2025年人教版七年級數(shù)學(xué)寒假預(yù)習(xí) 第07講 實數(shù)及其簡單計算

第07講實數(shù)及其簡單計算模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念。2、會對實數(shù)按照一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類3、掌握實數(shù)的相關(guān)概念，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。+1.無理數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).【補充】無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，因此無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).常見的無理數(shù)：1） 一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.43241…，7.6385661…等2）開方開不盡的數(shù)，如：QUOTE22、等.[易錯]帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，而開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù).3）與圓周率π有關(guān)的數(shù)，如5π，3+π，QUOTE等.4）看似有規(guī)律循環(huán)實際上是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001（兩個1之間依次增加1個0）…5）某些三角函數(shù)，如sin60°、cos20°.【注意】無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).利用數(shù)軸表示無理數(shù)的方法：要想在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點，需先得到長度為無理數(shù)的絕對值的線段，一般地，根據(jù)勾股定理，通過構(gòu)造直角三角形來得到長度為無理數(shù)的絕對值的線段，以原點為圓心，以上述線段長為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點，便是表示無理數(shù)的點.2.實數(shù)及其分類實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).實數(shù)的分類：實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反之，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).3.實數(shù)的運算實數(shù)的四則運算：當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算，又增加了非負(fù)數(shù)的開平方運算，任意實數(shù)可以進(jìn)行開立方運算.進(jìn)行實數(shù)運算時，有理數(shù)的運算法則及性質(zhì)等同樣適用.運算順序：先進(jìn)行乘方和開方運算，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進(jìn)行括號里的運算.4.實數(shù)的非負(fù)性及性質(zhì)：1）非負(fù)數(shù)有三種形式：①任何一個實數(shù)a的絕對值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；②任何一個實數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即QUOTE??2a2≥0；③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即QUOTE??a≥0.2）非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：①非負(fù)數(shù)有最小值零；②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；③幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個非負(fù)數(shù)都等于0.考點一：無理數(shù)的判斷1．（24-25七年級上·浙江臺州·期末）在實數(shù)QUOTE3.141592653.14159265，QUOTE?5?5，QUOTE2727，QUOTE364364中，屬于無理數(shù)的是（

）A．QUOTE3.141592653.14159265 B．QUOTE?5?5 C．QUOTE2727 D．QUOTE3643642．（24-25七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）在實數(shù)QUOTE3.14159263.1415926，QUOTE，0，QUOTE117117，QUOTE100100，QUOTE，QUOTE?3100?3100，QUOTE0.10100100010.1010010001···（兩個“1”之間依次多個“0”）中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（24-25七年級上·云南文山·期中）下列各數(shù)中QUOTE227227，QUOTE，QUOTE55，QUOTE0.160.16，QUOTE88，QUOTE00，QUOTE1616，QUOTE，無理數(shù)的個數(shù)有（

）A．QUOTE33個 B．QUOTE44個 C．QUOTE55個 D．QUOTE66個考點二：無理數(shù)大小的估算4．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）若整數(shù)QUOTE??a滿足條件QUOTE5<??<155<a<15，則QUOTE??a的值是．5．（24-25七年級上·浙江臺州·期末）已知QUOTE??<17<??a<17<b，QUOTE??a和QUOTE??b為相鄰的整數(shù)，則QUOTE??+??a+b的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．116．（24-25七年級上·山東泰安·階段練習(xí)）估計QUOTE21+121+1的值在（

）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間7．（24-25七年級上·浙江金華·期中）如圖，長方形內(nèi)部有兩個相鄰的正方形，面積分別為10和4．(1)請計算陰影部分的面積．(2)請計算陰影部分的周長，并估計該周長最接近哪個整數(shù)．考點三：無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算8．（24-25七年級上·浙江·期中）若QUOTE??=32?2m=32?2，則與QUOTE??m最接近的整數(shù)是．9．（23-24八年級下·河南安陽·階段練習(xí)）若QUOTE33的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則y的值是（

）A．1 B．QUOTE33 C．QUOTE3?13?1 D．QUOTE2?32?310．（24-25七年級上·山東淄博·階段練習(xí)）已知QUOTE??a，QUOTE??b分別是QUOTE6?136?13的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么QUOTE2?????2a?b的值是（

）A．QUOTE3?133?13 B．QUOTE4?134?13 C．QUOTE1313 D．QUOTE5?135?1311．（24-25七年級上·浙江紹興·期中）閱讀理解：QUOTE，即QUOTE2<7<32<7<3．QUOTE的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為QUOTE7?27?2．QUOTE．QUOTE的整數(shù)部分為1．QUOTE的小數(shù)部分為QUOTE7?1?1=7?27?1?1=7?2．解決問題：(1)填空：QUOTE3333的整數(shù)部分是______，QUOTE33?333?3的小數(shù)部分是______；(2)如果QUOTE7+17+1的小數(shù)部分為a，QUOTE3?73?7的整數(shù)部分為b，求QUOTE??+???7a+b?7的值．12．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）若a，b互為相反數(shù)，QUOTE??=1214c=1214，d是QUOTE1313的小數(shù)部分．(1)填空：QUOTE??+??=a+b=；QUOTE??=c=；QUOTE??=d=．(2)求QUOTE??+??4+??2???13．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道QUOTE22是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此QUOTE22的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，得到的差就是小數(shù)部分，因為QUOTE22的整數(shù)部分是1，于是用QUOTE2?12?1來表示QUOTE22的小數(shù)部分．又例如：∵QUOTE4<7<94<7<9，即QUOTE2<7∴QUOTE77的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為QUOTE7?27?2．根據(jù)上述材料，回答下列問題：(1)QUOTE1717的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；(2)QUOTE6+36+3也是夾在相鄰兩個整數(shù)之間的，可以表示為QUOTE??<6+3<??a<6+3<b，求QUOTE??+??a+b的值；(3)已知QUOTE10+39=??+??10+39=x+y，其中x是整數(shù)，且QUOTE0<??<10<y<1，求QUOTE3?????3x?y的值．考點四：實數(shù)的分類14．（24-25七年級上·浙江溫州·期中）聰聰在學(xué)完實數(shù)后，對數(shù)進(jìn)行分類時，發(fā)現(xiàn)“實數(shù)”、“整數(shù)”、“正數(shù)”、“無理數(shù)”有如圖所示的關(guān)系，請你在圖中的橫線上按對應(yīng)序號分別填上一個適合的數(shù)．①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______；15．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的大括號里：①Q(mào)UOTE77；②QUOTE?2.6?2.6；③QUOTE?蟺3?蟺3；④QUOTE?2?2；⑤QUOTE55；⑥QUOTE?12?12；⑦QUOTE?133?133；⑧QUOTE（兩個“QUOTE33”之間依次多一個“QUOTE00”）整數(shù)集合：{____________}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{____________}；無理數(shù)集合：{____________}；16．（24-25七年級上·湖北十堰·期中）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：QUOTE?2.5?2.5，QUOTE00，QUOTE88，QUOTE，QUOTE，QUOTE3434，QUOTE?0.05?0.05正數(shù)集合：｛

