高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《冪指對(duì)三角函數(shù)比大小》專項(xiàng)測試卷及答案

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《冪指對(duì)三角函數(shù)比大小》專項(xiàng)測試卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________題型01比大小基礎(chǔ)：冪指數(shù)函數(shù)性質(zhì)【解題攻略】冪函數(shù)圖像圖象性質(zhì)定義域值域過定點(diǎn)單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)【典例1-1】（內(nèi)蒙古赤峰·高三?？计谥校┰O(shè)，則（

）A． B．C． D．【典例1-2】．（河北邢臺(tái)·高三邢臺(tái)市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【變式1-1】（河南南陽·高一統(tǒng)考期中）已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-2】（福建泉州·高三泉州七中校考）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式1-3】（新疆伊犁·高三校聯(lián)考）已知，則（

）A． B． C． D．題型02比大小基礎(chǔ)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)【解題攻略】對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域(0，＋∞)值域R過定點(diǎn)過定點(diǎn)(1，0)，即x＝1時(shí)，y＝0函數(shù)值的變化當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0單調(diào)性是(0，＋∞)上的增函數(shù)是(0，＋∞)上的減函數(shù)【典例1-1】（四川成都·高三?？迹┮阎猘，b是實(shí)數(shù),則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【典例1-2】（江蘇南京·高三統(tǒng)考）已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-1】（福建莆田·高三莆田第十中學(xué)?？计谥校┮阎?jiǎng)t（

）.A． B．C． D．【變式1-2】（河南周口·高三?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．【變式1-3】（山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知?jiǎng)t，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型03比大小基礎(chǔ)：三角函數(shù)性質(zhì)【解題攻略】三角函數(shù)圖像性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R單調(diào)性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞減[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上遞增最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱中心(kπ，0)(k∈Z)(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)對(duì)稱軸方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ【典例1-1】（2021屆黑龍江省哈爾濱六中高三下學(xué)期第四次模擬理科數(shù)學(xué)試卷）若，且，，，則大小關(guān)系為A． B． C． D．【典例1-2】（山東省德州市齊河縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【變式1-1】（河南省鄭州市第四高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題）已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【變式1-2】已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【變式1-3】已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．題型04臨界值型：0與1分界【解題攻略】解答比較函數(shù)值大小問題，常見的基礎(chǔ)思路之一是判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間，這樣的區(qū)間劃分，最基礎(chǔ)的是以正負(fù)劃分，正數(shù)則以1為區(qū)間端點(diǎn)劃分?！镜淅?-1】．（2024上·寧夏銀川·高三銀川一中校考階段練習(xí)）已知，，，則（

）．A． B． C． D．【典例1-2】（吉林長春·高三長春外國語學(xué)校?？迹┤?，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【變式1-1】（全國·模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-2】（廣東省陸豐市林啟恩紀(jì)念中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第2次（12月）數(shù)學(xué)試題）已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【變式1-3】（重慶市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．題型05臨界值型：中間值【解題攻略】尋找非0、1的中間變量是難點(diǎn)。中間變量的選擇首先要估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間。然后可以對(duì)區(qū)間使用二分法（或者利用區(qū)間內(nèi)特殊值，或者利用指對(duì)互化）尋找合適的中間值。1.估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間2.可以對(duì)區(qū)間使用二分法（或者利用指對(duì)轉(zhuǎn)化）尋找合適的中間值【典例1-1】（浙江·高三校聯(lián)考）已知，，，則（

）A． B． C． D．【典例1-2】（四川成都·高三校考）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【變式1-1】（全國·模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B．C． D．【變式1-2】（江蘇·高三專題練習(xí)）已知，，，則x，y，z的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【變式1-3】（全國·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B．C． D．題型06作差比較法【解題攻略】差比法：作差，變形，判斷正負(fù)。其中難點(diǎn)在于恒等變形的方向和變形的技巧，變形的目的是為了判斷正負(fù)，所以可以因式分解，或者計(jì)算化簡，或者放縮為具體值，準(zhǔn)確計(jì)算找對(duì)變形方向是關(guān)鍵。【典例1-1】（江西·高三統(tǒng)考）已知，則（

