【復(fù)習(xí)參考】2021年高考數(shù)學(xué)(理)提升演練：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖

2021屆高三數(shù)學(xué)（理）提升演練：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖一、選擇題1．正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有()A．20 B．15C．12 D．102.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是()A．6 B．8C．2＋3eq\r(2) D．2＋2eq\r(3)3．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是()A．6π B．12πC．18π D．24π4.如圖，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是A．EH∥FGB．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱臺(tái)5．右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3 B．2C．1 D．06．將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖(1)所示A、B、C分別是△GHI三邊的中點(diǎn))得到幾何體如圖(2)，則該幾何體按圖(2)所示方向的側(cè)視圖為()二、填空題7．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E①四邊形BFD1E有可能為梯形；②四邊形BFD1E有可能為菱形；③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影肯定是正方形；④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四邊形BFD1E面積的最小值為eq\f(\r(6),2).其中正確的是________．(請(qǐng)寫出全部正確結(jié)論的序號(hào))8．一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的小正方體組成的，其正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由________個(gè)這樣的小正方體組成．9．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是eq\f(8000,3)cm3，則正視圖中的h等于________cm.三、解答題10．正四棱錐的高為eq\r(3)，側(cè)棱長(zhǎng)為eq\r(7)，求側(cè)面上斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少？11．某幾何體的一條棱長(zhǎng)為eq\r(7)，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為eq\r(6)的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，求a＋b的最大值．12．已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示．(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積．詳解答案一、選擇題1．解析：如圖，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)A動(dòng)身的對(duì)角線有兩條：AC1、AD1，同理從B、C、D、E點(diǎn)動(dòng)身的對(duì)角線也有兩條，共2×5＝10條．答案：D2.解析：依據(jù)水平放置平面圖形的直觀圖的畫法，可得原圖形是一個(gè)平行四邊形，如圖，對(duì)角線OB＝2eq\r(2)，OA＝1，∴AB＝3，所以周長(zhǎng)為8.答案：B3．解析：由三視圖可知，該幾何體的上、下底面半徑分別為1,2，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為4，所以該幾何體的側(cè)面積為π(1＋2)×4＝12π.答案：B4.解析：依據(jù)棱臺(tái)的定義(側(cè)棱延長(zhǎng)之后，必交于一點(diǎn)，即棱臺(tái)可以還原成棱錐)可知，幾何體Ω不是棱臺(tái)．答案：D5．解析：把底面為等腰直角三角形的直三棱柱的一個(gè)直角邊所在側(cè)面放在水平面上，就可以使得這個(gè)三棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，故命題①是真命題；把一個(gè)正四棱柱的一個(gè)側(cè)面放置在水平面上，即可使得這個(gè)四棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，命題②是真命題；只要把圓柱側(cè)面的一條母線放置在水平面即符合要求，命題③也是真命題．答案：A6．解析：由正三棱柱的性質(zhì)得側(cè)面AED⊥底面EFD，則側(cè)視圖必為直角梯形，又線段BE在梯形內(nèi)部．答案：A二、填空題7．解析：四邊形BFD1E為平行四邊形，①明顯不成立，當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時(shí)，②④成立，四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當(dāng)E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD1E的面積最小，最小值為eq\f(\r(6),2).答案：②③④⑤8．解析：依題意可知這個(gè)幾何體最多可由9＋2＋2＝13個(gè)這樣的小正方體組成．答案：139．解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐，且底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為20的正方形，所以V＝eq\f(1,3)×20×20×h＝eq\f(8000,3)，∴h＝20.答案：20三、解答題10．解：如圖所示，正四棱錐S－ABCD中高OS＝eq\r(3)，側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD＝eq\r(7)，在Rt△SOA中，OA＝eq\r(SA2－OS2)＝2，∴AC＝4.∴AB＝BC＝CD＝DA＝2eq\r(2).作OE⊥AB于E，則E為AB中點(diǎn)．連接SE，則SE即為斜高．在Rt△SOE中，∵OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(2)，SO＝eq\r(3)，∴SE＝eq\r(5)，即側(cè)面上的斜高為eq\r(5).11．解：如圖，把幾何體放到長(zhǎng)方體中，使得長(zhǎng)方體的對(duì)角線剛好為幾何體的已知棱，設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線A1C＝eq\r(7)，則它的正視圖投影長(zhǎng)為A1B＝eq\r(6)，側(cè)視圖投影長(zhǎng)為A1D＝a，俯視圖投影長(zhǎng)為A1C1＝b，則a2＋b2＋(eq\r(6))2＝2·(eq\r(7))2，即a2＋b2＝8，又eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))，當(dāng)且僅當(dāng)“a＝b＝2”時(shí)等式成立．∴a＋b≤4.即a＋b的最大值為4.12．