…｝；有理數(shù)集合：｛

…｝；負(fù)數(shù)集合：｛

…｝；無理數(shù)集合：｛

…｝．17．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi)（填序號）：①Q(mào)UOTE?2?2，②π，③QUOTE?13?13，④QUOTE??3??3，⑤QUOTE227227，⑥QUOTE?0.3?0.3，⑦QUOTE?4?4，⑧QUOTE55，⑨0，⑩QUOTE（每兩個1之間依次多一個0）．正數(shù)：{

…}；整數(shù)：{

…}；分?jǐn)?shù)：{

…}；非負(fù)有理數(shù)：{

…}；無理數(shù)：{

…}；負(fù)實數(shù)：{

…}．考點五：實數(shù)的性質(zhì)18．（24-25七年級上·山東泰安·階段練習(xí)）QUOTE?6?6的相反數(shù)是，絕對值等于QUOTE22的數(shù)是，QUOTE19．（23-24七年級下·四川廣元·期末）在數(shù)QUOTE?0.1?0.1，0，QUOTE3?643?64和QUOTE中，絕對值等于它本身的共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個20．（23-24七年級下·天津河西·期中）下列說法正確的是（

）A．QUOTE2?32?3的相反數(shù)為QUOTE3?23?2 B．QUOTE蟺?3.14蟺?3.14的絕對值是QUOTE3.14?蟺3.14?蟺C．若QUOTE??2=6x2=6，則QUOTE??=6x=6 D．若QUOTE??3=6x3=6，則QUOTE考點六：實數(shù)與數(shù)軸21．（24-25七年級上·浙江舟山·期中）如圖，QUOTE正方形方格的每一方格的邊長為1個單位，依次連結(jié)各邊的中點QUOTE??A、QUOTE??B、QUOTE??C、QUOTE??D得正方形QUOTE????????ABCD，則正方形QUOTE????????ABCD的邊長是，以頂點QUOTE??C為圓心，QUOTE????CD長為半徑畫圓交數(shù)軸的負(fù)半軸于點QUOTE??P，則數(shù)軸上點QUOTE??P對應(yīng)的無理數(shù)是．QUOTE22．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，半徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點QUOTE??A（滾動時與原點重合）由原點到達(dá)點QUOTE??B，則QUOTE????AB的長度就等于圓的周長，所以數(shù)軸上點QUOTE??B代表的數(shù)是23．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）若QUOTE??a，QUOTE??b是實數(shù)，且QUOTE??=??a=a，QUOTE??=???b=?b，QUOTE??>??a>b，則用數(shù)軸上的點來表示QUOTE??a，QUOTE??b，正確的是（）A． B．C． D．24．（24-25七年級上·全國·期中）如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點QUOTE??A與數(shù)軸上的原點重合，QUOTE????AB是圓片的直徑．(1)把圓片沿數(shù)軸向左滾動半周，點QUOTE??B到達(dá)數(shù)軸上點QUOTE??C的位置，點QUOTE??C表示的數(shù)是數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是；(2)把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點QUOTE??A到達(dá)數(shù)軸上點QUOTE??D的位置，點QUOTE??D表示的數(shù)是；(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：QUOTE+2+2，QUOTE?1?1，QUOTE+3+3，QUOTE?4?4，QUOTE?3?3．①第幾次滾動后，QUOTE??A點距離原點最近？第幾次滾動后，QUOTE??A點距離原點最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運動時，QUOTE??A點運動的路程共有多少？此時點QUOTE??A所表示的數(shù)是多少？考點七：與實數(shù)有關(guān)的化簡問題25．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個點A、B、C所對應(yīng)的實數(shù)．試化簡：QUOTE??2+??+??+3??+??26．（23-24七年級下·湖北恩施·期中）實數(shù)a，b，c是數(shù)軸上三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)，如圖，(1)比較大小a0；QUOTE?????a?b0；QUOTE??+??a+b0；QUOTE?????b?c0(2)化簡：QUOTE??2+?????+3QUOTE=??+?????=a+b?c27．（23-24七年級下·湖北恩施·期中）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示：

