講-集合的概念與運(yùn)算

2022高考導(dǎo)航學(xué)問(wèn)點(diǎn)考綱下載集合1.集合的含義與表示(1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系．(2)能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題．2．集合間的基本關(guān)系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義．3．集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)潔集合的并集與交集．(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．(3)能使用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算．簡(jiǎn)潔不等式的解法1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)、方程的聯(lián)系．3．會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖．命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1.了解命題的概念．2．了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．3．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．簡(jiǎn)潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1.了解規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義．2．理解全稱量詞與存在量詞的含義．3．能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.第1講集合的概念與運(yùn)算1．集合與元素(1)集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR2.集合間的基本關(guān)系(1)集合關(guān)系圖解關(guān)系韋恩(Venn)圖表示符號(hào)表示子集A?B真子集AB集合相等A＝B(2)不含任何元素的集合叫做空集，記作?，并規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}?UA＝{x|x∈U，且x?A}[做一做]1．已知集合A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，則()A．A?B B．C?BC．D?C D．A?D答案：B2．(2022·高考北京卷)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝()A．{0} B．{0，1}C．{0，2} D．{0，1，2}答案：C3．(2022·高考浙江卷)設(shè)全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，則?UA＝()A．? B．{2}C．{5} D．{2，5}解析：選B.由于A＝{x∈N|x≤－eq\r(5)或x≥eq\r(5)}，所以?UA＝{x∈N|2≤x<eq\r(5)}，故?UA＝{2}．1．辨明五個(gè)易誤點(diǎn)(1)認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件．(2)要留意區(qū)分元素與集合的從屬關(guān)系；以及集合與集合的包含關(guān)系．(3)易忘空集的特殊性，在寫集合的子集時(shí)不要忘了空集和它本身．(4)運(yùn)用數(shù)軸圖示法易忽視端點(diǎn)是實(shí)心還是空心．(5)在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要留意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)由于不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤．2．巧用兩種數(shù)學(xué)思想(1)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)軸和Venn圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)集運(yùn)算的有力工具，數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法，解題時(shí)要先把集合中各種形式的元素化簡(jiǎn)，使之明確化，盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或Venn圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題．(2)轉(zhuǎn)化與化歸思想在集合的運(yùn)算關(guān)系和兩個(gè)集合的包含關(guān)系之間往往存在確定的聯(lián)系，在確定的狀況下可以相互轉(zhuǎn)化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?，在解題中運(yùn)用這種轉(zhuǎn)化能有效地簡(jiǎn)化解題過(guò)程．[做一做]4．由a2，2－a，4組成一個(gè)三元素集合A，則實(shí)數(shù)a的值可以是()A．1 B．－2C．6 D．2答案：C5．已知集合A＝{－1，0，4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}，全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是________．解析：∵B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤3，x∈N}＝{0，1，2，3}．而圖中陰影部分表示的為屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成的集合，故該集合為{－1，4}．答案：{－1，4},[同學(xué)用書P2～P3])eq\a\vs4\al(考點(diǎn)一)__集合的基本概念______________________(1)(2021·高考山東卷)已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是()A．1 B．3C．5 D．9(2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，則(m－n)2015＝________．[解析](1)當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)，x－y＝0；當(dāng)x＝0，y＝1時(shí)，x－y＝－1；當(dāng)x＝0，y＝2時(shí)，x－y＝－2；當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，x－y＝1；當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，x－y＝0；當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，x－y＝－1；當(dāng)x＝2，y＝0時(shí)，x－y＝2；當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，x－y＝1；當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，x－y＝0.