2025年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假預(yù)習(xí) 第07講 實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單計(jì)算_第1頁(yè)
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第07講實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單計(jì)算模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理(吃透教材)模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1、了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念。2、會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類3、掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)概念,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。+1.無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).【補(bǔ)充】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù),因此無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).常見(jiàn)的無(wú)理數(shù):1) 一般的無(wú)限不循環(huán)小數(shù),如0.43241…,7.6385661…等2)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),如:QUOTE22、等.[易錯(cuò)]帶根號(hào)的數(shù)并不都是無(wú)理數(shù),而開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)才是無(wú)理數(shù).3)與圓周率π有關(guān)的數(shù),如5π,3+π,QUOTE等.4)看似有規(guī)律循環(huán)實(shí)際上是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),如0.1010010001(兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0)…5)某些三角函數(shù),如sin60°、cos20°.【注意】無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù),但無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù),只有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù).利用數(shù)軸表示無(wú)理數(shù)的方法:要想在數(shù)軸上畫(huà)出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn),需先得到長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值的線段,一般地,根據(jù)勾股定理,通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)得到長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值的線段,以原點(diǎn)為圓心,以上述線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,弧與數(shù)軸的交點(diǎn),便是表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn).2.實(shí)數(shù)及其分類實(shí)數(shù)的定義:有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)的分類:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系:每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,反之,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算:當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算,又增加了非負(fù)數(shù)的開(kāi)平方運(yùn)算,任意實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算.進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),有理數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)等同樣適用.運(yùn)算順序:先進(jìn)行乘方和開(kāi)方運(yùn)算,再算乘除,最后算加減,如果遇到括號(hào),則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算.4.實(shí)數(shù)的非負(fù)性及性質(zhì):1)非負(fù)數(shù)有三種形式:①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),即|a|≥0;②任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù),即QUOTE??2a2≥0;③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即QUOTE??a≥0.2)非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì):①非負(fù)數(shù)有最小值零;②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù);③幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.考點(diǎn)一:無(wú)理數(shù)的判斷1.(24-25七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末)在實(shí)數(shù)QUOTE3.141592653.14159265,QUOTE?5?5,QUOTE2727,QUOTE364364中,屬于無(wú)理數(shù)的是(

)A.QUOTE3.141592653.14159265 B.QUOTE?5?5 C.QUOTE2727 D.QUOTE3643642.(24-25七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí))在實(shí)數(shù)QUOTE3.14159263.1415926,QUOTE,0,QUOTE117117,QUOTE100100,QUOTE,QUOTE?3100?3100,QUOTE0.10100100010.1010010001···(兩個(gè)“1”之間依次多個(gè)“0”)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.(24-25七年級(jí)上·云南文山·期中)下列各數(shù)中QUOTE227227,QUOTE,QUOTE55,QUOTE0.160.16,QUOTE88,QUOTE00,QUOTE1616,QUOTE,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有(

)A.QUOTE33個(gè) B.QUOTE44個(gè) C.QUOTE55個(gè) D.QUOTE66個(gè)考點(diǎn)二:無(wú)理數(shù)大小的估算4.(24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中)若整數(shù)QUOTE??a滿足條件QUOTE5<??<155<a<15,則QUOTE??a的值是.5.(24-25七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末)已知QUOTE??<17<??a<17<b,QUOTE??a和QUOTE??b為相鄰的整數(shù),則QUOTE??+??a+b的值為(

)A.8 B.9 C.10 D.116.(24-25七年級(jí)上·山東泰安·階段練習(xí))估計(jì)QUOTE21+121+1的值在(

)A.3到4之間 B.4到5之間 C.5到6之間 D.6到7之間7.(24-25七年級(jí)上·浙江金華·期中)如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)部有兩個(gè)相鄰的正方形,面積分別為10和4.(1)請(qǐng)計(jì)算陰影部分的面積.(2)請(qǐng)計(jì)算陰影部分的周長(zhǎng),并估計(jì)該周長(zhǎng)最接近哪個(gè)整數(shù).考點(diǎn)三:無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算8.(24-25七年級(jí)上·浙江·期中)若QUOTE??=32?2m=32?2,則與QUOTE??m最接近的整數(shù)是.9.(23-24八年級(jí)下·河南安陽(yáng)·階段練習(xí))若QUOTE33的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則y的值是(

)A.1 B.QUOTE33 C.QUOTE3?13?1 D.QUOTE2?32?310.(24-25七年級(jí)上·山東淄博·階段練習(xí))已知QUOTE??a,QUOTE??b分別是QUOTE6?136?13的整數(shù)部分和小數(shù)部分,那么QUOTE2?????2a?b的值是(

)A.QUOTE3?133?13 B.QUOTE4?134?13 C.QUOTE1313 D.QUOTE5?135?1311.(24-25七年級(jí)上·浙江紹興·期中)閱讀理解:QUOTE,即QUOTE2<7<32<7<3.QUOTE的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為QUOTE7?27?2.QUOTE.QUOTE的整數(shù)部分為1.QUOTE的小數(shù)部分為QUOTE7?1?1=7?27?1?1=7?2.解決問(wèn)題:(1)填空:QUOTE3333的整數(shù)部分是______,QUOTE33?333?3的小數(shù)部分是______;(2)如果QUOTE7+17+1的小數(shù)部分為a,QUOTE3?73?7的整數(shù)部分為b,求QUOTE??+???7a+b?7的值.12.(24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中)若a,b互為相反數(shù),QUOTE??=1214c=1214,d是QUOTE1313的小數(shù)部分.(1)填空:QUOTE??+??=a+b=;QUOTE??=c=;QUOTE??=d=.(2)求QUOTE??+??4+??2???13.(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))閱讀下面的文字,解答問(wèn)題:大家知道QUOTE22是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此QUOTE22的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái).將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,得到的差就是小數(shù)部分,因?yàn)镼UOTE22的整數(shù)部分是1,于是用QUOTE2?12?1來(lái)表示QUOTE22的小數(shù)部分.又例如:∵QUOTE4<7<94<7<9,即QUOTE2<7∴QUOTE77的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分為QUOTE7?27?2.根據(jù)上述材料,回答下列問(wèn)題:(1)QUOTE1717的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是;(2)QUOTE6+36+3也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的,可以表示為QUOTE??<6+3<??a<6+3<b,求QUOTE??+??a+b的值;(3)已知QUOTE10+39=??+??10+39=x+y,其中x是整數(shù),且QUOTE0<??<10<y<1,求QUOTE3?????3x?y的值.考點(diǎn)四:實(shí)數(shù)的分類14.(24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期中)聰聰在學(xué)完實(shí)數(shù)后,對(duì)數(shù)進(jìn)行分類時(shí),發(fā)現(xiàn)“實(shí)數(shù)”、“整數(shù)”、“正數(shù)”、“無(wú)理數(shù)”有如圖所示的關(guān)系,請(qǐng)你在圖中的橫線上按對(duì)應(yīng)序號(hào)分別填上一個(gè)適合的數(shù).①______;②______;③______;④______;⑤______;⑥______;15.(24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中)把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:①Q(mào)UOTE77;②QUOTE?2.6?2.6;③QUOTE?蟺3?蟺3;④QUOTE?2?2;⑤QUOTE55;⑥QUOTE?12?12;⑦QUOTE?133?133;⑧QUOTE(兩個(gè)“QUOTE33”之間依次多一個(gè)“QUOTE00”)整數(shù)集合:{____________};負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{____________};無(wú)理數(shù)集合:{____________};16.(24-25七年級(jí)上·湖北十堰·期中)將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi):QUOTE?2.5?2.5,QUOTE00,QUOTE88,QUOTE,QUOTE,QUOTE3434,QUOTE?0.05?0.05正數(shù)集合:{