）A． B． C． D．【典例1-2】（全國·高三專題練習(xí)）若，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-1】（四川成都·高三?？迹┮阎?，，則（

）A． B． C． D．【變式1-2】（貴州六盤水·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-3】（河南安陽·高二統(tǒng)考期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．題型07作商比較法【解題攻略】商比法：兩個(gè)正數(shù)a，b，如果，運(yùn)用商比法，要注意兩個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?！镜淅?-1】（四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【典例1-2】（天津南開·高三南開中學(xué)?？迹┑拇笮￡P(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式1-1】（云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B．C． D．【變式1-2】（全國·模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B．C． D．【變式1-3】（四川瀘州·高三瀘縣五中?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則（）A． B．C． D．題型08三角函數(shù)與冪指對(duì)【解題攻略】三角函數(shù)與三角函數(shù)值比較大小：1.借助于三角函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，誘導(dǎo)公式等，轉(zhuǎn)化為一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)比大小2.借助一些三角函數(shù)不等式進(jìn)行放縮轉(zhuǎn)化：如當(dāng)(0，)時(shí)，3.構(gòu)造含有三角函數(shù)式的函數(shù)，求導(dǎo)后借助單調(diào)性比大小【典例1-1】（廣東省深圳外國語學(xué)校高中園2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)段（三）數(shù)學(xué)試題）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【典例1-2】（廣西南寧市銀海三雅學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式1-1】（四川省成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期考試數(shù)學(xué)試題）已知，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【變式1-2】已知實(shí)數(shù)，，，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【變式1-3】（河南省濟(jì)源市、平頂山市、許昌市2022屆高三文科數(shù)學(xué)試題變式題11-15）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型09構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：對(duì)數(shù)冪型【解題攻略】構(gòu)造對(duì)數(shù)型函數(shù)：由對(duì)數(shù)性質(zhì)logaMn＝nlogaM(n∈R，常見得式子可以同構(gòu)為型【典例1-1】（福建省廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）已知，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【典例1-2】（廣東省揭陽市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題）已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式1-1】設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（北京市鐵路第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，（），則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式1-3】（河南省商丘市商丘名校2021-2022學(xué)年高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．題型10構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：指冪型【解題攻略】指數(shù)冪形式，比較常見的是以e為底的指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的積或商的形式：【典例1-1】（重慶·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）已知，，，則有（

）A． B．C． D．【典例1-2】（陜西商洛·陜西省丹鳳中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【變式1-1】（云南昆明·高三校考階段練習(xí)）設(shè)，，，設(shè)a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（江西上饒·高二統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)：，，，且，，，則（

）A． B． C． D．【變式1-3】（河南商丘·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．題型11構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：對(duì)數(shù)線性型【解題攻略】對(duì)數(shù)線性形式，比較常見的是以對(duì)數(shù)為整體的線性形式：等【典例1-1】．（遼寧·高三東北育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【典例1-2】．（福建·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B．C． D．【變式1-1】（2022下·四川成都·高二校聯(lián)考期中）已知，且，，，則（

）A．c＜b＜a B．b＜c＜aC．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c【變式1-2】（江蘇徐州·高三期末）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【變式1-3】（湖北·高三湖北省紅安縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，，則（

