七年級(jí)上冊(cè)《6.2.2線段的比較與運(yùn)算》課件與作業(yè)

線段的長(zhǎng)短比較與運(yùn)算6.2直線、射線、線段1.會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短.2.理解線段等分點(diǎn)的意義.3.能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度.4.體會(huì)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)目標(biāo)直線、射線、線段基本事實(shí)表示方法兩點(diǎn)確定一條直線用一個(gè)小寫字母表示用兩個(gè)大寫字母表示射線OA與射線AO是不同的兩條射線聯(lián)系與區(qū)別知識(shí)回顧觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長(zhǎng)短嗎？三組圖形中，線段a與b的長(zhǎng)度均相等.很多時(shí)候，眼見未必為實(shí).準(zhǔn)確比較線段的長(zhǎng)短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.(1)ab(3)ab(2)ab課堂導(dǎo)入做手工時(shí)，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長(zhǎng)的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長(zhǎng)，我們常采用以下辦法.知識(shí)點(diǎn)1線段的畫法及長(zhǎng)短比較

新知探究畫在黑板上的線段是無法移動(dòng)的，在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請(qǐng)大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？在可打開角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長(zhǎng)度，相當(dāng)于可以移動(dòng)的“小木棍”.作一條線段等于已知線段.已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.線段AB即為所求.aAFaB在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎？比較兩個(gè)同學(xué)高矮的方法：——疊合法②讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.①用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行比較.

——度量法試比較線段AB，CD的長(zhǎng)短.(1)度量法：先利用刻度尺分別測(cè)量出兩條直線的長(zhǎng)度,然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較；(2)疊合法：把兩條線段中的一條線段移到另一條線段上，使它們有一個(gè)端點(diǎn)重合，然后根據(jù)另一個(gè)端點(diǎn)的位置進(jìn)行比較.CDAB1.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論：BACDCDAB2.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，那么AB__CD.(A)(B)疊合法結(jié)論：=CDB(A)3.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上，那么AB

CD.＞BA疊合法結(jié)論：如圖：從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地最短的道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.新知探究知識(shí)點(diǎn)2關(guān)于線段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)的距離經(jīng)過比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.

你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？?jī)牲c(diǎn)之間線段最短.如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時(shí)，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并說明理由..BA.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離.注意：兩點(diǎn)的距離是指連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，如A，B兩點(diǎn)的距離是指線段AB的長(zhǎng)度，而不是線段AB本身.不能將A，B兩點(diǎn)的距離說成線段AB.在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長(zhǎng)線上畫線段BC=b，線段AC

就是a與b的和，記作AC=a+b.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是a

與b

的差，記作AD=a-b.

ABCDa+ba-babb線段的和差：

ABCD例1如圖所示，若BC=CD，則BD=

CD，BC=

BD，BC

CE，AC

CD(最后兩空填“>”“<”或“=”).解：因?yàn)锽C=CD,

所以BD=BC+CD=CD+CD=2CD，BC=CD=CE-DE<CE，2

<>跟蹤訓(xùn)練新知探究

AC=AB+BC=AB+CD>CD.例2為了比較線段AB與CD的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，結(jié)果點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，則(

)A．AB＜CD

B．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不對(duì)B例3如圖所示，AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是(

)A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC＝BDD．無法確定CABCDE在一張紙上畫一條線段,折疊紙片,使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？ABM知識(shí)點(diǎn)3線段的中點(diǎn)新知探究中點(diǎn)ABM如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).

類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.

(或AB=3AM=3MN=3NB)NMBA線段的三等分點(diǎn)

(或AB=4AO=4OP=4PQ=4QB)線段的四等分點(diǎn)AOPQB注意:1.線段的中點(diǎn)只有一個(gè)，且一定在線段上，類似地，線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)、線段的四等分點(diǎn)有三個(gè)，且這些點(diǎn)都在線段上.2.若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC；但若AC=BC，則點(diǎn)C不一定是線段AB的中點(diǎn).例如:如圖，CA=CB，但點(diǎn)C不是線段AB的中點(diǎn).

D跟蹤訓(xùn)練新知探究1.某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是

.解：結(jié)合線段的性質(zhì)，知能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”.兩點(diǎn)之間，線段最短隨堂練習(xí)2.如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在棱長(zhǎng)為20cm的正方體盒子上相鄰的兩個(gè)面的中心位置，一只蟲子由點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則這只蟲子爬行的最短路程是

.解：將正方體盒子中含A，B兩點(diǎn)的兩個(gè)面展開，如圖所示，連接AB，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，蟲子沿展開圖中的線段AB爬行的路線最短.因?yàn)榫€段AB的長(zhǎng)度與正方體盒子的棱長(zhǎng)相等，所以這只蟲子爬行的最短路程為20cm.20cm3.如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=1，則AB=

.解：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，所以AD=2CD=2.因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，所以AB=2AD=4.4ACDB4.如圖，M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B在線段AC上，且AB=4，BC=2AB，求線段MC和線段BM的長(zhǎng).ABMC解：因?yàn)锳B=4,BC=2AB,

所以AC=AB+BC=4+8=12.因?yàn)镸是線段AC的中點(diǎn)，所以MC=AM=AC=6,所以BM=AM-AB=6-4=2.

