自動控制技術(shù)及應(yīng)用（第2版）課件 單元4 自動控制系統(tǒng)頻域分析法

控制系統(tǒng)的頻域分析法

授課教師：陳慧蓉

應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法即頻率特性法。其特點(diǎn)為：頻域分析法可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)性能；系統(tǒng)的頻率特性可用實(shí)驗(yàn)方法測出；控制系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)可以兼顧動態(tài)響應(yīng)和噪聲抑制兩方面的要求；頻域分析法可以推廣應(yīng)用于某些非線性控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)頻域分析法PART-01頻率特性基本概念1頻率特性定義

以RC電路為例來說明：T為時(shí)間常數(shù)，T=RC令輸入：1頻率特性定義

以RC電路為例來說明：T為時(shí)間常數(shù)，T=RC拉氏變換拉氏反變換令輸入：輸出象函數(shù)：1頻率特性定義

以RC電路為例來說明：T為時(shí)間常數(shù)，T=RC令輸入：輸出響應(yīng)：動態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量終值趨于零穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：1頻率特性定義

以RC電路為例來說明：T為時(shí)間常數(shù)，T=RC令輸入：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：對比系統(tǒng)的輸入為正弦信號，其穩(wěn)態(tài)輸出也是正弦信號；

頻率ω與輸入信號頻率相同；

幅值和相角發(fā)生變化，且變化取決于輸入信號的頻率。1頻率特性定義

以RC電路為例來說明：T為時(shí)間常數(shù)，T=RC令輸入：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：頻率特性：1頻率特性定義

以RC電路為例來說明：幅值之比幅頻特性相角之差相頻特性令輸入：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：T為時(shí)間常數(shù)，T=RC線性定常系統(tǒng)頻率特性：1頻率特性定義A(ω)為幅頻特性φ(ω)為相頻特性2頻率特性與傳遞函數(shù)關(guān)系微分方程頻率特性傳遞函數(shù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2頻率特性與傳遞函數(shù)關(guān)系

以RC電路為例來說明：頻率特性的數(shù)學(xué)表示2頻率特性與傳遞函數(shù)關(guān)系3頻率特性數(shù)學(xué)表示法頻率特性的幾種表示方法：直角坐標(biāo)形式實(shí)頻特性虛頻特性3頻率特性數(shù)學(xué)表示法頻率特性的幾種表示方法：直角坐標(biāo)形式實(shí)頻特性虛頻特性極坐標(biāo)形式0幅頻特性相頻特性指數(shù)形式

以RC電路為例來說明：3頻率特性數(shù)學(xué)表示法直角坐標(biāo)形式實(shí)頻虛頻

以RC電路為例來說明：3頻率特性數(shù)學(xué)表示法極坐標(biāo)形式幅頻相頻指數(shù)形式寫出：系統(tǒng)頻率特性并表示出直角坐標(biāo)形式與極坐標(biāo)形式已知：某系統(tǒng)傳遞函數(shù)隨堂練習(xí)寫出：系統(tǒng)頻率特性并表示出直角坐標(biāo)形式與極坐標(biāo)形式已知：某系統(tǒng)傳遞函數(shù)隨堂練習(xí)頭腦風(fēng)暴互動寫出其頻率特性并表示出極坐標(biāo)形式4頻率特性圖形表示法頻率特性的2種圖形表示方法：幅相頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線又稱為極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖（Nyquist圖）又稱為對數(shù)坐標(biāo)圖或伯德圖（Bode圖）頻率特性的圖形表示法是研究系統(tǒng)性能的一種重要方法幅相頻率特性曲線的坐標(biāo)：

取直角坐標(biāo)，橫軸為實(shí)軸，縱軸為虛軸，構(gòu)成復(fù)數(shù)平面

取極坐標(biāo)，以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極坐標(biāo)極點(diǎn)，直角坐標(biāo)橫軸為極坐標(biāo)極軸，使極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)重合

0

當(dāng)ω由-∞變化到+∞時(shí)，可計(jì)算出每一個(gè)ω值所對應(yīng)的幅值A(chǔ)(ω)和相位φ(ω)。G(jω)表示成矢量時(shí)，矢量的終端所描繪的運(yùn)動軌跡稱為幅相頻率特性。幅相頻率特性曲線又稱為極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖（Nyquist圖）