(1)化簡：QUOTE??+?????2+23??3(2)若QUOTE1+2??1+2a的平方根是QUOTE鹵7鹵7，QUOTE2??+???42a+b?4的立方根是QUOTE?2?2，求QUOTE??+2??a+2b的算術(shù)平方根．28．（23-24七年級下·福建福州·階段練習(xí)）如圖，一只螞蟻從點QUOTE??A沿數(shù)軸向右爬了3個單位長度到達(dá)點QUOTE??B，點QUOTE??A表示QUOTE?2?2，設(shè)點QUOTE??B所表示的數(shù)為QUOTE??m．(1)實數(shù)QUOTE??m的值是______；(2)在數(shù)軸上還有QUOTE兩點分別表示實數(shù)QUOTE??c和QUOTE??d，且QUOTE2??+??2c+d與QUOTE??+4d+4互為相反數(shù)，求QUOTE3??+??3c+d的值；(3)在數(shù)軸上還有QUOTE??E點表示實數(shù)QUOTE??x，且QUOTE1<??<??1<x<m，化簡：QUOTE???1+???22x?1+x?22考點八：實數(shù)的比較大小29．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）比較下列各數(shù)的大?。?1)QUOTE2727和QUOTE4242；(2)QUOTE22和QUOTE5252．30．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大?。?1)QUOTE5?35?3，QUOTE5?225?22；(2)QUOTE2222，QUOTE3333．QUOTE22>3331．（24-25七年級上·浙江·期中）已知下列各數(shù)：QUOTE?4?4，QUOTE?蟺?蟺，QUOTE?3?3，QUOTE44，0．(1)將上述各數(shù)表示在數(shù)軸上．(2)將上述各數(shù)按從小到大的順序用“QUOTE<<”連接．考點九：實數(shù)的混合運算32．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）計算：(1)QUOTE(3+2)?(3(2)QUOTE16+3?1+1?33．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）計算(1)QUOTE2?3+22(2)QUOTE(?1)2024+(?4)2?34．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算：(1)QUOTE3?643?64；(2)QUOTE19+3?127(3)QUOTE72+?52?235．（23-24七年級下·云南曲靖·期中）計算：QUOTE?12024+3?27?2?36．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）初中階段，目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了多種計算技巧，例如裂項相消法、錯位相減法等，請計算下列各式：(1)QUOTE______；(2)QUOTE______；(3)QUOTE______；(4)QUOTE______．考點十：實數(shù)運算的實際應(yīng)用37．（20-21七年級下·湖北武漢·期中）某農(nóng)場有一塊用鐵柵欄圍墻圍成的面積為600平方米的長方形空地，長方形長寬之比為QUOTE．(1)求該長方形的長寬各為多少?(2)農(nóng)場打算把長方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗田，兩個小正方形的邊長比為QUOTE，面積之和為500平方米，請問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田嗎?并說明理由．38．（23-24九年級上·河南周口·階段練習(xí)）座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式為QUOTE??=2蟺????T=2蟺lg，其中T表示周期（單位：s），l表示擺長（單位：m）．假如一臺座鐘的擺長為0.2m．（QUOTE蟺蟺取3，QUOTE??=9.8m/s2g=9.8m/s2）(1)求擺針擺動的周期．(2)如果座鐘每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在6分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲？39．（22-23七年級下·福建莆田·期中）虹勝廣場要建一個占地面積4000平方米的花園，現(xiàn)有兩種方案：一種是建正方形花園，一種是建圓形花園，如果你是設(shè)計者，你能估算出兩種花園的圍墻有多長嗎（誤差小于1米）？如果你是投資者，你會選擇哪種方案，為什么？40．（21-22七年級下·北京·期中）“說不完的QUOTE22”探究活動，根據(jù)各探究小組的匯報，完成下列問題．(1)QUOTE22到底有多大？下面是小欣探索QUOTE22的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是QUOTE22，且QUOTE2>1.42>1.4．設(shè)QUOTE2=1.4+??2=1.4+x，畫出如下示意圖．由面積公式，可得QUOTE??2+x2+______QUOTE=2=2．因為QUOTE??x值很小，所以QUOTE??2x2更小，略去QUOTE??2x2，得方程______，解得QUOTE____（保留到0.001），即QUOTE_____．(2)怎樣畫出QUOTE22？請一起參與小敏探索畫QUOTE22過程．現(xiàn)有2個邊長為1的正方形，排列形式如圖（1），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小敏同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為QUOTE????>0xx>0．依題意，割補前后圖形的面積相等，有QUOTE??2=2x2=2，解得QUOTE??=2x=2．把圖（1）如圖所示進(jìn)行分割，請在圖（2）中用實線畫出拼接成的新正方形．請參考小敏做法，現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖（3），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．考點十一：與實數(shù)運算有關(guān)的新定義問題41．（24-25七年級上·河南濮陽·期中）對于有理數(shù)QUOTE??a，QUOTE??b，定義一種新運算：QUOTE，例如：QUOTE，QUOTE．根據(jù)上面的材料，請完成下列問題：(1)QUOTE；(2)QUOTE．42．（24-25七年級上·遼寧錦州·期中）材料一：對任意有理數(shù)a，b定義運算“QUOTE”，QUOTE????=??+???20232a??=a+b?20232，如QUOTE．材料二：規(guī)定QUOTE??a表示不超過a的最大整數(shù)，如QUOTE．(1)QUOTE______，QUOTE______；(2)a是有理數(shù)，QUOTE[??]+[???]=[a]+[?a]=______；(3)求QUOTE的值．43．（24-25七年級上·浙江溫州·期中）定義一種新運算“QUOTE”：當(dāng)QUOTE時，QUOTE；當(dāng)QUOTE??<??a<b時，QUOTE．(1)根據(jù)定義計算：①Q(mào)UOTE，QUOTE；②QUOTE，QUOTE．(2)根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，請直接判斷該運算是否滿足交換律．(3)已知QUOTE，求a的值．44．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）【數(shù)學(xué)中的閱讀理解】對于實數(shù)QUOTE??a，我們規(guī)定：用符號QUOTE??a表示不大于QUOTE??a的最大整數(shù)，稱QUOTE??a為QUOTE??a的根整數(shù)，例如：QUOTE9=39=3，QUOTE10=310=3．(1)仿照以上方法計算：QUOTE16=16=________，QUOTE39=39=________；(2)若QUOTE??=1x=1，寫出滿足題意的QUOTE??x的整數(shù)值________；(3)如果我們對QUOTE??a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果是1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次QUOTE，這時候結(jié)果為1．則對有理數(shù)137連續(xù)求根整數(shù)，________之后結(jié)果是1；(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果是1的所有正整數(shù)中，最大的是________．45．（23-24七年級下·吉林·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知任意兩點QUOTE????,??Aa,b，QUOTE????,??Bm,n，規(guī)定QUOTE????=?????,3????A??=?ma,3bn，若QUOTE??9,?1P9,?1，且QUOTE????=?6,3P??