【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修四教案：3.3-例題講解：三角恒等變形應(yīng)用舉例_第1頁(yè)
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例題講解：三角恒等變形應(yīng)用舉例［例1］已知求若求的值．［分析］求三角函數(shù)式的值，一般先化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算．［略解］當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，［例2］已知求的值．［分析］已知三角函數(shù)式的值，求其它三角函數(shù)式的值的基本思路：考慮已知式與待求式之間的相互轉(zhuǎn)化．［略解］原式＝［例3］已知求的值；當(dāng)時(shí)，求的值．［分析］從角度關(guān)系分析入手，尋求變形的思維方向．［略解］（1） ［方法1］ 從而， ［方法2］設(shè) （2）由已知可得 [例4]已知求的值.[分析]依據(jù)問題及已知條件可先“化切為弦”。由，只需求出和，問題即可迎刃而解.[略解][點(diǎn)評(píng)]對(duì)公式整體把握，可“居高臨下”的端詳問題。[例5]已知求的值.[分析]要想求出的值，即要求出的值，而要消滅和，只需對(duì)條件式兩邊平方相加即可。[略解]將兩條件式分別平方，得將上面兩式相加，得[例6]已知方程有兩根，求的最小值.[分析]可借助于一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求出關(guān)于m的解析式。[略解] 又解得故的最小值為[例7]已知求的值.[分析]留意到可通過與的正、余弦值來求出的值。[略解]由已知可得[例8]的值等于（） A．B．C．D．[分析]從角度關(guān)系分析入手，嘗試配湊已知角、待求角、特殊角之間的和、差、倍、半表示式。[略解]故選B.[例9]求函數(shù)的最小值。[分析]留意到，故可把用表示。[略解]其中故函數(shù)的最小值為。[例10]已知滿足方程其中為常數(shù)，且。求證：當(dāng)時(shí)，[分析]從角度關(guān)系分析入手，先將、轉(zhuǎn)化為。[略解]由兩邊平方，并化簡(jiǎn)得①依題意，是方程①的兩個(gè)實(shí)根。 ==[例11]若且求證：.[分析]比較條件式與

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