2025年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假預(yù)習(xí) 第03講 定義命題定理

第03講定義，命題，定理模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1.理解命題，定理及證明的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論2.會(huì)判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用，通過(guò)討論、探究、交流等形式，使學(xué)生在辯論中獲得新知體驗(yàn)1.命題定義：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.組成：命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．表達(dá)形式：可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．2.真命題、假命題內(nèi)容舉例注意真命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題?對(duì)頂角不相等說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，需從已知出發(fā),經(jīng)過(guò)一步步推理，最后得出正確結(jié)論假命題命題中題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題?相等的角是對(duì)頂角判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子(反例)，使它符合命題的題設(shè)，但不滿(mǎn)足結(jié)論即可【注意】只要是對(duì)一件事情作出判斷的句子就是命題，與判斷的結(jié)果正確與否無(wú)關(guān)，命題一定是陳述句，但是陳述句不一定是命題，而祈使句和疑問(wèn)句一定不是命題.如語(yǔ)句“對(duì)頂角相等”是一個(gè)命題，這里的事物是“對(duì)頂角”,對(duì)它的判斷是“相等”.又如語(yǔ)句“a的絕對(duì)值與b的絕對(duì)值”不是命題，這里沒(méi)有對(duì)事物進(jìn)行任何判斷.3.公理、定理公理：如果一個(gè)命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.如：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.定理：如果一個(gè)命題可以從公理或其他命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的命題叫做定理．【溫馨提示】1）公理和定理都是真命題，都可作為證明其他命題是否為真命題的依據(jù)．2）由定理直接推出的結(jié)論，并且和定理一樣可作為進(jìn)一步推理依據(jù)的真命題叫做推論．4.證明證明：從命題的題設(shè)出發(fā)，通過(guò)推理來(lái)判斷命題的結(jié)論是否成立的過(guò)穆叫做證明.【溫馨提示】1）一般地，要判定一個(gè)命題是真命題，必須加以證明，2）在證明過(guò)程中，推理的每一步都要合乎邏輯.考點(diǎn)一：判斷是否是命題1．（23-24七年級(jí)下·湖南湘西·期末）下列語(yǔ)句，不是命題的是（

）A．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 B．在同一個(gè)平面內(nèi)兩直線(xiàn)不平行就相交C．連接A，B兩點(diǎn) D．對(duì)頂角相等2．（23-24七年級(jí)下·遼寧鞍山·期中）下面的語(yǔ)句中，哪個(gè)不是命題（

）A．任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角B．對(duì)頂角相等C．如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行D．過(guò)直線(xiàn)m外一點(diǎn)A作m的平行線(xiàn)QUOTE????AB3．（23-24七年級(jí)下·福建龍巖·期中）下列句子中，是命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．a(chǎn)，b兩條直線(xiàn)平行嗎C．畫(huà)一個(gè)角等于已知角 D．過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)4．（23-24七年級(jí)下·山東東營(yíng)·階段練習(xí)）下列句子，是命題的是（）A．今天的空氣好清新 B．QUOTE20212021年QUOTE66月QUOTE1717日，神舟十二號(hào)發(fā)射升空C．作一條長(zhǎng)為QUOTE5cm5cm的線(xiàn)段 D．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)5．（20-21七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）下列句子：①爸爸你去哪兒呢?②舌尖上的中國(guó)；③中國(guó)好聲音是選秀節(jié)目；④邱波是喀山世錦賽十米跳臺(tái)的冠軍；⑤你不是調(diào)皮搗蛋的壞孩子；⑥奔跑吧兄弟!是命題的有（只填序號(hào)）．6．（22-23七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）判斷下列語(yǔ)句是否是命題，如果是，改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并分別指出它們的題設(shè)和結(jié)論，同時(shí)判斷其真假（1）作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)．（2）相等的角是對(duì)頂角．（3）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（4）OC平分∠AOB．（5）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．（6）同角的補(bǔ)角相等．考點(diǎn)二：寫(xiě)出命題的題設(shè)與結(jié)論7．（20-21七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）把下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．．（2）同角的補(bǔ)角相等．．8．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）把下列句子改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并回答題設(shè)是什么，結(jié)論是什么．(1)QUOTE和QUOTE互余；(2)兩個(gè)互補(bǔ)的角是鈍角；(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．9．（23-24七年級(jí)下·陜西渭南·階段練習(xí)）請(qǐng)將下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：(1)等角的補(bǔ)角相等；(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行10．（23-24七年級(jí)下·河北滄州·階段練習(xí)）請(qǐng)指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷它們的真假．(1)如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等；(2)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等；(3)兩個(gè)鈍角的和一定大于QUOTE．11．（22-23七年級(jí)下·河南駐馬店·期中）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．(1)兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．12．（20-21八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）把下列命題改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．（1）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）同角的補(bǔ)角相等；（3）三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）等腰三角形的兩個(gè)底角相等．考點(diǎn)三：判斷命題的真假13．（21-22七年級(jí)下·北京延慶·期末）已知：在同一平面內(nèi)，三條直線(xiàn)a，b，c．下列四個(gè)命題為真命題的是．（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）①如果aQUOTEb，QUOTE，那么QUOTE；

②如果QUOTE，QUOTE，那么QUOTE；③如果aQUOTEb，cQUOTEb，那么aQUOTEc；

④如果QUOTE，QUOTE，那么bQUOTEc．14．（22-23七年級(jí)下·湖北武漢·期中）下列命題中：①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；③若QUOTE的兩邊與QUOTE的兩邊分別平行，則QUOTE或QUOTE；④若QUOTE，則QUOTE．其中假命題的是（填寫(xiě)序號(hào)）．15．（20-21七年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）下列命題：①如果QUOTE????=????AC=BC，那么點(diǎn)QUOTE??C是線(xiàn)段QUOTE????AB的中點(diǎn)；②不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；③直角三角形的兩個(gè)銳角互余；④同位角相等；⑤兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短，其中是真命題的有．(填寫(xiě)序號(hào))16．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；③鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；④兩直線(xiàn)平行，同位角相等．其中是真命題的是（填序號(hào)）．17．（21-22七年級(jí)下·河北石家莊·期末）在長(zhǎng)度為QUOTE22、QUOTE55、QUOTE66、QUOTE88的四條線(xiàn)段中，任取三條線(xiàn)段，可構(gòu)成個(gè)不同的三角形；如圖，有下列三個(gè)條件：①Q(mào)UOTE；②QUOTE；③QUOTE．若從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，一共能組成個(gè)真命題．