…};有理數(shù)集合:{

…};負(fù)數(shù)集合:{

…};無(wú)理數(shù)集合:{

…}.17.(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)內(nèi)(填序號(hào)):①Q(mào)UOTE?2?2,②π,③QUOTE?13?13,④QUOTE??3??3,⑤QUOTE227227,⑥QUOTE?0.3?0.3,⑦QUOTE?4?4,⑧QUOTE55,⑨0,⑩QUOTE(每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0).正數(shù):{

…};整數(shù):{

…};分?jǐn)?shù):{

…};非負(fù)有理數(shù):{

…};無(wú)理數(shù):{

…};負(fù)實(shí)數(shù):{

…}.考點(diǎn)五:實(shí)數(shù)的性質(zhì)18.(24-25七年級(jí)上·山東泰安·階段練習(xí))QUOTE?6?6的相反數(shù)是,絕對(duì)值等于QUOTE22的數(shù)是,QUOTE19.(23-24七年級(jí)下·四川廣元·期末)在數(shù)QUOTE?0.1?0.1,0,QUOTE3?643?64和QUOTE中,絕對(duì)值等于它本身的共有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)20.(23-24七年級(jí)下·天津河西·期中)下列說(shuō)法正確的是(

)A.QUOTE2?32?3的相反數(shù)為QUOTE3?23?2 B.QUOTE蟺?3.14蟺?3.14的絕對(duì)值是QUOTE3.14?蟺3.14?蟺C.若QUOTE??2=6x2=6,則QUOTE??=6x=6 D.若QUOTE??3=6x3=6,則QUOTE考點(diǎn)六:實(shí)數(shù)與數(shù)軸21.(24-25七年級(jí)上·浙江舟山·期中)如圖,QUOTE正方形方格的每一方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,依次連結(jié)各邊的中點(diǎn)QUOTE??A、QUOTE??B、QUOTE??C、QUOTE??D得正方形QUOTE????????ABCD,則正方形QUOTE????????ABCD的邊長(zhǎng)是,以頂點(diǎn)QUOTE??C為圓心,QUOTE????CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)QUOTE??P,則數(shù)軸上點(diǎn)QUOTE??P對(duì)應(yīng)的無(wú)理數(shù)是.QUOTE22.(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))如圖,半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周,圓上的一點(diǎn)QUOTE??A(滾動(dòng)時(shí)與原點(diǎn)重合)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)QUOTE??B,則QUOTE????AB的長(zhǎng)度就等于圓的周長(zhǎng),所以數(shù)軸上點(diǎn)QUOTE??B代表的數(shù)是23.(24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中)若QUOTE??a,QUOTE??b是實(shí)數(shù),且QUOTE??=??a=a,QUOTE??=???b=?b,QUOTE??>??a>b,則用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示QUOTE??a,QUOTE??b,正確的是()A. B.C. D.24.(24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中)如圖,半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)QUOTE??A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合,QUOTE????AB是圓片的直徑.(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)半周,點(diǎn)QUOTE??B到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)QUOTE??C的位置,點(diǎn)QUOTE??C表示的數(shù)是數(shù)(填“無(wú)理”或“有理”),這個(gè)數(shù)是;(2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周,點(diǎn)QUOTE??A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)QUOTE??D的位置,點(diǎn)QUOTE??D表示的數(shù)是;(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:QUOTE+2+2,QUOTE?1?1,QUOTE+3+3,QUOTE?4?4,QUOTE?3?3.①第幾次滾動(dòng)后,QUOTE??A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近?第幾次滾動(dòng)后,QUOTE??A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)?②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),QUOTE??A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少?此時(shí)點(diǎn)QUOTE??A所表示的數(shù)是多少?考點(diǎn)七:與實(shí)數(shù)有關(guān)的化簡(jiǎn)問(wèn)題25.(2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí))如圖,a,b,c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).試化簡(jiǎn):QUOTE??2+??+??+3??+??26.(23-24七年級(jí)下·湖北恩施·期中)實(shí)數(shù)a,b,c是數(shù)軸上三點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù),如圖,(1)比較大小a0;QUOTE?????a?b0;QUOTE??+??a+b0;QUOTE?????b?c0(2)化簡(jiǎn):QUOTE??2+?????+3QUOTE=??+?????=a+b?c27.(23-24七年級(jí)下·湖北恩施·期中)已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示:

(1)化簡(jiǎn):QUOTE??+?????2+23??3(2)若QUOTE1+2??1+2a的平方根是QUOTE鹵7鹵7,QUOTE2??+???42a+b?4的立方根是QUOTE?2?2,求QUOTE??+2??a+2b的算術(shù)平方根.28.(23-24七年級(jí)下·福建福州·階段練習(xí))如圖,一只螞蟻從點(diǎn)QUOTE??A沿?cái)?shù)軸向右爬了3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)QUOTE??B,點(diǎn)QUOTE??A表示QUOTE?2?2,設(shè)點(diǎn)QUOTE??B所表示的數(shù)為QUOTE??m.(1)實(shí)數(shù)QUOTE??m的值是______;(2)在數(shù)軸上還有QUOTE兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)QUOTE??c和QUOTE??d,且QUOTE2??+??2c+d與QUOTE??+4d+4互為相反數(shù),求QUOTE3??+??3c+d的值;(3)在數(shù)軸上還有QUOTE??E點(diǎn)表示實(shí)數(shù)QUOTE??x,且QUOTE1<??<??1<x<m,化簡(jiǎn):QUOTE???1+???22x?1+x?22考點(diǎn)八:實(shí)數(shù)的比較大小29.(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))比較下列各數(shù)的大?。?1)QUOTE2727和QUOTE4242;(2)QUOTE22和QUOTE5252.30.(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))比較下列各組數(shù)的大小:(1)QUOTE5?35?3,QUOTE5?225?22;(2)QUOTE2222,QUOTE3333.QUOTE22>3331.(24-25七年級(jí)上·浙江·期中)已知下列各數(shù):QUOTE?4?4,QUOTE?蟺?蟺,QUOTE?3?3,QUOTE44,0.(1)將上述各數(shù)表示在數(shù)軸上.(2)將上述各數(shù)按從小到大的順序用“QUOTE<<”連接.考點(diǎn)九:實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算32.(24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí))計(jì)算:(1)QUOTE(3+2)?(3(2)QUOTE16+3?1+1?33.(24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí))計(jì)算(1)QUOTE2?3+22(2)QUOTE(?1)2024+(?4)2?34.(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))計(jì)算:(1)QUOTE3?643?64;(2)QUOTE19+3?127(3)QUOTE72+?52?235.(23-24七年級(jí)下·云南曲靖·期中)計(jì)算:QUOTE?12024+3?27?2?36.(24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中)初中階段,目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了多種計(jì)算技巧,例如裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等,請(qǐng)計(jì)算下列各式:(1)QUOTE______;(2)QUOTE______;(3)QUOTE______;(4)QUOTE______.考點(diǎn)十:實(shí)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用37.(20-21七年級(jí)下·湖北武漢·期中)某農(nóng)場(chǎng)有一塊用鐵柵欄圍墻圍成的面積為600平方米的長(zhǎng)方形空地,長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之比為QUOTE.(1)求該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬各為多少?(2)農(nóng)場(chǎng)打算把長(zhǎng)方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田,兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)比為QUOTE,面積之和為500平方米,請(qǐng)問(wèn)能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田嗎?并說(shuō)明理由.38.(23-24九年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí))座鐘的擺針擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期,其計(jì)算公式為QUOTE??=2蟺????T=2蟺lg,其中T表示周期(單位:s),l表示擺長(zhǎng)(單位:m).假如一臺(tái)座鐘的擺長(zhǎng)為0.2m.(QUOTE蟺蟺取3,QUOTE??=9.8m/s2g=9.8m/s2)(1)求擺針擺動(dòng)的周期.(2)如果座鐘每擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回發(fā)出一次滴答聲,那么在6分鐘內(nèi),該座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲?39.(22-23七年級(jí)下·福建莆田·期中)虹勝?gòu)V場(chǎng)要建一個(gè)占地面積4000平方米的花園,現(xiàn)有兩種方案:一種是建正方形花園,一種是建圓形花園,如果你是設(shè)計(jì)者,你能估算出兩種花園的圍墻有多長(zhǎng)嗎(誤差小于1米)?如果你是投資者,你會(huì)選擇哪種方案,為什么?40.(21-22七年級(jí)下·北京·期中)“說(shuō)不完的QUOTE22”探究活動(dòng),根據(jù)各探究小組的匯報(bào),完成下列問(wèn)題.(1)QUOTE22到底有多大?下面是小欣探索QUOTE22的近似值的過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:我們知道面積是2的正方形邊長(zhǎng)是QUOTE22,且QUOTE2>1.42>1.4.設(shè)QUOTE2=1.4+??2=1.4+x,畫(huà)出如下示意圖.由面積公式,可得QUOTE??2+x2+______QUOTE=2=2.因?yàn)镼UOTE??x值很小,所以QUOTE??2x2更小,略去QUOTE??2x2,得方程______,解得QUOTE____(保留到0.001),即QUOTE_____.(2)怎樣畫(huà)出QUOTE22?請(qǐng)一起參與小敏探索畫(huà)QUOTE22過(guò)程.現(xiàn)有2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,排列形式如圖(1),請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求:畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形.小敏同學(xué)的做法是:設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為QUOTE????>0xx>0.依題意,割補(bǔ)前后圖形的面積相等,有QUOTE??2=2x2=2,解得QUOTE??=2x=2.把圖(1)如圖所示進(jìn)行分割,請(qǐng)?jiān)趫D(2)中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形.請(qǐng)參考小敏做法,現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,排列形式如圖(3),請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求:畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(4)中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形.說(shuō)明:直接畫(huà)出圖形,不要求寫分析過(guò)程.考點(diǎn)十一:與實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的新定義問(wèn)題41.(24-25七年級(jí)上·河南濮陽(yáng)·期中)對(duì)于有理數(shù)QUOTE??a,QUOTE??b,定義一種新運(yùn)算:QUOTE,例如:QUOTE,QUOTE.根據(jù)上面的材料,請(qǐng)完成下列問(wèn)題:(1)QUOTE;(2)QUOTE.42.(24-25七年級(jí)上·遼寧錦州·期中)材料一:對(duì)任意有理數(shù)a,b定義運(yùn)算“QUOTE”,QUOTE????=??+???20232a??=a+b?20232,如QUOTE.材料二:規(guī)定QUOTE??a表示不超過(guò)a的最大整數(shù),如QUOTE.(1)QUOTE______,QUOTE______;(2)a是有理數(shù),QUOTE[??]+[???]=[a]+[?a]=______;(3)求QUOTE的值.43.(24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期中)定義一種新運(yùn)算“QUOTE”:當(dāng)QUOTE時(shí),QUOTE;當(dāng)QUOTE??<??a<b時(shí),QUOTE.(1)根據(jù)定義計(jì)算:①Q(mào)UOTE,QUOTE;②QUOTE,QUOTE.(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算結(jié)果,請(qǐng)直接判斷該運(yùn)算是否滿足交換律.(3)已知QUOTE,求a的值.44.(24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中)【數(shù)學(xué)中的閱讀理解】對(duì)于實(shí)數(shù)QUOTE??a,我們規(guī)定:用符號(hào)QUOTE??a表示不大于QUOTE??a的最大整數(shù),稱QUOTE??a為QUOTE??a的根整數(shù),例如:QUOTE9=39=3,QUOTE10=310=3.(1)仿照以上方法計(jì)算:QUOTE16=16=________,QUOTE39=39=________;(2)若QUOTE??=1x=1,寫出滿足題意的QUOTE??x的整數(shù)值________;(3)如果我們對(duì)QUOTE??a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果是1為止.例如:對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次QUOTE,這時(shí)候結(jié)果為1.則對(duì)有理數(shù)137連續(xù)求根整數(shù),________之后結(jié)果是1;(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果是1的所有正整數(shù)中,最大的是________.45.