四川省綿陽(yáng)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題（七）（含答案）

綿陽(yáng)高2023級(jí)高二（上）期末模擬試題（七）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．向量，，，則A．9 B．3 C．1 D．2．甲、乙兩人獨(dú)自破譯密碼，兩個(gè)人都成功地破譯密碼的概率為0.3，甲成功且乙沒(méi)有成功破譯密碼的概率為0.2，則甲成功破譯密碼的概率為A．0.6 B．0.5 C．0.06 D．3．已知橢圓的左焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線為A． B． C． D．4．有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：乙：則下列結(jié)論正確的是A．甲成績(jī)的平均數(shù)較小 B．乙成績(jī)的中位數(shù)較小C．乙成績(jī)的極差較大 D．乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定5．已知四面體，所有棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則A．1 B．2 C．-1 D．-26．已知直線過(guò)點(diǎn)，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為A． B．C．或 D．或7.已知圓，直線，若直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，且，則的取值范圍是A． B．C． D．8．已知拋物線x2＝4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為A.eq\f(3,4) B.eq\f(3,2)C.1D.2二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.南山實(shí)驗(yàn)組織全體學(xué)生參加了主題為“奮斗百年路，啟航新征程”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開(kāi)），如圖所示，畫(huà)出頻率分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是A．成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有46人B．圖中的值為C．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為86.67D．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的分位數(shù)為9010．正方體中，P，Q，R分別是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．P，Q，R，C四點(diǎn)共面 B．平面PQRC．平面 D．和平面PQR所成角的正弦值為11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上項(xiàng)點(diǎn)為B，直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是A．四邊形的周長(zhǎng)為12B．當(dāng)時(shí)，的面積為C．直線，的斜率之積為D．若點(diǎn)P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，則左焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為．13.已知向量，滿足，，且.則在上的投影向量的坐標(biāo)為．14．已知圓，圓，，分別是圓，上的動(dòng)點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知圓C的方程為：．(1)若直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的值；(2)過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，求切線方程．16．（15分）在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校舉辦了“強(qiáng)國(guó)有我，挑戰(zhàn)答題”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，已知甲、乙兩隊(duì)參加，每隊(duì)3人，每人回答且僅回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得1分，答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，乙隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，且各人回答問(wèn)題正確與否互不影響.(1)分別求甲隊(duì)總得分為1分和2分的概率；(2)求活動(dòng)結(jié)束后，甲、乙兩隊(duì)共得4分的概率.17．（15分）若橢圓過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)．(1)求橢圓E的方程；(2)不過(guò)原點(diǎn)O的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求面積的最大值以及此時(shí)直線l的方程．18．（17分）如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)．(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)到平面的距離；(3)求平面與平面夾角的余弦值．19．（17分）已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線上．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作動(dòng)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，直線，分別與圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），設(shè)直線，斜率分別為，．①求證：為定值；②求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)．綿陽(yáng)高2023級(jí)高二（上）期末模擬試題（七）數(shù)學(xué)參考答案選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.）題號(hào)1234567891011答案ABCDDDADBCBCAD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）12.213.14．10四、解答題15．【解答】（1）圓的方程為：，則圓的圓心為，半徑為2，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則，解得或；（2）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線，與圓相切，切線的斜率存在時(shí)，可設(shè)切線為，即，由切線的定義可知，，解得，故切線方程為，綜上所述，切線方程為或．16．【解答】（1）解：依題意記甲隊(duì)總得分為分為事件，甲隊(duì)總得分為分為事件，則，，所以甲隊(duì)總得分為分的概率為，分的概率為；（2）解：依題意甲隊(duì)總得分為分的概率為，得分的概率為，得分的概率為，得分的概率為；乙隊(duì)總得分為分的概率為，得分的概率為，得分的概率為，得分的概率為；則活動(dòng)結(jié)束后，甲、乙兩隊(duì)共得4分的概率.17．【解析】：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，所以，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以則，所以橢圓E的方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立可得，因?yàn)橹本€與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，所以解得，由韋達(dá)定理可得，由弦長(zhǎng)公式可得，點(diǎn)到直線的距離為，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，所以面積的最大值為，此時(shí)直線的方程為.18．【解析】：（1）由題意可知兩兩垂直，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則，即，所以，即異面直線與所成角的余弦值為；（2）由上易知，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則有，取，即，所以點(diǎn)到平面的距離為；（3）由上可知，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則有