18．（22-23七年級(jí)下·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）命題：同位角相等(1)請(qǐng)將上述命題改寫(xiě)：“如果······，那么·····”，并指出這個(gè)命題的條件與結(jié)論；(2)判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題．19．（23-24七年級(jí)下·江西新余·階段練習(xí)）如圖，①Q(mào)UOTE，②QUOTE????BE平分QUOTE，③QUOTE，④QUOTE????DE平分QUOTE．(1)若以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個(gè)命題，則這個(gè)命題是_______（“真”或“假”）命題；(2)證明（1）中的結(jié)論．考點(diǎn)四：舉例說(shuō)明真假命題20．（2024·北京東城·二模）當(dāng)QUOTE??=a=，QUOTE??=b=時(shí)，可以說(shuō)明“若QUOTE??>??a>b，則QUOTE??2>??2a2>b2”是假命題（寫(xiě)出一組QUOTE??a，QUOTE??b的值即可）．21．（23-24七年級(jí)下·河南駐馬店·階段練習(xí)）命題“如果QUOTE??2=??2x2=y2，那么QUOTE??=??x=y”是22．（23-24七年級(jí)下·江蘇泰州·期中）能說(shuō)明命題“若QUOTE??>??a>b，則QUOTE??2>??2a2>b2”是假命題的一個(gè)反例可以是：QUOTE??=3a=3，QUOTE??=b=（請(qǐng)你填一個(gè)符合要求的QUOTE??b值）23．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）對(duì)于命題“若QUOTE??2>??2a2>b2，則QUOTE??>??a>b”，下面四組a，b的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是①Q(mào)UOTE；

②QUOTE；③QUOTE；

④QUOTE．24．（23-24七年級(jí)下·山西大同·開(kāi)學(xué)考試）（1）判斷下列語(yǔ)句是不是命題，若是，寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并判斷其是真命題還是假命題．①同位角相等，兩直線(xiàn)平行；②延長(zhǎng)QUOTE????BA到點(diǎn)C；③同角的補(bǔ)角相等．（2）舉反例說(shuō)明下列命題是假命題：①相等的角是同位角；②大于QUOTE的角為鈍角．QUOTE25．（23-24七年級(jí)下·陜西渭南·階段練習(xí)）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出個(gè)反例．(1)兩個(gè)角的和等于直角時(shí)，這兩個(gè)角互為余角；(2)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．26．（2023七年級(jí)下·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）判斷下列語(yǔ)句是否是命題，若是，寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，并判斷其是真命題還是假命題．(1)同位角相等，兩直線(xiàn)平行；(2)延長(zhǎng)QUOTE????BA到點(diǎn)QUOTE??C；(3)同角的補(bǔ)角相等；(4)平方后等于QUOTE11的數(shù)是QUOTE11．27．（22-23七年級(jí)下·河北保定·階段練習(xí)）將下列命題改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，并判斷它們是真命題還是假命題，若是假命題，請(qǐng)舉出反例．(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零；(2)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；(3)等角的余角相等．QUOTE考點(diǎn)五：定理與證明28．（22-23七年級(jí)下·河北滄州·階段練習(xí)）“過(guò)平面上兩點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)”屬于（

）A．定義 B．定理 C．基本事實(shí) D．以上答案都不對(duì)29．（20-21八年級(jí)上·浙江寧波·期中）下列語(yǔ)句中，是定義的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)C．三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段 D．同角的余角相等30．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法不正確的是（）A．證實(shí)命題正確與否的推理過(guò)程叫做證明B．定理是命題，而且是真命題C．“對(duì)頂角相等”是命題，但不是定理D．要證明一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例即可31．（23-24七年級(jí)下·湖北黃石·階段練習(xí)）“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”是（）A．公理 B．定理 C．定義 D．待證的命題考點(diǎn)六：寫(xiě)出一個(gè)命題的已知、求證及證明過(guò)程32．（22-23七年級(jí)下·河北石家莊·階段練習(xí)）試說(shuō)明“若QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE”是真命題．以下是排亂的推理過(guò)程：①因?yàn)镼UOTE（已知）；②因?yàn)镼UOTE，QUOTE（已知）；③所以QUOTE，QUOTE（等式的性質(zhì)）；④所以QUOTE（等量代換）；⑤所以QUOTE（等量代換）．正確的順序是(

)A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④33．（21-22八年級(jí)上·廣西梧州·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)QUOTE??D在QUOTE????AB上，直線(xiàn)QUOTE????DG交QUOTE????AF于點(diǎn)QUOTE??E．請(qǐng)從①Q(mào)UOTE，②QUOTE????AF平分QUOTE，③QUOTE中任選兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并求證．已知：______，求證：______．（只須填寫(xiě)序號(hào)）證明：QUOTE考點(diǎn)七：已知證明過(guò)程填寫(xiě)理論依據(jù)34．（20-21八年級(jí)上·廣西百色·期中）補(bǔ)充完成下列證明過(guò)程，并填上推理的依據(jù)．已知：如圖，QUOTE．求證：QUOTE????ABQUOTE////QUOTE????CD．證明：延長(zhǎng)QUOTE????BE交QUOTE????CD于點(diǎn)QUOTE??F，則QUOTE．（

）又∵QUOTE，∴QUOTE_______，（等量代換）∴QUOTE????ABQUOTE////QUOTE????CD．（

）

QUOTE????35．（23-24七年級(jí)下·江蘇宿遷·階段練習(xí)）補(bǔ)全下列推理過(guò)程：如圖，QUOTE，QUOTE，QUOTE，試說(shuō)明QUOTE．解：∵QUOTE，QUOTE，（已知），∴QUOTE（垂直的定義），∴QUOTE（____________）．∴QUOTE（____________）．∵QUOTE（已知），∴____________（等量代換）．∴QUOTE（____________）．36．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）補(bǔ)全下列推理過(guò)程：如圖，已知QUOTE，QUOTE，試說(shuō)明：QUOTE，解：∵QUOTE（已知）QUOTE（______）QUOTE（已知）QUOTE（______）QUOTE（______）QUOTE（______）QUOTE（______）QUOTE37．（21-22七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期中）推理填空：如圖，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．求證：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．證明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴ABQUOTECD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CDQUOTEEF（）．∴ABQUOTEEF（）．∴∠B＋∠F＝180°（）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（）．考點(diǎn)八：根據(jù)給出的論斷組命題并證明38．（22-23七年級(jí)下·吉林·階段練習(xí)）如圖，在三角形QUOTE??????ABC中，點(diǎn)QUOTE??D在邊QUOTE????BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，射線(xiàn)QUOTE????CE在QUOTE鈭燚????????????鈭燚CAodod的內(nèi)部．給出下列信息：①Q(mào)UOTE；②QUOTE????CE平分QUOTE鈭燚????????????鈭燚CAodod；③QUOTE．請(qǐng)選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并說(shuō)明理由．39．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，給出三個(gè)論斷：①Q(mào)UOTE；②QUOTE；③QUOTE，試回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)用其中的兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出所有的真命題（用序號(hào)寫(xiě)出命題，如：如果*，*，那么*）．(2)選擇（1）中你寫(xiě)出的任一命題，說(shuō)明它的正確性．40．（21-22七年級(jí)下·江蘇泰州·期末）如圖，已知直線(xiàn)QUOTE????鈭??????????EF鈭ododH，給出下列信息：①Q(mào)UOTE????鈯??????????AC鈯ododC；②QUOTE????BC平分QUOTE鈭燚????????????鈭燚CHodod；③QUOTE．(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是(只要填寫(xiě)序號(hào))，并說(shuō)明理由．(2)在（1）的條件下，若QUOTE鈭燗????????????鈭燗CGodod比QUOTE鈭燘????????????鈭燘CHodod的QUOTE22倍少Q(mào)UOTE33度，求QUOTE鈭燚????????????鈭燚ACodod的度數(shù)．QUOTE59擄1．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②QUOTE(?4)2(?4)2的平方根是QUOTE?4?4；③經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行；④同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；⑤有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）有下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種；②平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；③過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；④同角或等角的補(bǔ)角相等.其中正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)QUOTEB3．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）能說(shuō)明命題“對(duì)于任何有理數(shù)QUOTE??a，QUOTE??>???a>?a”是假命題的一個(gè)反例可以是（