(23-24七年級(jí)下·吉林·期末)在平面直角坐標(biāo)系中,已知任意兩點(diǎn)QUOTE????,??Aa,b,QUOTE????,??Bm,n,規(guī)定QUOTE????=?????,3????A??=?ma,3bn,若QUOTE??9,?1P9,?1,且QUOTE????=?6,3P??=?6,346.(23-24七年級(jí)下·廣東陽(yáng)江·期末)【閱讀新知】定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于QUOTE?1?1,記為QUOTEi2=?1i2=?1,這個(gè)數(shù)QUOTEii叫做虛數(shù)單位,我們把形如QUOTE??+??ia+bi(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),a叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部,它的加、減、乘運(yùn)算與整式的加、減、乘運(yùn)算類似.例如:QUOTE.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則:將兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相加.例如:QUOTE??+??i+??+??i=??+??+??+??ia+bi+c+di=a+c【應(yīng)用新知】(1)填空:QUOTEi4=i4=______;QUOTEi5=i5(2)計(jì)算:QUOTE4?2i+?5+6i4?2考點(diǎn)十二:程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)運(yùn)算47.(24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中)每個(gè)程序段由若干條指令組成,老師設(shè)計(jì)了一段運(yùn)算程序如圖:例如:當(dāng)輸入x的值為QUOTE?1?1時(shí),計(jì)算結(jié)果QUOTE3<43<4;將輸入值變?yōu)镼UOTE,計(jì)算結(jié)果為QUOTE6<46<4;再將輸入值變?yōu)榱薗UOTE0+1=10+1=1,繼續(xù)運(yùn)算,直到計(jì)算結(jié)果不小于4,才輸出該結(jié)果.請(qǐng)思考下列問(wèn)題.(1)當(dāng)輸入x的值為5,則輸出y的值是多少?請(qǐng)列式計(jì)算.(2)當(dāng)起始輸入x的值為1,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明經(jīng)過(guò)幾次程序運(yùn)行后才能輸出y.48.(24-25七年級(jí)上·浙江舟山·期中)如圖所示為一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器.(1)當(dāng)輸入的QUOTE??x的值為49時(shí),輸出的QUOTE??y的值是______;(2)若輸入有效的QUOTE??x值后,始終無(wú)法輸出QUOTE??y的值,請(qǐng)寫出所有滿足要求的QUOTE??x的值:______;(3)若輸出的QUOTE??y值是QUOTE55,請(qǐng)寫出兩個(gè)滿足要求的QUOTE??x的值:______.49.(23-24七年級(jí)下·廣東陽(yáng)江·期中)如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,請(qǐng)根據(jù)其原理解決問(wèn)題:當(dāng)x為12時(shí),求y的值,并寫出詳細(xì)過(guò)程.50.(23-24七年級(jí)上·浙江·期末)有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,運(yùn)算流程如下:(1)在QUOTE?1?1,2,4,16中選擇3個(gè)合適的數(shù)分別輸入QUOTE??x,求對(duì)應(yīng)輸出QUOTE??y的值.(2)若輸出QUOTE??y的值為QUOTE?3?3,求輸入QUOTE??x的值.考點(diǎn)十三:與實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題51.(24-25八年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí))先觀察等式,再解答問(wèn)題:①Q(mào)UOTE??1=1+112+122=1+11?③QUOTE??3=1+132(1)請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息,猜想QUOTE1+142+15(2)請(qǐng)你按照以上各等式反映的規(guī)律,寫出用含QUOTE??n的式子表示的等式:____(QUOTE??n為正整數(shù));(3)應(yīng)用上述結(jié)論,請(qǐng)計(jì)算QUOTE的值.52.(24-25八年級(jí)上·山西臨汾·階段練習(xí))先閱讀材料,再回答問(wèn)題:1111……(1)請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律寫出第七個(gè)等式;(2)根據(jù)以上規(guī)律,若一個(gè)等式的最右邊的值是QUOTE5555,請(qǐng)寫出這個(gè)等式;(3)根據(jù)以上規(guī)律,寫出第n個(gè)等式.(用含有n的式子表示,n為整數(shù),且QUOTE)53.(22-23七年級(jí)上·廣東潮州·期中)我們來(lái)看下面的兩個(gè)例子:QUOTE,QUOTE,QUOTE9脳49脳4和QUOTE都是QUOTE9脳49脳4的算術(shù)平方根,而QUOTE9脳49脳4的算術(shù)平方根只有一個(gè),所以QUOTE.QUOTE,QUOTEQUOTE和QUOTE都是QUOTE5脳75脳7的算術(shù)平方根,而QUOTE5脳75脳7的算術(shù)平方根只有一個(gè),所以(填空)(1)猜想:一般地,當(dāng)QUOTE時(shí),QUOTE????ab與QUOTE之間的大小關(guān)系是怎樣的?(2)運(yùn)用以上結(jié)論,計(jì)算:QUOTE的值.54.(23-24七年級(jí)下·廣東江門·期中)先觀察下列各式QUOTE4;(1)計(jì)算:QUOTE1+3+5+7+9+11=1+3+5+7+9+11=(2)已知n為正整數(shù),通過(guò)觀察并歸納,請(qǐng)寫出:QUOTE1+3+5+7+9+11+...+2???1=1+3+5+7+9+11+...+2n?1(3)應(yīng)用上述結(jié)論,請(qǐng)計(jì)算QUOTE4+12+20+28+36+44+鈰?2044+12+20+28+36+44+鈰?204的值.考點(diǎn)十四:與實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的閱讀理解類問(wèn)題55.(23-24七年級(jí)下·重慶江津·期中)閱讀下面文字,解答問(wèn)題:大家知道:QUOTE22是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此QUOTE22的小數(shù)部分我們不能全部寫出來(lái),于是小明用QUOTE2?12?1來(lái)表示QUOTE22的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上小明的表示方法有道理的,因?yàn)镼UOTE22的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.又例如:QUOTEQUOTE4<7<94<7<9,即QUOTE2<7<32<7<3,QUOTEQUOTE77的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為QUOTE(7?2)(7?2).請(qǐng)解答:(1)QUOTE1313的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為.(2)已知:QUOTE??x是QUOTE7?67?6的整數(shù)部分,QUOTE??y是QUOTE7?67?6的小數(shù)部分,求QUOTE2?????2x?y的值.(3)已知QUOTE??x,QUOTE??y是有理數(shù),并且滿足等式QUOTE??2?2???2??=17?42x2?2y?2y=17?42,求QUOTE??+??x+y的值.56.(21-22七年級(jí)下·山西陽(yáng)泉·期中)閱讀材料,完成下列任務(wù):因?yàn)闊o(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)比如:QUOTE、QUOTE22等,而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確.材料一:QUOTE,即QUOTE2<7<32<7<3,QUOTE??<7?1<2??<7?1<2.QUOTE的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為QUOTE7?27?2.材料二:我們還可以用以下方法求一個(gè)無(wú)理數(shù)的近似值.我們知道面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是QUOTE22,易知QUOTE2>12>1,因此可設(shè)QUOTE2=1+??2=1+x可畫(huà)出如圖示意圖.解:由圖中面積計(jì)算,QUOTE,QUOTE,QUOTE.QUOTE鈭祒鈭祒是QUOTE22的小數(shù)部分,小數(shù)部分的平方很小,直接省略QUOTE??2x2,QUOTE得方程QUOTE2??+1=22x+1=2,解得QUOTE??=0.5x=0.5,即QUOTE.解決問(wèn)題:(1)利用材料一中的方法,求QUOTE8585的小數(shù)部分;(2)利用材料二中的方法,借助面積為5的正方形探究QUOTE55的近似值.(畫(huà)出示意圖,標(biāo)明數(shù)據(jù),并寫出求解過(guò)程)57.(24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中)閱讀下面的文字,解答問(wèn)題.如果無(wú)理數(shù)QUOTE??x滿足QUOTE??<??<??+1m<x<m+1(其中QUOTE??m是整數(shù)),那么稱QUOTE??,??+1m,m+1為無(wú)理數(shù)QUOTE??x的“相鄰區(qū)間”.例如,因?yàn)镼UOTE12<32<2212<32<22,所以QUOTE1<3<21<3<2,所以稱QUOTE1,21,2為QUOTE33的“相鄰區(qū)間”.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)求無(wú)理數(shù)QUOTE88的“相鄰區(qū)間”.(2)已知QUOTE1+31+3的“相鄰區(qū)間”是QUOTE??,??+1m,m+1,且QUOTE??+??=1?3m+a=1?3,求QUOTE??a的值.(3)已知QUOTE??y是正整數(shù),若QUOTE4<??+??<54<y+y<5,求QUOTE??y的值.58.(23-24七年級(jí)下·山西陽(yáng)泉·期末)閱讀與思考下面是小敏同學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)之后整理的一篇數(shù)學(xué)日記,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并完成相應(yīng)的任務(wù).*年*月*日

