【北京特級教師】2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修二課后練習(xí)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系-一

學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：點(diǎn)線面的位置關(guān)系直線a和b是兩條異面直線，點(diǎn)A、C在直線a上，點(diǎn)B、D在直線b上，那么直線AB和CD肯定是()A．平行直線B．相交直線C．異面直線D．以上都有可能下列命題中：①若A∈α，B∈α，C∈AB，則C∈α；②若α∩β＝l，b?α，c?β，b∩c＝A，則A∈l；③若A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共線，則α與β重合；④任意三點(diǎn)不共線的四點(diǎn)必共面．其中真命題的個(gè)數(shù)是()．A．0B．1C．2D．3平面α∩平面β＝l，點(diǎn)A∈α，B∈α，C∈β，且Cl，AB∩l＝R，過A、B、C三點(diǎn)確定平面γ，則β∩γ＝()．A．直線ACB．直線BCC．直線CRD．以上都不對三棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在直線與其對面所在的平面之間的關(guān)系是()．A．相交B．平行C．線在平面內(nèi)D．平行或線在平面內(nèi)如圖所示，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延長線)分別與平面α相交于E，F(xiàn)，G，H，求證：E，F(xiàn)，G，H必在同始終線上．三個(gè)平面可將空間分成幾部分？如圖，O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是A．A1DB．AA1C．A1D1D．A空間三條直線，兩兩相交，點(diǎn)P不在這三條直線上，那么由點(diǎn)P和這三條直線最多可以確定平面?zhèn)€數(shù)為()．A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為8cm，M，N，P分別是AB，A1D1，BB1(1)畫出過M，N，P三點(diǎn)的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1(2)設(shè)過M，N，P三點(diǎn)的平面與B1C1交于Q，求PQ正方體ABCD－A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．2B．3C．4

課后練習(xí)詳解答案：C．詳解：若AB和CD共面α，則A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，所以a?α，b?α，這與a，b是異面直線沖突，所以AB與CD是異面直線．故選C．答案：D．詳解：依據(jù)公理1知①正確；由公理3可知②正確；依據(jù)公理2可知③正確；任意畫出一個(gè)空間四邊形，可知④不正確．∴選D．答案：C．詳解：由AB∩l＝R，∴R∈l，R∈AB.又α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∴R∈β，R∈γ.又C∈β，C∈γ，∴β∩γ＝CR.答案：A．詳解：棱臺(tái)就是棱錐被一個(gè)平面截去一塊，延長各側(cè)棱恢復(fù)成棱錐的外形，可知是相交．答案：見詳解．證明：由于AB∥CD，所以AB，CD確定平面AC，AD∩α＝H，由于H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC與平面α的交線上．同理F，G，E都在平面AC與平面α的交線上，因此E，F(xiàn)，G，H必在同始終線上．答案：4或6或7或8．詳解：當(dāng)三個(gè)平面兩兩平行時(shí)，可分為4部分．

當(dāng)兩個(gè)平面相交，有一個(gè)平面與它們相切，可分為8部分．答案：D．詳解：由于A1C1⊥B1D1，依據(jù)正方體特征可得BB1⊥A1C1，故A1C1⊥平面BB1D1D，B1O?平面BB1D1D，所以B1O⊥A答案：C．詳解：空間三條直線最多可確定三個(gè)平面，點(diǎn)P與三條直線最多可確定三個(gè)平面，故最多共確定6個(gè)平面．答案：(2)eq\f(4,3)eq\r(10)cm．詳解：(1)設(shè)M，N，P三點(diǎn)確定的平面為α，則α與平面AB1交于MP.設(shè)MP∩A1B1＝R，則RN是α與平面A1B1C1D1設(shè)RN∩B1C1＝Q，則PQ是α與平面BB1(2)∵正方體的棱長為8cm，∴B1R＝BM＝4cm.在△RA1N中，eq\f(B1Q,A1N)＝eq\f(RB1,RA1)，∴B1Q＝eq\f(4,12)×4＝eq\f(4,3)(cm)．在Rt△PB1Q中，∵PB1＝4cm，B1Q＝eq\f(4,3)cm．∴PQ＝＝eq\f(4,3)eq\r(10)(cm)．故所求PQ