）A．QUOTE??=?2a=?2 B．QUOTE??=13a=13 C．QUOTE??=1a=1 D．QUOTE??=3.14a=3.144．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）給出下列命題：①數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；②同一平面內(nèi)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；③兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．其中是假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等 B．若QUOTE??2>??2a2>b2，則QUOTE??>??C．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．對(duì)頂角相等6.（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；②對(duì)頂角相等；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；④從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；⑤在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（23-24八年級(jí)下·重慶南岸·期中）對(duì)于命題“如果QUOTE，那么QUOTE”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（

）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTEQUOTE8．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）命題“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等”是（填“真”或“假”）命題．9．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）（1）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．（2）垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行．（3）一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角．（4）如果QUOTE和QUOTE互余，QUOTE與QUOTE的余角互補(bǔ)，那么QUOTE和QUOTE互補(bǔ)．（5）兩個(gè)無(wú)理數(shù)相加一定是無(wú)理數(shù)．（6）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．其中是假命題的是．10．（23-24七年級(jí)下·甘肅金昌·期中）把命題“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式：如果，那么．11．（23-24七年級(jí)下·北京·階段練習(xí)）對(duì)于命題“若QUOTE??>??a>b，則QUOTE??2>??2a2>b2”，舉出能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的一組a，b的值，則QUOTE??=a=，QUOTE??=b=．12．（23-24七年級(jí)下·湖北黃岡·期中）“兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角的平分線(xiàn)互相平行”這是一個(gè)命題．（填“真”、“假”）13．（23-24七年級(jí)下·吉林松原·期末）下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為．①對(duì)頂角相等；②若QUOTE，QUOTE，則QUOTE；③同位角相等；④互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角．14．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知命題“對(duì)頂角相等”．(1)此命題是真命題還是假命題？如果是真命題．請(qǐng)給予說(shuō)明；如果是假命題，請(qǐng)舉出反例．(2)寫(xiě)出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．如果是真命題，請(qǐng)給予說(shuō)明；如果是假命題，請(qǐng)舉出反例．15．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·階段練習(xí)）如圖，有三個(gè)論斷：①Q(mào)UOTE；②QUOTE；③QUOTE????鈭??????????AB鈭ododD．(1)請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出所有的命題，并指出這些命題是真命題還是假命題；(2)選擇（QUOTE11）中的一個(gè)真命題加以證明．16．（23-24七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）如圖，①Q(mào)UOTE，②QUOTE????BE平分QUOTE鈭燗????????????鈭燗BDodod，③QUOTE????DE平分QUOTE鈭燘????????????鈭燘DCodod，④QUOTE．(1)若以①②③為條件，④為結(jié)論組成一個(gè)命題，則這個(gè)命題是________（“真”或“假”）命題；(2)若（1）為真命題，證明（1）中的結(jié)論：若（1）為假命題，請(qǐng)舉出反例．17．（23-24七年級(jí)下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）探究：如圖①，②，QUOTE鈭燗????????????鈭燗BCodod與QUOTE鈭燛????????????鈭燛DFodod，QUOTE????BC與QUOTE????ED交于點(diǎn)QUOTE??H，這兩個(gè)角的兩邊分別平行，即QUOTE．(1)分別猜想圖①，圖②中QUOTE鈭燗????????????鈭燗BCodod與QUOTE鈭燛????????????鈭燛DFodod的大小關(guān)系，并給予證明；(2)一般地，本題“探究”的命題是真命題，請(qǐng)把這個(gè)命題寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式．18．（23-24七年級(jí)下·河北邯鄲·階段練習(xí)）已知命題“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”．(1)寫(xiě)出該命題的題設(shè)和結(jié)論，并將其改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式；(2)嘉淇想證明該命題，下面是她的解題過(guò)程，請(qǐng)將其補(bǔ)全，并在括號(hào)內(nèi)填上推理的根據(jù)．如圖，已知直線(xiàn)QUOTE????鈭??????????AB鈭ododD，直線(xiàn)QUOTE????EF截QUOTE????AB，QUOTE????CD于點(diǎn)M，N．求證QUOTE鈭燗????????????+鈭燗MNodod+QUOTE=180擄????=180擄dd．證明：∵QUOTE????鈭??????????AB鈭ododD（已知），∴QUOTE（）．∵QUOTE鈭燗????????????+鈭燗MEodod+QUOTE=180擄????=180擄dd（平角的定義），∴QUOTE鈭燗????????????+鈭燗MNodod+QUOTE=180擄????=180擄dd（）．

第03講定義，命題，定理模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1.理解命題，定理及證明的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論2.會(huì)判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用，通過(guò)討論、探究、交流等形式，使學(xué)生在辯論中獲得新知體驗(yàn)1.命題定義：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.組成：命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．表達(dá)形式：可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．2.真命題、假命題內(nèi)容舉例注意真命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題?對(duì)頂角不相等說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，需從已知出發(fā),經(jīng)過(guò)一步步推理，最后得出正確結(jié)論假命題命題中題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題?相等的角是對(duì)頂角判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子(反例)，使它符合命題的題設(shè)，但不滿(mǎn)足結(jié)論即可【注意】只要是對(duì)一件事情作出判斷的句子就是命題，與判斷的結(jié)果正確與否無(wú)關(guān)，命題一定是陳述句，但是陳述句不一定是命題，而祈使句和疑問(wèn)句一定不是命題.如語(yǔ)句“對(duì)頂角相等”是一個(gè)命題，這里的事物是“對(duì)頂角”,對(duì)它的判斷是“相等”.又如語(yǔ)句“a的絕對(duì)值與b的絕對(duì)值”不是命題，這里沒(méi)有對(duì)事物進(jìn)行任何判斷.3.公理、定理公理：如果一個(gè)命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.如：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.定理：如果一個(gè)命題可以從公理或其他命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的命題叫做定理．【溫馨提示】1）公理和定理都是真命題，都可作為證明其他命題是否為真命題的依據(jù)．2）由定理直接推出的結(jié)論，并且和定理一樣可作為進(jìn)一步推理依據(jù)的真命題叫做推論．4.證明證明：從命題的題設(shè)出發(fā)，通過(guò)推理來(lái)判斷命題的結(jié)論是否成立的過(guò)穆叫做證明.【溫馨提示】1）一般地，要判定一個(gè)命題是真命題，必須加以證明，2）在證明過(guò)程中，推理的每一步都要合乎邏輯.考點(diǎn)一：判斷是否是命題1．（23-24七年級(jí)下·湖南湘西·期末）下列語(yǔ)句，不是命題的是（