星期二

晴無(wú)理數(shù)與線段長(zhǎng)今天我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù),在數(shù)軸上找到了一些特殊的無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),明白了“數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)”這一事實(shí).回顧梳理:要在數(shù)軸上找到表示QUOTE鹵2鹵2的點(diǎn),關(guān)鍵是在數(shù)軸上構(gòu)造線段QUOTE????=????'=2OA=OA'=2.課本里有這樣一個(gè)探究:如圖1,把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi),將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起,可以得到一個(gè)面積為2的大正方形,面積為2的大正方形的邊長(zhǎng)就是原邊長(zhǎng)為1小正方形的對(duì)角線長(zhǎng),因此可得小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為QUOTE22;由此我們得到一種在數(shù)軸上找到無(wú)理數(shù)的方法:如圖2,正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,以原點(diǎn)O為圓心,對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸分別交于點(diǎn)A、QUOTE??'A',則,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為QUOTE22,點(diǎn)QUOTE??'A'對(duì)應(yīng)的數(shù)為QUOTE?2?2.

類比思考:如圖3,改變圖2中正方形的位置,以數(shù)字1所在的點(diǎn)為圓心,用類似的方法作圖,可在數(shù)軸上構(gòu)造出線段QUOTE????OB與QUOTE????'OB',其中O仍在原點(diǎn),,點(diǎn)B,QUOTE??'B'分別在原點(diǎn)的右側(cè)、左側(cè),可由線段QUOTE????OB與QUOTE????'OB'的長(zhǎng)得到點(diǎn)B,QUOTE??'B'所表示的無(wú)理數(shù)!按照這樣的思路,只要構(gòu)造出特定長(zhǎng)度的線段,就能在數(shù)軸上找到無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)!任務(wù):(1)上述材料中說(shuō)明問(wèn)題的方式主要體現(xiàn)了下列哪種數(shù)學(xué)思想_____________.A.方程思想B.?dāng)?shù)形結(jié)合思想C.化歸思想(2)“類比思考”中,線段QUOTE????OB的長(zhǎng)為_(kāi)____________,QUOTE????'OB'的長(zhǎng)為_(kāi)____________;則點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)____________,點(diǎn)QUOTE??'B'表示的數(shù)為_(kāi)____________.(3)拓展思考:通過(guò)動(dòng)手操作,小敏同學(xué)把長(zhǎng)為5,寬為1的長(zhǎng)方形進(jìn)行裁剪,拼成如圖4所示的正方形.則請(qǐng)借鑒材料中的方法在數(shù)軸上找到表示QUOTE5?15?1的點(diǎn)P.(保留作圖痕跡并標(biāo)出必要線段長(zhǎng))QUOTE5?11.(24-25七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí))在實(shí)數(shù)QUOTE3.143.14,QUOTE44,QUOTE,QUOTE0.10100100010.1010010001,QUOTE,QUOTE3?273?27,QUOTE711711,QUOTE33中,無(wú)理數(shù)有(

)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.(24-25七年級(jí)上·山東威海·階段練習(xí))關(guān)于無(wú)理數(shù),下列說(shuō)法正確的有(

)①無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);②無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);③無(wú)理數(shù)也能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;④無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和是無(wú)理數(shù);⑤無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù);A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②⑤QUOTE3.(24-25七年級(jí)上·山東威?!るA段練習(xí))計(jì)算QUOTE3?23+?223?23+?22的結(jié)果為(A.0 B.4 C.QUOTE?4?4 D.0或QUOTE?4?44.(22-23七年級(jí)下·廣西崇左·階段練習(xí))下列計(jì)算正確的是(

)A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE??52=?5??52=?5 D.QUOTE1?2=1+5.(24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期末)已知QUOTE??=27?3m=27?3,則實(shí)數(shù)QUOTE??m在(

)A.QUOTE55和QUOTE66之間 B.QUOTE44和QUOTE55之間 C.QUOTE33和QUOTE44之間 D.QUOTE22和QUOTE33之間6.(24-25七年級(jí)上·浙江嘉興·期中)若x為實(shí)數(shù),在“QUOTE”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)(在“QUOTE++,QUOTE??,QUOTE,QUOTE”中選擇)后,其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù),則x不可能是()A.4 B.QUOTE33 C.QUOTE2?32?3 D.QUOTE?3?37.(24-25八年級(jí)上·山西·階段練習(xí))實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)QUOTE????????2b?a?b2A.a(chǎn) B.QUOTE????a C.QUOTE???2??a?2b D.QUOTE??+2??a+2b8(20-21七年級(jí)下·北京西城·期中)有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如下:當(dāng)輸入的x為64時(shí),輸出的y是(

)A.QUOTE2222 B.2 C.QUOTE22 D.QUOTE鹵2鹵29.(23-24七年級(jí)下·重慶酉陽(yáng)·期末)計(jì)算:QUOTE9?3?2=9?10.(23-24七年級(jí)下·重慶酉陽(yáng)·期末)如圖,在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí),小華用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住,完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中,并用一個(gè)量筒量得溢出的水的體積(溢出水的體積即為正方體的體積)為QUOTE34cm334cm3,由此可估計(jì)該正方體鐵塊的棱長(zhǎng)位于11.(24-25七年級(jí)上·山東威?!るA段練習(xí))比較大?。海?)QUOTE360360QUOTE2020(2)QUOTE3?123?12QUOTE1212(3)QUOTE?32?32QUOTE?23?2312.(24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中)已知QUOTE??M是滿足不等式QUOTE的所有整數(shù)的和,QUOTE??N是QUOTE2020的整數(shù)部分,則QUOTE??+??M+N的平方根為.13.(2024·山東德州·中考真題)觀察下列等式:SSS……則QUOTE??10S10的值為.14.(24-25七年級(jí)上·山東威?!るA段練習(xí))(1)計(jì)算:QUOTE30.125?3116(2)求QUOTE??x值QUOTE4(???1)2?49=04(x?1)2?49=0.(3)求QUOTE??x值QUOTE125(???3)3+64=0125(x?3)3+64=0(4)如圖QUOTE??a,QUOTE??b,QUOTE??c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)QUOTE??A、QUOTE??B、QUOTE??C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).試化簡(jiǎn):QUOTE??2+??????315.(24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí))定義:若無(wú)理數(shù)QUOTE??T的被開(kāi)方數(shù)(T為正整數(shù))滿足QUOTE??2<??<??+12n2<T<n+12(其中n為正整數(shù)),則稱無(wú)理數(shù)QUOTE??T的“共同體區(qū)間”為QUOTE??,??+1n,n+1.例如:因?yàn)镼UOTE12<3<2212<3<22,所以QUOTE33的“共同體區(qū)間”為QUOTE1,21,2.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)QUOTE2626的“共同體區(qū)間”為_(kāi)_________;(2)若無(wú)理數(shù)QUOTE??a的“共同體區(qū)間”為QUOTE2,32,3,求QUOTE??+6a+6的“共同體區(qū)間”;(3)若x,y滿足關(guān)系式:QUOTE???3+2024+???42=2024x?3+2024+y?42=2024,則QUOTE16.(24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期中)把下列各數(shù)的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線內(nèi).①Q(mào)UOTE0.30.3,②QUOTE?25?25,③QUOTE2525,④6,⑤QUOTE3939,⑥QUOTE(兩個(gè)“7”之間依次多一個(gè)“2”).(1)整數(shù):______________;(2)正分?jǐn)?shù):______________;(3)無(wú)理數(shù):______________.QUOTE?25=?517.(2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí))如圖①是由4個(gè)面積相同的小正方形組成的圖形,面積為4.(1)圖①中陰影部分是一個(gè)正方形QUOTE????????ABCD,求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng);(2)把正方形QUOTE????????ABCD放到數(shù)軸上,如圖②,使得點(diǎn)QUOTE??A與QUOTE?1?1重合,那么點(diǎn)QUOTE??D在數(shù)軸上表示的數(shù)為.18.(24-25七年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期中)觀察與探究:大家知道QUOTE22是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此QUOTE22的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái),于是小明用QUOTE2?12?1來(lái)表示QUOTE22的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上,小明的表示方法是有道理,因?yàn)镼UOTE22的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.又例如:QUOTE,即QUOTE2<7<32<7<3,QUOTE的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為QUOTE7?27?2.請(qǐng)解答:(1)QUOTE1919的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是.(2)已知:QUOTE10+3=??+??10+3=x+y,其中x是整數(shù),且QUOTE0<??<10<y<1,求QUOTE?????x?y的相反數(shù).(寫出解答過(guò)程)

