【2021高考復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)(理)配套黃金練習(xí)：10-4

第十章10.4第4課時(shí)一、選擇題1．從12個(gè)同類產(chǎn)品中(其中有10個(gè)正品，2個(gè)次品)，任意抽取3個(gè)，下列大事是必定大事的是()A．3個(gè)都是正品B．至少有一個(gè)是次品C．3個(gè)都是次品D．至少有一個(gè)是正品答案D解析在基本大事空間中，每一個(gè)大事中正品的個(gè)數(shù)可能是1,2,3，而不行能沒有．2．給出關(guān)于滿足AB的非空集合A、B的四個(gè)命題：①若任取x∈A，則x∈B是必定大事；②若任取x?A，則x∈B是不行能大事；③若任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)大事；④若任取x?B，則x?A是必定大事．其中正確的是命題有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案C3．4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)答案C解析從4張卡片中抽取2張的方法有6種，和為奇數(shù)的狀況有4種，∴P＝eq\f(2,3).4．一個(gè)袋子里裝有編號(hào)為1,2，…，12的12個(gè)相同大小的小球，其中1到6號(hào)球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼后再放回袋子里，然后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是()A.eq\f(1,16)B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4)D.eq\f(7,16)答案B解析據(jù)題意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144種取法，其中兩次取到紅球且至少有一次號(hào)碼是偶數(shù)的狀況共有6×6－3×3＝27種可能，故其概率為eq\f(27,144)＝eq\f(3,16).5．有兩個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的正四周體玩具，每個(gè)玩具的各面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4.把兩個(gè)玩具各拋擲一次，斜向上的面全部數(shù)字之和能被5整除的概率為()A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,2)答案B解析“斜向上的全部數(shù)字之和能被5整除”，等價(jià)于：兩個(gè)底面數(shù)字之和能被5整除，而兩底數(shù)全部的狀況有4×4＝16(種)，而兩底數(shù)和為5，包括(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)4種狀況，∴P＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).6．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5，的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,10)D.eq\f(1,12)答案A解析從分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球中隨機(jī)取出2個(gè)小球的基本大事數(shù)分別為：1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9共10種不憐憫形；而其和為3或6的共3種情形，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是eq\f(3,10).7．將一枚骰子拋擲兩次，若先后毀滅的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率為()A.eq\f(19,36)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,9)D.eq\f(17,36)答案A解析若方程有實(shí)根，則Δ＝b2－4c≥0，當(dāng)有序?qū)崝?shù)對(duì)(b，c)的取值為(6,6)，(6,5)，…，(6,1)，(5,6)，(5,5)，…，(5,1)，(4,4)，…，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)時(shí)方程有實(shí)根，共19種狀況，而(b，c)等可能的取值共有36種狀況，所以，方程有實(shí)根的概率為P＝eq\f(19,36).8．把一顆骰子投擲兩次，觀看毀滅的點(diǎn)數(shù)，并記第一次毀滅的點(diǎn)數(shù)為a，其次次毀滅的點(diǎn)數(shù)為b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，則向量m與向量n不共線的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(11,12)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,18)答案B解析若m與n共線，則2a－b＝0，而(a，b)的可能性狀況為6×6＝36個(gè)．符合2a＝b的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三個(gè)．故共線的概率是eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，從而不共線的概率是1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).二、填空題9．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是________．答案eq\f(1,2)解析設(shè)3只白球?yàn)锳，B，C,1只黑球?yàn)閐，則從中隨機(jī)摸出兩只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6種，其中兩只球顏色不同的有3種，故所求概率為eq\f(1,2).10．若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則毀滅向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是________．答案eq\f(1,12)解析本題基本大事共6×6個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4的有3個(gè)大事為(1,3)、(2,2)、(3,1)，故P＝eq\f(3,6×6)＝eq\f(1,12).11．現(xiàn)有5根竹稈，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為________．答案0.2解析從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根竹竿共有Ceq\o\al(2,5)＝10種抽取方法，而抽取的兩根竹竿長(zhǎng)度恰好相差0.3m的種數(shù)為2，∴P＝eq\f(2,10)＝0.2.三、解答題12．我國(guó)已經(jīng)正式加入WTO，包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多五年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中有21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求，18%的進(jìn)口商品恰好4年達(dá)到要求，其余的進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到要求，求進(jìn)口汽車在不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的概率．解析解法一設(shè)“進(jìn)口汽車恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為大事A，“不到4年達(dá)到要求”為大事B，則“進(jìn)口汽車不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”就是大事A＋B，明顯A與B是互斥大事，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.解法二設(shè)“進(jìn)口汽車在不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”為大事M，則eq\x\to(M)為“進(jìn)口汽車5年關(guān)稅達(dá)到要求”，所以P(M)＝1－P(eq\x\to(M))＝1－0.21＝0.79.13．某戰(zhàn)士射擊一次，問：(1)若中靶的概率為0.95，則不中靶的概率為多少？(2)若命中10環(huán)的概率是0.27，命中9環(huán)的概率為0.21，命中8環(huán)的概率為0.24，則至少命中8環(huán)的概率為多少？不夠9環(huán)的概率為多少？解析(1)記中靶為大事A，不中靶為大事eq\x\to(A)，依據(jù)對(duì)立大事的概率性質(zhì)，有P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.∴不中靶的概率為0.05.(2)記命中10環(huán)為大事B，命中9環(huán)為大事C，命中8環(huán)為大事D，至少8環(huán)為大事E，不夠9環(huán)為大事F.由B、C、D互斥，E＝B∪C∪D，F(xiàn)＝eq\x\to(B∪C)，依據(jù)概率的基本性質(zhì)，有P(E)＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72；P(F)＝P(eq\x\to(B∪C))＝1－P(B∪C)＝1－(0.27＋0.21)＝0.52.∴至少8環(huán)的概率為0.72，不夠9環(huán)的概率為0.52.14．甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，n個(gè)白球．現(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個(gè)球．(1)若n＝3，求取到的4個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率；(2)若“取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球”的概率為eq\f(3,4)，求n.解析(1)記“取到的4個(gè)球全是紅球”為大事A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,4))·eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,6)·eq\f(1,10)＝eq\f(1,60).因而4個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率P＝1－P(A)＝1－eq\f(1,60)＝eq\f(59,60).(2)記“取到的4個(gè)球至多有1個(gè)紅球”為大事B，“取到的4個(gè)球只有1個(gè)紅球”為大事B1，“取到的4個(gè)球全是白球”為大事B2.由題意，得P(B)＝1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4).P(B1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,2),C\o\al(2,4))·eq\f(C\o\al(2,n),C\o\al(2,n＋2))＋eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,4))·eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,n),C\o\al(2,n＋2))＝eq\f(2n2,3(n＋2)(n＋1))；P(B2)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,4))·eq\f(C\o\al(2,n),C\o\al(2,n＋2))＝eq\f(n(n－1),6(n＋2)(n＋1))；所以P(B)＝P(B1)＋P(B2)＝eq\f(2n2,3(n＋2)(n＋1))＋eq\f(n(n－1),6(n＋2)(n＋1))＝eq\f(1,4)，化簡(jiǎn)，得7n2－11n－6＝0，解得n＝2或n＝－eq\f(3,7)(舍去)，故n＝2.15．現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率．解析(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本大事空間Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}．由18個(gè)基本大事組成．由于每一基本大事被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本大事的發(fā)生是等可能的．用M表示“A1恰被選中”這一大事，則M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，因而P(M)＝eq\f(6,