）A．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 B．在同一個(gè)平面內(nèi)兩直線(xiàn)不平行就相交C．連接A，B兩點(diǎn) D．對(duì)頂角相等【答案】C【分析】本題考查了命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題，正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的．根據(jù)命題的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，是命題；B．在同一個(gè)平面內(nèi)兩直線(xiàn)不平行就相交，是命題；C．連接A，B兩點(diǎn)，為描述性語(yǔ)言，不是命題；D．對(duì)頂角相等，是命題．故選：C．2．（23-24七年級(jí)下·遼寧鞍山·期中）下面的語(yǔ)句中，哪個(gè)不是命題（

）A．任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角B．對(duì)頂角相等C．如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行D．過(guò)直線(xiàn)m外一點(diǎn)A作m的平行線(xiàn)QUOTEABAB【答案】D【分析】本題考查了命題的定義，根據(jù)判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由題設(shè)事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，逐一判斷即可．【詳解】解：A、如果一個(gè)圖形是三角形，那么一定有一個(gè)角是直角，是一個(gè)假命題，故不符合題意；B、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，是一個(gè)真命題，故不符合題意；C、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行，是一個(gè)真命題，故不符合題意；D、過(guò)直線(xiàn)m外一點(diǎn)A作m的平行線(xiàn)QUOTEABAB，這不是命題，故符合題意；故選：D．3．（23-24七年級(jí)下·福建龍巖·期中）下列句子中，是命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．a(chǎn)，b兩條直線(xiàn)平行嗎C．畫(huà)一個(gè)角等于已知角 D．過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)【答案】A【分析】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)是否是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，符合命題的概念，故本選項(xiàng)符合題意；B、a，b兩條直線(xiàn)平行嗎，是問(wèn)句，未做判斷，故本選項(xiàng)不符合題意；C、畫(huà)一個(gè)角等于已知角，不符合命題的概念，故本選項(xiàng)不符合題意，D、過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，不符合命題的概念，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A．4．（23-24七年級(jí)下·山東東營(yíng)·階段練習(xí)）下列句子，是命題的是（）A．今天的空氣好清新 B．QUOTE20212021年QUOTE66月QUOTE1717日，神舟十二號(hào)發(fā)射升空C．作一條長(zhǎng)為QUOTE5cm5cm的線(xiàn)段 D．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【答案】D【分析】本題考查命題的判斷，熟知命題的定義：判斷一件事情的句子叫做命題，數(shù)學(xué)中的命題常可以寫(xiě)成：如果…，那么…，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、今天的空氣好清新，沒(méi)有作出判斷，不是命題，不符合題意；B、QUOTE20212021年QUOTE66月QUOTE1717日，神舟十二號(hào)發(fā)射升空，沒(méi)有作出判斷，不是命題，不符合題意；C、作一條長(zhǎng)為QUOTE5cm5cm的線(xiàn)段，沒(méi)有作出判斷，不是命題，不符合題意；D、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，作出判斷，是命題，符合題意；故選：D．5．（20-21七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）下列句子：①爸爸你去哪兒呢?②舌尖上的中國(guó)；③中國(guó)好聲音是選秀節(jié)目；④邱波是喀山世錦賽十米跳臺(tái)的冠軍；⑤你不是調(diào)皮搗蛋的壞孩子；⑥奔跑吧兄弟!是命題的有（只填序號(hào)）．【答案】③④⑤【分析】直接根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷．【詳解】①是疑問(wèn)句，沒(méi)有判斷；②沒(méi)有對(duì)事情作出判斷；⑥是祈使句，不含判斷的意思；只有③④⑤是對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句．故答案為：③④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，熟練掌握命題是對(duì)一件事情作出判斷的語(yǔ)句是解題的關(guān)鍵．6．（22-23七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）判斷下列語(yǔ)句是否是命題，如果是，改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并分別指出它們的題設(shè)和結(jié)論，同時(shí)判斷其真假（1）作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)．（2）相等的角是對(duì)頂角．（3）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（4）OC平分∠AOB．（5）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．（6）同角的補(bǔ)角相等．【答案】（1）是作圖語(yǔ)言，不符合命題的定義，不是命題；（2）是命題；如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角；題設(shè)是兩個(gè)角相等；結(jié)論是這兩個(gè)角是對(duì)頂角；此命題是假命題；（3）表示疑問(wèn)的句子，沒(méi)有對(duì)事情做出判斷，所以此語(yǔ)句不是命題；（4）陳述了一個(gè)事情，沒(méi)有做出判斷，不是命題；（5）是命題；如果兩平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；題設(shè)是兩平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，結(jié)論是內(nèi)錯(cuò)角相等；此命題是真命題；（6）是命題；如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等；題設(shè)是兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等；此命題是真命題．【分析】判斷語(yǔ)句是否為命題要緊扣兩條：（1）命題必須是一個(gè)完整的陳述句；（2）必須對(duì)某件事情做出肯定或否定的判斷．這二者缺一不可．【詳解】（1）是作圖語(yǔ)言，不符合命題的定義，不是命題；（2）是命題；改寫(xiě)：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角；題設(shè)：兩個(gè)角相等；結(jié)論：這兩個(gè)角是對(duì)頂角；此命題是假命題；（3）表示疑問(wèn)的句子，沒(méi)有對(duì)事情做出判斷，所以此語(yǔ)句不是命題；（4）陳述了一個(gè)事情，沒(méi)有做出判斷，不是命題；（5）是命題改寫(xiě)：如果兩平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；題設(shè)：兩平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截；結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等；此命題是真命題；（6）是命題改寫(xiě)：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等；題設(shè)：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等；此命題是真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的概念，判斷語(yǔ)句是否為命題的兩個(gè)條件是做題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二：寫(xiě)出命題的題設(shè)與結(jié)論7．（20-21七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）把下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．．（2）同角的補(bǔ)角相等．．【答案】如果兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)互相平行如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等【分析】找出原命題的條件和結(jié)論即可得出答案．【詳解】（1）“兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是命題的條件，“這兩條直線(xiàn)互相平行”是條件的結(jié)論．（2）“兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角”是命題的條件，“這兩個(gè)角相等”是條件的結(jié)論．故答案為：（1）如果兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)互相平行．（2）如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．8．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）把下列句子改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并回答題設(shè)是什么，結(jié)論是什么．(1)QUOTE和QUOTE互余；(2)兩個(gè)互補(bǔ)的角是鈍角；(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．【答案】(1)如果QUOTE，那么QUOTE和QUOTE互余；題設(shè)是QUOTE，結(jié)論是QUOTE和QUOTE互余(2)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是針角；題設(shè)是兩個(gè)角互補(bǔ)，結(jié)論是這兩個(gè)角是鈍角(3)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；題設(shè)是兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)論是這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等【分析】本題主要考查命題，熟練掌握命題的形式是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意找出題設(shè)和結(jié)論即可求解；（2）根據(jù)題意找出題設(shè)和結(jié)論即可求解；（3）根據(jù)題意找出題設(shè)和結(jié)論即可求解【詳解】（1）解：如果QUOTE，那么QUOTE和QUOTE互余；題設(shè)是QUOTE，結(jié)論是QUOTE和QUOTE互余．（2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是針角；題設(shè)是兩個(gè)角互補(bǔ)，結(jié)論是這兩個(gè)角是鈍角．（3）如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；題設(shè)是兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)論是這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．9．（23-24七年級(jí)下·陜西渭南·階段練習(xí)）請(qǐng)將下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：(1)等角的補(bǔ)角相等；(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行【答案】(1)如果兩個(gè)角是相等的角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等（或如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等）(2)如果在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行【分析】本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．根據(jù)命題的概念解答即可．【詳解】（1）如果兩個(gè)角是相等的角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等（或如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等）；（2）如果在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行．10．（23-24七年級(jí)下·河北滄州·階段練習(xí)）請(qǐng)指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷它們的真假．(1)如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等；(2)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等；(3)兩個(gè)鈍角的和一定大于QUOTE．【答案】(1)條件：兩個(gè)角是直角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等；真命題(2)條件：兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)相等；假命題(3)條件：兩個(gè)角是鈍角；結(jié)論：這兩個(gè)角的和一定大于QUOTE；真命題【分析】本題考查命題的真假性，熟知相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，寫(xiě)出條件和結(jié)論，再進(jìn)行判斷真假即可；（2）根據(jù)題意，寫(xiě)出條件和結(jié)論，再進(jìn)行判斷真假即可；（3）根據(jù)題意，寫(xiě)出條件和結(jié)論，再進(jìn)行判斷真假即可．【詳解】（1）解：條件：兩個(gè)角是直角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等；直角為QUOTE，故原命題是真命題；（2）解：條件：兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)相等；絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，還可以互為相反數(shù)，不一定相等，故原命題是假命題；（3）解：條件：兩個(gè)角是鈍角；結(jié)論：這兩個(gè)角的和一定大于QUOTE；鈍角大于QUOTE，故兩個(gè)鈍角的和一定大于QUOTE，故原命題是真命題．11．（22-23七年級(jí)下·河南駐馬店·期中）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．(1)兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．【答案】(1)題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題(2)題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等；是假命題，舉反例見(jiàn)解析；(3)題設(shè)：如果兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，結(jié)論：那么同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．是真命題【分析】（1）如果引出的部分就是命題的題設(shè)，那么引出的部分就是命題的結(jié)論，題設(shè)成立，結(jié)論也成立命題是真命題，否則是假命題，據(jù)此結(jié)合補(bǔ)角的定義判定即可；（2）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，畫(huà)出不平行的直線(xiàn)形成的內(nèi)錯(cuò)角即可；（3）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)判定即可；【詳解】（1）解：題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）解：題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等；是假命題，如圖QUOTE與QUOTE是內(nèi)錯(cuò)角，QUOTE；