第07講實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單計(jì)算模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理(吃透教材)模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1、了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念。2、會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類3、掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)概念,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。+1.無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).【補(bǔ)充】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù),因此無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).常見(jiàn)的無(wú)理數(shù):1) 一般的無(wú)限不循環(huán)小數(shù),如0.43241…,7.6385661…等2)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),如:QUOTE22、等.[易錯(cuò)]帶根號(hào)的數(shù)并不都是無(wú)理數(shù),而開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)才是無(wú)理數(shù).3)與圓周率π有關(guān)的數(shù),如5π,3+π,QUOTE等.4)看似有規(guī)律循環(huán)實(shí)際上是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),如0.1010010001(兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0)…5)某些三角函數(shù),如sin60°、cos20°.【注意】無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù),但無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù),只有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù).利用數(shù)軸表示無(wú)理數(shù)的方法:要想在數(shù)軸上畫(huà)出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn),需先得到長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值的線段,一般地,根據(jù)勾股定理,通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)得到長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值的線段,以原點(diǎn)為圓心,以上述線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,弧與數(shù)軸的交點(diǎn),便是表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn).2.實(shí)數(shù)及其分類實(shí)數(shù)的定義:有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)的分類:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系:每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,反之,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算:當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算,又增加了非負(fù)數(shù)的開(kāi)平方運(yùn)算,任意實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算.進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),有理數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)等同樣適用.運(yùn)算順序:先進(jìn)行乘方和開(kāi)方運(yùn)算,再算乘除,最后算加減,如果遇到括號(hào),則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算.4.實(shí)數(shù)的非負(fù)性及性質(zhì):1)非負(fù)數(shù)有三種形式:①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),即|a|≥0;②任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù),即QUOTEa2a2≥0;③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即QUOTEaa≥0.2)非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì):①非負(fù)數(shù)有最小值零;②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù);③幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.考點(diǎn)一:無(wú)理數(shù)的判斷1.(24-25七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末)在實(shí)數(shù)QUOTE3.141592653.14159265,QUOTE?5?5,QUOTE2727,QUOTE364364中,屬于無(wú)理數(shù)的是(

)A.QUOTE3.141592653.14159265 B.QUOTE?5?5 C.QUOTE2727 D.QUOTE364364【答案】B【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義,熟練掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解:在實(shí)數(shù)QUOTE3.141592653.14159265,QUOTE?5?5,QUOTE2727,QUOTE364364中,QUOTE?5?5是無(wú)理數(shù),QUOTE3.141592653.14159265,QUOTE2727,QUOTE364=4364=4是有理數(shù).故選:B.2.(24-25七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí))在實(shí)數(shù)QUOTE3.14159263.1415926,QUOTE,0,QUOTE117117,QUOTE100100,QUOTE,QUOTE?3100?3100,QUOTE0.10100100010.1010010001···(兩個(gè)“1”之間依次多個(gè)“0”)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義,立方根,平方根的知識(shí);根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)即可得出答案.【詳解】解:QUOTE100=10100=10,無(wú)理數(shù)為:QUOTE,QUOTE?3100?3100,QUOTE0.10100100010.1010010001···(兩個(gè)“1”之間依次多個(gè)“0”)無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是3個(gè),故選:B.3.(24-25七年級(jí)上·云南文山·期中)下列各數(shù)中QUOTE227227,QUOTE,QUOTE55,QUOTE0.160.16,QUOTE88,QUOTE00,QUOTE1616,QUOTE,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有(

)A.QUOTE33個(gè) B.QUOTE44個(gè) C.QUOTE55個(gè) D.QUOTE66個(gè)【答案】B【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的定義,理解定義是解題的關(guān)鍵,根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù),其中無(wú)理數(shù)包括:QUOTE,QUOTE等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像QUOTE(每?jī)蓚€(gè)QUOTE11之間QUOTE00的個(gè)數(shù)依次加QUOTE00)等有這樣規(guī)律的數(shù).根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義分析判斷.【詳解】解:QUOTE8=228=22,QUOTE16=416=4,無(wú)理數(shù)有:QUOTE,QUOTE55,QUOTE88,QUOTE,共QUOTE44個(gè);故選:B考點(diǎn)二:無(wú)理數(shù)大小的估算4.(24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中)若整數(shù)QUOTEaa滿足條件QUOTE5<a<155<a<15,則QUOTEaa的值是.【答案】QUOTE33【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)QUOTE的大小即可求解,掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵QUOTE2<5<32<5<3,QUOTE3<15<43<15<4,而整數(shù)QUOTEaa滿足條件QUOTE5<a<155<a<15,∴QUOTE2<a<42<a<4,∴QUOTEa=3a=3,故答案為:QUOTE33.5.(24-25七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末)已知QUOTEa<17<ba<17<b,QUOTEaa和QUOTEbb為相鄰的整數(shù),則QUOTEa+ba+b的值為(

)A.8 B.9 C.10 D.11【答案】B【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算,根據(jù)算術(shù)平方根可進(jìn)行求解.【詳解】解:∵QUOTE16<17<2516<17<25,∴QUOTE4<17<54<17<5,即QUOTEa=4,b=5a=4,b=5,∴QUOTEa+b=9a+b=9;故選B.6.(24-25七年級(jí)上·山東泰安·階段練習(xí))估計(jì)QUOTE21+121+1的值在(

)A.3到4之間 B.4到5之間 C.5到6之間 D.6到7之間【答案】C【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算.找到被開(kāi)方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個(gè)能開(kāi)方的數(shù),進(jìn)行QUOTE2121的估算,再進(jìn)行求解即可.熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵QUOTE16<21<2516<21<25,∴QUOTE16<21<2516<21<25,即:QUOTE4<21∴QUOTE5<21+1<65<21+1<6故選:C.7.(24-25七年級(jí)上·浙江金華·期中)如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)部有兩個(gè)相鄰的正方形,面積分別為10和4.(1)請(qǐng)計(jì)算陰影部分的面積.(2)請(qǐng)計(jì)算陰影部分的周長(zhǎng),并估計(jì)該周長(zhǎng)最接近哪個(gè)整數(shù).【答案】(1)QUOTE210?4210(2)周長(zhǎng)更接近6【分析】本題考查了算術(shù)平方根,無(wú)理數(shù)的估算,解決本題的關(guān)鍵是要能夠由正方形的面積表示出正方形的邊長(zhǎng).(1)先根據(jù)算術(shù)平方根的意義求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是QUOTE1010,2,然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求解即可;(2)先求出周長(zhǎng)為QUOTE210210,然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法即可求解.【詳解】(1)解:∵長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為10和4,∴兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是QUOTE1010,2,∴陰影部分的寬為QUOTE10?210?2,∴陰影部分的面積為QUOTE210?2=210?4(2)解:陰影部分的周長(zhǎng)為QUOTE210?2+2=2102∵QUOTE210=40210=40,QUOTE36<40<∴QUOTE6<210<76<210<7∵QUOTE40?36<49?4040?36<49?40,∴以周長(zhǎng)更接近6.考點(diǎn)三:無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算8.(24-25七年級(jí)上·浙江·期中)若QUOTEm=32?2m=32?2,則與QUOTEmm最接近的整數(shù)是.【答案】4【分析】先確定QUOTE3232的范圍,進(jìn)而得出QUOTE32?232?2的準(zhǔn)確范圍,即可得出答案.【詳解】∵QUOTE5<32<65<32<6,且QUOTE5.52=30.25<325.52∴QUOTE5.5<32<65.5<32<6∴QUOTE3.5<32?2<43.5<32?2<4所以m更接近的整數(shù)是4.故答案為:4.9.(23-24八年級(jí)下·河南安陽(yáng)·階段練習(xí))若QUOTE33的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則y的值是(