依據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5個(gè)．(2)由M＝N知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝1,log2n＝m))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝m,log2n＝1))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝1,m＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2,n＝2))，故(m－n)2015＝－1或0.[答案](1)C(2)－1或0若將本例(1)中的集合B更換為B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則集合B中有________個(gè)元素．解析：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0或y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，1，2.故集合B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B中有6個(gè)元素．答案：6[規(guī)律方法]解決集合的概念問(wèn)題應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)1．爭(zhēng)辯集合問(wèn)題，確定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要留意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性．2．對(duì)于集合相等首先要分析已知元素與另一個(gè)集合中哪一個(gè)元素相等，分幾種狀況列出方程(組)進(jìn)行求解，要留意檢驗(yàn)是否滿足互異性．1.已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，則m的值為()A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或3解析：選B.∵5∈{1，m＋2，m2＋4}，∴m＋2＝5或m2＋4＝5，即m＝3或m＝±1.當(dāng)m＝3時(shí)，M＝{1，5，13}；當(dāng)m＝1時(shí)，M＝{1，3，5}；當(dāng)m＝－1時(shí)，M＝{1，1，5}不滿足互異性．∴m的值為3或1.eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二)__集合間的基本關(guān)系__________________(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4(2)已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A．(0，1] B．[1，＋∞)C．(0，1) D．(1，＋∞)[解析](1)由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}．由題意知B＝{1，2，3，4}，∴滿足條件的C可為{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．(2)法一：由于A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．由于A?B，畫出數(shù)軸，如圖所示，得c≥1，即實(shí)數(shù)c的取值范圍是[1，＋∞)．法二：由于A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，取c＝1，則B＝(0，1)，所以A?B成立，故可排解C，D；取c＝2，則B＝(0，2)，所以A?B成立，故可排解A.[答案](1)D(2)B[規(guī)律方法](1)推斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中查找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中查找關(guān)系．(2)子集與真子集的區(qū)分與聯(lián)系：集合A的真子集確定是其子集，而集合A的子集不愿定是其真子集；若集合A有n個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)數(shù)為2n－1.[留意]題目中若有條件B?A，則應(yīng)分B＝?和B≠?兩種狀況進(jìn)行爭(zhēng)辯．2.(1)(2021·高考福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，則“a＝3”是“A?B”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|a＋1<x<2a－1}，若BA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：(1)∵A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，A?B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A?B”的充分而不必要條件．(2)當(dāng)B＝?時(shí)，有a＋1≥2a－1，則a≤2.當(dāng)B≠?時(shí)，若BA，如圖．則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1≥－2,2a－1≤7,a＋1<2a－1))，解得2<a≤4.綜上，a的取值范圍為a≤4.答案：(1)A(2)(－∞，4]eq\a\vs4\al(考點(diǎn)三)__集合的基本運(yùn)算(高頻考點(diǎn))____________集合的基本運(yùn)算是歷年各地高考的熱點(diǎn)，每年必考，常和不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域相結(jié)合命題，主要以選擇題的形式毀滅．試題難度不大，多為低檔題．高考對(duì)集合運(yùn)算的考查主要有以下三個(gè)命題角度：(1)求集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；(2)已知集合的運(yùn)算結(jié)果求集合；(3)已知集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值(或參數(shù)的取值范圍)．(1)已知全集U＝R，集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|2x≤eq\r(3,2)}，則A∪B＝()A．? B．(0，eq\f(1,3)]C．[eq\f(1,3)，1] D．(－∞，1](2)(2022·高考重慶卷)設(shè)全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，則(?UA)∩B＝________．(3)已知集合A，B均為全集U＝{1，2，3，4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，則A∩(?UB)＝________．(4)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________．[解析](1)由題意知，A＝(0，1]，B＝(－∞，eq\f(1,3)]，∴A∪B＝(－∞，1]．故選D.