（3）解：題設(shè)：如果兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，結(jié)論：那么同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．是真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，掌握命題的概念和真假命題的判定方法是解題的關(guān)鍵．12．（20-21八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）把下列命題改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．（1）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）同角的補(bǔ)角相等；（3）三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【答案】（1）如果兩直線(xiàn)平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角，那么在兩個(gè)角相等；（3）如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（4）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它的兩個(gè)底角相等．【分析】根據(jù)如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論把各個(gè)命題寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．【詳解】解：（1）如果兩直線(xiàn)平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角，那么在兩個(gè)角相等；（3）如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（4）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它的兩個(gè)底角相等．【點(diǎn)睛】本題考查將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解題關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論．考點(diǎn)三：判斷命題的真假13．（21-22七年級(jí)下·北京延慶·期末）已知：在同一平面內(nèi)，三條直線(xiàn)a，b，c．下列四個(gè)命題為真命題的是．（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）①如果aQUOTEb，QUOTE，那么QUOTE；

②如果QUOTE，QUOTE，那么QUOTE；③如果aQUOTEb，cQUOTEb，那么aQUOTEc；

④如果QUOTE，QUOTE，那么bQUOTEc．【答案】①③④【分析】分別根據(jù)每種情況畫(huà)出符合條件的圖形，再結(jié)合垂直的定義，平行線(xiàn)的判定逐一判斷即可．【詳解】解：如圖，aQUOTEb，QUOTE，則QUOTE，故①符合題意；如圖，QUOTE，QUOTE，則QUOTE故②不符合題意；④符合題意；如圖，aQUOTEb，cQUOTEb，則aQUOTEc；故③符合題意；故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題考查的是平面內(nèi)直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，平行線(xiàn)的性質(zhì)，垂直的定義，命題真假的判斷，掌握“平行公理，平面內(nèi)垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行”是解本題的關(guān)鍵．14．（22-23七年級(jí)下·湖北武漢·期中）下列命題中：①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；③若QUOTE的兩邊與QUOTE的兩邊分別平行，則QUOTE或QUOTE；④若QUOTE，則QUOTE．其中假命題的是（填寫(xiě)序號(hào)）．【答案】①②【分析】逐個(gè)判斷各個(gè)命題的真假即可．【詳解】解：①兩條平行，同位角相等，故①為假命題，符合題意；②過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；故②為假命題，符合題意；③若QUOTE鈭?=40擄,鈭?鈭?=40擄,鈭?的兩邊與QUOTE的兩邊分別平行，如圖：則QUOTE或QUOTE；故③為真命題，不符合題意；④若QUOTE，則QUOTE，故④為真命題，不符合題意；綜上：假命題有①②，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)．15．（20-21七年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）下列命題：①如果QUOTEAC=BCAC=BC，那么點(diǎn)QUOTECC是線(xiàn)段QUOTEABAB的中點(diǎn)；②不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；③直角三角形的兩個(gè)銳角互余；④同位角相等；⑤兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短，其中是真命題的有．(填寫(xiě)序號(hào))【答案】②③/③②【分析】利用線(xiàn)段中點(diǎn)的定義、對(duì)頂角的定義、直角三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)及線(xiàn)段的性質(zhì)分別判斷后，即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①如果QUOTEAC=BCAC=BC，那么點(diǎn)QUOTECC是線(xiàn)段QUOTEABAB的中點(diǎn)，或點(diǎn)QUOTECC在線(xiàn)段QUOTEABAB的垂直平分線(xiàn)上，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角，正確，是真命題，符合題意；③直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題，符合題意；④兩直線(xiàn)平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；⑤兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，真命題有②③．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解線(xiàn)段中點(diǎn)的定義、對(duì)頂角的定義、直角三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)及線(xiàn)段的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．16．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；③鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；④兩直線(xiàn)平行，同位角相等．其中是真命題的是（填序號(hào)）．【答案】①③④【解析】略17．（21-22七年級(jí)下·河北石家莊·期末）在長(zhǎng)度為QUOTE22、QUOTE55、QUOTE66、QUOTE88的四條線(xiàn)段中，任取三條線(xiàn)段，可構(gòu)成個(gè)不同的三角形；如圖，有下列三個(gè)條件：①Q(mào)UOTE；②QUOTE；③QUOTE．若從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，一共能組成個(gè)真命題．