）A． B．C． D．題型12構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：指數(shù)線性型【解題攻略】指數(shù)線性形式，比較常見的是以指數(shù)為整體的線性形式：等【典例1-1】設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【典例1-2】已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式1-1】已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（河北唐山·高三開灤第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【變式1-3】（山東淄博·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B．C． D．題型13構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：三角函數(shù)線性型【典例1-1】（江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【典例1-2】（四川成都·統(tǒng)考一模）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【變式1-1】（廣東廣州·高三廣州市第十七中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【變式1-2】（海南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【變式1-3】（浙江·高三統(tǒng)考期中）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．題型14泰勒展開型比大小【解題攻略】泰勒展開式x0=0時(shí)得麥克勞林展開式，常常用于放縮法進(jìn)行比較大小，常用的麥克勞林展開式如下：，，，，，.【典例1-1】已知，，，則A． B． C． D．【典例1-2】（江蘇省無錫市江陰市普通高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2022年新高考1卷第7題）設(shè)，，，則A． B． C． D．【變式1-2】（2021年全國乙卷理科12題）設(shè)，，．則（）A. B. C. D.高考練場1.（廣東汕頭·高一金山中學(xué)?？计谥校┮阎?，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2.（廣東湛江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．3.（安徽省安慶市一中2017-2018學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題）在中，是鈍角，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是______.4.（福建省三明第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5.．（河北保定·高三定州一中?？茧A段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B．C． D．6.（陜西渭南·高三統(tǒng)考）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．7.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8.（全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．9．（遼寧大連·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．10.（河南安陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B．C． D．11.．（山東聊城·高三統(tǒng)考）已知，，，下列說法正確的是（

）．A． B． C． D．12.（全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若，，，則（

）A． B． C． D．13.（四川遂寧·高三統(tǒng)考期中）已知，，，則（

）A． B．C． D．參考答案題型01比大小基礎(chǔ)：冪指數(shù)函數(shù)性質(zhì)【解題攻略】冪函數(shù)圖像圖象性質(zhì)定義域值域過定點(diǎn)單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)【典例1-1】（內(nèi)蒙古赤峰·高三?？计谥校┰O(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減，所以，又冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D【典例1-2】．（河北邢臺(tái)·高三邢臺(tái)市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間值“0”、“1”分析判斷.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，則，即，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，則，即，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，則，即，所以.故選：B.【變式1-1】（河南南陽·高一統(tǒng)考期中）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性判斷．【詳解】，又，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以，即，，而，冪函數(shù)是增函數(shù)，所以，即，所以，故選：A．【變式1-2】（福建泉州·高三泉州七中校考）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】由在定義域上單調(diào)遞減，所以得：，由在定義域上單調(diào)遞增，所以得：，即：.故A項(xiàng)正確.故選：A.【變式1-3】（新疆伊犁·高三校聯(lián)考）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍，即可求解.【詳解】因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，則，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，可得，且在上單調(diào)遞增，則，所以.故選：B.題型02比大小基礎(chǔ)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)【解題攻略】對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域(0，＋∞)值域R過定點(diǎn)過定點(diǎn)(1，0)，即x＝1時(shí)，y＝0函數(shù)值的變化當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0單調(diào)性是(0，＋∞)上的增函數(shù)是(0，＋∞)上的減函數(shù)【典例1-1】（四川成都·高三?？迹┮阎猘，b是實(shí)數(shù),則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分條件和必要條件的定義求解即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以可得，所以推不出，如，滿足，但推不出，能推出.故“”是“”的必要不充分條件.故選：C.【典例1-2】（江蘇南京·高三統(tǒng)考）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可做出判斷.【詳解】對(duì)于，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，即；對(duì)于，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即；對(duì)于，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即；綜上所述，.故選：D.【變式1-1】（福建莆田·高三莆田第十中學(xué)?？计谥校┮阎?jiǎng)t（