=?6,346．（23-24七年級下·廣東陽江·期末）【閱讀新知】定義：如果一個數(shù)的平方等于QUOTE?1?1，記為QUOTEi2=?1i2=?1，這個數(shù)QUOTEii叫做虛數(shù)單位，我們把形如QUOTE??+??ia+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a叫做這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減、乘運算與整式的加、減、乘運算類似．例如：QUOTE．復(fù)數(shù)的加法運算法則：將兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相加．例如：QUOTE??+??i+??+??i=??+??+??+??ia+bi+c+di=a+c【應(yīng)用新知】(1)填空：QUOTEi4=i4=______；QUOTEi5=i5(2)計算：QUOTE4?2i+?5+6i4?2考點十二：程序設(shè)計與實數(shù)運算47．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）每個程序段由若干條指令組成，老師設(shè)計了一段運算程序如圖：例如：當(dāng)輸入x的值為QUOTE?1?1時，計算結(jié)果QUOTE3<43<4；將輸入值變?yōu)镼UOTE，計算結(jié)果為QUOTE6<46<4；再將輸入值變?yōu)榱薗UOTE0+1=10+1=1，繼續(xù)運算，直到計算結(jié)果不小于4，才輸出該結(jié)果．請思考下列問題．(1)當(dāng)輸入x的值為5，則輸出y的值是多少？請列式計算．(2)當(dāng)起始輸入x的值為1，請通過計算說明經(jīng)過幾次程序運行后才能輸出y．48．（24-25七年級上·浙江舟山·期中）如圖所示為一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器．(1)當(dāng)輸入的QUOTE??x的值為49時，輸出的QUOTE??y的值是______；(2)若輸入有效的QUOTE??x值后，始終無法輸出QUOTE??y的值，請寫出所有滿足要求的QUOTE??x的值：______；(3)若輸出的QUOTE??y值是QUOTE55，請寫出兩個滿足要求的QUOTE??x的值：______．49．（23-24七年級下·廣東陽江·期中）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，請根據(jù)其原理解決問題：當(dāng)x為12時，求y的值，并寫出詳細(xì)過程．50．（23-24七年級上·浙江·期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，運算流程如下：(1)在QUOTE?1?1，2，4，16中選擇3個合適的數(shù)分別輸入QUOTE??x，求對應(yīng)輸出QUOTE??y的值．(2)若輸出QUOTE??y的值為QUOTE?3?3，求輸入QUOTE??x的值．考點十三：與實數(shù)運算有關(guān)的規(guī)律探究問題51．（24-25八年級上·湖南衡陽·階段練習(xí)）先觀察等式，再解答問題：①Q(mào)UOTE??1=1+112+122=1+11?③QUOTE??3=1+132(1)請你根據(jù)以上三個等式提供的信息，猜想QUOTE1+142+15(2)請你按照以上各等式反映的規(guī)律，寫出用含QUOTE??n的式子表示的等式：____（QUOTE??n為正整數(shù)）；(3)應(yīng)用上述結(jié)論，請計算QUOTE的值．52．（24-25八年級上·山西臨汾·階段練習(xí)）先閱讀材料，再回答問題：1111……(1)請根據(jù)以上規(guī)律寫出第七個等式；(2)根據(jù)以上規(guī)律，若一個等式的最右邊的值是QUOTE5555，請寫出這個等式；(3)根據(jù)以上規(guī)律，寫出第n個等式．（用含有n的式子表示，n為整數(shù)，且QUOTE）53．（22-23七年級上·廣東潮州·期中）我們來看下面的兩個例子：QUOTE，QUOTE，QUOTE9脳49脳4和QUOTE都是QUOTE9脳49脳4的算術(shù)平方根，而QUOTE9脳49脳4的算術(shù)平方根只有一個，所以QUOTE．QUOTE，QUOTEQUOTE和QUOTE都是QUOTE5脳75脳7的算術(shù)平方根，而QUOTE5脳75脳7的算術(shù)平方根只有一個，所以（填空）（1）猜想：一般地，當(dāng)QUOTE時，QUOTE????ab與QUOTE之間的大小關(guān)系是怎樣的？（2）運用以上結(jié)論，計算：QUOTE的值．54．（23-24七年級下·廣東江門·期中）先觀察下列各式QUOTE4；(1)計算：QUOTE1+3+5+7+9+11=1+3+5+7+9+11=(2)已知n為正整數(shù)，通過觀察并歸納，請寫出：QUOTE1+3+5+7+9+11+...+2???1=1+3+5+7+9+11+...+2n?1(3)應(yīng)用上述結(jié)論，請計算QUOTE4+12+20+28+36+44+鈰?2044+12+20+28+36+44+鈰?204的值．考點十四：與實數(shù)運算有關(guān)的閱讀理解類問題55．（23-24七年級下·重慶江津·期中）閱讀下面文字，解答問題：大家知道：QUOTE22是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此QUOTE22的小數(shù)部分我們不能全部寫出來，于是小明用QUOTE2?12?1來表示QUOTE22的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上小明的表示方法有道理的，因為QUOTE22的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：QUOTEQUOTE4<7<94<7<9，即QUOTE2<7<32<7<3，QUOTEQUOTE77的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為QUOTE(7?2)(7?2)．請解答：(1)QUOTE1313的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．(2)已知：QUOTE??x是QUOTE7?67?6的整數(shù)部分，QUOTE??y是QUOTE7?67?6的小數(shù)部分，求QUOTE2?????2x?y的值．(3)已知QUOTE??x，QUOTE??y是有理數(shù)，并且滿足等式QUOTE??2?2???2??=17?42x2?2y?2y=17?42，求QUOTE??+??x+y的值．56．（21-22七年級下·山西陽泉·期中）閱讀材料，完成下列任務(wù)：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：QUOTE、QUOTE22等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確．材料一：QUOTE，即QUOTE2<7<32<7<3，QUOTE??<7?1<2??<7?1<2．QUOTE的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為QUOTE7?27?2．材料二：我們還可以用以下方法求一個無理數(shù)的近似值．我們知道面積是2的正方形的邊長是QUOTE22，易知QUOTE2>12>1，因此可設(shè)QUOTE2=1+??2=1+x可畫出如圖示意圖．解：由圖中面積計算，QUOTE，QUOTE，QUOTE．QUOTE鈭祒鈭祒是QUOTE22的小數(shù)部分，小數(shù)部分的平方很小，直接省略QUOTE??2x2，QUOTE得方程QUOTE2??+1=22x+1=2，解得QUOTE??=0.5x=0.5，即QUOTE．解決問題：(1)利用材料一中的方法，求QUOTE8585的小數(shù)部分；(2)利用材料二中的方法，借助面積為5的正方形探究QUOTE55的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）57．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）閱讀下面的文字，解答問題．如果無理數(shù)QUOTE??x滿足QUOTE??<??<??+1m<x<m+1（其中QUOTE??m是整數(shù)），那么稱QUOTE??,??+1m,m+1為無理數(shù)QUOTE??x的“相鄰區(qū)間”．例如，因為QUOTE12<32<2212<32<22，所以QUOTE1<3<21<3<2，所以稱QUOTE1,21,2為QUOTE33的“相鄰區(qū)間”．請解答下列問題：(1)求無理數(shù)QUOTE88的“相鄰區(qū)間”．(2)已知QUOTE1+31+3的“相鄰區(qū)間”是QUOTE??,??+1m,m+1，且QUOTE??+??=1?3m+a=1?3，求QUOTE??a的值．(3)已知QUOTE??y是正整數(shù)，若QUOTE4<??+??<54<y+y<5，求QUOTE??y的值．58．（23-24七年級下·山西陽泉·期末）閱讀與思考下面是小敏同學(xué)學(xué)習(xí)實數(shù)之后整理的一篇數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．*年*月*日