(2)U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，畫出Venn圖，如圖所示，陰影部分就是所要求的集合，即(?UA)∩B＝{7，9}．(3)∵U＝{1，2，3，4}，?U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1，2，3}．又∵B＝{1，2}，∴{3}?A?{1，2，3}．又?UB＝{3，4}，∴A∩(?UB)＝{3}．(4)A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，由B＝{x|m<x<2}，畫出數(shù)軸，可得m＝－1，n＝1.[答案](1)D(2){7，9}(3){3}(4)－11[規(guī)律方法](1)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)需留意端點(diǎn)值的取舍．(2)在解決有關(guān)A∩B＝?時(shí)，往往忽視空集的狀況，確定先考慮?是否成立，以防漏解．另外要留意分類爭(zhēng)辯和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3.(1)已知集合A＝{x|y＝eq\r(x)}，B＝{x|eq\f(1,2)<2x<4}，則(?RA)∩B等于()A．{x|－1<x<2} B．{x|－1<x<0}C．{x|x<1} D．{x|－2<x<0}(2)(2021·河北唐山模擬)集合M＝{2，log3a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，則M∪N＝()A．{0，1，2} B．{0，1，3}C．{0，2，3} D．{1，2，3}(3)(2021·新鄉(xiāng)市一中月考)設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}解析：(1)選B.由于A＝{x|y＝eq\r(x)}＝{x|x≥0}，所以?RA＝{x|x<0}．又B＝{x|eq\f(1,2)<2x<4}＝{x|－1<x<2}，所以(?RA)∩B＝{x|－1<x<0}．(2)選D.由于M∩N＝{1}，所以log3a＝1，即a＝3，所以b＝1，即M＝{2，1}，N＝{3，1}，所以M∪N＝{1，2，3}，故選D.(3)選C.|x－a|<1?－1<x－a<1?a－1<x<a＋1，又B＝{x|1<x<5}，A∩B＝?，故a＋1≤1或a－1≥5，即a≤0或a≥6.,[同學(xué)用書P4])交匯創(chuàng)新——集合中的創(chuàng)新問(wèn)題以集合為背景的新定義問(wèn)題是近幾年高考命題創(chuàng)新型試題的一個(gè)熱點(diǎn)，此類題目經(jīng)常以“問(wèn)題”為核心，以“探究”為途徑，以“發(fā)覺(jué)”為目的，這類試題只是以集合為依托，考查考生理解問(wèn)題、解決創(chuàng)新問(wèn)題的力氣．常見的命題形式有新概念、新法則、新運(yùn)算等，這類試題中集合只是基本的依托．(1)如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝eq\r(2x－x2)}，B＝{y|y＝3x，x>0}，則A#B為()A．{x|0<x<2}B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x>2}(2)假如集合A滿足若x∈A，則－x∈A，那么就稱集合A為“對(duì)稱集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是對(duì)稱集合，集合B是自然數(shù)集，則A∩B＝________．[解析](1)由于A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1<x≤2}，所以A#B＝?A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}，故選D.(2)由題意可知－2x＝x2＋x，∴x＝0或x＝－3.而當(dāng)x＝0時(shí)不符合元素的互異性，所以舍去．當(dāng)x＝－3時(shí)，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．[答案](1)D(2){0，6}[名師點(diǎn)評(píng)]解決集合創(chuàng)新型問(wèn)題的方法(1)緊扣新定義．首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過(guò)程之中，這是破解新定義型集合問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在．(2)用好集合的性質(zhì)．集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要擅長(zhǎng)從試題中發(fā)覺(jué)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)．1.(2021·安徽安慶一中、安師大附中聯(lián)考)設(shè)集合S＝{A0，A1，A2}，在S上定義運(yùn)算⊕：Ai⊕Aj＝Ak，其中k為i＋j被3除的余數(shù)，i，j∈{1，2，3}，則使關(guān)系式(Ai⊕Aj)⊕Ai＝A0成立的有序數(shù)對(duì)(i，j)總共有()A．1對(duì) B．2對(duì)C．3對(duì) D．4對(duì)解析：選C.i＝1時(shí)，j＝1符合要求；i＝2時(shí)，j＝2符合要求；i＝3時(shí)，j＝3符合要求，所以使關(guān)系式(Ai⊕Aj)⊕Ai＝A0成立的有序數(shù)對(duì)(i，j)有(1，1)，(2，2)，(3，3)，共3對(duì)．2．(2021·廣東揭陽(yáng)模擬)對(duì)于集合M，定義函數(shù)fM(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1，x∈M，,1，x?M.))對(duì)于兩個(gè)集合A，B，定義集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，12}，則用列舉法寫出集合A△B的結(jié)果為________．解析：要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}＝{1，6，10，12}，所以A△B＝{1，6，10，12}．答案：{1，6，10，12}

1．(2021·河南省洛陽(yáng)市統(tǒng)一考試)已知集合A＝{1，2，4}，則集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．6C．8 D．9解析：選D.集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，共9個(gè)．2．已知集合A＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，則()A．AB B．BAC．A?B D．B?A解析：選B.由題意知A＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，∴A＝{x|－1≤x≤1}，∴B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，∴BA，故選B.3．(2022·高考江西卷)設(shè)全集為R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，則A∩(?RB)＝()A．(－3，0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3，3)解析：選C.由題意知，A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}，∵B＝{x|－1＜x≤5}，∴?RB＝{x|x≤－1或x＞5}．