）.A． B．C． D．【答案】C【分析】利用換底公式得到，利用函數(shù)的單調(diào)性，得到，利用的單調(diào)性得到，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，又函?shù)在定義域上單調(diào)遞增，，所以，又易知，，，所以，，故選：C.【變式1-2】（河南周口·高三?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷三個(gè)數(shù)的范圍即可得出它們的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，由?duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，∴；∵由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，∴；∵由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，∴；∴．故選：A.【變式1-3】（山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知?jiǎng)t，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊值比較法判斷，，的大小.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以，所以，故選：B.題型03比大小基礎(chǔ)：三角函數(shù)性質(zhì)【解題攻略】三角函數(shù)圖像性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R單調(diào)性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞減[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上遞增最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱中心(kπ，0)(k∈Z)(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)對(duì)稱軸方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ【典例1-1】（2021屆黑龍江省哈爾濱六中高三下學(xué)期第四次模擬理科數(shù)學(xué)試卷）若，且，，，則大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：∵，∴，∴，，，∴．【典例1-2】（山東省德州市齊河縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用兩角差的正弦公式，正弦的二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】，，，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，，所以，即，故選：B.【變式1-1】（河南省鄭州市第四高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題）已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題首先可通過誘導(dǎo)公式以及兩角和的余弦公式得出、，然后通過函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，，所以，即，故選：C.【變式1-2】已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】因?yàn)?，故可得，由指?shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，故可得，根?jù)指數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，可得，即可得；根據(jù)冪函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，可得，即可得綜上所述：.故選：A.【變式1-3】已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】C【分析】可以看出，直接排除A、B，再比較，從而選出正確答案.【詳解】可以看出是一個(gè)銳角，故；又，故；又，而，故；從而得到，故選C.題型04臨界值型：0與1分界【解題攻略】解答比較函數(shù)值大小問題，常見的基礎(chǔ)思路之一是判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間，這樣的區(qū)間劃分，最基礎(chǔ)的是以正負(fù)劃分，正數(shù)則以1為區(qū)間端點(diǎn)劃分?！镜淅?-1】．（2024上·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）已知，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】利用“分段法”確定正確答案.【詳解】，，所以.故選：B【典例1-2】（吉林長春·高三長春外國語學(xué)校校考）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“分段法”確定正確答案.【詳解】，，，所以.故選：D【變式1-1】（全國·模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】由，，，得，，，，所以，，．因?yàn)?，，?所以，故選：D．【變式1-2】（廣東省陸豐市林啟恩紀(jì)念中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第2次（12月）數(shù)學(xué)試題）已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可【詳解】因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，即，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以，所以故選：C【變式1-3】（重慶市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較可得選項(xiàng).【詳解】解：，，，所以．故選：C．題型05臨界值型：中間值【解題攻略】尋找非0、1的中間變量是難點(diǎn)。中間變量的選擇首先要估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間。然后可以對(duì)區(qū)間使用二分法（或者利用區(qū)間內(nèi)特殊值，或者利用指對(duì)互化）尋找合適的中間值。1.估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間2.可以對(duì)區(qū)間使用二分法（或者利用指對(duì)轉(zhuǎn)化）尋找合適的中間值【典例1-1】（浙江·高三校聯(lián)考）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，，，即可得出答案.【詳解】，，，故故選：C.【典例1-2】（四川成都·高三?？迹┮阎?，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定，，的范圍，即可得出答案.【詳解】，，，，所以.故選：A.【變式1-1】（全國·模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及放縮法對(duì)進(jìn)行估值即可判斷.【詳解】，且，故，，即.由可得，又，故.則.