星期二

晴無理數(shù)與線段長今天我們學(xué)習(xí)了實數(shù)，在數(shù)軸上找到了一些特殊的無理數(shù)對應(yīng)的點，明白了“數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)”這一事實．回顧梳理：要在數(shù)軸上找到表示QUOTE鹵2鹵2的點，關(guān)鍵是在數(shù)軸上構(gòu)造線段QUOTE????=????'=2OA=OA'=2．課本里有這樣一個探究：如圖1，把兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，可以得到一個面積為2的大正方形，面積為2的大正方形的邊長就是原邊長為1小正方形的對角線長，因此可得小正方形的對角線長為QUOTE22；由此我們得到一種在數(shù)軸上找到無理數(shù)的方法：如圖2，正方形的邊長為1個單位長度，以原點O為圓心，對角線長為半徑畫弧與數(shù)軸分別交于點A、QUOTE??'A'，則，點A對應(yīng)的數(shù)為QUOTE22，點QUOTE??'A'對應(yīng)的數(shù)為QUOTE?2?2．

類比思考：如圖3，改變圖2中正方形的位置，以數(shù)字1所在的點為圓心，用類似的方法作圖，可在數(shù)軸上構(gòu)造出線段QUOTE????OB與QUOTE????'OB'，其中O仍在原點，，點B，QUOTE??'B'分別在原點的右側(cè)、左側(cè)，可由線段QUOTE????OB與QUOTE????'OB'的長得到點B，QUOTE??'B'所表示的無理數(shù)！按照這樣的思路，只要構(gòu)造出特定長度的線段，就能在數(shù)軸上找到無理數(shù)對應(yīng)的點！任務(wù)：（1）上述材料中說明問題的方式主要體現(xiàn)了下列哪種數(shù)學(xué)思想_____________．A．方程思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．化歸思想（2）“類比思考”中，線段QUOTE????OB的長為_____________，QUOTE????'OB'的長為_____________；則點B表示的數(shù)為_____________，點QUOTE??'B'表示的數(shù)為_____________．（3）拓展思考：通過動手操作，小敏同學(xué)把長為5，寬為1的長方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖4所示的正方形．則請借鑒材料中的方法在數(shù)軸上找到表示QUOTE5?15?1的點P．（保留作圖痕跡并標(biāo)出必要線段長）QUOTE5?11．（24-25七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）在實數(shù)QUOTE3.143.14，QUOTE44，QUOTE，QUOTE0.10100100010.1010010001，QUOTE，QUOTE3?273?27，QUOTE711711，QUOTE33中，無理數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（24-25七年級上·山東威海·階段練習(xí)）關(guān)于無理數(shù)，下列說法正確的有（

）①無理數(shù)都是無限小數(shù)；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③無理數(shù)也能用數(shù)軸上的點表示；④無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)；⑤無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)；A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②⑤QUOTE3．（24-25七年級上·山東威?！るA段練習(xí)）計算QUOTE3?23+?223?23+?22的結(jié)果為（A．0 B．4 C．QUOTE?4?4 D．0或QUOTE?4?44．（22-23七年級下·廣西崇左·階段練習(xí)）下列計算正確的是（

）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE??52=?5??52=?5 D．QUOTE1?2=1+5．（24-25七年級上·浙江溫州·期末）已知QUOTE??=27?3m=27?3，則實數(shù)QUOTE??m在（

）A．QUOTE55和QUOTE66之間 B．QUOTE44和QUOTE55之間 C．QUOTE33和QUOTE44之間 D．QUOTE22和QUOTE33之間6．（24-25七年級上·浙江嘉興·期中）若x為實數(shù)，在“QUOTE”的“□”中添上一種運算符號（在“QUOTE++，QUOTE??，QUOTE，QUOTE”中選擇）后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是（）A．4 B．QUOTE33 C．QUOTE2?32?3 D．QUOTE?3?37．（24-25八年級上·山西·階段練習(xí)）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡QUOTE????????2b?a?b2A．a(chǎn) B．QUOTE????a C．QUOTE???2??a?2b D．QUOTE??+2??a+2b8（20-21七年級下·北京西城·期中）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是（

）A．QUOTE2222 B．2 C．QUOTE22 D．QUOTE鹵2鹵29．（23-24七年級下·重慶酉陽·期末）計算：QUOTE9?3?2=9?10．（23-24七年級下·重慶酉陽·期末）如圖，在做浮力實驗時，小華用一根細(xì)線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一個量筒量得溢出的水的體積（溢出水的體積即為正方體的體積）為QUOTE34cm334cm3，由此可估計該正方體鐵塊的棱長位于11．（24-25七年級上·山東威海·階段練習(xí)）比較大?。海?）QUOTE360360QUOTE2020（2）QUOTE3?123?12QUOTE1212（3）QUOTE?32?32QUOTE?23?2312．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）已知QUOTE??M是滿足不等式QUOTE的所有整數(shù)的和，QUOTE??N是QUOTE2020的整數(shù)部分，則QUOTE??+??M+N的平方根為．13．（2024·山東德州·中考真題）觀察下列等式：SSS……則QUOTE??10S10的值為．14．（24-25七年級上·山東威海·階段練習(xí)）（1）計算：QUOTE30.125?3116（2）求QUOTE??x值QUOTE4(???1)2?49=04(x?1)2?49=0．（3）求QUOTE??x值QUOTE125(???3)3+64=0125(x?3)3+64=0（4）如圖QUOTE??a，QUOTE??b，QUOTE??c是數(shù)軸上三個點QUOTE??A、QUOTE??B、QUOTE??C所對應(yīng)的實數(shù)．試化簡：QUOTE??2+??????315．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）定義：若無理數(shù)QUOTE??T的被開方數(shù)（T為正整數(shù)）滿足QUOTE??2<??<??+12n2<T<n+12（其中n為正整數(shù)），則稱無理數(shù)QUOTE??T的“共同體區(qū)間”為QUOTE??,??+1n,n+1．例如：因為QUOTE12<3<2212<3<22，所以QUOTE33的“共同體區(qū)間”為QUOTE1,21,2．請回答下列問題：(1)QUOTE2626的“共同體區(qū)間”為__________；(2)若無理數(shù)QUOTE??a的“共同體區(qū)間”為QUOTE2,32,3，求QUOTE??+6a+6的“共同體區(qū)間”；(3)若x，y滿足關(guān)系式：QUOTE???3+2024+???42=2024x?3+2024+y?42=2024，則QUOTE16．（24-25七年級上·浙江溫州·期中）把下列各數(shù)的序號填入相應(yīng)的橫線內(nèi)．①Q(mào)UOTE0.30.3，②QUOTE?25?25，③QUOTE2525，④6，⑤QUOTE3939，⑥QUOTE（兩個“7”之間依次多一個“2”）．(1)整數(shù)：______________；(2)正分?jǐn)?shù)：______________；(3)無理數(shù)：______________．QUOTE?25=?517．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）如圖①是由4個面積相同的小正方形組成的圖形，面積為4．(1)圖①中陰影部分是一個正方形QUOTE????????ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長；(2)把正方形QUOTE????????ABCD放到數(shù)軸上，如圖②，使得點QUOTE??A與QUOTE?1?1重合，那么點QUOTE??D在數(shù)軸上表示的數(shù)為．18．（24-25七年級上·黑龍江齊齊哈爾·期中）觀察與探究：大家知道QUOTE22是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此QUOTE22的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用QUOTE2?12?1來表示QUOTE22的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為QUOTE22的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：QUOTE，即QUOTE2<7<32<7<3，QUOTE的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為QUOTE7?27?2．請解答：(1)QUOTE1919的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．(2)已知：QUOTE10+3=??+??10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且QUOTE0<??<10<y<1，求QUOTE?????x?y的相反數(shù)．（寫出解答過程）