)A.1 B.QUOTE33 C.QUOTE3?13?1 D.QUOTE2?32?3【答案】C【分析】本題考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)的大?。鶕?jù)QUOTE1<3<21<3<2,可得x和y【詳解】解:∵QUOTE1<3<21<3<2∴QUOTEx=1x=1,QUOTEy=3?1y=3?1,故選:C.10.(24-25七年級(jí)上·山東淄博·階段練習(xí))已知QUOTEaa,QUOTEbb分別是QUOTE6?136?13的整數(shù)部分和小數(shù)部分,那么QUOTE2a?b2a?b的值是(

)A.QUOTE3?133?13 B.QUOTE4?134?13 C.QUOTE1313 D.QUOTE5?135?13【答案】C【分析】本題主要考查的是無(wú)理數(shù)的估算和無(wú)理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分,首先根據(jù)QUOTE9<13<169<13<16可以得到QUOTE2<6?13<32<6?13<3,所以可得QUOTE6?136?13的整數(shù)部分是QUOTE22,小數(shù)部分是QUOTE4?134?13【詳解】解:QUOTE,QUOTE??<13<4??<13<4QUOTE??4<?13<?3??4<?13<?3QUOTE??<6?13<3??<6?13<3QUOTE的整數(shù)部分是QUOTE22,QUOTE鈭碼=2鈭碼=2,QUOTE小數(shù)部分是QUOTEb=6?3?2=4?13b=6?3?2=4?13,QUOTE??a?b=2?2?4?13=4?4+13=13故選:C.11.(24-25七年級(jí)上·浙江紹興·期中)閱讀理解:QUOTE,即QUOTE2<7<32<7<3.QUOTE的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為QUOTE7?27?2.QUOTE.QUOTE的整數(shù)部分為1.QUOTE的小數(shù)部分為QUOTE7?1?1=7?27?1?1=7?2.解決問(wèn)題:(1)填空:QUOTE3333的整數(shù)部分是______,QUOTE33?333?3的小數(shù)部分是______;(2)如果QUOTE7+17+1的小數(shù)部分為a,QUOTE3?73?7的整數(shù)部分為b,求QUOTEa+b?7a+b?7的值.【答案】(1)QUOTE55,QUOTE33?533?5(2)QUOTE?2?2【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算,正確進(jìn)行估算是解此題的關(guān)鍵.(1)估算出QUOTE5<33<65<33<6,QUOTE2<33?3<32<33(2)估算出QUOTE2<7<32<7<3,求出QUOTE3<7+1<43<7+1<4,QUOTE0<3?7<10<3?7<1,從而得出QUOTEaa、QUOTEbb的值,代入計(jì)算即可得解.【詳解】(1)解:∵QUOTE25<33<3625<33<36,∴QUOTE25<33<3625<33<36,即QUOTE5<33∴QUOTE3333的整數(shù)部分是QUOTE55,∴QUOTE5?3<33?3<6?35?3<33?3<6?3,即QUOTE2<33?3<32<33∴QUOTE33?333?3的小數(shù)部分是QUOTE33?3?2=33?533?3?2=33(2)解:∵QUOTE4<7<94<7<9,∴QUOTE4<7<94<7<9,即QUOTE2<7∴QUOTE3<7+1<43<7+1<4,QUOTE0<3?7<10<3?7∵QUOTE7+17+1的小數(shù)部分為a,QUOTE3?73?7的整數(shù)部分為b,∴QUOTEa=7+1?3=7?2a=7+1?3=7?2,QUOTEb=0∴QUOTEa+b?7=7?2+0?7=?212.(24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中)若a,b互為相反數(shù),QUOTEc=1214c=1214,d是QUOTE1313的小數(shù)部分.(1)填空:QUOTEa+b=a+b=;QUOTEc=c=;QUOTEd=d=.(2)求QUOTEa+b4+c2?d【答案】(1)0,QUOTE112112,QUOTE13?313?3;(2)QUOTE1334?131334【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法以及代數(shù)式求值的方法是解本題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意,利用相反數(shù),算術(shù)平方根,估算無(wú)理數(shù)的大小,求出各自的值即可;(2)把各自的值代入原式計(jì)算即可求出值.【詳解】(1)解:∵a,b互為相反數(shù),∴QUOTEa+b=0a+b=0,∵QUOTEc=1214c=1214∴QUOTEc=112c=112∵QUOTE9<13<169<13<16,即QUOTE3<13∴QUOTE1313的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是QUOTE13?313?3,∴QUOTEd=13?3d=13?3故答案為:0,QUOTE112112,QUOTE13?313?3;(2)解:由(1)得QUOTEa+b=0a+b=0,QUOTEc=112c=112,QUOTEd=13?3d=13?3,∴QUOTEa+b4+c2?d=0+1113.(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))閱讀下面的文字,解答問(wèn)題:大家知道QUOTE22是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此QUOTE22的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái).將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,得到的差就是小數(shù)部分,因?yàn)镼UOTE22的整數(shù)部分是1,于是用QUOTE2?12?1來(lái)表示QUOTE22的小數(shù)部分.又例如:∵QUOTE4<7<94<7<9,即QUOTE2<7∴QUOTE77的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分為QUOTE7?27?2.根據(jù)上述材料,回答下列問(wèn)題:(1)QUOTE1717的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是;(2)QUOTE6+36+3也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的,可以表示為QUOTEa<6+3<ba<6+3<b,求QUOTEa+ba+b的值;(3)已知QUOTE10+39=x+y10+39=x+y,其中x是整數(shù),且QUOTE0<y<10<y<1,求QUOTE3x?y3x?y的值.【答案】(1)4,QUOTE17?417?4(2)15(3)QUOTE38?3938?3【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算,平方根,熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵.(1)仿照題中給出的方法估算QUOTE1717的取值范圍,即可得出其整數(shù)部分和小數(shù)部分;(2)先估算QUOTE33的取值范圍,進(jìn)而估算QUOTE6+36+3的取值范圍,即可求出a、b的值,從而計(jì)算QUOTEa+ba+b的值;(3)先估算QUOTE3939的取值范圍,進(jìn)而估算QUOTE10+3910+39的取值范圍,即可求出x、y的值,從而計(jì)算出QUOTE3x?y3x?y的值.【詳解】(1)∵QUOTE16<17<2516∴QUOTE4<17<54<17<5∴QUOTE1717的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是QUOTE17?417?4,(2)解:∵QUOTE1<3<41∴QUOTE1<3<21<3<2∴QUOTE7<6+3<87<6+3<8∴QUOTEa=7a=7,QUOTEb=8b=8,∴QUOTEa+b=7+8=15a+b=7+8=15;(3)∵QUOTE38<39<3∴QUOTE2<39<32<3∴QUOTE12<10+39<1312<10+3∴QUOTE10+3910+39的整數(shù)部分:QUOTEx=12x=12,∵QUOTE0<y<10<y<1,∴小數(shù)部分:QUOTEy=10+39?12=39?2∴QUOTE3x?y=3?12?(39?2)=36?39+2=38?考點(diǎn)四:實(shí)數(shù)的分類14.(24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期中)聰聰在學(xué)完實(shí)數(shù)后,對(duì)數(shù)進(jìn)行分類時(shí),發(fā)現(xiàn)“實(shí)數(shù)”、“整數(shù)”、“正數(shù)”、“無(wú)理數(shù)”有如圖所示的關(guān)系,請(qǐng)你在圖中的橫線上按對(duì)應(yīng)序號(hào)分別填上一個(gè)適合的數(shù).①______;②______;③______;④______;⑤______;⑥______;【答案】見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類,熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)實(shí)數(shù)的分類填寫即可.【詳解】解:實(shí)數(shù)分為有理數(shù)與無(wú)理數(shù),也可分為正實(shí)數(shù),0,負(fù)實(shí)數(shù),所以實(shí)數(shù)下橫線填負(fù)數(shù);正數(shù)分為正有理數(shù),正無(wú)理數(shù),正數(shù)下的橫線上填正有理數(shù);整數(shù)分為正整數(shù),0,與負(fù)整數(shù),整數(shù)下橫線填0與負(fù)整數(shù);無(wú)理數(shù)分為正無(wú)理數(shù),負(fù)無(wú)理數(shù),無(wú)理數(shù)下橫線填負(fù)無(wú)理數(shù),整數(shù)與正數(shù)公共部分填正整數(shù),無(wú)理數(shù)與正數(shù)公共部分填正無(wú)理數(shù),填數(shù)如下:即①負(fù)分?jǐn)?shù),如QUOTE?52?52;②正分?jǐn)?shù),如:QUOTE3232;③正整數(shù),如1;④正無(wú)理數(shù),如QUOTE蟺蟺;⑤0;⑥負(fù)無(wú)理數(shù),如QUOTE?2?2.15.(24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中)把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:①Q(mào)UOTE77;②QUOTE?2.6?2.6;③QUOTE?蟺3?蟺3;④QUOTE?2?2;⑤QUOTE55;⑥QUOTE?12?12;⑦QUOTE?133?133;⑧QUOTE(兩個(gè)“QUOTE33”之間依次多一個(gè)“QUOTE00”)整數(shù)集合:{____________};負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{____________};無(wú)理數(shù)集合:{____________};【答案】整數(shù):①④;負(fù)分?jǐn)?shù):②⑥⑦;無(wú)理數(shù):③⑤⑧.【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類、絕對(duì)值及乘方的計(jì)算.先計(jì)算乘方,絕對(duì)值,再根據(jù)整數(shù)包括負(fù)整數(shù)、QUOTE00和正整數(shù);負(fù)分?jǐn)?shù)為小于QUOTE00的分?jǐn)?shù);無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),作答即可.熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.【詳解】解:QUOTE?2=2?2=2,QUOTE?133=?127整數(shù)集合:{①④…};負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{②⑥⑦…};無(wú)理數(shù)集合:{③⑤⑧…};16.(24-25七年級(jí)上·湖北十堰·期中)將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi):QUOTE?2.5?2.5,QUOTE00,QUOTE88,QUOTE,QUOTE,QUOTE3434,QUOTE?0.05?0.05正數(shù)集合:{