故選：C【變式1-2】（江蘇·高三專題練習(xí)）已知，，，則x，y，z的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可限定出x，y，z的取自范圍，即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意可得，，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，即；又，可得；而，即；綜上可得.故選：C【變式1-3】（全國·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可比較大小.【詳解】由，得，即，即．，，綜上可知.故選:A．題型06作差比較法【解題攻略】差比法：作差，變形，判斷正負(fù)。其中難點(diǎn)在于恒等變形的方向和變形的技巧，變形的目的是為了判斷正負(fù)，所以可以因式分解，或者計(jì)算化簡，或者放縮為具體值，準(zhǔn)確計(jì)算找對(duì)變形方向是關(guān)鍵?！镜淅?-1】（江西·高三統(tǒng)考）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡可得，，再作差，結(jié)合基本不等式可比較a,b的大小.【詳解】由得，即，，又，所以，故選：C.【典例1-2】（全國·高三專題練習(xí)）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，即可得，由作差法即可判斷.【詳解】，，故，由于，所以，故，因此，故選：B【變式1-1】（四川成都·高三?？迹┮阎?，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先變形比較，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和比較，即可判斷選項(xiàng).【詳解】，，則，即，，所以.故選：A【變式1-2】（貴州六盤水·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用作差法，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷和的大小關(guān)系，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?；又因?yàn)?，所以；綜上所述：.故選：C.【變式1-3】（河南安陽·高二統(tǒng)考期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)比較的大小關(guān)系，再利用作差法比較的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以，所以，即，因此，故選:C.題型07作商比較法【解題攻略】商比法：兩個(gè)正數(shù)a，b，如果，運(yùn)用商比法，要注意兩個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?！镜淅?-1】（四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性可得，，，再作商比較的大小，從而可求解.【詳解】因?yàn)?，，令，而，即，所以，又因?yàn)椋?故選：D【典例1-2】（天津南開·高三南開中學(xué)?？迹┑拇笮￡P(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由對(duì)數(shù)性質(zhì)及基本不等式比較各數(shù)的大小.【詳解】由，由，即，故，綜上，.故選：A【變式1-1】（云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】，，作商，利用基本不等式可得，得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得.【詳解】，，，所以，，所以.故選：A【變式1-2】（全國·模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先證明，利用比商法結(jié)合基本不等式證明，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)證明即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，所以，所以，所以，故，因?yàn)?，又，所以，所以，所以，又，所以，所以，故選：A.【變式1-3】（四川瀘州·高三瀘縣五中?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及作商法，可得答案.【詳解】由，則，，由，且，則，由，則，故，，由，，，則，由，，，則，綜上可得.故選：A題型08三角函數(shù)與冪指對(duì)【解題攻略】三角函數(shù)與三角函數(shù)值比較大?。?.借助于三角函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，誘導(dǎo)公式等，轉(zhuǎn)化為一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)比大小2.借助一些三角函數(shù)不等式進(jìn)行放縮轉(zhuǎn)化：如當(dāng)(0，)時(shí)，3.構(gòu)造含有三角函數(shù)式的函數(shù)，求導(dǎo)后借助單調(diào)性比大小【典例1-1】（廣東省深圳外國語學(xué)校高中園2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)段（三）數(shù)學(xué)試題）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性得出，作商比較與，得出，即可得出，同取以2為底的對(duì)數(shù)得出與，則只需比較與即可，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算與單調(diào)性得出，即可比較得出，即可得出答案.【詳解】，即，，即，則，，，，，，，，即，，，即，，即，綜上，故選：D.【典例1-2】（廣西南寧市銀海三雅學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，的大小，再利用余弦的誘導(dǎo)公式和單調(diào)性得的范圍比較即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，則，又因?yàn)椋?，則所以，故選：B．【變式1-1】（四川省成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期考試數(shù)學(xué)試題）已知，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判斷大于，小于；然后判斷大于，小于，從而確定正確答案.【詳解】，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以，，所以是最小的..，即，所以.故選：B【點(diǎn)睛】比較代數(shù)式的大小，可以考慮利用類似“分段法”的方法進(jìn)行求解.本題中是利用了“”進(jìn)行分段.分段的標(biāo)準(zhǔn)要考慮題目具體的數(shù)值類型來判斷.如本題中，涉及了三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)運(yùn)算等知識(shí).【變式1-2】已知實(shí)數(shù)，，，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：，然后再比較的大小關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，而，所以，所以，故選：.