以RC電路為例來說明：

ω=0時(shí)ω→∞

時(shí)

ω=時(shí)按ω由0→∞順序，用光滑曲線連接。幅相頻率特性曲線又稱為極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖（Nyquist圖）以RC電路為例來說明：

ω=0時(shí)ω→∞

時(shí)

ω=時(shí)為ω增大的方向

注意：

幅相頻率特性曲線要標(biāo)箭頭，箭頭為ω增大方向。由于ω從0→+∞和ω從-∞→0的幅相曲線關(guān)于實(shí)軸對稱，因此一般只繪制ω從0→+∞的幅相曲線。幅相頻率特性曲線又稱為極坐標(biāo)圖或奈奎斯特圖（Nyquist圖）它是由對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性組成：

對數(shù)幅頻特性曲線的橫軸按lgω分度，即lgω每變化一個(gè)單位長度，將變化10倍，稱為一個(gè)“10倍頻程”(decade)，記為dec。0.111010203040-10-20-30-4000.11109045-45-90-135-180ω增大10倍，lgω增大1對數(shù)頻率特性曲線又稱為對數(shù)坐標(biāo)圖或伯德圖（Bode圖）它是由對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性組成：

對數(shù)幅頻特性曲線的橫軸按lgω分度，即lgω每變化一個(gè)單位長度，將變化10倍，稱為一個(gè)“10倍頻程”(decade)，記為dec。0.111010203040-10-20-30-4000.11109045-45-90-135-180ω增大10倍，lgω增大1對數(shù)頻率特性曲線又稱為對數(shù)坐標(biāo)圖或伯德圖（Bode圖）它是由對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性組成：

對數(shù)幅頻特性曲線的橫軸按lgω分度，即lgω每變化一個(gè)單位長度，將變化10倍，稱為一個(gè)“10倍頻程”(decade)，記為dec。0.111010203040-10-20-30-4000.11109045-45-90-135-180ω增大10倍，lgω增大1對數(shù)幅頻特性曲線的縱軸按線性分度，單位是分貝（dB）lgω增大20dBA(ω)增大10倍對數(shù)相頻特性曲線的橫軸的取值與對數(shù)幅頻特性橫軸取值相同對數(shù)相頻特性曲線的縱坐標(biāo)按

(ω)線性分度，單位為度對數(shù)頻率特性曲線又稱為對數(shù)坐標(biāo)圖或伯德圖（Bode圖）以RC電路為例來說明：0.111010203040-10-20-30-400.11109045-45-90-135-180低頻漸近線交接頻線ω=1/T高頻漸近線-20dB/dec1/T1/T當(dāng)ω<<1/T時(shí)，Tω<<1L(ω)=-20lg1=0當(dāng)ω>>1/T時(shí)，Tω>>1L(ω)=-20lgTω當(dāng)ω＝1/T時(shí)，L(ω)=-10lg2=－3dB實(shí)際曲線對數(shù)頻率特性曲線又稱為對數(shù)坐標(biāo)圖或伯德圖（Bode圖）層間水沸石水對數(shù)頻率特性實(shí)現(xiàn)了橫軸的非線性壓縮，便于在較大范圍反映頻率特性的變化情況；對數(shù)幅頻特性則將幅值的乘除運(yùn)算化為加減運(yùn)算，可以簡化曲線的繪制過程。對數(shù)頻率特性曲線又稱為對數(shù)坐標(biāo)圖或伯德圖（Bode圖）PART-02典型環(huán)節(jié)頻率特性典型環(huán)節(jié)頻率特性控制系統(tǒng)通常是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成典型環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：比例環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)頻率特性：BodeDiagram

(rad/sec)

(

)L(

)/(dB)-20020406010-1100101102-180°-90°0°90°180°積分環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：積分環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：積分環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)頻率特性：-40-200200.1110100L(

)/(dB)

(

)－20dB/dec微分環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：微分環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：微分環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)頻率特性：40-200200.1110100L(

)/(dB)

(

)20dB/dec慣性環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：慣性環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：慣性環(huán)節(jié)頻率特性頻率特性：1

