【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三分層訓(xùn)練-3.1.1-隨機(jī)事件的概率

3.1隨機(jī)大事的概率3.1.1隨機(jī)大事的概率一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．下列大事中，是隨機(jī)大事的有 ()①在一條大路上，交警記錄某一小時通過的汽車超過300輛．②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)．③放射一顆炮彈，命中目標(biāo)．④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案C解析當(dāng)a為整數(shù)時，a＋1肯定為整數(shù)，是必定大事，其余3個均為隨機(jī)大事．2．(2021·洛陽高一檢測)下列大事中，不行能大事為 ()A．三角形內(nèi)角和為180°B．三角形中大邊對大角，大角對大邊C．銳角三角形中兩個內(nèi)角和小于90°D．三角形中任意兩邊的和大于第三邊答案C解析若兩內(nèi)角的和小于90°，則第三個內(nèi)角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不行能大事，而A、B、D均為必定大事．3．在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不行能大事為()A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品答案C解析25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不行能取出3件都是次品．4．“連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記錄朝上的點(diǎn)數(shù)”，該試驗(yàn)的結(jié)果共有()A．6種 B．12種 C．24種 D．36種答案D解析試驗(yàn)的全部結(jié)果為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36種．5．給出下列3種說法：①設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②作7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次消滅正面，因此，消滅正面的概率是eq\f(n,m)＝eq\f(3,7)；③隨機(jī)大事發(fā)生的頻率就是這個隨機(jī)大事發(fā)生的概率．其中正確說法的個數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 D．3答案A解析由頻率與概率之間的聯(lián)系與區(qū)分知，①②③均不正確．6．已知隨機(jī)大事A發(fā)生的頻率是0.02，大事A消滅了10次，那么共進(jìn)行了________次試驗(yàn)．答案500解析設(shè)進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則有eq\f(10,n)＝0.02，得n＝500，故進(jìn)行了500次試驗(yàn)．7．一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)n554496071352017190男嬰數(shù)nA2883497069948892(1)計(jì)算男嬰誕生的頻率(保留4位小數(shù))；(2)這一地區(qū)男嬰誕生的頻率是否穩(wěn)定在一個常數(shù)上？解(1)男嬰誕生的頻率依次是：0.5200，0.5173，0.5173，0.5173.(2)各個頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.5173上．二、力量提升8．下列說法正確的是 ()A．任何大事的概率總是在(0，1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定答案C解析必定大事發(fā)生的概率為1，不行能大事發(fā)生的概率為0，所以任何大事發(fā)生的概率總在[0，1]之間，故A錯，B、D混淆了頻率與概率的概念，也錯．9．某人撿到不規(guī)章外形的五面體石塊，他在每個面上用數(shù)字1～5進(jìn)行了標(biāo)記，投擲100次，記錄下落在桌面上的數(shù)字，得到如下頻數(shù)表：落在桌面的數(shù)字12345頻數(shù)3218151322則落在桌面的數(shù)字不小于4的頻率為________．答案0.35解析落在桌面的數(shù)字不小于4，即4，5的頻數(shù)共13＋22＝35.所以頻率＝eq\f(35,100)＝0.35.10．一袋中裝有10個紅球，8個白球，7個黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個一個摸出來，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為________．答案16解析至少需摸完黑球和白球共15個．11．指出下列試驗(yàn)的結(jié)果：(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球；(2)從1，3，6，10四個數(shù)中任取兩個數(shù)(不重復(fù))作差．解(1)結(jié)果：紅球，白球；紅球，黑球；白球，黑球．(2)結(jié)果：1－3＝－2，3－1＝2，1－6＝－5，6－1＝5，1－10＝－9，10－1＝9，3－6＝－3，6－3＝3，3－10＝－7，10－3＝7，6－10＝－4，10－6＝4.即試驗(yàn)的結(jié)果為：－2，2，－5，5，－9，9，－3，3，－7，7，－4，4.三、探究與創(chuàng)新12．(1)某廠一批產(chǎn)品的次品率為eq\f(1,10)，問任意抽取其中的10件產(chǎn)品是否肯定會發(fā)覺一件次品？為什么？(2)10件產(chǎn)品的次品率為eq\f(1,10)，問這10件中必有一件次品的說法是否正確？為什么？解(1)不肯定，此處次品率指概率．從概率的統(tǒng)計(jì)定義看，當(dāng)抽取件數(shù)相當(dāng)多時，其中消滅次品的件數(shù)與抽取總件數(shù)之比在eq\f(1,10)四周搖擺，eq\f(1,10)是隨機(jī)大事結(jié)果，而不是確定性數(shù)字結(jié)果，事實(shí)上這10件產(chǎn)品中有11種可能，全為正品，有1件次品，2件次品，……直至有10件次品，本題若改為“可能有一件次品”便是正確的了．(2)正確．這是確定性數(shù)學(xué)問題．13．用一臺自動機(jī)床加工一批螺母，從中抽出100個逐個進(jìn)行直徑檢驗(yàn)，結(jié)果如下：直徑個數(shù)直徑個數(shù)6.88<d≤6.8916.93<d≤6.94266.89<d≤6.9026.94<d≤6.95156.90<d≤6.91106.95<d≤6.9686.91<d≤6.92176.96<d≤6.9726.92<d≤6.93176.97<d≤6.982從這100個螺母中任意抽取一個，求：(1)大事A(6.92<d≤6.94)的頻率；(2)大事B(6.90<d≤6.96)的頻率；(3)大事C(d>6.96)的頻率；(4)大事D(d≤6.89)的頻率．解(1)大事A的頻率f(A)