【變式1-3】（河南省濟(jì)源市、平頂山市、許昌市2022屆高三文科數(shù)學(xué)試題變式題11-15）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，令，利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性可得，由可得，即可求解【詳解】因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，且，所以，令，所以，當(dāng)，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減；所以，所以即，因?yàn)?，且，所以，綜上，故選：B題型09構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：對(duì)數(shù)冪型【解題攻略】構(gòu)造對(duì)數(shù)型函數(shù)：由對(duì)數(shù)性質(zhì)logaMn＝nlogaM(n∈R，常見得式子可以同構(gòu)為型【典例1-1】（福建省廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）已知，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【答案】B【分析】若對(duì)數(shù)式的底相同，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可，若底不同，則根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。驹斀狻繉?duì)于的大?。海?，明顯；對(duì)于的大?。簶?gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，即對(duì)于的大小：，，，故選B．【典例1-2】（廣東省揭陽市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題）已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可判斷出在上單調(diào)遞增，從而可得，化簡變形可比較出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】令，可得，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，得，，又已知，，，所以，故選：D.【變式1-1】設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷其單調(diào)性即可．【詳解】令，，令得，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，，，，，故選：A．【變式1-2】（北京市鐵路第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，（），則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性對(duì)a，b，c進(jìn)行大小比較即可.【詳解】令，則由，得，由，得則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在時(shí)取最小值.故，且又由，可得，則即，則綜上，有，即故選：A【變式1-3】（河南省商丘市商丘名校2021-2022學(xué)年高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，，由導(dǎo)函數(shù)得到在上單調(diào)遞減，又，，，，從而得到.【詳解】令，，則．則當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，，所以，即．故選：A．題型10構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：指冪型【解題攻略】指數(shù)冪形式，比較常見的是以e為底的指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的積或商的形式：【典例1-1】（重慶·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）已知，，，則有（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)說明在上單調(diào)遞減，即可得到，再令，利用導(dǎo)數(shù)證明，即可得到，從而得到.【詳解】令，有，所以當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，即，令，則，所以當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以，所以，綜上可得.故選：D.【典例1-2】（陜西商洛·陜西省丹鳳中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式可得，進(jìn)而得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到，進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以．令函?shù)，所以，令，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，即，所以．故選：B.【變式1-1】（云南昆明·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，設(shè)a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性后比較．【詳解】解：構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)，而，，，又，所以，即，故選：A【變式1-2】（江西上饒·高二統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)：，，，且，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知可得，，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性比較的大小作答.【詳解】由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，因此，即，又，所以．故選：D【變式1-3】（河南商丘·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性比較大小即可.【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)?，所?故選：B.題型11構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：對(duì)數(shù)線性型【解題攻略】對(duì)數(shù)線性形式，比較常見的是以對(duì)數(shù)為整體的線性形式：等【典例1-1】．（遼寧·高三東北育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可判斷大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，，?dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減且，所以，即，所以；又因?yàn)?，所以，，即，所?故選：A.【典例1-2】．（福建·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用單調(diào)性，分別將和比較，即可得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，則，即.又，所以.故選：D.【變式1-1】（2022下·四川成都·高二校聯(lián)考期中）已知，且，，，則（

