【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學理(廣東用)課時作業(yè)：第七章-第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(四十三)一、選擇題1.長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3,4,x,且它的8個頂點都在同一個球面上,這個球面的表面積為125π,則x的值為()(A)5 (B)6 (C)8 (D)102.(2022·新課標全國卷)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為QUOTE,則此球的體積為()(A)QUOTEπ (B)4QUOTEπ (C)4QUOTEπ (D)6QUOTEπ3.(2021·廣州模擬)如圖所示為一幾何體的三視圖,那么這個幾何體的體積為()(A)QUOTE+QUOTE (B)2(C)QUOTE+QUOTE (D)QUOTE+QUOTE4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()(A)QUOTE (B)2 (C)QUOTE (D)35.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為()(A)QUOTE (B)QUOTE(C)(1+QUOTE)QUOTE (D)QUOTE6.(2021·潮州模擬)有一個幾何體的三視圖如下,外輪廓是邊長為1的正方形,則該幾何體的體積為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE7.(2021·佛山模擬)如圖所示,一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是一個直徑為1的圓,那么這個幾何體的全面積為()(A)QUOTEπ (B)2π (C)3π (D)4π8.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為()(A)8π (B)6π (C)4π (D)2π二、填空題9.(2022·江蘇高考)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為cm3.10.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使BD=a,則三棱錐D-ABC的體積為.11.(2021·江門模擬)圓柱形容器內部盛有高度為8cm的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好沉沒最上面的球(如圖所示),則球的半徑是cm.三、解答題12.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.(1)求V(x)的表達式.(2)求V(x)的最大值.答案解析1.【解析】選D.設球的半徑為r,則4πr2=125π,∴r2=QUOTE.又∵32+42+x2=(2r)2,∴9+16+x2=125,∴x2=100,即x=10.2.【解析】選B.如圖,設截面圓的圓心為O′,M為截面圓上任一點,則OO′=QUOTE,O′M=1,∴OM=QUOTE=QUOTE,即球的半徑為QUOTE,∴V=QUOTEπ(QUOTE)3=4QUOTEπ.3.【解析】選A.由三視圖知,該幾何體是由底面半徑為QUOTE,高為1的半個圓柱與一個棱長分別為1,QUOTE,1的長方體構成的組合體,∴其體積V=1×QUOTE×1+QUOTE×π×(QUOTE)2×1=QUOTE+QUOTE.【變式備選】一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()(A)QUOTEπcm3 (B)3πcm3(C)QUOTEπcm3 (D)QUOTEπcm3【解析】選D.由三視圖可知,此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個半徑為1cm的半球,所以其體積為V=3π-QUOTEπ=QUOTEπ(cm3).4.【解析】選A.由圖知,此幾何體上部是一個棱長為1的正方體,其體積為1.下部是一個側著放的四棱柱,其高為1,底面是一個高為1,上底為2,下底為3的直角梯形,故下部的體積是1×QUOTE×1=QUOTE,故此幾何體的體積是1+QUOTE=QUOTE.【誤區(qū)警示】本題易錯誤地認為該幾何體是由一個正方體和一個棱臺構成的組合體.5.【解析】選A.由三視圖可知該幾何體是由一個半圓錐和一個四棱錐組合而成的,其中半圓錐的底面半徑為1,四棱錐的底面是一個邊長為2的正方形,它們的高均為QUOTE,則V=QUOTE×(QUOTE+4)×QUOTE=QUOTE,故選A.6.【思路點撥】由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題的關鍵,留意該幾何體是正方體削去一個角.【解析】選C.由三視圖知,該幾何體如圖所示是正方體削去一個角,體積V=1-QUOTE=QUOTE.7.【解析】選A.由三視圖知,該幾何體是底面圓直徑為1,高為1的圓柱體,∴S全=2π·(QUOTE)2+2π×QUOTE×1=QUOTEπ.8.【思路點撥】該幾何體是底面為等腰直角三角形,且一條側棱垂直于底面的三棱錐,可將該幾何體補成一個長方體,然后解決.【解析】選A.設該幾何體的外接球的半徑為R.依題意知,該幾何體是一個如圖所示的三棱錐A-BCD,其中AB⊥平面BCD,AB=2,BC=CD=QUOTE,BD=2,BC⊥DC,因此可將該三棱錐補成一個長方體,于是有(2R)2=22+(QUOTE)2+(QUOTE)2=8,即4R2=8,則該幾何體的外接球的表面積為4πR2=8π.【變式備選】長方體的三個相鄰面的面積分別為2,3,6,這個長方體的頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積為()(A)QUOTEπ (B)56π (C)14π (D)64π【解析】選C.設長方體的過同一頂點的三條棱長分別為a,b,c,同時不妨設QUOTE得QUOTE設球的半徑為R,則(2R)2=22+12+32=14,∴R2=QUOTE,∴S球=4πR2=14π.9.【解析】關鍵是求出四棱錐A-BB1D1D的高.連接AC交BD于O,在長方體中,∵AB=AD=3,∴BD=3QUOTE且AC⊥BD.又∵BB1⊥底面ABCD,∴BB1⊥AC.又DB∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D,∴AO為四棱錐A-BB1D1D的高且AO=QUOTEBD=QUOTE.∵QUOTE=BD×BB1=3QUOTE×2=6QUOTE,∴QUOTE=QUOTE·AO=QUOTE×6QUOTE×QUOTE=6(cm3).答案:610.【解析】設正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點E,沿AC折起后依題意得,當BD=a時,BE⊥DE,所以DE⊥平面ABC,于是三棱錐D-ABC的高為DE=QUOTEa,所以三棱錐D-ABC的體積V=QUOTE·QUOTEa2·QUOTEa=QUOTEa3.答案:QUOTEa311.【思路點撥】依據(jù)總體積等于三個球的體積與水的體積之和求半徑.【解析】設球的半徑為r,由題意得πr2×8+QUOTEπr3×3=πr2×6r解得r=4.答案:412.【思路點撥】利用體積公式得到V(x)的表達式,然后依據(jù)基本不等式或函數(shù)的學問求最大值.【解析】(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交線為AD且FA⊥AD,∴FA⊥平面ABCD.∵BD⊥CD,BC=2,CD=x,∴FA=2,BD=QUOTE(0<x<2),∴S?ABCD=CD·BD=xQUOTE,∴V(x)=QUOTES?ABCD·FA=QUOTExQUOTE(0<x<2).(2)方法一:要使V(x)取得最大值,只需xQUOTE=QUOTE(0<x<2)取得最大值,∵x2(4-x2)≤(QUOTE)2=4,∴V(x)≤QUOTE×2