∴A∩(?RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}＝{x|－3＜x≤－1}．4．(2021·福建南安一中期末)全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x<－1或x>2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1}解析：選D.陰影部分表示的集合是A∩B.依題意知，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|－1≤y≤1}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，故選D.5．(2021·山東臨沂期中)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2>0}，B＝{x|x－a≤0}，若?UB?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1) B．(－∞，2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)解析：選D.∵x2－3x＋2>0，∴x>2或x<1.∴A＝{x|x>2或x<1}，∵B＝{x|x≤a}，∴?UB＝{x|x>a}．∵?UB?A，借助數(shù)軸可知a≥2，故選D.6．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵1?{x|x2－2x＋a＞0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.答案：(－∞，1]7．(2021·江西八校聯(lián)考)已知R是實(shí)數(shù)集，集合M＝{x|eq\f(3,x)<1}，N＝{y|y＝t－2eq\r(t－3)，t≥3}，則N∩?RM＝________．解析：解不等式eq\f(3,x)<1，得x<0或x>3，所以?RM＝[0，3]．令eq\r(t－3)＝x，x≥0，則t＝x2＋3，所以y＝x2－2x＋3≥2，即N＝[2，＋∞)．所以N∩?RM＝[2，3]．答案：[2，3]8．已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(2,n－1)，x，n∈Z))，則?UA＝________．解析：由于A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(2,n－1)，x，n∈Z))，當(dāng)n＝0時(shí)，x＝－2；n＝1時(shí)不合題意；n＝2時(shí)，x＝2；n＝3時(shí)，x＝1；n≥4時(shí)，x?Z；n＝－1時(shí)，x＝－1；n≤－2時(shí)，x?Z.故A＝{－2，2，1，－1}，又U＝{－2，－1，0，1，2}，所以?UA＝{0}．答案：{0}9．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分別求適合下列條件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解：(1)∵9∈(A∩B)，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝3或a＝－3.當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}；當(dāng)a＝3時(shí)，a－5＝1－a＝－2，不滿足集合元素的互異性；當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，所以a＝5或a＝－3.(2)由(1)可知，當(dāng)a＝5時(shí)，A∩B＝{－4，9}，不合題意，當(dāng)a＝－3時(shí)，A∩B＝{9}．所以a＝－3.10．(2021·河北衡水模擬)設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(?IM)∩N；(2)記集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)∵M(jìn)＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，∴?IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(?IM)∩N＝{2}．(2)A＝(?IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?或B＝{2}，當(dāng)B＝?時(shí)，a－1＞5－a，得a＞3；當(dāng)B＝{2}時(shí)，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝2,5－a＝2))，解得a＝3，綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}．1．(2021·河南鄭州模擬)已知集合A＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x，y∈R}，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選C.法一：(解方程組)集合A∩B的元素個(gè)數(shù)即為方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0,x2＋y2＝1))解的個(gè)數(shù)，解方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，))有兩組解，故選C.法二：(數(shù)形結(jié)合)在同一坐標(biāo)系下畫出直線x＋y－1＝0和圓x2＋y2＝1的圖象，如圖，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)．即A∩B的元素個(gè)數(shù)是2，故選C.2．已知數(shù)集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1<a2<…<an，n≥2)具有性質(zhì)P：對(duì)任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj與eq\f(aj,ai)兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A，則稱集合A為“權(quán)集”，則()A．{1，3，4}為“權(quán)集”B．{1，2，3，6}為“權(quán)集”C．“權(quán)集”中可以有元素0D．“權(quán)集”中確定有元素1解析：選B.由于3×4與eq\f(4,3)均不屬于數(shù)集{1，3，4}，故A不正確；由于1×2，1×3，1×6，2×3，eq\f(6,2)，eq\f(6,3)，eq\f(1,1)，eq\f(2,2)，eq\f(3,3)，eq\f(6,6)都屬于數(shù)集{1，2，3，6}，故B正確；由“權(quán)集”的定義可知eq\f(aj,ai)需有意義，故不能有0，同時(shí)不愿定有1，C，D錯(cuò)誤，故選B.3．已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈R}，若A∩B＝[2，4]，則實(shí)數(shù)m＝________．解析：由題知A＝[－2，4]，B＝[m－3，m]，由于A∩B＝[2，4]，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－3＝2,m≥4))，則m＝5.答案：54．某校田徑隊(duì)共30人，主要專練100m，200m與400m．其中練100m的有12人，練200m的有15人，只練400m的有8人．則