=0

=

慣性環(huán)節(jié)頻率特性頻率特性：1

=0

=

1/2-(1/2)jG(j

)

=1/T慣性環(huán)節(jié)頻率特性頻率特性：1

=0

=

1/2-(1/2)jG(j

)

=1/T

慣性環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)頻率特性：轉(zhuǎn)折頻率1/T漸近線最大誤差值出現(xiàn)在實(shí)際幅頻特性慣性環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)頻率特性：轉(zhuǎn)折頻率1/T漸近線實(shí)際幅頻特性比例微分環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：比例微分環(huán)節(jié)頻率特性頻率特性：1

=0比例微分環(huán)節(jié)頻率特性arctanT

頻率特性：1

=0比例微分環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)頻率特性：比例微分環(huán)節(jié)頻率特性轉(zhuǎn)折頻率1/T漸近線最大誤差值出現(xiàn)在實(shí)際幅頻特性對數(shù)頻率特性：比例微分環(huán)節(jié)頻率特性轉(zhuǎn)折頻率1/T漸近線實(shí)際幅頻特性振蕩環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：振蕩環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：振蕩環(huán)節(jié)頻率特性ζ=0.1-3-2-10123-6-5-4-3-2-10

ζ=0.2振蕩環(huán)節(jié)頻率特性ζ=0.1-3-2-10123-6-5-4-3-2-10

ζ=0.2ζ=0.3對數(shù)頻率特性：振蕩環(huán)節(jié)頻率特性轉(zhuǎn)折頻率1/T漸近線對數(shù)頻率特性：振蕩環(huán)節(jié)頻率特性轉(zhuǎn)折頻率1/T漸近線-180-135-90-450

(

)/(deg)

=0.1

=0.2

=0.3

=0.7

=1.0-40-30-20-1001020L(

)/(dB)-40dB/dec

=0.1

=0.2

=0.3

=0.7

=1.0漸近線

=0.5

=0.5轉(zhuǎn)折頻率1/T延遲環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：1延遲環(huán)節(jié)頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：延遲環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)頻率特性：PART-03開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制繪制概略開環(huán)幅相頻率特性曲線步驟如下：1

確定起點(diǎn)2

確定終點(diǎn)3

確定中頻段找Gk(jω)與實(shí)軸、虛軸交點(diǎn)實(shí)軸交點(diǎn)：虛軸交點(diǎn)：令令代入代入4確定開環(huán)幅相頻率特性曲線的變化范圍。由起點(diǎn)出發(fā)，用光滑曲線連起來。開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制例:

某0型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相頻率特性曲線。解:開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制例:

某0型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相頻率特性曲線。解:確定起點(diǎn)表明起始于正實(shí)軸上一點(diǎn)K確定終點(diǎn)表明終止于原點(diǎn)，以-180°的角度進(jìn)入原點(diǎn)K012開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制例:

某0型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相頻率特性曲線。解:確定中頻段K03找Gk(jω)與實(shí)軸、虛軸交點(diǎn)實(shí)軸交點(diǎn)：虛軸交點(diǎn)：令令代入除起點(diǎn)外，其與實(shí)軸沒有交點(diǎn)。開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制例:

某0型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相頻率特性曲線。解:K04確定曲線的變化范圍

系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線的變化范圍為第Ⅳ和第Ⅲ象限，由起點(diǎn)出發(fā)，用光滑曲線連起來。設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性：開環(huán)幅相頻率特性曲線起始于正實(shí)軸：ReIm

＝0K開環(huán)幅相頻率特性曲線趨于原點(diǎn)，以-（n-m)×90°的角進(jìn)入原點(diǎn)，當(dāng)m=0，只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線如圖。m=0n=1n=2n=3n=40型系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線一般規(guī)律開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制例:

某Ⅰ型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相頻率特性曲線。解:確定起點(diǎn)1表明起始于∞，以-90°角為起步，存在低頻漸近線為-KT。KT開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制例:

某Ⅰ型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相頻率特性曲線。解:確定終點(diǎn)2KT表明終止于原點(diǎn)，以-180°的角度進(jìn)入原點(diǎn)。0開環(huán)幅相頻率特性曲線繪制例:

某Ⅰ型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相頻率特性曲線。解:KT0確定中頻段3找Gk(jω)與實(shí)軸、虛軸交點(diǎn)實(shí)軸交點(diǎn)：令虛軸交點(diǎn)：令4確定曲線的變化范圍變化范圍為第Ⅲ象限，曲線繪制如圖所示。設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性：開環(huán)幅相頻率特性曲線以-90°的角度起始于無窮遠(yuǎn)處：ReIm開環(huán)幅相頻率特性曲線趨于原點(diǎn)，以-（n-m)×90°的角進(jìn)入原點(diǎn)，當(dāng)m=0，只包含慣性環(huán)節(jié)的Ⅰ型系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線如圖。m=0n=1n=2n=3n=4Ⅰ型系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線一般規(guī)律設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性：開環(huán)幅相頻率特性曲線以-180°的角度起始于無窮遠(yuǎn)處：ReIm開環(huán)幅相頻率特性曲線趨于原點(diǎn)，以-（n-m)×90°的角進(jìn)入原點(diǎn)，當(dāng)m=0，只包含慣性環(huán)節(jié)的Ⅱ型系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線如圖。m=0n=2n=3n=4Ⅱ型系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線一般規(guī)律PART-04開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性有2種繪制方法：疊加法繪制直接法繪制對數(shù)頻率特性成為經(jīng)典控制理論在工程上應(yīng)用得最多的一種方法疊加法繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性考慮系統(tǒng)：對數(shù)幅頻特性為：對數(shù)相頻特性為：可見，如果系統(tǒng)由n個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，則其對數(shù)幅相頻率特性可由對應(yīng)的n個(gè)典型環(huán)節(jié)對數(shù)幅相頻率特性疊加而得到。繪制開環(huán)對數(shù)幅相頻率特性曲線步驟如下：123疊加法繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性分析系統(tǒng)，確定各典型環(huán)節(jié)，并化成典型環(huán)節(jié)形式（分母常數(shù)項(xiàng)為1）在同一坐標(biāo)系下繪制各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅相頻率特性曲線分別將各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線相加，即可得到開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅相頻率特性曲線。解:1疊加法繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性①比例環(huán)節(jié)②積分環(huán)節(jié)③慣性環(huán)節(jié)20.1110-20-400.111090-90-180204000①比例環(huán)節(jié)40ωω0.115100.111020-900-1800②①②積分環(huán)節(jié)③慣性環(huán)節(jié)③A(1,20lgK)-20dB/dec-40dB/dec轉(zhuǎn)折頻率B(K,0)疊加法繪制例：繪制系統(tǒng)開環(huán)波德圖解：可見系統(tǒng)開環(huán)是由比例、積分和慣性環(huán)節(jié)組成①比例環(huán)節(jié)40ωω0.115100.111020-900-1800②①②積分環(huán)節(jié)③慣性環(huán)節(jié)③A(1,20lgK)-20dB/dec-40dB/dec轉(zhuǎn)折頻率B(K,0)00.1110-20-400.111090-90-180系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。例解：分析系統(tǒng)，是其由比例、積分和慣性三個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)所組成?；傻湫铜h(huán)節(jié)形式：20lgK201-20dB/dec-20dB/dec1/T1/T-20dB/dec-40dB/dec在同一坐標(biāo)系下繪制各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅相頻特性曲線分別將各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線相加，即可得到開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線步驟如下：1直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性分析系統(tǒng)，確定各典型環(huán)節(jié)，并化成典型環(huán)節(jié)形式（常數(shù)項(xiàng)為1）；例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅相頻率特性曲線。解:1直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性①比例環(huán)節(jié)②比例微分環(huán)節(jié)③積分環(huán)節(jié)④慣性環(huán)節(jié)⑤慣性環(huán)節(jié)繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線步驟如下：1直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性分析系統(tǒng)，確定各典型環(huán)節(jié)，并化成典型環(huán)節(jié)形式（常數(shù)項(xiàng)為1）；2確定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，按由小到大的順序排列ω1ω2…，并標(biāo)注在橫軸上；例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅相頻率特性曲線。