河南省“金科新未來”2024-2025學(xué)年高二12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages1212頁河南省“金科新未來”2024-2025學(xué)年高二12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x>3}，NA.[-2,3) B.[3,+∞)

C.(-2.設(shè)a=log213，b=(π3)0.5，cA.c<a<b B.a<b3.在等比數(shù)列{an}中，如果a1+a2A.124 B.144 C.168 D.1924.已知圓C1:(x+2)2+y2=4A.1 B.2 C.3 D.45.已知橢圓C:x249+y224=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M是C上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是線段MFA.6 B.7 C.8 D.96.已知A(0,-3)，B(4,1)，點(diǎn)P是直線l:x-yA.(12,-32) B.7.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,A.6 B.6 C.3 8.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4SnA.26-2 B.3 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=i1-i5，z是A.z的實(shí)部為-12 B.|z-i|=2

C.10.在遞增的等比數(shù)列{an}中，a3+a4=12，a3a4=32，Sn是數(shù)列A.數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列

B.數(shù)列{lgan}11.已知拋物線C:y2=8x，過點(diǎn)P(8,0)的直線與C交于AA.y1y2=-64

B.x1x2=32

C.|AB|的最小值為16第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a，b的夾角為π3，若|a|=2，|a+2b|=213.已知直線AB過點(diǎn)A(-1,2,3)，它的一個方向向量為m=(1,2,1)，則點(diǎn)C(1,3,5)到直線AB14.如圖，已知A，B是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支上的兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)為C四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且(1)求{an(2)若bn=1Sn，求數(shù)列{b16.(本小題15分)

如圖，已知在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=2AB=4AC=8，Q為線段BC上一點(diǎn)，(1)試著確定點(diǎn)Q的位置;(2)求直線FQ與平面CEP所成角的正弦值．17.(本小題15分)已知點(diǎn)P(1,2)是拋物線C:y2=2px(p>0)(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線PM，PN的斜率互為相反數(shù)，求證：直線MN的斜率為定值，并求出此定值．18.(本小題17分)已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且a1+a2(1)求{an}和(2)將數(shù)列{bn}和{an+bn2}19.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，上下頂點(diǎn)分別為B1，B2，且四邊形A(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的面積為267(3)記直線AB1與直線BB2的交點(diǎn)為M，求答案和解析1.C

【解析】由已知M∪N={x|x≤-2或x>3}2.D

【解析】a=log213<log21=0，

b=(π3)0.53.D

【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

由a1+a2+a3=24，a3+4.B

【解析】圓C1:(x+2)2+y2=4的圓心為C1(-2,0)，半徑r1=2，

圓C2:(x-2)2+(y-1)2=9的圓心為5.A

【解析】對于橢圓C:x249+y224=1，可得a2=49，b2=24

根據(jù)c=a2-b2，可得c=49-24=25=5，

所以右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5,0)，

因?yàn)镺為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段MF的中點(diǎn)，所以O(shè)P是△MFF6.B

【解析】記點(diǎn)A(0,-3)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A'(-1,-2)，

又B(4,1)，所以kA'B=-2-1-1-4=35，

所以直線A'B的方程為y-1=37.A

【解析】由橢圓的定義知||PF1又PF12兩式相減，得|PF1|?|P即12|PF1|?|P8.B

【解析】由題意知an>0，

∵4Sn=(an+1)2，∴Sn=14(an+1)2，

∴n≥2時，an=Sn-Sn-1=14(an+1)2-14(an-1+1)2，

整理為：9.ACD

【解析】對于A，z=i1-i5=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i2，故z=-1-i2，其實(shí)部為-12，故A正確；對于B，|z-i|=-110.BCD

【解析】因?yàn)閍3+a4=12，a3a4=32，又?jǐn)?shù)列{an}是遞增的，所以a3=4，a4=8，所以公比q=a4a3=2，a1=1，所以an=2n-1，所以Sn=1×(1-211.ACD

【解析】顯然直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為x=my+8，

由y2=8xx=my+8，得y2-8my-64=0，

所以y1+y2=8m，y1y2=-64，則x1x2=y128?y228=(y1y2)264=64，故A正確，B錯誤．

|AB|=1+m2|y1-y2|=1+m2?(y1+y2)2-4y112.1

【解析】∵平面向量a與b的夾角為π3，|a|=2，|a+2b|=23，

∴a2+4a13.3【解析】因?yàn)锳C=(2,1,2)，所以|AC|=4+1+4=3，

所以點(diǎn)C(1,3,5)到直線14.10【解析】如圖，設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D，取AB的中點(diǎn)M，連接OM，

由雙曲線的對稱性可知O為線段AC的中點(diǎn)，則OM//BC，所以∠OMD=45°．

由直線AB的斜率kAB=-3，得tan∠ODM=-3，

則直線OM的斜率kOM=tan(∠ODM+∠OMD)=tan15.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，又2a3+a4=46，S8=160，

所以2a3+a4=2(a1+2d)+a1+3d=46S8=8a16.解：(1)因?yàn)镻A⊥平面ABC，

AB，AC在平面ABC內(nèi)，所以PA與AB，AC均垂直，

又因?yàn)锳B⊥AC，所以AB，AC，AP兩兩互相垂直，

以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則可得以下各點(diǎn)坐標(biāo)：

B(4,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,8)，E(2,0,0)，由于3BF=FP，因此F(3,0,2)，

設(shè)點(diǎn)Q(a,2-a2,0)，(0?a?4)，

所以CE=(2,-2,0)，F(xiàn)Q=(a-3,2-a2,-2)，BC=(-4,2,0)，

因?yàn)镃E?FQ=2(a-3)-2(2-a2)=0，

解得a=103，Q103,13,0?17.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(1,2)是拋物線C：y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)，所以22=2p×1，解得p=2，所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x；

(2)顯然直線PM、PN的斜率存在且k≠0，設(shè)直線PM的方程為y-2=k(18.解：(1)因?yàn)閍1+a22+a322+?+an2n-1=nan+12n，

所以當(dāng)n≥2時，a1+a22+a322+?+an-12n-2=(n-1)an2n-1，

所以an2n-1=nan+12n-(n-1)an19解：(1)由題意知4a2+b2=432c=2c2=a2-