【答案】QUOTE22QUOTE33【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的個(gè)數(shù)；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可判斷第一個(gè)和第二個(gè)命題，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義及平行線(xiàn)的判定可判斷第三個(gè)命題．【詳解】解：∵從長(zhǎng)度分別為QUOTE22、QUOTE55、QUOTE66、QUOTE88的四條線(xiàn)段中任取三條，一共有四種情況：①Q(mào)UOTE22、QUOTE55、QUOTE66，因?yàn)镼UOTE2+5>62+5>6，則此三條線(xiàn)段能構(gòu)成三角形；②QUOTE22、QUOTE55、QUOTE88，因?yàn)镼UOTE2+5<82+5<8，則此三條線(xiàn)段不能構(gòu)成三角形；③QUOTE22、QUOTE66、QUOTE88，因?yàn)镼UOTE2+6=82+6=8，則此三條線(xiàn)段不能構(gòu)成三角形；④QUOTE55、QUOTE66、QUOTE88，因?yàn)镼UOTE5+6>85+6>8，則此三條線(xiàn)段能構(gòu)成三角形；∴能組成不同三角形的有：QUOTE22、QUOTE55、QUOTE66；QUOTE55、QUOTE66、QUOTE88，共兩種情況，故答案為：QUOTE22；在條件①Q(mào)UOTE；②QUOTE；③QUOTE任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，一共能組成三個(gè)命題：第一個(gè)：如果QUOTE，QUOTE，那么QUOTE；∵QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，則該命題是真命題；第二個(gè)：如果QUOTE，QUOTE，那么QUOTE；∵QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，則該命題是真命題；第三個(gè)：如果QUOTE，QUOTE，那么QUOTE；∵QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，則該命題是真命題；∴一共能組成QUOTE33個(gè)真命題，故答案為：QUOTE33．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，命題的定義和真命題的定義，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．掌握命題的定義，三角形的三邊關(guān)系及平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（22-23七年級(jí)下·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）命題：同位角相等(1)請(qǐng)將上述命題改寫(xiě)：“如果······，那么·····”，并指出這個(gè)命題的條件與結(jié)論；(2)判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題．【答案】(1)如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等；條件是：兩個(gè)角是同位角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等；(2)假命題【分析】（1）根據(jù)如果后面為條件，那么后面為結(jié)論，進(jìn)行改寫(xiě)即可；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等；條件是：兩個(gè)角是同位角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等；（2）解：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，所以此命題為假命題．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，命題條件，結(jié)論的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等．19．（23-24七年級(jí)下·江西新余·階段練習(xí)）如圖，①Q(mào)UOTE，②QUOTEBEBE平分QUOTE，③QUOTE，④QUOTEDEDE平分QUOTE．(1)若以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個(gè)命題，則這個(gè)命題是_______（“真”或“假”）命題；(2)證明（1）中的結(jié)論．【答案】(1)真(2)證明見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線(xiàn)的判定，角平分線(xiàn)的定義：（1）由角平分線(xiàn)的定義得到QUOTE，再根據(jù)已知條件可證明QUOTE，即可證明QUOTE，據(jù)此可得結(jié)論；（2）同（1）證明即可．【詳解】（1）解：當(dāng)以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個(gè)命題時(shí)，∵QUOTEBEBE平分QUOTE，QUOTEDEDE平分QUOTE∴QUOTE，又∵QUOTE鈭?+鈭?=90擄鈭?+鈭?=90擄∴QUOTE，∴QUOTE；∴以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個(gè)命題，這個(gè)命題是真命題；故答案為：真；（2）證明：∵QUOTEBEBE平分QUOTE，QUOTEDEDE平分QUOTE∴QUOTE又∵QUOTE鈭?+鈭?=90擄鈭?+鈭?=90擄，∴QUOTE，∴QUOTE．考點(diǎn)四：舉例說(shuō)明真假命題20．（2024·北京東城·二模）當(dāng)QUOTEa=a=，QUOTEb=b=時(shí)，可以說(shuō)明“若QUOTEa>ba>b，則QUOTEa2>b2a2>b2”是假命題（寫(xiě)出一組QUOTEaa，QUOTEbb的值即可）．【答案】QUOTE11（答案不唯一）QUOTE?2?2（答案不唯一）【分析】本題考查了舉例說(shuō)明命題的真假，由當(dāng)QUOTEa=1a=1，QUOTEb=?2b=?2時(shí)，得出QUOTEa>ba>b，但QUOTEa2=1a2=1，QUOTEb2=4b2=4，即QUOTEa2<b2a2<b2，即可得解．【詳解】解：當(dāng)QUOTEa=1a=1，QUOTEb=?2b=?2時(shí)，QUOTEa>ba>b，但QUOTEa2=1a2=1，QUOTEb2=4b2=4，即QUOTEa2<b2a2<b2，故當(dāng)QUOTEa=1a=1，QUOTEb=?2b=?2時(shí)，可以說(shuō)明“若QUOTEa>ba>b，則QUOTEa2>b2a2>b2”是假命題，故答案為：QUOTE11，QUOTE?2?2（答案不唯一）．21．（23-24七年級(jí)下·河南駐馬店·階段練習(xí)）命題“如果QUOTEx2=y2x2=y2，那么QUOTEx=yx=y”是【答案】假【分析】本題考查了命題的真假，如果能找出一個(gè)反例，就能證明是假命題，即可作答．【詳解】解：∵QUOTE?22=4=22?22=4=22，滿(mǎn)足QUOTEx但QUOTE，與QUOTEx=yx=y相矛盾∴“如果QUOTEx2=y2x2=y2，那么QUOTEx=y故答案為：假22．（23-24七年級(jí)下·江蘇泰州·期中）能說(shuō)明命題“若QUOTEa>ba>b，則QUOTEa2>b2a2>b2”是假命題的一個(gè)反例可以是：QUOTEa=3a=3，QUOTEb=b=（請(qǐng)你填一個(gè)符合要求的QUOTEbb值）【答案】QUOTE?4?4（答案不唯一）【分析】本題考查了命題與定理，熟記：要判斷一個(gè)命題是假命題，舉出一個(gè)反例即可．作為反例，要滿(mǎn)足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個(gè)要求求解即可．【詳解】解：當(dāng)QUOTEa=3a=3，QUOTEb=?4b=?4時(shí)，有QUOTEa>ba>b，但QUOTEa2<b2a2<b故答案為：QUOTEa=3a=3，QUOTEb=?4b=?4．23．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）對(duì)于命題“若QUOTEa2>b2a2>b2，則QUOTEa>ba>b”，下面四組a，b的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是①Q(mào)UOTE；