解:2直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性①比例環(huán)節(jié)②比例微分環(huán)節(jié)③積分環(huán)節(jié)④慣性環(huán)節(jié)⑤慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，解:2直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)0.111010203040-10-20-30-400220繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線步驟如下：1直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性分析系統(tǒng)，確定各典型環(huán)節(jié)，并化成典型環(huán)節(jié)形式（常數(shù)項(xiàng)為1）；2確定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，按由小到大的順序排列ω1ω2…，并標(biāo)注在橫軸上；3根據(jù)比例環(huán)節(jié)的K值，確定A點(diǎn)，即A（1，20lgK）；例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，A(1，20lgK)，即A(1，20)解:2直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)0.111010203040-10-20-30-4003找A點(diǎn)A220繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線步驟如下：4直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性繪制對數(shù)副頻特性的低頻漸近線，即過A點(diǎn)做一條斜率為-20υdB/dec的斜線，直到第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1（若ω1<1，則其延長線過A點(diǎn)）；開環(huán)傳函積分個(gè)數(shù)例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，A(1，20lgK)，即A(1，20)解:2直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)0.111010203040-10-20-30-4003找A點(diǎn)A2204繪制低頻漸近線ν=1-20dB/dec繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線步驟如下：4直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性繪制對數(shù)副頻特性的低頻漸近線，即過A點(diǎn)做一條斜率為-20υdB/dec的斜線，直到第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1（若ω1<1，則其延長線過A點(diǎn)）；開環(huán)傳函積分個(gè)數(shù)5從低頻漸近線開始，沿橫軸的頻率ω增大方向，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，其對數(shù)幅頻特性漸近線就改變一次斜率遇到慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率變化-20dB/dec遇到比例微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率變化+20dB/dec遇到振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率變化-40dB/dec例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，解:直接法繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)0.111010203040-10-20-30-400A4-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec0.11109045-45-90-135-180①比例環(huán)節(jié)①②比例微分環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性只能采用疊加法繪制0.111010203040-10-20-30-400A-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec②③積分環(huán)節(jié)③④慣性環(huán)節(jié)④⑤慣性環(huán)節(jié)⑤=①+②+③+④+⑤最小相位系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)在s平面上的分布情況來定義若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)均在s平面的左半平面，則此系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)；若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中含有s右半平面的零點(diǎn)或極點(diǎn)，則此系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)相角變化范圍是最小的例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制三個(gè)控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。解:最小相位系統(tǒng)舉例來說明：T1，T2>0，且T2=10T1三個(gè)系統(tǒng)的幅頻特性：0.111010203040-10-20-30-40-20dB/dec例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制三個(gè)控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。解:最小相位系統(tǒng)舉例來說明：T1，T2>0，且T2=10T10.111010203040-10-20-30-40-20dB/dec三個(gè)系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性依次為：①②0.19045-45-90-135-180110135180③最小相位系統(tǒng)相角變化范圍是最小的問：屬于最小相位系統(tǒng)的是哪個(gè)？已知：某些系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：隨堂練習(xí)問：該系統(tǒng)屬于最小相位系統(tǒng)嗎？已知：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)隨堂練習(xí)可判斷該系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。

