四川省綿陽2024-2025學年高二上學期數(shù)學期末模擬試題（四）（含答案）

綿陽高2023級高二（上）期末模擬試題（四）數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將答題卡交回。一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的焦點坐標為A． B． C． D．2．甲、乙兩個氣象站同時作氣象預報，如果甲站、乙站預報的準確率分別為和，那么在一次預報中兩站恰有一次準確預報的概率為A． B． C． D．3．下圖為2024年中國大學生使用APP偏好及目的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關于2024年中國大學生使用APP的結論正確的是A．超過的大學生更愛使用購物類APPB．超過半數(shù)的大學生使用APP是為了學習與生活需要C．使用APP偏好情況中7個占比數(shù)字的極差是D．APP使用目的中6個占比數(shù)字的分位數(shù)是4．從2名男生和2名女生中任意選出兩人參加冬奧知識競賽，則選出的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率是A． B． C． D．5．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長線上一點，，則=A．B．C．D．6．從原點引圓的切線為，當變化時切點的軌跡方程是A． B． C． D．7．已和雙曲線與直線相交于A、B兩點，若弦的中點M的橫坐標為1，則雙曲線C的漸近線方程為A． B． C． D．8．在棱長為的正方體中，，，分別是棱，，的中點，過作平面，使得，則點到平面的距離是A． B． C． D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.設是兩個隨機事件，若，則下列結論正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則相互獨立 D．若相互獨立，則10．關于空間向量，以下說法正確的是A．若空間向量，，則在上的投影向量為B．若對空間中任意一點O，有，則P，A，B，C四點共面C．若空間向量，滿足，則與夾角為銳角D．若直線l的方向向量為，平面的一個法向量為，則11．已知橢圓的左、右焦點分別為、，上項點為B，直線與橢圓C相交于M、N兩點，點，則下列選項正確的是A．四邊形的周長為12B.當時，的面積為．C.直線，的斜率之積為D.若點P為橢圓C上的一個動點，則的最小值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知直線：與直線：.若，則______.13．某學校高一年級在校人數(shù)為600人，其中男生320人，女生280人，為了解學生身高發(fā)展情況，按分層隨機抽樣方法抽取50名男生身高為一個樣本，其樣本平均數(shù)為，抽取50名女生身高為一個樣本，其樣本平均數(shù)為，則該校高一學生的平均身高的估計值為.(結果保留一位小數(shù)）14．已知P是橢圓的一點，，分別為C的左、右焦點，且P滿足，.若的角平分線與x軸交于點，則橢圓C的長軸長為.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．某校為選拔參加數(shù)學聯(lián)賽的同學，先進行校內(nèi)數(shù)學競賽，為了解校內(nèi)競賽成績，從所有學生中隨機抽取200名學生，記錄他們的首輪競賽成績，并作出頻率分布直方圖，根據(jù)圖形，請回答下列問題：（1）求a值和該樣本的第75百分位數(shù)；（2）若甲、乙兩位同學均進入第二輪的復賽，已知甲復賽獲一等獎的概率為，乙復賽獲一等獎的概率為，甲、乙是否獲一等獎互不影響，求至少有一位同學復賽獲一等獎的概率．已知直線，圓（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；（2）記圓的圓心為，若直線與圓交于，兩點，為等邊三角形，求的值.17.已知雙曲線的實軸長為，點在雙曲線上.（1）求雙曲線的標準方程；（2）過點且斜率為的直線與雙曲線的另一個交點為，求.18．在中，，，，、分別是、上的點，滿足且，將沿折起到的位置，使，是的中點，如圖所示．（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大??；（3）在線段上是否存在點，使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由．19．已知曲線直線，為坐標原點.（1）討論曲線的形狀；（2）當時，直線與曲線相交于兩點、，若，求曲線的方程；（3）當時，直線與曲線相交于兩點、，試問在曲線上是否存在點，使得？若存在，求出實數(shù)的取值范圍？若不存在，請說明理由.綿陽高2023級高二（上）期末模擬試題（四）數(shù)學參考答案選擇題1-4CDCB5-8ADAD9.AC10.ABD11.AD填空題12.213.166.414.三．解答題15．(13分）（1）由題意可得：，解得：；因為，，所以該樣本的第百分位數(shù)在區(qū)間，所以設該樣本的第百分位數(shù)為，則可得方程：，解得：，即該樣本的第百分位數(shù)為.(2)設A=“甲獲一等獎”B=“乙獲一等獎”M=“至少一位同學獲獎”P(A)=P(B)=P（M）=1-P（）=1-16.（1）（2）因為為等邊三角形，所以圓心到直線的距離.同樣根據(jù)點到直線距離公式得.化簡得.解得.17（1）因為雙曲線的實軸長為，所以，解得：；又因為點在雙曲線上，所以，解得：，所以雙曲線的標準方程為：（2）設，Qx由題可得過點且斜率為的直線方程為：，即，聯(lián)立，消去可得：，所以，，所以即，，解得.18（1）因為在中，，，且，所以，，則折疊后，，，又，、平面，所以平面，因為平面，所以，又因為，，、平面，所以平面.（2）由（1）可知，平面，，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，翻折前，在中，，則，則，則，則，，翻折后，因為平面，平面，則，所以，，，則，故，，，，，，，，，設平面的法向量為，則，不妨令，則，，則．設直線與平面所成角的大小為，則有，則，直線與平面所成角的大小為.（3）假設在線段上存在點，使平面與平面成角余弦值為．在空間直角坐標系中，，，，設，則，設平面的法向量為，則有，不妨令，則，，所以，設平面的法向量為，則有，令，則，，所以，若平面與平面成角余弦值為．則滿足，化簡得，解得或，即或，則或.故存在這樣的點，使平面與平面成角余弦值為．此時的長度為或．19（1）當時，曲線的方程為，可得，曲線表示垂直于軸的兩條直線；當時，曲線表示焦點在軸上的橢圓；當時，曲線表示單位圓；當時，曲線表示焦點在軸上的橢圓.（2）當時，直線的方程為，設點、，代入曲線得，，，所以，，，由弦長公式得，解得，所以曲線的方程為.（3）存在，理由如下：