第07講實數(shù)及其簡單計算模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念。2、會對實數(shù)按照一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類3、掌握實數(shù)的相關(guān)概念，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。+1.無理數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).【補充】無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，因此無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).常見的無理數(shù)：1） 一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.43241…，7.6385661…等2）開方開不盡的數(shù)，如：QUOTE22、等.[易錯]帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，而開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù).3）與圓周率π有關(guān)的數(shù)，如5π，3+π，QUOTE等.4）看似有規(guī)律循環(huán)實際上是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001（兩個1之間依次增加1個0）…5）某些三角函數(shù)，如sin60°、cos20°.【注意】無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).利用數(shù)軸表示無理數(shù)的方法：要想在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點，需先得到長度為無理數(shù)的絕對值的線段，一般地，根據(jù)勾股定理，通過構(gòu)造直角三角形來得到長度為無理數(shù)的絕對值的線段，以原點為圓心，以上述線段長為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點，便是表示無理數(shù)的點.2.實數(shù)及其分類實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).實數(shù)的分類：實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反之，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).3.實數(shù)的運算實數(shù)的四則運算：當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算，又增加了非負(fù)數(shù)的開平方運算，任意實數(shù)可以進(jìn)行開立方運算.進(jìn)行實數(shù)運算時，有理數(shù)的運算法則及性質(zhì)等同樣適用.運算順序：先進(jìn)行乘方和開方運算，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進(jìn)行括號里的運算.4.實數(shù)的非負(fù)性及性質(zhì)：1）非負(fù)數(shù)有三種形式：①任何一個實數(shù)a的絕對值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；②任何一個實數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即QUOTEa2a2≥0；③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即QUOTEaa≥0.2）非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：①非負(fù)數(shù)有最小值零；②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；③幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個非負(fù)數(shù)都等于0.考點一：無理數(shù)的判斷1．（24-25七年級上·浙江臺州·期末）在實數(shù)QUOTE3.141592653.14159265，QUOTE?5?5，QUOTE2727，QUOTE364364中，屬于無理數(shù)的是（

）A．QUOTE3.141592653.14159265 B．QUOTE?5?5 C．QUOTE2727 D．QUOTE364364【答案】B【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：在實數(shù)QUOTE3.141592653.14159265，QUOTE?5?5，QUOTE2727，QUOTE364364中，QUOTE?5?5是無理數(shù)，QUOTE3.141592653.14159265，QUOTE2727，QUOTE364=4364=4是有理數(shù)．故選：B．2．（24-25七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）在實數(shù)QUOTE3.14159263.1415926，QUOTE，0，QUOTE117117，QUOTE100100，QUOTE，QUOTE?3100?3100，QUOTE0.10100100010.1010010001···（兩個“1”之間依次多個“0”）中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，立方根，平方根的知識；根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)即可得出答案．【詳解】解：QUOTE100=10100=10，無理數(shù)為：QUOTE，QUOTE?3100?3100，QUOTE0.10100100010.1010010001···（兩個“1”之間依次多個“0”）無理數(shù)的個數(shù)是3個，故選：B．3．（24-25七年級上·云南文山·期中）下列各數(shù)中QUOTE227227，QUOTE，QUOTE55，QUOTE0.160.16，QUOTE88，QUOTE00，QUOTE1616，QUOTE，無理數(shù)的個數(shù)有（

）A．QUOTE33個 B．QUOTE44個 C．QUOTE55個 D．QUOTE66個【答案】B【分析】本題考查無理數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，其中無理數(shù)包括：QUOTE，QUOTE等；開方開不盡的數(shù)；以及像QUOTE（每兩個QUOTE11之間QUOTE00的個數(shù)依次加QUOTE00）等有這樣規(guī)律的數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義分析判斷．【詳解】解：QUOTE8=228=22，QUOTE16=416=4，無理數(shù)有：QUOTE，QUOTE55，QUOTE88，QUOTE，共QUOTE44個；故選：B考點二：無理數(shù)大小的估算4．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）若整數(shù)QUOTEaa滿足條件QUOTE5<a<155<a<15，則QUOTEaa的值是．【答案】QUOTE33【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)QUOTE的大小即可求解，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵QUOTE2<5<32<5<3，QUOTE3<15<43<15<4，而整數(shù)QUOTEaa滿足條件QUOTE5<a<155<a<15，∴QUOTE2<a<42<a<4，∴QUOTEa=3a=3，故答案為：QUOTE33．5．（24-25七年級上·浙江臺州·期末）已知QUOTEa<17<ba<17<b，QUOTEaa和QUOTEbb為相鄰的整數(shù)，則QUOTEa+ba+b的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算，根據(jù)算術(shù)平方根可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵QUOTE16<17<2516<17<25，∴QUOTE4<17<54<17<5，即QUOTEa=4,b=5a=4,b=5，∴QUOTEa+b=9a+b=9；故選B．6．（24-25七年級上·山東泰安·階段練習(xí)）估計QUOTE21+121+1的值在（

）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【答案】C【分析】本題考查無理數(shù)的估算．找到被開方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個能開方的數(shù)，進(jìn)行QUOTE2121的估算，再進(jìn)行求解即可．熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵QUOTE16<21<2516<21<25，∴QUOTE16<21<2516<21<25，即：QUOTE4<21∴QUOTE5<21+1<65<21+1<6故選：C．7．（24-25七年級上·浙江金華·期中）如圖，長方形內(nèi)部有兩個相鄰的正方形，面積分別為10和4．(1)請計算陰影部分的面積．(2)請計算陰影部分的周長，并估計該周長最接近哪個整數(shù)．【答案】(1)QUOTE210?4210(2)周長更接近6【分析】本題考查了算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算，解決本題的關(guān)鍵是要能夠由正方形的面積表示出正方形的邊長．（1）先根據(jù)算術(shù)平方根的意義求出兩個正方形的邊長分別是QUOTE1010，2，然后根據(jù)長方形的面積公式求解即可；（2）先求出周長為QUOTE210210，然后根據(jù)無理數(shù)的估算方法即可求解．【詳解】（1）解：∵長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形面積分別為10和4，∴兩個正方形的邊長分別是QUOTE1010，2，∴陰影部分的寬為QUOTE10?210?2，∴陰影部分的面積為QUOTE210?2=210?4（2）解：陰影部分的周長為QUOTE210?2+2=2102∵QUOTE210=40210=40，QUOTE36<40<∴QUOTE6<210<76<210<7∵QUOTE40?36<49?4040?36<49?40，∴以周長更接近6．考點三：無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計算8．（24-25七年級上·浙江·期中）若QUOTEm=32?2m=32?2，則與QUOTEmm最接近的整數(shù)是．【答案】4【分析】先確定QUOTE3232的范圍，進(jìn)而得出QUOTE32?232?2的準(zhǔn)確范圍，即可得出答案．【詳解】∵QUOTE5<32<65<32<6，且QUOTE5.52=30.25<325.52∴QUOTE5.5<32<65.5<32<6∴QUOTE3.5<32?2<43.5<32?2<4所以m更接近的整數(shù)是4．故答案為：4．9．（23-24八年級下·河南安陽·階段練習(xí)）若QUOTE33的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則y的值是（

）A．1 B．QUOTE33 C．QUOTE3?13?1 D．QUOTE2?32?3【答案】C【分析】本題考查了估計無理數(shù)的大?。鶕?jù)QUOTE1<3<21<3<2，可得x和y【詳解】解：∵QUOTE1<3<21<3<2∴QUOTEx=1x=1，QUOTEy=3?1y=3?1，故選：C．10．（24-25七年級上·山東淄博·階段練習(xí)）已知QUOTEaa，QUOTEbb分別是QUOTE6?136?13的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么QUOTE2a?b2a?b的值是（