若：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為含延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)均為非最小相位系統(tǒng)由對數(shù)幅頻特性確定傳遞函數(shù)的方法如下：傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定由低頻段確定含積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)1由對數(shù)幅頻特性確定傳遞函數(shù)的方法如下：傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定由低頻段確定含積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)1確定轉(zhuǎn)折頻率及對應(yīng)典型環(huán)節(jié)2

對慣性環(huán)節(jié)，斜率下降

20dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，上升20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié)，下降

40dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，上升

40dB/dec。由對數(shù)幅頻特性確定傳遞函數(shù)的方法如下：傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定找A點(diǎn)并確定K值3A點(diǎn)坐標(biāo)（1,20lgK）注意：若第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率小于1，延長線過A點(diǎn)4判斷系統(tǒng)由哪些典型環(huán)節(jié)組成，從而可直接寫出其傳遞函數(shù)。例:

已知某調(diào)節(jié)器的對數(shù)幅頻特性曲線如圖，寫出該調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)解:舉例來說明：傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec由低頻段確定含積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)1系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)例:

已知某調(diào)節(jié)器的對數(shù)幅頻特性曲線如圖，寫出該調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)解:舉例來說明：傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec確定轉(zhuǎn)折頻率及對應(yīng)典型環(huán)節(jié)2慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)例:

已知某調(diào)節(jié)器的對數(shù)幅頻特性曲線如圖，寫出該調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)解:舉例來說明：傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec找A點(diǎn)并確定K值3例:

已知某調(diào)節(jié)器的對數(shù)幅頻特性曲線如圖，寫出該調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)解:舉例來說明：傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec找A點(diǎn)并確定K值3由于第1個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω1=0.8<1，故A點(diǎn)應(yīng)該在其低頻段的延長線上。例:

已知某調(diào)節(jié)器的對數(shù)幅頻特性曲線如圖，寫出該調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)解:舉例來說明：傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec找A點(diǎn)并確定K值320lgK=20K=10例:

已知某調(diào)節(jié)器的對數(shù)幅頻特性曲線如圖，寫出該調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)解:舉例來說明：傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)K=10123寫出其傳遞函數(shù)4例已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線曲線如下圖所示，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳函。由對數(shù)幅頻特性確定傳遞函數(shù):例已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線曲線如下圖所示，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳函。由對數(shù)幅頻特性確定傳遞函數(shù):PART-05頻率域穩(wěn)定判據(jù)頻率域穩(wěn)定判據(jù)

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（簡稱奈氏判據(jù)）和對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)是常用的兩種頻域穩(wěn)定判據(jù)。

頻域穩(wěn)定判據(jù)的特點(diǎn)是：可以根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1閉環(huán)特征式的構(gòu)造與特點(diǎn)閉環(huán)特征式：開環(huán)傳遞函數(shù)：零極點(diǎn)形式1閉環(huán)特征式的構(gòu)造與特點(diǎn)閉環(huán)特征式特點(diǎn)：F(s)的極點(diǎn)為開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)的極點(diǎn)；F(s)的零點(diǎn)為特征方程1+Gk(s)=0的根（閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)）由于，n≥m，則F(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)數(shù)相同。特征式F(s)的特點(diǎn)：映射的閉合曲線ΓF與ΓGH只相差常數(shù)1，即閉合曲線ΓF可由ΓGH沿實(shí)軸正方向平移一個(gè)單位獲得。ΓFΓGHReImΓF繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)

=

ΓGH繞（-1.j0）點(diǎn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)復(fù)變函數(shù)F(s)的映射：映射定理（幅角定理）映射定理（幅角定理）是奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)映射定理（幅角定理）映射定理（幅角定理）是奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)變函數(shù)F(s)的映射：映射映射定理（幅角定理）例如：映射映射定理（幅角定理）例如：×映射過點(diǎn)s1，順時(shí)針方向，不通過F(s)的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)的閉合曲線Γ在F(s)平面上映射一條封閉曲線ΓF，該映射曲線過點(diǎn)F(s1)不關(guān)心映射曲線ΓF的形狀，關(guān)心的是映射曲線ΓF繞F(s)平面原點(diǎn)是順時(shí)針轉(zhuǎn)還是逆時(shí)針轉(zhuǎn)，以及轉(zhuǎn)的圈數(shù)。映射定理解決此問題映射定理（幅角定理）映射定理：設(shè)s平面上的封閉曲線Γ包圍了復(fù)變函數(shù)F(s)的Z個(gè)零點(diǎn)P個(gè)極點(diǎn)，并且此曲線Γ不經(jīng)過F(s)的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)，則當(dāng)復(fù)變量s沿Γ順時(shí)針方向移動一周時(shí)，在F(s)平面上的映射曲線ΓF按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)R圈。R>0為逆時(shí)針繞原點(diǎn)轉(zhuǎn);R<0為順時(shí)針繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)1虛軸上沒有開環(huán)極點(diǎn)情況：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：特征方程的所有根（閉環(huán)極點(diǎn)）都具有負(fù)實(shí)部，即都位于s平面左半平面。特征方程的根（閉環(huán)極點(diǎn)）Z：F(s)的零點(diǎn)在s右半平面的個(gè)數(shù)特征式F(s)的零點(diǎn)Z=0系統(tǒng)穩(wěn)定1虛軸上沒有開環(huán)極點(diǎn)情況：為了判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性即檢驗(yàn)特征式F(s)是否具有s平面右半部的零點(diǎn)，為次要選擇一條封閉曲線Γ即奈氏回線。Ⅰ部分：Ⅱ部分：Ⅲ部分：ⅡⅠⅢs平面上的封閉曲線Γ即奈氏回線肯定包圍了F(s)的位于s平面右半平面的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)。映射曲線ΓF和ΓGH之間轉(zhuǎn)換關(guān)系：ΓFΓGHReIm兩個(gè)映射曲線之間只相差常數(shù)1ΓF繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)