所以BC=8,5.如圖，已知線段a，b，c，用直尺和圓規(guī)作線段AB，使AB=a+3b-c.ABC解：(1)作射線AM；(2)在射線AM上截取AC=a；(3)在射線CM上連續(xù)截取CD=DE=EF=b；(4)在線段FA上截取FB=c.則線段AB即為所求.DEFMcbabbacb1.如圖，線段AB=4，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C，D分別是線段OA，OB的中點(diǎn).(1)求線段CD的長(zhǎng)；ABOCD

拓展提升(2)若把“點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)”改為“點(diǎn)O

是線段AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)”，其他條件不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求CD的長(zhǎng).ACBOD解：(2)當(dāng)點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示.

2.如圖,已知B,C是線段AD上兩點(diǎn),且

AB:BC:CD=2:4:3,M是AD的中點(diǎn),CD=6,求線段MC的長(zhǎng).ABMCD2x分析：設(shè)AB=2x，BC=4x，CD=3x.ABMC4x3x？等量關(guān)系：CD=3x=6，MC=DM-CD.3.已知線段AB=6，點(diǎn)C在直線AB

上，且AC=2，求線段BC

的長(zhǎng).ABC(1)ABC(2)欲求BC的長(zhǎng)需結(jié)合圖形計(jì)算點(diǎn)C在線段AB上點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上需分類討論點(diǎn)C

的位置分析:4.如圖,一觀測(cè)塔底座部分是長(zhǎng)方體,現(xiàn)在從下底面A點(diǎn)修建鋼筋扶梯,經(jīng)過點(diǎn)M,N到點(diǎn)D',再進(jìn)入頂部的觀測(cè)室,已知AB=BC,試確定使扶梯的總長(zhǎng)度最小的點(diǎn)M，N的位置.解:如圖,將長(zhǎng)方體的三個(gè)面展開,連接AD,分別與BB',CC'

交于點(diǎn)M,N,點(diǎn)M,N即為所求.線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算線段長(zhǎng)短的比較線段的和、差、倍、分度量法疊合法中點(diǎn)思想方法方程思想分類思想基本作圖課堂小結(jié)1.如圖,在直線l上順次取A,B,C,D四點(diǎn),則AC=________+BC=AD-________,AC+BD-BC=________.

2.如圖,若AB=8cm,AD=BC=5cm,則線段CD的長(zhǎng)是______cm.

ABCDAD23.如圖,甲、乙兩地之間有多條路可走,其中最短路線的走法序號(hào)是②-④,其理由是________________________.

4.如圖,若AB=8cm,BD=3cm,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),則線段CD的長(zhǎng)是______cm.

兩點(diǎn)之間,線段最短1

第六章幾何圖形初步6.2直線、射線、線段《6.2.2線段的比較與運(yùn)算》課后作業(yè)1.在尺規(guī)作圖中,圓規(guī)的作用是(

)A.度量線段的長(zhǎng)度 B.截取任意長(zhǎng)度的線段C.畫線段 D.以上都正確2.如圖,用圓規(guī)比較兩條線段A'B'和AB的長(zhǎng)短,下列說法中正確的是(

)A.A'B'>AB

B.A'B'=ABC.A'B'<AB

D.無法確定1線段的尺規(guī)作圖BA3.如圖,已知線段a>b,求作線段a-b.作法:畫射線AM,在射線AM上截取AB=a,在線段AB上截取BC=b,則所求的線段是(

)A.AC B.BCC.AB D.BMA2兩點(diǎn)之間線段最短4.如圖,某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是(

)A.兩點(diǎn)之間,直線最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間,線段最短 D.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C5.課本上有這樣兩個(gè)問題:如圖,從甲地到乙地有3條路,走哪條路較近?從甲地到乙地能否修一條最短的路?這些問題均與關(guān)于線段的一個(gè)基本事實(shí)相關(guān),這個(gè)基本事實(shí)是_______________________.

兩點(diǎn)之間,線段最短3線段的和差、中點(diǎn)6.如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,則下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是(

)A.AB=AD+DB B.CB=AB-ACC.CB-DB=CD D.AB-DB=AC7.如圖