）A．QUOTE3?133?13 B．QUOTE4?134?13 C．QUOTE1313 D．QUOTE5?135?13【答案】C【分析】本題主要考查的是無理數(shù)的估算和無理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分，首先根據(jù)QUOTE9<13<169<13<16可以得到QUOTE2<6?13<32<6?13<3，所以可得QUOTE6?136?13的整數(shù)部分是QUOTE22，小數(shù)部分是QUOTE4?134?13【詳解】解：QUOTE，QUOTE??<13<4??<13<4QUOTE??4<?13<?3??4<?13<?3QUOTE??<6?13<3??<6?13<3QUOTE的整數(shù)部分是QUOTE22，QUOTE鈭碼=2鈭碼=2，QUOTE小數(shù)部分是QUOTEb=6?3?2=4?13b=6?3?2=4?13，QUOTE??a?b=2?2?4?13=4?4+13=13故選：C．11．（24-25七年級上·浙江紹興·期中）閱讀理解：QUOTE，即QUOTE2<7<32<7<3．QUOTE的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為QUOTE7?27?2．QUOTE．QUOTE的整數(shù)部分為1．QUOTE的小數(shù)部分為QUOTE7?1?1=7?27?1?1=7?2．解決問題：(1)填空：QUOTE3333的整數(shù)部分是______，QUOTE33?333?3的小數(shù)部分是______；(2)如果QUOTE7+17+1的小數(shù)部分為a，QUOTE3?73?7的整數(shù)部分為b，求QUOTEa+b?7a+b?7的值．【答案】(1)QUOTE55，QUOTE33?533?5(2)QUOTE?2?2【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，正確進(jìn)行估算是解此題的關(guān)鍵．（1）估算出QUOTE5<33<65<33<6，QUOTE2<33?3<32<33（2）估算出QUOTE2<7<32<7<3，求出QUOTE3<7+1<43<7+1<4，QUOTE0<3?7<10<3?7<1，從而得出QUOTEaa、QUOTEbb的值，代入計算即可得解．【詳解】（1）解：∵QUOTE25<33<3625<33<36，∴QUOTE25<33<3625<33<36，即QUOTE5<33∴QUOTE3333的整數(shù)部分是QUOTE55，∴QUOTE5?3<33?3<6?35?3<33?3<6?3，即QUOTE2<33?3<32<33∴QUOTE33?333?3的小數(shù)部分是QUOTE33?3?2=33?533?3?2=33（2）解：∵QUOTE4<7<94<7<9，∴QUOTE4<7<94<7<9，即QUOTE2<7∴QUOTE3<7+1<43<7+1<4，QUOTE0<3?7<10<3?7∵QUOTE7+17+1的小數(shù)部分為a，QUOTE3?73?7的整數(shù)部分為b，∴QUOTEa=7+1?3=7?2a=7+1?3=7?2，QUOTEb=0∴QUOTEa+b?7=7?2+0?7=?212．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）若a，b互為相反數(shù)，QUOTEc=1214c=1214，d是QUOTE1313的小數(shù)部分．(1)填空：QUOTEa+b=a+b=；QUOTEc=c=；QUOTEd=d=．(2)求QUOTEa+b4+c2?d【答案】(1)0，QUOTE112112，QUOTE13?313?3；(2)QUOTE1334?131334【分析】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法以及代數(shù)式求值的方法是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，利用相反數(shù)，算術(shù)平方根，估算無理數(shù)的大小，求出各自的值即可；（2）把各自的值代入原式計算即可求出值．【詳解】（1）解：∵a，b互為相反數(shù)，∴QUOTEa+b=0a+b=0，∵QUOTEc=1214c=1214∴QUOTEc=112c=112∵QUOTE9<13<169<13<16，即QUOTE3<13∴QUOTE1313的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是QUOTE13?313?3，∴QUOTEd=13?3d=13?3故答案為：0，QUOTE112112，QUOTE13?313?3；（2）解：由（1）得QUOTEa+b=0a+b=0，QUOTEc=112c=112，QUOTEd=13?3d=13?3，∴QUOTEa+b4+c2?d=0+1113．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道QUOTE22是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此QUOTE22的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，得到的差就是小數(shù)部分，因為QUOTE22的整數(shù)部分是1，于是用QUOTE2?12?1來表示QUOTE22的小數(shù)部分．又例如：∵QUOTE4<7<94<7<9，即QUOTE2<7∴QUOTE77的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為QUOTE7?27?2．根據(jù)上述材料，回答下列問題：(1)QUOTE1717的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；(2)QUOTE6+36+3也是夾在相鄰兩個整數(shù)之間的，可以表示為QUOTEa<6+3<ba<6+3<b，求QUOTEa+ba+b的值；(3)已知QUOTE10+39=x+y10+39=x+y，其中x是整數(shù)，且QUOTE0<y<10<y<1，求QUOTE3x?y3x?y的值．【答案】(1)4，QUOTE17?417?4(2)15(3)QUOTE38?3938?3【分析】本題考查了無理數(shù)的估算和實數(shù)的運算，平方根，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．（1）仿照題中給出的方法估算QUOTE1717的取值范圍，即可得出其整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先估算QUOTE33的取值范圍，進(jìn)而估算QUOTE6+36+3的取值范圍，即可求出a、b的值，從而計算QUOTEa+ba+b的值；（3）先估算QUOTE3939的取值范圍，進(jìn)而估算QUOTE10+3910+39的取值范圍，即可求出x、y的值，從而計算出QUOTE3x?y3x?y的值．【詳解】（1）∵QUOTE16<17<2516∴QUOTE4<17<54<17<5∴QUOTE1717的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是QUOTE17?417?4，（2）解：∵QUOTE1<3<41∴QUOTE1<3<21<3<2∴QUOTE7<6+3<87<6+3<8∴QUOTEa=7a=7，QUOTEb=8b=8，∴QUOTEa+b=7+8=15a+b=7+8=15；（3）∵QUOTE38<39<3∴QUOTE2<39<32<3∴QUOTE12<10+39<1312<10+3∴QUOTE10+3910+39的整數(shù)部分：QUOTEx=12x=12，∵QUOTE0<y<10<y<1，∴小數(shù)部分：QUOTEy=10+39?12=39?2∴QUOTE3x?y=3?12?(39?2)=36?39+2=38?考點四：實數(shù)的分類14．（24-25七年級上·浙江溫州·期中）聰聰在學(xué)完實數(shù)后，對數(shù)進(jìn)行分類時，發(fā)現(xiàn)“實數(shù)”、“整數(shù)”、“正數(shù)”、“無理數(shù)”有如圖所示的關(guān)系，請你在圖中的橫線上按對應(yīng)序號分別填上一個適合的數(shù)．①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______；【答案】見解析【分析】本題主要考查了實數(shù)的分類，熟練掌握實數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)實數(shù)的分類填寫即可．【詳解】解：實數(shù)分為有理數(shù)與無理數(shù)，也可分為正實數(shù)，0，負(fù)實數(shù)，所以實數(shù)下橫線填負(fù)數(shù)；正數(shù)分為正有理數(shù)，正無理數(shù)，正數(shù)下的橫線上填正有理數(shù)；整數(shù)分為正整數(shù)，0，與負(fù)整數(shù)，整數(shù)下橫線填0與負(fù)整數(shù)；無理數(shù)分為正無理數(shù)，負(fù)無理數(shù)，無理數(shù)下橫線填負(fù)無理數(shù)，整數(shù)與正數(shù)公共部分填正整數(shù)，無理數(shù)與正數(shù)公共部分填正無理數(shù)，填數(shù)如下：即①負(fù)分?jǐn)?shù)，如QUOTE?52?52；②正分?jǐn)?shù)，如：QUOTE3232；③正整數(shù)，如1；④正無理數(shù)，如QUOTE蟺蟺；⑤0；⑥負(fù)無理數(shù)，如QUOTE?2?2．15．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的大括號里：①Q(mào)UOTE77；②QUOTE?2.6?2.6；③QUOTE?蟺3?蟺3；④QUOTE?2?2；⑤QUOTE55；⑥QUOTE?12?12；⑦QUOTE?133?133；⑧QUOTE（兩個“QUOTE33”之間依次多一個“QUOTE00”）整數(shù)集合：{____________}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{____________}；無理數(shù)集合：{____________}；【答案】整數(shù)：①④；負(fù)分?jǐn)?shù)：②⑥⑦；無理數(shù)：③⑤⑧．【分析】本題考查實數(shù)的分類、絕對值及乘方的計算．先計算乘方，絕對值，再根據(jù)整數(shù)包括負(fù)整數(shù)、QUOTE00和正整數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)為小于QUOTE00的分?jǐn)?shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，作答即可．熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：QUOTE?2=2?2=2，QUOTE?133=?127整數(shù)集合：{①④…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{②⑥⑦…}；無理數(shù)集合：{③⑤⑧…}；16．（24-25七年級上·湖北十堰·期中）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：QUOTE?2.5?2.5，QUOTE00，QUOTE88，QUOTE，QUOTE，QUOTE3434，QUOTE?0.05?0.05正數(shù)集合：｛