②QUOTE；③QUOTE；

④QUOTE．【答案】②【分析】本題考查了舉例說(shuō)明假（真）命題，將四組a，b的值代入命題進(jìn)行驗(yàn)證即可求解．【詳解】解：①Q(mào)UOTE，滿(mǎn)足QUOTEa2>b2a2>b2，QUOTEa>ba>b，不能說(shuō)明命題是假命題．

②QUOTE，滿(mǎn)足QUOTEa2>b2a2>b2，但不滿(mǎn)足QUOTEa>ba>b，能說(shuō)明命題是假命題．③QUOTE，滿(mǎn)足QUOTEa2>b2a2>b2，QUOTEa>ba>b，不能說(shuō)明命題是假命題．④QUOTE，不滿(mǎn)足QUOTEa2>b2a2>b2，不能說(shuō)明命題是假命題．故答案為：②．24．（23-24七年級(jí)下·山西大同·開(kāi)學(xué)考試）（1）判斷下列語(yǔ)句是不是命題，若是，寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并判斷其是真命題還是假命題．①同位角相等，兩直線(xiàn)平行；②延長(zhǎng)QUOTEBABA到點(diǎn)C；③同角的補(bǔ)角相等．（2）舉反例說(shuō)明下列命題是假命題：①相等的角是同位角；②大于QUOTE的角為鈍角．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】本題考查了命題：（1）先判斷命題的真假，若是真命題，寫(xiě)成“如果……那么……”的形式；（2）根據(jù)每個(gè)命題寫(xiě)出反例即可．【詳解】解：（1）①是命題、且是真命題，寫(xiě)成“如果……那么……”的形式為：如果兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截得的同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行．②不是命題．③是命題，且是真命題，寫(xiě)成“如果……那么……”的形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．（2）①反例：對(duì)頂角相等，但不是同位角．②反例：QUOTE的角不是鈍角．25．（23-24七年級(jí)下·陜西渭南·階段練習(xí)）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出個(gè)反例．(1)兩個(gè)角的和等于直角時(shí)，這兩個(gè)角互為余角；(2)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．【答案】(1)題設(shè)：兩個(gè)角的和等于直角時(shí)，結(jié)論：這兩個(gè)角互為余角．這個(gè)命題是真命題(2)題設(shè)：兩個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角，結(jié)論：這兩個(gè)角互補(bǔ)，這個(gè)命題是假命題；詳見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．（1）根據(jù)命題的概念解答即可；（2）根據(jù)命題的概念解答即可．【詳解】（1）題設(shè)：兩個(gè)角的和等于直角時(shí)，結(jié)論：這兩個(gè)角互為余角．這個(gè)命題是真命題．（2）題設(shè)：兩個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角，結(jié)論：這兩個(gè)角互補(bǔ)，這個(gè)命題是假命題．反例：如圖中QUOTE與QUOTE是同旁?xún)?nèi)角，QUOTE，26．（2023七年級(jí)下·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）判斷下列語(yǔ)句是否是命題，若是，寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，并判斷其是真命題還是假命題．(1)同位角相等，兩直線(xiàn)平行；(2)延長(zhǎng)QUOTEBABA到點(diǎn)QUOTECC；(3)同角的補(bǔ)角相等；(4)平方后等于QUOTE11的數(shù)是QUOTE11．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)命題的定義和平行線(xiàn)的判定方法進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)命題的定義和補(bǔ)角的定義進(jìn)行判斷；（4）根據(jù)命題的定義得到平方后等于QUOTE11的數(shù)是QUOTE11是命題，然后利用QUOTE?1?1的平方等于QUOTE11判斷它為假命題．【詳解】（1）解：同位角相等，兩直線(xiàn)平行是真命題，寫(xiě)成“如果…那么…”的形式為：如果兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，那么這兩直線(xiàn)平行；（2）延長(zhǎng)QUOTEBABA到點(diǎn)QUOTECC不是命題；（3）同角的補(bǔ)角相等是真命題；寫(xiě)成“如果…那么…”的形式為∶如果兩個(gè)角都是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等；（4）∵QUOTE12=112=1，QUOTE?12=1?12∴平方后等于QUOTE11的數(shù)是QUOTE11是假命題，寫(xiě)成“如果…那么…”的形式為：如果一個(gè)數(shù)的平方等于QUOTE11，那么這個(gè)數(shù)為QUOTE11．【點(diǎn)睛】本題考查命題：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題；錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題．掌握命題的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．27．（22-23七年級(jí)下·河北保定·階段練習(xí)）將下列命題改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，并判斷它們是真命題還是假命題，若是假命題，請(qǐng)舉出反例．(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零；(2)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；(3)等角的余角相等．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】分析題意，先找出各個(gè)命題的條件和結(jié)論，再根據(jù)如果+條件，那么+結(jié)論，即可進(jìn)行改寫(xiě)，再判斷真假．【詳解】（1）解：如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；是真命題；（2）如果兩個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角，那么它們互補(bǔ)；是假命題，反例：如圖，QUOTE和QUOTE是同旁?xún)?nèi)角，但兩直線(xiàn)不平行，故QUOTE和QUOTE不互補(bǔ)；（3）如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等；是真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．考點(diǎn)五：定理與證明28．（22-23七年級(jí)下·河北滄州·階段練習(xí)）“過(guò)平面上兩點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)”屬于（

）A．定義 B．定理 C．基本事實(shí) D．以上答案都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)定義、定理、基本事實(shí)的概念判斷即可．【詳解】“過(guò)平面上兩點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)”屬于基本事實(shí)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義、定理、基本事實(shí)的區(qū)分，牢記定義、定理、基本事實(shí)的概念是解題的關(guān)鍵．29．（20-21八年級(jí)上·浙江寧波·期中）下列語(yǔ)句中，是定義的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)C．三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段 D．同角的余角相等【答案】B【分析】任何定義都由被定義項(xiàng)、定義項(xiàng)和定義聯(lián)項(xiàng)三部分組成。被定義項(xiàng)是需要明確的概念，定義項(xiàng)是用來(lái)明確被定義項(xiàng)的概念，定義聯(lián)項(xiàng)則是用來(lái)聯(lián)接被定義項(xiàng)和定義項(xiàng)的按定義三項(xiàng)進(jìn)行排查即可．【詳解】A.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)是畫(huà)圖語(yǔ)句不是定義，B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)是定義，平行線(xiàn)是被定義項(xiàng)，不相交的兩條直線(xiàn)是定義項(xiàng)，叫做是定義聯(lián)項(xiàng)，C.三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段說(shuō)明角平分線(xiàn)的形狀不是定義，D.同角的余角相等是定理不是定義．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查定義問(wèn)題，掌握定義是由三部分組成被定義項(xiàng)、定義項(xiàng)和定義聯(lián)項(xiàng)三，能區(qū)別語(yǔ)句中的定義，定理，作圖語(yǔ)句是解題關(guān)鍵．30．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法不正確的是（）A．證實(shí)命題正確與否的推理過(guò)程叫做證明B．定理是命題，而且是真命題C．“對(duì)頂角相等”是命題，但不是定理D．要證明一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例即可【答案】C【分析】本題考查了定理于命題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握命題，定理和證明的概念是關(guān)鍵.【詳解】解：證實(shí)命題正確與否的推理過(guò)程叫做證明，故A正確，不符合題意；定理是命題，而且是真命題，故B正確，不符合題意；對(duì)頂角相等”是命題，此命題是通過(guò)推理證實(shí)得出的真命題，所以它是定理，故C錯(cuò)誤，符合題意；要證明一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例即可，故D正確，不符合題意；故選：C31．（23-24七年級(jí)下·湖北黃石·階段練習(xí)）“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”是（）A．公理 B．定理 C．定義 D．待證的命題【答案】A【分析】本題考查的是命題和定理，根據(jù)公理的概念判斷即可．【詳解】解：“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”是基本事實(shí)，是公理，故選：A．考點(diǎn)六：寫(xiě)出一個(gè)命題的已知、求證及證明過(guò)程32．（22-23七年級(jí)下·河北石家莊·階段練習(xí)）試說(shuō)明“若QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE”是真命題．以下是排亂的推理過(guò)程：①因?yàn)镼UOTE（已知）；②因?yàn)镼UOTE，QUOTE（已知）；③所以QUOTE，QUOTE（等式的性質(zhì)）；④所以QUOTE（等量代換）；⑤所以QUOTE（等量代換）．正確的順序是(

