2024年深圳市中考模擬數(shù)學(xué)試卷 - 原卷版

2024年深圳市中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿(mǎn)分36分）2020的相反數(shù)是() A.2020 B. C.-2020 D.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是() A. B. C. D.2024年6月30日，深圳市總工會(huì)啟動(dòng)“百萬(wàn)職工消費(fèi)扶貧采購(gòu)節(jié)”活動(dòng)，預(yù)計(jì)撬動(dòng)扶貧消費(fèi)額約150000000元。將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為() A. B. C. D.下列哪個(gè)圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是() A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.正方體某同學(xué)在今年的中考模擬體育測(cè)試中選考跳繩。考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成績(jī)（次數(shù)/分鐘）：247,253,247,255,263.這五次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）() A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247下列運(yùn)算正確的是（ A. B. C. D.一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，∠1=40°，則∠2=() A.50° B.60° C.70° D.80°如圖，已知AB=AC，BC=6，山尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=() A.2 B.3 C.4 D.5以下說(shuō)法正確的是() A.平行四邊形的對(duì)邊相等 B.圓周角等于圓心角的一半 C.分式方程的解為x=2 D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和如圖，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹(shù)T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長(zhǎng)）可以表示為（）() A.200tan70°米 B.米 C.200sin70°米 D.米二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A. B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1無(wú)實(shí)數(shù)根如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12.將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)G處，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上。連接BG，交CD于點(diǎn)K,FG交CD于點(diǎn)H。給出以下結(jié)論：EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，∠DEF=75°其中正確的結(jié)論共有() A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題（每小題3分，共4小題，滿(mǎn)分12分）分解因式：m3-m=.口袋內(nèi)裝有編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的概率是.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO為平行四邊形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OABC的頂點(diǎn)C，則k=.如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=∠DAC=90°，，，則=.三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，滿(mǎn)分52分）計(jì)算：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2.以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類(lèi)專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査了m名新聘畢業(yè)生的專(zhuān)業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）m=，n=.（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是.（4）若該公司新聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生有名如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D.連接BC并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：AE=AB（2）若AB=10，BC=6，求CD的長(zhǎng)端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購(gòu)進(jìn)50個(gè)肉粽和30個(gè)蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元（1）肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）由于粽子暢銷(xiāo)，商鋪決定再購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷(xiāo)售單價(jià)為14元，蜜棗粽的銷(xiāo)售單價(jià)為6元，試問(wèn)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤(rùn)最大？第二批粽子的最大利潤(rùn)是多少元？背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按背景圖位置擺放（點(diǎn)E，A，D在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)BE=DG且BE⊥DG。小組討論后，提出了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解答：（1）將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，（如圖1）還能得到BE=DG嗎？如果能，請(qǐng)給出證明．如若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由：（2）把背景中的正方形分別改為菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，（如圖2）試問(wèn)當(dāng)∠EAG與∠BAD的大小滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論BE=DG仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3），連接DE，BG。小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BG2+DE2是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值背景圖圖3圖2圖背景圖圖3圖2圖1如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-3，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求解拋物線解析式（2）連接AD，CD，BC，將△OBC沿著x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，得到,點(diǎn)O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，設(shè)平移時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)停止移動(dòng)。記△與四邊形AOCD