…｝；有理數(shù)集合：｛

…｝；負(fù)數(shù)集合：｛

…｝；無理數(shù)集合：｛

…｝．【答案】答案見詳解【分析】本題主要考查了實數(shù)的分類，實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，熟練掌握實數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)實數(shù)的分類，有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，實數(shù)還可分為：正實數(shù)，QUOTE00，負(fù)實數(shù)，從而可求出答案．【詳解】正數(shù)集合：QUOTE，有理數(shù)集合：QUOTE，負(fù)數(shù)集合：QUOTE，無理數(shù)集合：QUOTE．17．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi)（填序號）：①Q(mào)UOTE?2?2，②π，③QUOTE?13?13，④QUOTE??3??3，⑤QUOTE227227，⑥QUOTE?0.3?0.3，⑦QUOTE?4?4，⑧QUOTE55，⑨0，⑩QUOTE（每兩個1之間依次多一個0）．正數(shù)：{

…}；整數(shù)：{

…}；分?jǐn)?shù)：{

…}；非負(fù)有理數(shù)：{

…}；無理數(shù)：{

…}；負(fù)實數(shù)：{

…}．【答案】②⑤⑧⑩；①④⑦⑨；③⑤⑥；⑤⑨；②⑧⑩；①③④⑥⑦【分析】本題考查了實數(shù)的分類，根據(jù)實數(shù)的分類，逐一判斷即可解答．【詳解】解：QUOTE??3=?3??3=?3，QUOTE?4=?2?4正數(shù)：{②⑤⑧⑩…}；整數(shù)：{①④⑦⑨…}；分?jǐn)?shù)：{③⑤⑥…}；非負(fù)有理數(shù)：{⑤⑨…}；無理數(shù)：{②⑧⑩…}；負(fù)實數(shù)：{①③④⑥⑦…}；故答案為：②⑤⑧⑩；①④⑦⑨；③⑤⑥；⑤⑨；②⑧⑩；①③④⑥⑦．考點五：實數(shù)的性質(zhì)18．（24-25七年級上·山東泰安·階段練習(xí)）QUOTE?6?6的相反數(shù)是，絕對值等于QUOTE22的數(shù)是，QUOTE【答案】QUOTE66QUOTE鹵2鹵2QUOTE蟺?3蟺?3/QUOTE【分析】本題考查了實數(shù)、相反數(shù)和絕對值，根據(jù)相反數(shù)和絕對值的概念即可得出答案．【詳解】解：QUOTE?6?6的相反數(shù)是QUOTE66，絕對值等于QUOTE22的數(shù)是QUOTE鹵2鹵2，QUOTE3?蟺=蟺?33?蟺=蟺?3，故答案為：QUOTE66，QUOTE鹵2鹵2，QUOTE．19．（23-24七年級下·四川廣元·期末）在數(shù)QUOTE?0.1?0.1，0，QUOTE3?643?64和QUOTE中，絕對值等于它本身的共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查絕對值，立方根的知識，求出每一個數(shù)的絕對值進(jìn)行比較即可求出．【詳解】解：QUOTE?0.1=0.1?0.1=0.1，絕對值不等于它本身QUOTE0=00=0，絕對值等于它本身QUOTE3?64=?43?64=?4，QUOTE3?64=43?64QUOTE，絕對值等于它本身絕對值等于它本身的共有2個；故選：B．20．（23-24七年級下·天津河西·期中）下列說法正確的是（

）A．QUOTE2?32?3的相反數(shù)為QUOTE3?23?2 B．QUOTE蟺?3.14蟺?3.14的絕對值是QUOTE3.14?蟺3.14?蟺C．若QUOTEx2=6x2=6，則QUOTEx=6x=6 D．若QUOTEx3=6x3=6，則QUOTE【答案】A【分析】．本題主要考查了相反數(shù)的定義，平方根，立方根定義以及絕對值的性質(zhì)．根據(jù)相反數(shù)的定義，平方根，立方根定義以及絕對值的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：A．QUOTE2?32?3的相反數(shù)為QUOTE3?23?B．QUOTE蟺?3.14蟺?3.14的絕對值是QUOTE蟺?3.14蟺?3.14，故本選項錯誤，不符合題意；C．若QUOTEx2=6x2=6，則QUOTE，故本選項錯誤，不符合題意；D．若QUOTEx3=6x3=6，則QUOTEx=36x=3故選：A．考點六：實數(shù)與數(shù)軸21．（24-25七年級上·浙江舟山·期中）如圖，QUOTE正方形方格的每一方格的邊長為1個單位，依次連結(jié)