=

ΓGH繞（-1.j0）點(diǎn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)ⅡⅢⅠ映射曲線的繪制：ReImⅠⅢ奈氏回線：Ⅰ部分映射為Gk(jω)Ⅱ部分映射為原點(diǎn)Ⅲ部分映射與Ⅰ部分映射關(guān)于實(shí)軸對稱

ω的變化范圍為-∞到+∞映射曲線ΓGH

=

開環(huán)幅相頻率特性Gk(jω)曲線F(s)的零、極點(diǎn)分布圖1虛軸上沒有開環(huán)極點(diǎn)情況：F(s)的零、極點(diǎn)分布圖映射定理1虛軸上沒有開環(huán)極點(diǎn)情況：F(s)的零、極點(diǎn)分布圖映射定理閉環(huán)傳函右半極點(diǎn)數(shù):開環(huán)傳函右半極點(diǎn)數(shù):已知已知未知1虛軸上沒有開環(huán)極點(diǎn)情況：奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)1：位于s平面右半平面的閉環(huán)傳函極點(diǎn)數(shù)位于s平面右半平面的開環(huán)傳函極點(diǎn)數(shù)開環(huán)幅相頻率特性曲線逆繞（-1，j0）點(diǎn)次數(shù)Z=0系統(tǒng)穩(wěn)定，Z≠0系統(tǒng)不穩(wěn)定注意：開環(huán)幅相頻率特性曲線ω的變化范圍為-∞到+∞1虛軸上沒有開環(huán)極點(diǎn)情況：例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，K，T1，T2>0試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性解:ReIm

＝0K系統(tǒng)穩(wěn)定ReIm注意：開環(huán)幅相頻率特性曲線ω的變化范圍為0到+∞奈氏判據(jù)的另一種描述:定理所指頻率范圍：(-∞,∞)故在(-∞,∞)的變化范圍內(nèi)圖形包圍的圈數(shù)，是頻率在(0,∞)變化范圍內(nèi)圈數(shù)的2倍。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2注意：開環(huán)幅相頻率特性曲線ω的變化范圍為0到+∞位于s平面右半平面的閉環(huán)傳函極點(diǎn)數(shù)位于s平面右半平面的開環(huán)傳函極點(diǎn)數(shù)開環(huán)幅相頻率特性曲線穿越（-1，j0）點(diǎn)左邊實(shí)軸次數(shù)Z=0系統(tǒng)穩(wěn)定，Z≠0系統(tǒng)不穩(wěn)定開環(huán)幅相頻率特性曲線逆繞（-1，j0）點(diǎn)次數(shù)穿越的概念：ReIm

＝0K穿越：是指開環(huán)幅相頻率特性曲線穿越（-1，j0）點(diǎn)左邊實(shí)軸的情況。A點(diǎn)和B點(diǎn)稱為穿越C點(diǎn)不稱為穿越穿越的概念：ReIm

＝0K穿越：是指開環(huán)幅相頻率特性曲線穿越（-1，j0）點(diǎn)左邊實(shí)軸的情況。A點(diǎn)和B點(diǎn)稱為穿越C點(diǎn)不稱為穿越正穿越：是指頻率ω增加時(shí)，開環(huán)幅相頻率特性曲線由上而下穿越（-1，-∞）段實(shí)軸。負(fù)穿越：是指頻率ω增加時(shí)，開環(huán)幅相頻率特性曲線由下而上穿越（-1，-∞）段實(shí)軸。A點(diǎn)為負(fù)穿越B點(diǎn)為正穿越奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2例:已知某系統(tǒng)開環(huán)傳函不穩(wěn)定極點(diǎn)數(shù)為2，開環(huán)幅相頻率特性曲線如圖所示，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性解:系統(tǒng)穩(wěn)定ReIm