)A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④【答案】C【分析】寫(xiě)出正確的推理過(guò)程，進(jìn)行排序即可．【詳解】證明：因?yàn)镼UOTE，QUOTE（已知），所以QUOTE，QUOTE（等式的性質(zhì)）；因?yàn)镼UOTE（已知），所以QUOTE（等量代換）．所以QUOTE（等量代換）．∴排序順序?yàn)椋孩凇邸佟荨埽蔬xC．【點(diǎn)睛】本題考查推理過(guò)程．熟練掌握推理過(guò)程，是解題的關(guān)鍵．33．（21-22八年級(jí)上·廣西梧州·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)QUOTEDD在QUOTEABAB上，直線(xiàn)QUOTEDGDG交QUOTEAFAF于點(diǎn)QUOTEEE．請(qǐng)從①Q(mào)UOTE，②QUOTEAFAF平分QUOTE，③QUOTE中任選兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并求證．已知：______，求證：______．（只須填寫(xiě)序號(hào)）證明：【答案】①②，③，證明見(jiàn)解析．（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得QUOTE，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得QUOTE，再利用等量代換可得QUOTEQUOTE【詳解】解：已知①②，求證∶③，證明∶∵QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTEAFAF平分QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE．故答案為∶①②；③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線(xiàn)的定義、證明以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．考點(diǎn)七：已知證明過(guò)程填寫(xiě)理論依據(jù)34．（20-21八年級(jí)上·廣西百色·期中）補(bǔ)充完成下列證明過(guò)程，并填上推理的依據(jù)．已知：如圖，QUOTE．求證：QUOTEABABQUOTE////QUOTECDCD．證明：延長(zhǎng)QUOTEBEBE交QUOTECDCD于點(diǎn)QUOTEFF，則QUOTE．（

）又∵QUOTE，∴QUOTE_______，（等量代換）∴QUOTEABABQUOTE////QUOTECDCD．（

）

【答案】三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；QUOTE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行【分析】第一個(gè)空是三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，第二個(gè)空根據(jù)等量代換得出QUOTE，第三個(gè)空是平行線(xiàn)的判定．【詳解】解：延長(zhǎng)QUOTEBEBE交QUOTECDCD于點(diǎn)QUOTEFF，則QUOTE．（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）又∵QUOTE，∴QUOTEQUOTE，（等量代換）∴QUOTEABABQUOTE////QUOTECDCD．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）【點(diǎn)睛】本題考查推理與證明，解題的關(guān)鍵是掌握推理與證明過(guò)程中理由的書(shū)寫(xiě)，平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角的定理．35．（23-24七年級(jí)下·江蘇宿遷·階段練習(xí)）補(bǔ)全下列推理過(guò)程：如圖，QUOTE，QUOTE，QUOTE，試說(shuō)明QUOTE．解：∵QUOTE，QUOTE，（已知），∴QUOTE（垂直的定義），∴QUOTE（____________）．∴QUOTE（____________）．∵QUOTE（已知），∴____________（等量代換）．∴QUOTE（____________）．【答案】答案見(jiàn)詳解；【分析】本題考查證明補(bǔ)充條件，根據(jù)條件與結(jié)論因果關(guān)系直接填寫(xiě)即可得到答案；【詳解】解：∵QUOTE，QUOTE（已知），∴QUOTE（垂直的定義），∴QUOTE（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴QUOTE（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∵QUOTE（已知），∴QUOTE（等量代換），∴QUOTE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．36．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）補(bǔ)全下列推理過(guò)程：如圖，已知QUOTE，QUOTE，試說(shuō)明：QUOTE，解：∵QUOTE（已知）QUOTE（______）QUOTE（已知）QUOTE（______）QUOTE（______）QUOTE（______）QUOTE（______）【答案】答案見(jiàn)詳解；【分析】本題考查證明補(bǔ)充條件，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，根據(jù)條件及結(jié)論逐個(gè)寫(xiě)明理由即可得到答案；【詳解】解：∵QUOTE（已知），QUOTE鈭粹垹A=鈭燗DC鈭粹垹A=鈭燗DC（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），QUOTE（已知），QUOTE鈭粹垹E=鈭燗DC鈭粹垹E=鈭燗DC（等量代換），QUOTE（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），QUOTE（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），QUOTE（對(duì)頂角相等），QUOTE．37．（21-22七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期中）推理填空：如圖，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．求證：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．證明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴ABQUOTECD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CDQUOTEEF（）．∴ABQUOTEEF（）．∴∠B＋∠F＝180°（）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（）．【答案】同位角相等，兩直線(xiàn)平行；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；平行公理的推論；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；平角的定義；等量代換【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵∠B＝∠CGF（已知）；∴ABQUOTECD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∵∠BGC＝∠F（已知）；∴CDQUOTEEF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴ABQUOTEEF（平行公理的推論）∴∠B＋∠F＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（平角的定義），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)及推理論證，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)定理．考點(diǎn)八：根據(jù)給出的論斷組命題并證明38．（22-23七年級(jí)下·吉林·階段練習(xí)）如圖，在三角形QUOTEABCABC中，點(diǎn)QUOTEDD在邊QUOTEBCBC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，射線(xiàn)QUOTECECE在QUOTE鈭燚CAodod鈭燚CAodod的內(nèi)部．給出下列信息：①Q(mào)UOTE；②QUOTECECE平分QUOTE鈭燚CAodod鈭燚CAodod；③QUOTE．請(qǐng)選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并說(shuō)明理由．【答案】答案見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)及判定，角平分線(xiàn)定義及等量代換即可得到證明；【詳解】解：選擇①②作為條件，③作為結(jié)論．理由如下：∵QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∵Q