）A．c＜b＜a B．b＜c＜aC．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c【答案】D【分析】變形給定的各個(gè)等式，構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性比較大小作答.【詳解】依題意，，，，令，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，顯然，，則，又，于是得，又，所以.故選：D【變式1-2】（江蘇徐州·高三期末）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞增，即可得，從而得出大小，又結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較得出大小，即可得結(jié)論.【詳解】解：設(shè)，，所以，則當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，則，所以，則；又，且，所以，故.故選：C.【變式1-3】（湖北·高三湖北省紅安縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性即可得出；由，，可得，結(jié)合圖像即可判斷，進(jìn)而求解.【詳解】設(shè)，，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，即，即.因?yàn)椋?，即，如圖，函數(shù)與及，故.所以，故選：A.題型12構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：指數(shù)線性型【解題攻略】指數(shù)線性形式，比較常見的是以指數(shù)為整體的線性形式：等【典例1-1】設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算的轉(zhuǎn)換可確定；設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可確定當(dāng)時(shí)，，由此得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，，，，，，即，；，即，；，即，；，即.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，又，，，在上單調(diào)遞減，，即當(dāng)時(shí)，，，，即.綜上所述：.故選：.【典例1-2】已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到，從而得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到，從而得到和，即可得到答案.【詳解】設(shè)，，令，解得.，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù).所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以.故，即.設(shè)，，令，解得.，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù).所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以.所以，又因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，即，綜上.故選：B【變式1-1】已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到，從而得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到，從而得到和，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)，，令，解得.，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增.所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以.又，，故，所以；設(shè)，，令，解得.，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減.所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以，故，又，所以，故.故選：B.【變式1-2】（河北唐山·高三開灤第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】記，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得，，即；由此能判斷，，的大小關(guān)系．【詳解】解：記，則，令，解得，令，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，所以；記，,則恒成立，故在上單調(diào)遞減，則，即，即，所以；綜上，可得.故選：A【變式1-3】（山東淄博·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造新的函數(shù)，，，，求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可比較大小.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，所以.設(shè)函數(shù)，，則，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以.設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即，，所以，所以，故.故選：D題型13構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)：三角函數(shù)線性型【典例1-1】（江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，構(gòu)造函數(shù)，由，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究兩函數(shù)的單調(diào)性即可比較a與b、c與b，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由，令，，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，∴，即；由，令，得，由，，知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即，即.所以.故選：C.【典例1-2】（四川成都·統(tǒng)考一模）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得在上單調(diào)遞增，從而得到；再利用作差法得，從而由的單調(diào)性及中間值證得，由此得解.【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，即，則；因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，則，故，則；綜上：.故選：C.【變式1-1】（廣東廣州·高三廣州市第十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)（），由導(dǎo)數(shù)得其單調(diào)遞增，從而得時(shí)，，即，從而由可得，再設(shè)，由導(dǎo)數(shù)得其單調(diào)性得時(shí)，，，從而可得，得出，結(jié)合起來可得結(jié)論．【詳解】易知，，又，所以，，設(shè)（），則，所以在上單調(diào)遞增，，，，∴，，設(shè)，，所以在上遞減，時(shí)，，，，，所以，綜上，．故選：C．【變式1-2】（海南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用作差法可得，令可得，進(jìn)而可推出，從而得解【詳解】因?yàn)?，又，所以，所以，所以；令，則恒成立，所以在遞增，所以，所以又，所以，所以，又，所以，即；所以，故選：B【變式1-3】（浙江·高三統(tǒng)考期中）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)和，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得，進(jìn)而，則；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)時(shí)，即，則，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由，得；由，得.設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，即，所以，有，得，所以，所以；由，可設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，即，即，所以.綜上，.故選：C題型14泰勒展開型比大小【解題攻略】泰勒展開式x0=0時(shí)得麥克勞林展開式，常常用于放縮法進(jìn)行比較大小，常用的麥克勞林展開式如下：，，，，，.【典例1-1】已知，，，則A． B． C． D．根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，則可以計(jì)算【典例1-2】（江蘇省無錫市江陰市普通高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得到，結(jié)合的單調(diào)性，比較出，先利用多次求導(dǎo)，得到，，從而得到，比較出.【詳解】，∵，而在上單調(diào)遞增，∴且時(shí)，，以下是證明過程：令，，，令，故，令，故，令，則，令，故，令，故在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴.故選：C．【變式1-1】（2022年新高考1卷第7題）設(shè)，，，則A． B． C． D．【解法三】泰勒展開【變式1-2】（2021年全國乙卷理科12題）設(shè)，，．則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不難對(duì)a,b的大小作出判定，對(duì)于a與c，b與c的大小關(guān)系，將0.01換成x,分別構(gòu)造函數(shù),，利用導(dǎo)數(shù)分析其在0的右側(cè)包括0.01的較小范圍內(nèi)的單調(diào)性，結(jié)合f(0)=0,g