＝0K由已知得:s平面右半平面開環(huán)極點(diǎn)數(shù)P=2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2注意：

曲線止于或起于（-1,j0）點(diǎn)左邊的實(shí)軸上，算1/2次穿越，穿越趨勢確定“＋”，“－”00“＋”穿越1/2次“－”穿越1/2次已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：ReIm

當(dāng)k>1時(shí)，N=1/2=p/2，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；當(dāng)k<1時(shí)，N=0

p/2，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。當(dāng)k=1時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)臨界穩(wěn)定。例：開環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié)的奈氏判據(jù)ⅡⅢⅠs平面上的封閉曲線Γ即奈氏回線肯定包圍了整個(gè)s右半平面開環(huán)傳函的極點(diǎn)（特征式F(s)的極點(diǎn)要求：不經(jīng)過F(s)的零極點(diǎn)開環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié)的奈氏判據(jù)ⅡⅢⅠs平面上的封閉曲線Γ即奈氏回線肯定包圍了整個(gè)s右半平面開環(huán)傳函的極點(diǎn)（特征式F(s)的極點(diǎn)要求：不經(jīng)過F(s)的零極點(diǎn)Ⅳ開環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié)的奈氏判據(jù)ⅡⅢⅠ要求：不經(jīng)過F(s)的零極點(diǎn)ⅣⅣ部分：小半圓的面積趨近于零s平面上的封閉曲線Γ即奈氏回線肯定包圍了整個(gè)s右半平面小半圓的映射奈氏回線：ⅡⅢⅠⅣReImⅠⅢⅣⅣ部分映射：

ω的變化范圍為-∞到+∞小半圓的映射奈氏回線：ⅡⅢⅠⅣReImⅠⅢⅣ部分半閉合映射：

ω的變化范圍為0到+∞

=0

=

0

=0+ReImI型系統(tǒng)(ν=1)

=0

=

Re0

=0+ImII型系統(tǒng)(ν=2)

=0

=

Re0

=0+ImIII型系統(tǒng)(ν=3)小半圓的映射Ⅳ部分半閉合映射：

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)1位于s平面右半平面的閉環(huán)傳函極點(diǎn)數(shù)位于s平面右半平面的開環(huán)傳函極點(diǎn)數(shù)開環(huán)幅相頻率特性曲線逆繞（-1，j0）點(diǎn)次數(shù)Z=0系統(tǒng)穩(wěn)定，Z≠0系統(tǒng)不穩(wěn)定注意：開環(huán)幅相頻率特性曲線ω的變化范圍為-∞到+∞奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2注意：開環(huán)幅相頻率特性曲線ω的變化范圍為0到+∞位于s平面右半平面的閉環(huán)傳函極點(diǎn)數(shù)位于s平面右半平面的開環(huán)傳函極點(diǎn)數(shù)開環(huán)幅相頻率特性曲線穿越（-1，j0）點(diǎn)左邊實(shí)軸次數(shù)Z=0系統(tǒng)穩(wěn)定，Z≠0系統(tǒng)不穩(wěn)定例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，K，T>0試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性解1:ReIm系統(tǒng)穩(wěn)定開環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié)的奈氏判據(jù)例:

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，K，T>0試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性解2:ReIm系統(tǒng)穩(wěn)定開環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié)的奈氏判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)Nyquist圖與Bode圖對應(yīng)關(guān)系：-40-20020400.1-270-180-900901100

(

)/(deg)L(

)/(dB)100ReIm單位圓0分貝線負(fù)實(shí)軸-π（-180°）線對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)兩個(gè)重要的頻率：-40-20020400.1-270-180-900901100

(

)/(deg)L(

)/(dB)100ReIm幅值穿越頻率ωc（開環(huán)截止頻率、剪切頻率）相位穿越頻率對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)正、負(fù)穿越概念：ReI