…};有理數(shù)集合:{

…};負(fù)數(shù)集合:{

…};無(wú)理數(shù)集合:{

…}.【答案】答案見(jiàn)詳解【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類,實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù),熟練掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)實(shí)數(shù)的分類,有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)還可分為:正實(shí)數(shù),QUOTE00,負(fù)實(shí)數(shù),從而可求出答案.【詳解】正數(shù)集合:QUOTE,有理數(shù)集合:QUOTE,負(fù)數(shù)集合:QUOTE,無(wú)理數(shù)集合:QUOTE.17.(2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí))把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)內(nèi)(填序號(hào)):①Q(mào)UOTE?2?2,②π,③QUOTE?13?13,④QUOTE??3??3,⑤QUOTE227227,⑥QUOTE?0.3?0.3,⑦QUOTE?4?4,⑧QUOTE55,⑨0,⑩QUOTE(每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0).正數(shù):{

…};整數(shù):{

…};分?jǐn)?shù):{

…};非負(fù)有理數(shù):{

…};無(wú)理數(shù):{

…};負(fù)實(shí)數(shù):{

…}.【答案】②⑤⑧⑩;①④⑦⑨;③⑤⑥;⑤⑨;②⑧⑩;①③④⑥⑦【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類,根據(jù)實(shí)數(shù)的分類,逐一判斷即可解答.【詳解】解:QUOTE??3=?3??3=?3,QUOTE?4=?2?4正數(shù):{②⑤⑧⑩…};整數(shù):{①④⑦⑨…};分?jǐn)?shù):{③⑤⑥…};非負(fù)有理數(shù):{⑤⑨…};無(wú)理數(shù):{②⑧⑩…};負(fù)實(shí)數(shù):{①③④⑥⑦…};故答案為:②⑤⑧⑩;①④⑦⑨;③⑤⑥;⑤⑨;②⑧⑩;①③④⑥⑦.考點(diǎn)五:實(shí)數(shù)的性質(zhì)18.(24-25七年級(jí)上·山東泰安·階段練習(xí))QUOTE?6?6的相反數(shù)是,絕對(duì)值等于QUOTE22的數(shù)是,QUOTE【答案】QUOTE66QUOTE鹵2鹵2QUOTE蟺?3蟺?3/QUOTE【分析】本題考查了實(shí)數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值,根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的概念即可得出答案.【詳解】解:QUOTE?6?6的相反數(shù)是QUOTE66,絕對(duì)值等于QUOTE22的數(shù)是QUOTE鹵2鹵2,QUOTE3?蟺=蟺?33?蟺=蟺?3,故答案為:QUOTE66,QUOTE鹵2鹵2,QUOTE.19.(23-24七年級(jí)下·四川廣元·期末)在數(shù)QUOTE?0.1?0.1,0,QUOTE3?643?64和QUOTE中,絕對(duì)值等于它本身的共有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查絕對(duì)值,立方根的知識(shí),求出每一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行比較即可求出.【詳解】解:QUOTE?0.1=0.1?0.1=0.1,絕對(duì)值不等于它本身QUOTE0=00=0,絕對(duì)值等于它本身QUOTE3?64=?43?64=?4,QUOTE3?64=43?64QUOTE,絕對(duì)值等于它本身絕對(duì)值等于它本身的共有2個(gè);故選:B.20.(23-24七年級(jí)下·天津河西·期中)下列說(shuō)法正確的是(

)A.QUOTE2?32?3的相反數(shù)為QUOTE3?23?2 B.QUOTE蟺?3.14蟺?3.14的絕對(duì)值是QUOTE3.14?蟺3.14?蟺C.若QUOTEx2=6x2=6,則QUOTEx=6x=6 D.若QUOTEx3=6x3=6,則QUOTE【答案】A【分析】.本題主要考查了相反數(shù)的定義,平方根,立方根定義以及絕對(duì)值的性質(zhì).根據(jù)相反數(shù)的定義,平方根,立方根定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解:A.QUOTE2?32?3的相反數(shù)為QUOTE3?23?B.QUOTE蟺?3.14蟺?3.14的絕對(duì)值是QUOTE蟺?3.14蟺?3.14,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C.若QUOTEx2=6x2=6,則QUOTE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D.若QUOTEx3=6x3=6,則QUOTEx=36x=3故選:A.考點(diǎn)六:實(shí)數(shù)與數(shù)軸21.(24-25七年級(jí)上·浙江舟山·期中)如圖,QUOTE正方形方格的每一方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,依次連結(jié)

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